初一數(shù)學(xué)有理數(shù)知識(shí)總結(jié)及練習(xí)(共7頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上初一數(shù)學(xué)有理數(shù)知識(shí)總結(jié)及練習(xí)一、 知識(shí)點(diǎn)回顧1相反意義的量在日常生活中，常會(huì)遇到這樣一些量（事情）：例1：汽車(chē)向東行駛3千米和向西行駛2千米。（向東向西）例2：溫度是零上10和零下5。（零上零下）例3：收入500元和支出237元。（收入支出）例4：水位升高1.2米和下降0.7米。（升高下降）例5：買(mǎi)進(jìn)100輛自行車(chē)和賣(mài)出20輛自行車(chē)。（買(mǎi)進(jìn)賣(mài)出）例6：你看過(guò)電視或聽(tīng)過(guò)廣播中的天氣預(yù)報(bào)嗎？記錄溫度計(jì)所示的氣溫25ºC，10ºC，零下10ºC，零下30ºC。為書(shū)寫(xiě)方便，將測(cè)量氣溫寫(xiě)成25，10，10，30。2正數(shù)和負(fù)數(shù)定義：一般地，

2、對(duì)于具有相反意義的量，我們可把其中一種意義的量規(guī)定為正的，用過(guò)去學(xué)過(guò)的數(shù)來(lái)表示；把與它意義相反的量規(guī)定為負(fù)的，用過(guò)去學(xué)過(guò)的數(shù)（零除外）前面放一個(gè)“”（讀作“負(fù)”）號(hào)來(lái)表示。注意：零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。鞏固練習(xí)：10表示支出10元，那么+50表示 ；如果零上5度記作5°C，那么零下2度記作 ；如果上升10m記作10m，那么3m表示 ；太平洋中的馬里亞納海溝深達(dá)11034米，可記作海拔 米（即低于海平面11034米）。比海平面高50m的地方，它的高度記作海撥 ；比海平面低30m的地方，它的高度記作海撥 ；下面說(shuō)法正確的是（ ） A正數(shù)都帶有“+”號(hào) B不帶“+”號(hào)的數(shù)都是負(fù)數(shù)C小學(xué)數(shù)

3、學(xué)中學(xué)過(guò)的數(shù)都可以看作是正數(shù) D0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)3有理數(shù)定義：1，2，3，4，叫做正整數(shù)；1，2，3，4，叫做負(fù)整數(shù)；正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱(chēng)為整數(shù)；數(shù)，8，+5.6，叫做正分?jǐn)?shù)；，3.5，叫做負(fù)分?jǐn)?shù)；正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)。分類(lèi)：從兩個(gè)角度按照不同的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)可以將有理數(shù)進(jìn)行不同的分類(lèi)先將有理數(shù)按“整”和“分”的屬性分，再按每類(lèi)數(shù)的“正”、“負(fù)”分，即得如下分類(lèi)表：先將有理數(shù)按“正”和“負(fù)”的屬性分，再按每類(lèi)數(shù)的“整”、“分”分，即得如下分類(lèi)表：注：“0”也是自然數(shù)?！?”的特殊性。4數(shù)軸例：判斷下圖中所畫(huà)的數(shù)軸是否正確？如不正確，指出錯(cuò)在哪里？分析：原點(diǎn)、正方向

4、、單位長(zhǎng)度這數(shù)軸的三要素缺一不可。解答：都不正確，（1）缺少單位長(zhǎng)度；（2）缺少正方向；（3）缺少原點(diǎn)；（4）單位長(zhǎng)度不一致。5相反數(shù)定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱(chēng)互為相反數(shù) (opposite number)。例：6與6，與，1.5與1.5理解：代數(shù)定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。幾何定義：在數(shù)軸上原點(diǎn)兩旁，離開(kāi)原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。練習(xí)：分別寫(xiě)出5、7、3、+11.2的相反數(shù)；6絕對(duì)值定義：我們把在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值( absolute value )。記作|a|。例：在數(shù)軸上表示數(shù)6與表示數(shù)6的點(diǎn)與原

5、點(diǎn)的距離都是6，所以6和6的絕對(duì)值都是6，記作|6|=|6|=6。同樣可知|4|=4，|+1.7|=1.7。性質(zhì)：（1）一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身（2）0的絕對(duì)值是0；（3） 一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)。即：若a0，則|a|=a； 若a0，則|a|=a；若a=0，則|a|=0； 或?qū)懗桑?。練?xí)：求下列各數(shù)的絕對(duì)值：，4.75，10.5。7有理數(shù)的加法（1）有理數(shù)的加法法則同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；例 (+20)+(+12)：解原式=+(20+12)=+32=32；：解原式=絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；例(+2)+(11)

6、：解原式=(112)=9互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；例(3.4)+4.3：解原式= +(4.33.4)=0.9一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).例(3.4)+0：解原式= 3.4（2）多個(gè)有理數(shù)相加例：10筐蘋(píng)果，以每筐30千克為準(zhǔn)，超過(guò)的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，記錄如下：2，4，2.5，3，0.5，1.5，3，1，0，2.5。求這10 筐蘋(píng)果的總重量。解：由題意得：2+(4)+2.5+3+(0.5)+1.5+3+(1)+0+(2.5) = (2+3+3)+(4)+2.5+(2.5)+(0.5)+(1)+1.5 =8+(4)= 4 。 30×10 + 4 = 304 。答：1

7、0筐蘋(píng)果總重量是304千克。8有理數(shù)的減法（1）有理數(shù)減法法則減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。如果用字母 a、b表示有理數(shù)，那么有理數(shù)減法法則可表示為：a b = a +（b）。練習(xí)：計(jì)算(1)(32)(+5)； (2)7.3(6.8)； (3)(2)(25)； (4)1221 .解：減號(hào)變加號(hào) 減號(hào)變加號(hào) (1)(32) (+5)=(32)+(5)=37。 (2)7.3(6.8)=7.3 + 6.8 =14.1。 減數(shù)變相反數(shù) 減數(shù)變相反數(shù)(注意：兩處必須同時(shí)改變符號(hào).)(3)(2)(25)=(2)+25=23。 (4)1221 = 12+(21)= 9。9有理數(shù)的加減法混合在有理數(shù)加法

8、運(yùn)算中，通常適當(dāng)應(yīng)用加法運(yùn)算律，可使計(jì)算簡(jiǎn)化。有理數(shù)的加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法后，一般也應(yīng)注意運(yùn)算的合理性。（1）有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義 有理數(shù)加減混合運(yùn)算，可以通過(guò)有理數(shù)減法法則將減 法轉(zhuǎn)化為加法，統(tǒng)一成只有加法運(yùn)算的和式： 如：(-12)-(+8)+(-6)-(-5)=(-12)+(-8)+(-6)+(+5) 在和式里，通常把各個(gè)加數(shù)的括號(hào)和它前面的加號(hào)省l略不寫(xiě)，寫(xiě)成省略加號(hào)的和的形式： 如：(-12)+(-8)+(-6)+(+5)=-12-8-6+5 和式的讀法，一是按這個(gè)式子表示的意義，讀作-12，-8，-6，+5的和； 二是按運(yùn)算的意義，讀作“負(fù)12，減8，減6，加5”。（2）

9、有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法和步驟：將有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法，然后省略括號(hào)和加號(hào)運(yùn)用加法法則，加法運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算（3）化簡(jiǎn)+(+3)；+(3)；(+3)；(3)。（4）口算27；(2)7；(2)(7)；2+(7)；(2)+(7)；72； (2)+7；2(7)。（5）練習(xí)(12)(+8)+(6)(5)； (+3.7)(2.1)1.8+(2.6)；(16)+(+20)(+10)(11)； 。10有理數(shù)的乘法預(yù)習(xí)² 小學(xué)的乘法口訣² 兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)同0相乘，都得0。例如：（1） （2） (5)×(3)··

10、3;········同號(hào)兩數(shù)相乘 (6)×4··············異號(hào)兩數(shù)相乘(5)×(3)( )············得正 (6)×4( )······

11、3;·········得負(fù)5×315·············把絕對(duì)值相乘 6×424··············把絕對(duì)值相乘所以 (5)×(3)15。 所以 (6)×424。二、 典型例題（復(fù)習(xí)消化

12、上課內(nèi)容，下次來(lái)檢查；課后習(xí)題；自己主動(dòng)練習(xí)）1、 數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)班平均分80分，小華85分，高出平均分5分記作+5，小松78分，記作 。2、某物體向右運(yùn)動(dòng)為正，那么2m表示 ，0表示 。3、一口水井，水面比水井口低3米，一只蝸牛從水面沿著井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米又往下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米又往下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米又往下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米又往下滑了0.1米；第五次往上爬了0.55米，沒(méi)有下滑；第六次往上爬了0.48米。問(wèn)蝸牛有沒(méi)有爬出井口？4、把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的圈里18，3.1416，0，2001，0.，95. 正數(shù)

13、集 負(fù)數(shù)集整數(shù)集 有理數(shù)集5、把下面各小題的數(shù)分別表示在三條數(shù)軸上（1）2，-1，0，+3.5（2）5，0，+5，15，20；（3）1500，500，0，500，1000。6、把下列各組數(shù)用“”號(hào)連接起來(lái)（1）10， 2，14； （2）100，0，0.01； （3），4.75，3.75。7、求絕對(duì)值（1）|+2|= ，= ，|+8.2|= ； （2）|0|= ；（3）|3|= ，|0.2|= ，|8.2|= 。8、比較下列各對(duì)數(shù)的大小（1）1與0.01； （2）與0； （3）0.3與； （4）與。9、有理數(shù)加減混合計(jì)算（1） (+26)+(18)+5+(16)； （2）。10、計(jì)算（1）+；

14、（2）(+9)(+10)+(2)(8)+3。（3）243.2163.5+0.3； （4）11、全班學(xué)生分成6個(gè)組進(jìn)行游戲，每組的基分為100分答對(duì)一題加50分，錯(cuò)一題扣50分。游戲結(jié)束時(shí)，各組的分?jǐn)?shù)如下：第一組第二組第三組第四組第五組第六組20050350-200 -100 150（1）第一名超過(guò)第二名多少分? （2）第一名超過(guò)第六名多少分? 三、課后作業(yè)（復(fù)習(xí)消化上課內(nèi)容；下次來(lái)檢查課后習(xí)題；自己主動(dòng)練習(xí)）1、一種零件的內(nèi)徑尺寸在圖紙上是10±0.05（單位mm），表示這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是10mm，加工要求最大不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)尺寸 ，最小不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)尺寸 。2、下列說(shuō)法正確的是（ ）零是整數(shù)；零是有理數(shù)；零是自然數(shù)；零是正數(shù)；零是負(fù)數(shù)；零是非負(fù)數(shù)。A： B： C： D：3、用“”或“”填空：（簡(jiǎn)單復(fù)習(xí)小學(xué)有關(guān)比較正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、正小數(shù)的大小的知識(shí)）25 17； 0.9 0.85； 3.7 2.9； ； 。4、求下列各數(shù)的絕對(duì)值：，4.75，10.5。5、運(yùn)用加法運(yùn)算律計(jì)算下列各題：（1）(+66)+(12)+(+11.3)+(7.4)+(+8.1)+(2.5) （2）(+3)+(2)+(3)+(1)+(+5)+(+5)（3