二次函數(shù)練習(xí)題

1、 二次函數(shù)練習(xí)題二次函數(shù)練習(xí)題一、選擇題一、選擇題1若拋物線y=2x2向左平移 1 個單位，則所得拋物線是（ C ）Ay=2x21 By=2x21 Cy=2（x1）2 Dy=2（x1）22.某校運動會上，某運動員擲鉛球時，他所擲的鉛球的高 與水平的距離 ，則該運動員的成績是( B )A. 6m B. 10m C. 8m D. 12m 2拋物線 yax2bxc上部分點的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y 的對應(yīng)值如表所示給出下列說法：拋物線與y軸的交點為(0，6)； 拋物線的對稱軸是在y軸的右側(cè)；拋物線一定經(jīng)過點(3，0)； 在對稱軸左側(cè)，y隨x增大而減小從表中可知，下列說法正確的個數(shù)有( C )A1 個B2

2、個C3 個D4 個3.二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖像如圖所示，則關(guān)于此二次函數(shù)的下列四個結(jié)論a0b2-4ac0中，正確的結(jié)論有（ C 0ab）A.1 個 B.2 個 C.3 個 D.4 個x32101y604664.拋物線=與坐標(biāo)軸交點為 （B ） y322 xxA二個交點 B一個交點 C無交點 D三個交點4關(guān)于二次函數(shù) y =ax2+bx+c 的圖象有下列命題：當(dāng) c=0 時，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點；當(dāng) c0 時且函數(shù)的圖象開口向下時，ax2+bx+c=0必有兩個不等實根；函數(shù)圖象最高點的縱坐標(biāo)是；當(dāng)abac442b=0 時，函數(shù)的圖象關(guān)于 y 軸對稱.其中正確的個數(shù)是（ C ）A.1

3、個 B、2 個 C、3 個 D. 4 個5.若二次函數(shù)y2 x22 mx2 m22 的圖象的頂點在y 軸上，則m 的值是（ A ）A.0 B.1 C.2 D.26.拋物線 y=x2 向左平移 8 個單位，再向下平移 9 個單位后，所得12拋物線的表達(dá)式是（ A ）A. y=(x+8)2-9 B. y=(x-8)2+9 C. y=(x-8)2-9 D. 121212y=(x+8)2+9127. 下列關(guān)于二次函數(shù)的說法錯誤的是（B ）A.拋物線 y=-2x23x1 的對稱軸是直線 x=；34B.點 A(3,0)不在拋物線 y=x2 -2x-3 的圖象上；C.二次函數(shù) y=(x2）22 的頂點坐標(biāo)是

4、（-2，-2） ；D.函數(shù) y=2x24x-3 的圖象的最低點在（-1，-5）8.二次函數(shù)的圖象向下平移 3 個單位，再向右平移122xxy2 個單位，所得函數(shù)的表達(dá)式為（ C ）A.y=x2+6x-10 B.y=x2-6x-10 C.y=-x2+6x-10 D.y=-x2-6x-109. 二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)是（A）2365yxx ABCD( 18) ，(18)，( 1 2) ，(14)，10.把二次函數(shù)用配方法化成的形式（ 3412xxykhxay2C ）A. B. 22412xy42412xyC. D. 42412xy321212xy二.填空題：11.已知二次函數(shù) 當(dāng) x_2_時，y

5、 隨 x 的增大而2122yxx 增大.12拋物線的對稱軸是直線 x=-1 322xxy13.將二次函數(shù)的圖象向右平移 1 個單位，再向上平移 2 個單2xy 位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是 y=(x-1)2+2 。14若一邊長為 40的等邊三角形硬紙板剛好能不受損地從用鐵絲圍成的圓形鐵圈中穿過，則鐵圈直徑的最小值為 3380(鐵絲粗細(xì)忽略不計)15.已知二次函數(shù)（為常數(shù)）圖像上的三點：A223yaxxa，B，C，其中，=，1,1yx2,2yx3,3yx1x3a，則的大小關(guān)系是 y1y2y3 231,2aaxx1,2,3,y y y。 16二次函數(shù)的最小值是 -3 1422xxy17. Y=-2

6、(x-1)2 5 的圖象開口向 下 ，頂點坐標(biāo)為 （1,5） ，當(dāng) x1 時，y 值隨著 x 值的增大而 減小 。18.拋物線的頂點坐標(biāo)是 （-1，5） .3422xxy19. 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點及點且圖象與軸的1124，x另一交點到原點的距離為 1，則該二次函數(shù)的解析式為 y1=x2+x,y2= _xx3131220.農(nóng)村常需要搭建截面為半圓形的全封閉蔬菜塑料暖房如圖所示，則需要塑料布（m2）與半徑（m）的函數(shù)關(guān)系式是（不考慮塑料埋在土里的部分） 21拋物線 y=a（x2） （x5）與 x 軸的交點坐標(biāo)為(2,0) (-5,0)22已知拋物線的對稱軸是 x=1，它與 x 軸交點的距離

7、等于 4，它與 y 軸交于（0，6） ，則它的表達(dá)式為 .6201021xxy64222xxy23.函數(shù)取得最大值時，_(2)(3)yxxx 4124. 如圖為二次函數(shù)2yaxbxc的圖象，給出下列說法0ab ；方程20axbxc的根為1213xx ，；0abc；當(dāng)1x 時，y隨x值的增大而增大；當(dāng)0y 時，13x 其中，正確的說法有 （請寫出所有正確說法的序號）25.拋物線+3 與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)為 。xxy522三、解答題：1.在平原上，一門迫擊炮發(fā)射的一發(fā)炮彈飛行的高度y（m）與飛行時間 x（s）的關(guān)系滿足 y=51x210 x （1）經(jīng)過多長時間，炮彈達(dá)到它的最高點？最高點的高度是多少

8、？（2）經(jīng)過多長時間，炮彈落在地上爆炸？(1)x=25 y=2500 (2) x=50 2. 某商品的進(jìn)價為每件 40 元，售價為每件 50 元，每個月可賣出 210件；如果每件商品的售價每上漲 1 元，則每個月少賣 10 件（每件售價不能高于 65 元） 設(shè)每件商品的售價上漲x元（x為正整數(shù)） ，每個月的銷售利潤為y元（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為 2200 元？根據(jù)以上結(jié)論，請你直接寫出售價在什么范圍時，每個月的利潤不低于 2200 元？

9、4、：（1）2(210 10 )(5040)101102100yxxxx （015x且x為整數(shù)） ；（2）210(5.5)2402.5yx 100a ，當(dāng)5.5x 時，y有最大值 2402.5015x，且x為整數(shù)，當(dāng)5x 時，5055x，2400y （元） ，當(dāng)6x 時，5056x，2400y （元）當(dāng)售價定為每件 55 或 56 元，每個月的利潤最大，最大的月利潤是2400 元（3）當(dāng)2200y 時，21011021002200 xx，解得：12110 xx，當(dāng)1x 時，5051x，當(dāng)10 x 時，5060 x當(dāng)售價定為每件 51 或 60 元，每個月的利潤為 2200 元當(dāng)售價不低于 51

10、 或 60 元，每個月的利潤為 2200 元當(dāng)售價不低于 51 元且不高于 60 元且為整數(shù)時，每個月的利潤不低于2200 元（或當(dāng)售價分別為51，52，53，54，55，56，57，58，59，60 元時，每個月的利潤不低于 2200 元）3. 已知拋物線y = ax2x + c經(jīng)過點Q（2，23） ，且它的頂點P的橫坐標(biāo)為1設(shè)拋物線與x軸相交于A、B兩點，如圖（1）求拋物線的解析式；（2）求A、B兩點的坐標(biāo)；（3）設(shè)PB于y軸交于C點，求ABC的面積（1）由題意得 23( 2)( 2)2112aca ， 解得 21a，23c 拋物線的解析式為23212xxy（2）令 y = 0，即 023

11、212xx，整理得 x2 + 2x3 = 0變形為 （x + 3） （x1）= 0， 解得 x1 =3，x2 = 1 A（3，0） ，B（1，0） （3）將 x =l代入23212xxy 中，得 y = 2，即P（1，2） xAQOBCPy設(shè)直線PB的解析式為 y = kx + b，于是 2 =k + b，且 0 = k + b解得 k =1，b = 1即直線PB的解析式為 y =x + 1令 x = 0，則 y = 1， 即 OC = 1又 AB = 1（3）= 4， SABC =21ABOC =2141 = 2，即ABC的面積為 24、王強在一次高爾夫球的練習(xí)中，在某處擊球，其飛行路線滿足

12、拋物線，其中（m）是球的飛行高度，（m）是球飛21855yxx yx出的水平距離，結(jié)果球離球洞的水平距離還有 2m（1）請寫出拋物線的開口方向、頂點坐標(biāo)、對稱軸（2）請求出球飛行的最大水平距離（3）若王強再一次從此處擊球，要想讓球飛行的最大高度不變且球剛好進(jìn)洞，則球飛行路線應(yīng)滿足怎樣的拋物線，求出其解析式解：（1）21855yxx 2116(4)55x 拋物線開口向下，頂點為，對稱軸為21855yxx 1645，4x （2）令，得：解得：，0y 218055xx10 x 28x 球飛行的最大水平距離是 8m（3）要讓球剛好進(jìn)洞而飛行最大高度不變，則球飛行的最大水平距離為 10m拋物線的對稱軸為

13、，頂點為5x 1655，設(shè)此時對應(yīng)的拋物線解析式為216(5)5ya x又點在此拋物線上， (0 0)，162505a16125a 21616(5)1255yx 2163212525yxx 5.已知函數(shù) y=x2+bx-1 的圖像經(jīng)過（3,2）（1）求這個函數(shù)的解析式；（2）畫出它的圖像，并指出圖像的頂點坐標(biāo)；（3）求使 y2 的 x 的取值范圍.6.如圖，二次函數(shù)圖像過 A,B,C 三點，點 A 的坐標(biāo)為（-1,0） ，點 B 的坐標(biāo)為（4,0） ，點 C 在 y 軸正半軸上，且 AB=OC.（1）求 C 的坐標(biāo)；（2）求二次函數(shù)的解析式，并求出函數(shù)最大值8642-2-4-6-8-10-55

14、10f x = -1.25x2+3.75x+5ABC7. 如圖，在直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)分別為ABC，過三點的拋物線的對稱軸為直線( 10) (3 0) (0 3) ，ABC，為對稱軸 上一動點lD，l（1）求拋物線的解析式；（2）求當(dāng)最小時點的坐標(biāo)；ADCDD（3）以點為圓心，以為半徑作AAAD證明：當(dāng)最小時，直線與A 相切ADCDBD寫出直線與A 相切時，BD點的另一個坐標(biāo)：_D解：（1）設(shè)拋物線的解析式為(1)(3)ya xx將代入上式，得(0 3)，3(0 1)(03)a解，得1a 拋物線的解析式為(1)(3)yxx OABClyx即223yxx （2）連接，交直線 于點BClD點與點

15、關(guān)于直線 對稱，BAlADBDADCDBDCDBC由“兩點之間，線段最短”的原理可知：此時最小，點的位置即為所求ADCDD設(shè)直線的解析式為，BCykxb由直線過點，得 BC(3 0)，(0 3)，033.kbb，解這個方程組，得13.kb ，直線的解析式為BC3yx 由（1）知：對稱軸 為，即l212 ( 1)x 1x 將代入，得1x 3yx 1 32y 點的坐標(biāo)為（1，2） D說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點的坐標(biāo)也可，答案正確給 2D分（3）連接設(shè)直線 與軸的交點記為點ADlxE由（1）知：當(dāng)最小時，點的坐標(biāo)為（1，2） ADCDD2DEAEBE45DABDBA 90ADBADBD與相切B

16、DA(12)，(2010 湖北省荊門市)24(本題滿分 12 分)已知：如圖一次函數(shù)yx1 的圖象與 x 軸交于點 A，與 y 軸交于點 B；二次函數(shù) y12x2bxc 的圖象與一次函數(shù) yx1 的圖象交于 B、C 兩點，1212與 x 軸交于 D、E 兩點且 D 點坐標(biāo)為(1，0)(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)求四邊形 BDEC 的面積 S；(3)在 x 軸上是否存在點 P，使得PBC 是以 P 為直角頂點的直角三角形？若存在，求出所有的點 P，若不存在，請說明理由第 24 題圖24解：(1)將 B(0，1)，D(1，0)的坐標(biāo)代入 yx2bxc 得12得解析式1,10.2cbcyx2x13 分1232(2)設(shè) C(x0，y