大學物理A第九章 簡諧振動

1、第九章 簡諧振動1、 填空題（每空3分）9-1 質(zhì)點作簡諧振動，當位移等于振幅一半時，動能與勢能的比值為 ，位移等于 時，動能與勢能相等。（）9-2兩個諧振動方程為則它們的合振幅為 。（）9-3兩個同方向同頻率的簡諧振動的表達式分別為X1=6.010-2cos(t+) (SI) , X2=4.010-2cos(t -) (SI) ,則其合振動的表達式為_(SI).( X=2.010-2cos(t+) (SI)9-4一質(zhì)點作周期為T、振幅為A的簡諧振動，質(zhì)點由平衡位置運動到處所需要的最短時間為_。（）9-5 有兩個同方向同頻率的簡諧振動，其表達式分別為 m、m，則合振動的振幅為 。(2 A)9-

2、6 已知一質(zhì)點作周期為T、振幅為A的簡諧振動，質(zhì)點由正向最大位移處運動到處所需要的最短時間為_。 () 9-7有兩個同方向同頻率的簡諧振動，其表達式分別為 m、m，則合振動的振幅為 。 （0.01m）9-8 質(zhì)量的物體，以振幅作簡諧振動，其最大加速度為，通過平衡位置時的動能為 ；振動周期是 。()9-9一物體作簡諧振動，當它處于正向位移一半處，且向平衡位置運動，則在該位置時的相位為 ；在該位置，勢能和動能的比值為 。（）9-10質(zhì)量為的物體，以振幅作諧振動，其最大加速度為，則通過最大位移處的勢能為 。（）9-11一質(zhì)點做諧振動，其振動方程為（SI），則其周期為 。(0.5s)9-12兩個同方向

3、同頻率的簡諧振動的表達式分別為，則它們的合振動表達式為 。()9-13一簡諧振動周期為 T ，當它沿x 軸負方向運動過程中 ，從處到 處 ，這段路程所需的最短時間為 。()9-14有兩個同方向同頻率的簡諧振動，其表達式分別為 m、 m，則合振動的振幅為 。(1)9-15某質(zhì)點做簡諧振動，周期為 2s，振幅為 0.06m，開始計時 (t=0)，質(zhì)點恰好處在A/2 處且向負方向運動，則該質(zhì)點的振動方程為 。()9-16兩個諧振動方程為X1=0.03coswt(SI),X2=0.04cos(wt+)(SI),則它們的合振幅為_.(0.05m)9-17已知質(zhì)點作簡諧運動，其振動曲線如圖所示，則其振動初

4、相位為_，振動方程為_.。（）9-18質(zhì)量為 0.4 kg 的質(zhì)點作諧振動時振動曲線如圖所示，其振動方程為 。()9-19兩個同方向同頻率的簡諧振動，其合振動的振幅為0.2m，合振動的位相與第一個簡諧振動的位相差為/6，若第一個簡諧振動的振幅為m，則第二個簡諧振動的振幅為 m。（0.1m）9-20有兩個同方向同頻率的簡諧振動，其表達式分別為 m、 m，則合振動的振幅為 。(1m )9-21諧振子從平衡位置運動到最遠點所需最少時間為_(用周期表示),從A到A/2所需最少時間為_ (用周期表示).（ , ）9-22兩個諧振動方程, ,則它們的合振幅為_.合振動的初相為。（0.05m, ）9-23一

5、質(zhì)點做諧振動，其振動方程為:當= 時，系統(tǒng)的勢能為總能量的一半。()二、選擇題（每小題3分）9-24 一質(zhì)點作簡諧運動，振幅為，在起始時刻質(zhì)點的位移為,且向軸負方向運動，代表此簡諧運動的旋轉(zhuǎn)矢量為（ D ) （A） （B） （C） （D） 9-25質(zhì)點在作簡諧振動時，它們的動能和勢能隨時間t作周期性變化，質(zhì)點的振動規(guī)律用余弦函數(shù)表示，如果是質(zhì)點的振動頻率，則其動能的變化頻率為（ B ）（A）； （B）； (C) ； (D) 。9-26一質(zhì)點作簡諧運動，振幅為，在起始時刻質(zhì)點的位移為,且向軸正方向運動，代表此簡諧運動的旋轉(zhuǎn)矢量為（ B ) （A） （B） （C） （D） 9-27一個質(zhì)點作振幅為

6、A、周期為T的簡諧振動，當質(zhì)點由平衡位置沿軸正方向運動到處所需要的最短時間為 ( B )(A)； (B) ； (C) ； (D) 。9-28 一質(zhì)點作諧振動，周期為T，當它由平衡位置向x負方向運動時，從-處到A 處這段路程需要的時間為（ B） (A) (B) (C) (D) 9-29 個同振動方向、同頻率、振幅均為A的簡諧振動合成后振幅仍為A，則這兩個簡諧振動的相位差為：（ C ) （A） （B） （C） （D） 9-30兩個同頻率同振幅的簡諧振動曲線如圖所示, 曲線的初相位比曲線的初相位( A )0xt (s)（） 落后；（） 超前；（） 落后； （） 超前。9-31兩個同頻率同振幅的簡諧振

7、動曲線如圖所示，曲線的初相位比曲線的初相位( B )0x（）落后；（）超前；（）落后 ；（）超前 。9-32一簡諧運動曲線如圖所示，則其初相位為（ B ）（A） （B） (C) (D) 。9-33 振幅為A的簡諧振動系統(tǒng)的勢能與動能相等時，質(zhì)點所處的位置為（ C ) （A）； （B）； （C）； （D）。9-34 一物體作簡諧振動，振動方程為，在（T為周期）時刻，物體的速度為：( A )(A) ； (B) ； (C) ； (D) 。 9-35諧振子作振幅為A的諧振動，當它的動能與勢能相等時，其相位和位移分別為：（ C ）（A）和、； （B）和、； xAtO（C）和、； （D）和、。 9-36

8、圖中所畫的是兩個簡諧振動的振動曲線，若這兩個簡諧振動可疊加，且合振動方程以余弦形式表示，則其合振動的初相位為( D)（）；（）；（）；（）0。V(m/s)1.53 9-37 如圖為簡諧振動的速度時間關(guān)系曲線,其振動初相為 ( A ) （A） （B） -3（C） （D） A110x9-38兩個同頻率同振幅的簡諧振動曲線如圖所示,其合振動的振幅為 （ A ）（A） A （B） （C） （D） 09-39一簡諧運動曲線如圖所示，則運動周期是( B ) （A） (B) (C) (D)9-40一質(zhì)點作簡諧振動的振動方程為當（T為周期）時，質(zhì)點的速度為（ C ) （A）； （B）； （C）； （D）。9-

9、41 兩個同頻率、同振動方向、振幅均為A的簡諧振動，合成后振幅為,則這兩個簡諧振動的相位差為（ B ）（） 60； （） 90； （） 120； （） 180。三、 計算題（每題10分）9-42質(zhì)量為0.10 kg的物體作振幅為的簡諧振動，其最大加速度為4.0m/s2，求：（1）物體的振動周期；（2）物體通過平衡位置時的動能和總能量；（3）物體在何處其動能與勢能相等？（4）當物體的位移大小為振幅的一半時，動能和勢能各占總能量的多少？9-43（本題10分）一質(zhì)點沿軸作簡諧振動，振幅為，周期為，當時，質(zhì)點的位置在處，且向軸正方向運動。求：（1）質(zhì)點振動的運動方程；（2）時，質(zhì)點的位置、速度、加速度

10、；（3）由處，且向負方向運動時算起，再回到平衡位置所需的最短時間。9-44一個沿X軸作簡諧振動的小球，振幅A=0.04m,速度最大值Vm=0.06m/s.若取速度為正的最大值時t=0.求：(1)振動頻率n;0AX(2)加速度的最大值;(3)振動表達式.解：1) vm = vm/A =0.06/0.04=1.5 rad/s (2分)Hz (2分)2） am= w2A =1.520.04=0.09 m/s2 (2分)3) t=0 時 v0, 且小球過平衡位置,由旋轉(zhuǎn)矢量圖可得: (2分) X=0.04cos（1.5t-） (SI) (2分)9-45質(zhì)量為0.01kg的物體沿x軸作作簡諧振動，振幅為

11、10cm、周期為4.0s，當t = 0時，物體位于處，且物體向x軸負向運動。求： 物體的振動方程； t = 1s時，物體的位移和所受的力； 物體從起始位置運動到x =5.0cm處的最短時間?！窘狻?（1分） 初相位 （2分） 物體的振動方程 （2分） t = 1s時，物體的位移 = （1分）物體受力 （2分）物體從起始位置到達x =5.0cm處的時間 （2分）9-46質(zhì)量為0.01kg的物體沿x軸作作簡諧振動，振幅為0.08m、周期為4.0s，起始時刻物體在x=0.04m處，且物體向x軸負向運動(如圖所示)。求： 物體的振動方程； t = 1s時，物體的位移和所受的力； 物體從起始位置運動到x

12、 = -0.04m處的最短時間。 （10分）x/m-0.08-0.040.080.04O9-47一輕彈簧的勁度系數(shù)為200Nm-1，現(xiàn)將質(zhì)量為4kg的物體懸掛在該彈簧的下端，使其在平衡位置下方0.1m處由靜止開始運動，由此時刻開始計時，并取平衡位置為坐標原點、向下為x軸正向，求： 物體的振動方程； 物體在平衡位置上方5cm處，彈簧對物體的拉力； 物體從第一次越過平衡位置時刻起到它運動到上方5cm處所需的時間（結(jié)果允許帶根號）。解：1）由受力分析可知：其中在重力的作用下使得彈簧伸長，則有所以解方程得 2分當t=0s時， 可得 A=0.1m, 1分 1分所以振動方程為 2分2） 2分3）從平衡位置到上方5cm處， 2分9-48 一物體沿x軸方向作簡諧振動，振幅為0.06m、周期為2.0s，當t = 0時，位移為0.03m，且向x軸正向運動。求： 物體的振動方程； t = 1s時，物體的位移、速度和加速度； 物體從x = -0.03cm處向x軸負向運動到達平衡位置至少需要多少時間所需的時間。