勾股定理導(dǎo)學(xué)案

1、3.1探索勾股定理導(dǎo)學(xué)案（第一課時(shí)）一、知識(shí)鏈接 1、三角形按角分類，分為鈍角三角形、 、銳角三角形。 2、在直角三角形中，夾直角的兩條邊叫 ，直角的對(duì)邊叫 。如圖直角邊分別是 ，斜邊是 ，A、B、C的 對(duì)邊分別為 （用小寫字母表示） 3、你已經(jīng)學(xué)習(xí)過的直角三角形的性質(zhì)： （1）直角三角形兩個(gè)銳角 。 （2）在直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的 等于 的一半 （3）直角三角形的面積等于 。 4、動(dòng)腦思考：（1）一個(gè)三角形，如果一邊長為3，一邊長為4，第三邊確定嗎？為什么？ （2）如果這兩邊的夾角確定，第三邊確定嗎？為什么？ （3）如果這兩邊的夾角是90°，

2、你能求出第三邊的長嗎？ （4）推廣為一般：如圖在RtABC中C=90° ，AC=b ,BC=a 則直 角三角形的斜邊AB的長c能用a、b表示嗎？若能應(yīng)如何表示呢？二、新課導(dǎo)入 （中國商高 希臘畢達(dá)哥拉斯 意大利畫家達(dá)芬奇 美國總統(tǒng)伽菲爾德）三、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、用數(shù)格子（或割、補(bǔ)、拼等）算面積的方法體驗(yàn)勾股定理的探索過程，理解勾股定理反映的直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，初步運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡單的計(jì)算和實(shí)際運(yùn)用。2、在學(xué)生經(jīng)歷“觀察探索歸納應(yīng)用”勾股定理的過程中，發(fā)展合情推理能力，體會(huì)從特殊到一般和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。3、在探究活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神。四、新知探索探索活動(dòng)一

3、：量一量，算一算 1、如圖，測量以下兩圖a,b,c的長度，并求，想一想之間有什么關(guān)系？ 2、畫一個(gè)直角三角形，并測量三邊的長度，三邊長的平方之間有什么關(guān)系？ （把你得到的結(jié)果填在下表中） 直角邊a2直角邊b2 斜邊c2 結(jié) 論猜想：結(jié)論： 探索活動(dòng)二：以等腰直角三角形三邊長為邊的三個(gè)正方形的面積間有怎樣的關(guān)系？ 通過觀察，歸納發(fā)現(xiàn)：結(jié)論： 探索活動(dòng)三：由結(jié)論1我們自然產(chǎn)生聯(lián)想：一般的直角三角形是否也具有該性質(zhì)呢？（1）觀察下面兩幅圖： （2）填表：A的面積（單位面積）B的面積（單位面積）C的面積（單位面積）左圖右圖 （3）你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流 （4）分析填表的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了

4、什么？結(jié)論： 探索活動(dòng)四：議一議：（1）你能用直角三角形的邊長、來表示上圖中正方形的面積嗎？（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？關(guān)系： 五、歸納總結(jié) 形成理論勾股定理：文字語言： 數(shù)學(xué)符號(hào)語言： 注意：（1） （2） 6、 典例分析例1、(1)已知ABC的三邊分別是a，b，c，若B=900，則有關(guān)系式（ ）A. a2+b2=c2 B.a2+c2=b2 C.a2-b2=c2 D.b2+c2=a2 (2)在RtABC中，C=900， 若a=5，b=12， 則c 2=_. 變式：在RtABC中， 若a=5，b=12， 則c 2=_.例2、求圖中直角三角形的未知邊的長度例2、如圖，求等

5、腰ABC的面積。七、堂清練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí)1、在ABC中，C=90º,（1）若a=5，b=12，則c=_；（2）若a=6，c=10，則b=_；（3）若c=17，b=15，則a=_； 2、求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長度： （第三題） （ 第4題） 技能練習(xí)3、如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm， 則正方形A，B，C，D的面積的和是 cm八、你的收獲 1這一節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)和思想方法？ 2對(duì)這些內(nèi)容你有什么體會(huì)？請(qǐng)與你的同伴交流九、知識(shí)拓展 1、已知RtABC中，C90°，若a+b=14cm，c=10cm，試求RtABC的面積？2、觀察下圖，類比探索勾股定理的方法，探索圖中三角形的三邊長