013垂徑生新初三數(shù)學(xué)競賽進(jìn)階進(jìn)度二

1、菁英教育 2014 暑期班 新初三競賽進(jìn)階進(jìn)度二（1）63299930垂徑定理【知識要點】1 圓的定義1.1.平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。 定點稱為圓心，定長稱為半徑。以點O 為圓心的圓稱為圓O ，記作 O圓既是軸對稱圖形（任一條過圓心的直線都是對稱軸）， 也是中心對稱圖形（圓心是對稱中心）。同心圓：圓心相同、半徑不同的兩個圓。等圓： 半徑相同、圓心不同的兩個圓。1.2.1.3.1.4.2. 點與圓的位置2.1. 在圓所在的平面上，以圓周為分界線，含圓心的部分稱為圓的內(nèi)部（圓內(nèi)）；不含圓心的部分稱為圓的外部（圓外）；圓周上的點稱為點在圓上。ì點P在圓外

2、9; d > Rïd ，則í點P在圓上Û d = R設(shè)一個圓的半徑長為 R ，點 P 到圓心的距離為2.2.ï點P在圓內(nèi)Û 0 £ d < Rî3 圓心角、弧，弦，弦心距之間的3.1.3.2.3.3.3.4.圓上任意兩點之間的部分叫做圓??；大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣弧。 聯(lián)結(jié)圓上任意兩點的線段叫做弦，過圓心的弦就是直徑。圓心到弦的距離叫做弦心距。 以圓心為頂點的角叫做圓心角。在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧、所對的弦、所對弦的弦心距都相等。4 圓與三角形4.14.2定理：平面內(nèi)不共線三點確定一個

3、圓。即三角形的三個頂點確定一個圓。經(jīng)過一個三角形各頂點的圓稱為這個三角形的外接圓，外接圓的圓心稱為這個三角形的 外心；而這個三角形稱為這個圓的內(nèi)接三角形。外心是三邊垂直平分線的交點。銳角三角形的外心在形內(nèi)，直角三角形的外心在斜邊中點，鈍角三角形的外心在形外。4.35. 垂徑定理5.1. 若圓的一條直徑垂直于一條弦，那么這條直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的弧。5.2. 總結(jié)：在圓中，對于某一條直線“經(jīng)過圓心”、“垂直于弦”、“平分弦”、“平分弦所對的弧”這四組中，如果有兩組成立，那么其余兩組也成立。注：“經(jīng)過圓心”+“平分弦”推出其他兩個時，“平分弦”的弦不能為直徑。5.3. 平行弦所夾的弧

4、相等?！局R運用】點與圓的位置1.求證：菱形四條邊中點都在以菱形對角線交點為圓心的圓上。1菁英教育 2014 暑期班 新初三競賽進(jìn)階進(jìn)度二（1）632999302.在DABC 中， ÐACB = 90° ， CD AB ， D 是垂足， ÐA = 30° ， AC = 3cm ，以C為圓心作 C ：（1） 設(shè) C 的半徑為 R ，當(dāng) R =3cm 時，指出 A, B, D 與 C 的位置（2） 如果要使 C 經(jīng)過點 D ，那么 R 是多少？（3） 要使點 B 在 C 內(nèi)，點 A 在 C 外，則 R 的取值范圍為？（4） 要使點 A 在 C 外，點 D 在

5、 C 內(nèi)，且點 B 又不在 C 上，求 R 的取值范圍。；ADCB3.如圖， A 、 B 、C 、 D 、 E 、 F 是 O 的六等分點，連接 AB 、 AD 、 AF 。求證： AB + AF = AD ；AFBOCED如圖， CD 為 O 的直徑，以 D 為圓心， DO 為半徑作弧，交 O 于兩點 A, B 。求證：4.在 O 中，AC=BC=AB。CCOOAABBDD2菁英教育 2014 暑期班 新初三競賽進(jìn)階進(jìn)度二（1）632999305.在DABC 中， ÐACB = 90° ， ÐB = 25° ，以C 為圓心， CA 為半徑的圓交 AB

6、于 D ， 求AD的度數(shù)。BDAC6.在 O 中， AB 為直徑， CO AB ， D 是CO 的中點， DE / AB ，求證：EC = 2AE。CEABO7.（ 1 ）如圖1 ，點C 為AB的中點，點 M 、N 分別為半徑OA 、OB 的中點，求證CM = CN ;（ 2 ）如圖2 ， AB 是 O 的直徑， M 、 N 分別為半徑OA 、OB 的中點， CM 與 DN垂直于 AB ，求證：AC=BD。CCDABMNABOMNO圖1圖 23D菁英教育 2014 暑期班 新初三競賽進(jìn)階進(jìn)度二（1）63299930 AB ，ON CD ，M , N 是垂足，聯(lián)結(jié) MN 。在 O 中，弦 AB

7、、CD 相交于點 P ，OM8.如果AD等于BC，求證： DPMN 是等腰三角形。BDPMNACO9.如圖， 在 O 中， AD 、 BC 相交于點 E ， OE 平分 ÐAEC 。AB = CD ；（ 1 ） 求證：（ 2 ） 如果 O 的半徑為 5 ， AD CB ， DE = 1，求 AD 的長。BDEOAC10. 已知等腰DABC 的底邊 BC 的長為10cm ，頂角為120° ，求它的外接圓半徑。ABCDO11. 如圖， O 過點 B 、C ，圓心O 在等腰 RtDABC 的內(nèi)部， ÐBAC = 90° ， OA = 1 ，BC = 6 求 O

8、 的半徑。AOCB4菁英教育 2014 暑期班 新初三競賽進(jìn)階進(jìn)度二（1）63299930直徑。所用中心是O ，直徑是12mm ，將12. 如圖，用在小測量某機(jī)件上一小放測得上端 D 到機(jī)件平面的距離CD 為9mm ，求小孔直徑 AB 長。13. 如圖，在圓柱形油槽內(nèi)裝有一些油截面如圖，油面寬 AB 為 6 分米，如果再注入一些油后，油面 AB 上升 1 分米，油面寬變?yōu)?8 分米，求圓柱形油槽直徑 MN 。MNAB14. 在半徑為5cm 的圓中， AB CD ， AB = 6cm ， CD = 8cm ，求 AB 和CD 的距離。15. 如圖，CD 為 O 的弦，BE CD 于 E ,且 B

9、E = CE ，已知CE = 1 , ED = 3 ，求 O 的半徑AOCDEB【綜合訓(xùn)練】16. O 的直徑 AB 和弦CD 相交于點 E ，已知 AE = 6cm ， EB = 2cm ， ÐCEA = 30° 。求CD 的長。CB DAOE5菁英教育 2014 暑期班 新初三競賽進(jìn)階進(jìn)度二（1）6329993017. O 中，弦 CD 與直徑 AB 相交于 P ，若ÐDPB = 45° ， O 的半徑長記為 R ，求證: PC 2 + PD2 = 2R2 。DPACBO如圖， O 與一正方形 ABCD 相交， A1 , A2 , B1 , B2 ,C1 ,C2 , D1 , D2 是八個交點。求證： AA1 + AA2 + CC1 + CC2 = BB1 + BB2 + DD1 + DD2 。18.【課后作業(yè)】在同心圓中，大圓的弦 AB 交小圓于點CD ，聯(lián)結(jié)OC , OD 并延長，交大圓于點 E, F證：AE=BF。1.。求EF BCDAO2.已知 AB 為 O 的弦，從圓上任一點引弦CD AB 。作ÐOCD 的平分線交 O 于 P 點， 聯(lián)結(jié) PA, PB ，求證： PA = PB 。6菁英教育 2014 暑期班 新初三競賽進(jìn)階進(jìn)度二（1）63299930【下節(jié)