[中學(xué)聯(lián)盟]江蘇省無錫市長安中學(xué)八年級數(shù)學(xué)（蘇科版）上冊課件：32勾股定理逆定理

1、勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 zxxk勾股定理勾股定理:直角三角形兩直角邊的平方和等直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方于斜邊的平方. b c a C B A幾何語言表述幾何語言表述:C=900 探索活動探索活動如圖，已知如圖，已知ABC中，中，a2+b2 = c2，ABC是否為直角三角形？是否為直角三角形？ abcCBA勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理：如果三角形的三如果三角形的三邊長邊長a,b,ca,b,c滿足滿足 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 , ,那么這個三角形是直角三角形那么這個三角形是直角三角形. .滿足滿足a a2 2+b+b2 2=c=c2 2的的三個正整數(shù)

2、三個正整數(shù), ,稱為稱為勾股數(shù)勾股數(shù)搶答搶答 1、下列各數(shù)組中，不能作為直角三角形的、下列各數(shù)組中，不能作為直角三角形的三邊長的是（）三邊長的是（）A、3，4，5B、10，6，8C、4，5，6 D、12，13，52、若、若ABC的兩邊長為的兩邊長為8和和15，則能，則能使使ABC為直角三角形的第三邊的長為直角三角形的第三邊的長是（）是（）3、4個三角形的邊長分別為：個三角形的邊長分別為：a=5,b=12,c=13; a=2,b=3,c=4; a=2.5,b=6,c=6.5; a=21,b=20,c=29.其其中直角三角形的個數(shù)是（）個。中直角三角形的個數(shù)是（）個。A、4B、3C、2D、14、下

3、列各組數(shù)是勾股數(shù)嗎？為什么？、下列各組數(shù)是勾股數(shù)嗎？為什么？12，15，18； 7，24，25；15，36，39；12，35，36.zxxk例例1：一個零件的形狀如圖，按規(guī)定這個零件：一個零件的形狀如圖，按規(guī)定這個零件中中A 與與DBC都應(yīng)為直角，工人師傅量得都應(yīng)為直角，工人師傅量得零件各邊尺寸：零件各邊尺寸：AD = 4，AB = 3, BC = 12 , DC=13，BD5，你能根據(jù)所給的數(shù)據(jù)說明，你能根據(jù)所給的數(shù)據(jù)說明這個零件是否符合要求嗎？這個零件是否符合要求嗎？ A AB BC CD D4 45 53 31 12 21 13 3例例2、已知某校有一塊四邊形空地、已知某校有一塊四邊形空

4、地ABCD,如圖如圖現(xiàn)計劃在該空地上種草皮現(xiàn)計劃在該空地上種草皮,經(jīng)測量經(jīng)測量A=90,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m,若每平方米草皮需若每平方米草皮需100元元,問需投入多少元問需投入多少元?DACB練習(xí)如圖，判斷ABC的形狀，并說明理由。 ACB思考：思考： (1) 如果如果ABC滿足滿足c2=a2-b2, 這個三這個三角形是直角三角形嗎角形是直角三角形嗎?如果是，哪個角是直如果是，哪個角是直角角?(2) 一個直角三角形的三邊長為一個直角三角形的三邊長為3,4,5.如果將如果將這三邊同時擴(kuò)大這三邊同時擴(kuò)大3倍倍,那么得到的三角形還是那么得到的三角形還是直角三角形嗎直角三

5、角形嗎?如果擴(kuò)大如果擴(kuò)大4倍呢倍呢?擴(kuò)大擴(kuò)大n倍呢倍呢（3）設(shè)）設(shè)ABC的的3條邊長分別是條邊長分別是a、b、c，且且a =n2-1,b =2n,c=n2+1。問：。問：ABC是直是直角三角形嗎？角三角形嗎？探索規(guī)律探索規(guī)律 像像3，4，5； 6，8，10； 5,12,13等滿足等滿足a2+b2=c2的一組正整數(shù)的一組正整數(shù),稱為勾股數(shù)稱為勾股數(shù).（1）填表：）填表：a3693nb4816 c515205na37911b41240c5132561表表1表表210121252441604nzxxk美國哥倫比美國哥倫比亞大學(xué)圖書亞大學(xué)圖書館收藏的古館收藏的古巴比倫泥板巴比倫泥板上的數(shù)組揭上的數(shù)組揭示了什么奧示了什么奧秘？秘？-勾股數(shù)。勾股數(shù)。（1）你有哪些辦法判斷一個三角形是直角三角形?（2）一個三角形三邊的大小與三角形的形狀有內(nèi)在聯(lián)系嗎？小結(jié)與反思小結(jié)與反思（3）你還有什么困惑和進(jìn)一步想提）你還有什么困惑和進(jìn)一步想提出的問題？出的問題？拓展：若拓展：若ABCABC的三邊的三邊a a、b b、c c滿足