《方程的根與函數(shù)的零點》說課稿(共7頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上方程的根與函數(shù)的零點說課稿各位評委老師，各位同事，下午好！我是來自哈師大附中的數(shù)學教師于 ，今天我說課的題目是方程的根與函數(shù)的零點。下面我將從教材分析、學情分析、目標分析、過程分析、教法學法分析、板書設計六個方面來進行闡述。一【教材分析】1.1 說內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容為人教版普通高中課程標準實驗教科書A版必修1第三章函數(shù)的應用第一節(jié)函數(shù)與方程的第一課時，主要內(nèi)容是函數(shù)零點概念、函數(shù)零點與相應方程根的關系、函數(shù)零點存在性定理，是一節(jié)概念課1.2 說地位新課標教材新增了二分法，也因而設置了本節(jié)課所以本節(jié)課首先是為“用二分法求方程的近似解”打基礎，零點概念與零點存在性定理是二分法的

2、必備知識本節(jié)課還為方程與函數(shù)提供了零點這個連接點，從而揭示了兩者之間的本質(zhì)聯(lián)系，這種聯(lián)系正是“函數(shù)與方程思想”的理論基礎從研究方法而言，零點概念的形成和零點存在性定理的發(fā)現(xiàn)，符合從特殊到一般的認識規(guī)律，有利于培養(yǎng)學生的概括歸納能力，也為數(shù)形結合思想提供了廣闊的平臺二【學情分析】高一學生已經(jīng)學習了函數(shù)的概念，對初等函數(shù)的性質(zhì)、圖像已經(jīng)有了一個比較系統(tǒng)的認識與理解特別是對一元二次方程和二次函數(shù)在初中的學習中已是一個重點，對這塊內(nèi)容已經(jīng)有了很深的理解，所以對本節(jié)內(nèi)容剛開始的引入有了很好的鋪墊作用，但針對高一學生，剛進人高中不久，學生的動手，動腦能力，以及觀察，歸納能力都還沒有很全面的基礎上，在本節(jié)課

3、的學習上還是會遇到較多的困難，所以我在本節(jié)課的教學過程中，從學生已有的經(jīng)驗出發(fā)，環(huán)環(huán)緊扣提出問題引起學生對結論追求的愿望，將學生置于主動參與的地位三【目標分析】依據(jù)新課標中的內(nèi)容與要求，以及學生實際情況，我確定本節(jié)課的三維目標如下：31 說教學目標知識與技能目標：1、 結合二次函數(shù)的圖像，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點與方程的根的聯(lián)系2、 理解函數(shù)零點存在性定理3、 會判斷函數(shù)的零點個數(shù)和所在區(qū)間過程與方法目標：1、經(jīng)歷“類比歸納應用”的過程，感悟由具體到抽象的研究方法，培養(yǎng)歸納概括能力2、初步體會函數(shù)方程思想，能將方程求解問題轉化為函數(shù)零點問題 情感、態(tài)度和價值觀目

4、標：1、體會函數(shù)與方程的“形”與“數(shù)”、“動”與“靜”、“整體”與“局部”的內(nèi)在聯(lián)系2、體驗規(guī)律發(fā)現(xiàn)的快樂3.2 說重點難點 教學重點 了解函數(shù)零點概念，體會方程的根與函數(shù)零點之間的聯(lián)系，掌握函數(shù)零點存在性定理 教學難點 對零點存在性定理的準確理解四【過程分析】 為了達到突出重點，突破難點的目的，在教學過程上，我設置了如下環(huán)節(jié)：4.1 教學結構設計：零點概念的建構零點存在性定理的探究創(chuàng)設情境，感知概念辨析討論，明確概念實例探究，歸納定理辨析應用，熟悉定理例題變式，深化拓展應用與鞏固小結反思，提高認識布置作業(yè)，獨立探究小結約10分鐘約15分鐘約12分鐘約3分鐘4.2 教學過程設計：（一）創(chuàng)設情境

5、，感知概念1、一元二次方程的根與二次函數(shù)圖象之間的關系實例引入 解方程：（1）2-x=4；（2）2-x=x說明：比較兩個方程，讓學生發(fā)現(xiàn)有些方程不能通過代數(shù)運算求解方程的根，引出課題。意圖：通過純粹靠代數(shù)運算無法解決的方程，引起學生認知沖突，激起探求的熱情填空：方程x2-2x-3=0x2-2x+1=0x2-2x+3=0根x1=-1，x2=3x1=x2=1無實數(shù)根函數(shù)y=x2-2x-3y=x2-2x+1y=x2-2x+3圖象42-2-43-112Oxy42-2-43-112Oxy42-23-112Oxy圖象與x軸的交點兩個交點：(-1,0)，(3,0)一個交點：(1,0)沒有交點問題1：從該表你

6、可以得出什么結論？問題2：這個結論對一般的二次函數(shù)和方程成立嗎？學生討論，得出結論：一元二次方程的根就是函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標說明：通過該表得出結論，再把特殊的二次函數(shù)和二次方程轉化為一般形式，引導學生進行討論。歸納：判別式000方程ax2+bx+c=0 (a>0)的根兩個不相等的實數(shù)根x1、x2有兩個相等的實數(shù)根x1 = x2沒有實數(shù)根函數(shù)y=ax2+bx+c (a>0)的圖象Oxyx1x2Oyxx1Oxy函數(shù)的圖象與x軸的交點兩個交點：(x1,0)，(x2,0)一個交點：(x1,0)無交點意圖：通過回顧二次函數(shù)圖象與x軸的交點和相應方程的根的關系，為一般函數(shù)及相應方程關系作

7、準備2、一般函數(shù)的圖象與方程根的關系問題3：其他的函數(shù)與方程之間也有類似的關系嗎？請舉例！師生互動，在學生提議的基礎上，老師加以改善，現(xiàn)場在幾何畫板下展示類似如下函數(shù)的圖象：y2x4，y2x8，yln(x2)，y(x1)(x2)(x3)比較函數(shù)圖象與x軸的交點和相應方程的根的關系，從而得出一般的結論：方程f(x)0有幾個根，yf(x)的圖象與x軸就有幾個交點，且方程的根就是交點的橫坐標說明：從問題1、2到問題3，由特殊到一般，由淺入深、循序漸進，給不同層次的學生提供了思考、創(chuàng)造、表現(xiàn)和成功的舞臺教學過程中，教師利用幾何畫板動態(tài)演示，讓學生從動態(tài)的角度體會方程的根與函數(shù)的零點之間的關系，引出函數(shù)

8、零點的定義同時也能培養(yǎng)學生的歸納概括能力意圖：通過多種函數(shù)，將結論推廣到一般函數(shù)，為零點概念做好鋪墊（二）辨析討論，明確概念3、函數(shù)零點概念及其與對應方程根的關系 概念：對于函數(shù)yf(x)，把使f(x)0的實數(shù)x叫做函數(shù)yf(x)的零點即興練習：函數(shù)f(x)=x(x216)的零點為（ D ）A(0，0)，(4，0) B0，4C(4，0)，(0，0)，(4，0) D4，0，4意圖：通過實例及時矯正“零點是交點”這一誤解，澄清零點是指自變量的取值說明：此環(huán)節(jié)的設置，是因為我在以前的教學過程中發(fā)現(xiàn)，學生經(jīng)常將零點寫成坐標點的形式，通過學生對這一環(huán)節(jié)的解決，加上老師及時進行點評和糾正，讓學生從錯誤中加

9、深對零點定義的理解通過此環(huán)節(jié)，可以突出本課的重點，問題4：函數(shù)的零點與方程的根有什么共同點和區(qū)別？（1）聯(lián)系：數(shù)值上相等：求函數(shù)的零點可以轉化成求對應方程的根；存在性一致：方程f(x)0有實數(shù)根函數(shù)yf(x)的圖象與x軸有交點函數(shù)yf(x)有零點（2）區(qū)別：零點對于函數(shù)而言，根對于方程而言說明：函數(shù)與方程有著密切的聯(lián)系，函數(shù)問題有時可轉化為方程問題，同樣，有些方程問題可以轉化為函數(shù)問題來求解，這正是函數(shù)與方程思想的基礎意圖：鞏固由特例歸納的勝利果實，豐富零點概念（三）實例探究，歸納定理4、零點存在性定理的探索2-2-41O1-2234-3-1-1yx問題5：在怎樣的條件下，函數(shù)yf(x)在區(qū)間

10、a，b上存在零點？說明：教師給出問題5，讓學生探究。由于入手較難，說以教師先給出特殊函數(shù)讓學生探究，進而發(fā)現(xiàn)一般的函數(shù)圖象的特點，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。探究：（1）觀察二次函數(shù)f(x)x22x3的圖象：在區(qū)間-2，1上有零點_；f(-2)=_，f(1)=_，f(-2)·f(1)_0（“”或“”）在區(qū)間(2，4)上有零點_；f(2)·f(4)_0（“”或“”）（2）觀察函數(shù)的圖象：yabcxOd在區(qū)間(a，b)上_(有/無)零點；f(a)·f(b) _ 0（“”或“”）在區(qū)間(b，c)上_(有/無)零點；f(b)·f(c) _ 0（“”或“”）在區(qū)間(c，d)上_(有

11、/無)零點；f(c)·f(d) _ 0（“”或“”）意圖：通過觀察，歸納判定方法，描述零點存在性定理 零點存在性定理：如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷一條曲線，并且有f(a)·f(b)0，那么，函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點即存在c(a，b)，使得f(c)0，這個c也就是方程f(x)0的根即興練習：下列函數(shù)在相應區(qū)間內(nèi)是否存在零點？（1）f(x)=log2x，x，2；（2）f(x)=ex-1+4x-4，x0，1意圖：通過簡單的練習適應定理的使用（四）辨析應用，熟悉定理5存在性定理的辨析與運用說明：讓學生同桌兩人一組，一人拿出筆，把筆的兩端作為區(qū)間a，

12、b的兩個端點,拿線繩在桌面上擺出各種形狀，把筆放在線繩上，讓另外一名學生說明筆和繩的交點情況，對零點存在性定理形成初步的了解，教師巡視，選出兩組在展臺上演示。例1 判斷下列結論是否正確，若不正確，請使用函數(shù)圖象舉出反例：（1）已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有且僅有一個零點（ × ）（2）已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上連續(xù)，且f(a)·f(b)0，則f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)沒有零點（ × ）（3）已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b滿足f(a)·f(b)<0，則f(x)

13、在區(qū)間(a，b)內(nèi)存在零點（ × ）請一位學生板書反例，其他學生補充評析，例如：abOxyabOxyabOxy歸納：定理不能確定零點的個數(shù)；不滿足定理條件時依然可能有零點。定理中的“連續(xù)不斷”是必不可少的條件；說明：在思考設置這一環(huán)節(jié)時，我注意到了教材是利用二次函數(shù)進行的探究，但結合以往的教學經(jīng)驗，課本上的探究只能達到揭示定理的目的，對于“定理的充分非必要性即函數(shù)在區(qū)間上有零點但不一定有端點函數(shù)值異號”這一難點卻無法進行突破。因此我改為讓學生動手實驗和討論，學生在動手實驗過程中，可能出現(xiàn)有零點也可能無零點，零點的個數(shù)可能是1個，也可能多個的現(xiàn)象，教師選擇有代表性的探究結果進行展示和點

14、評，引導學生歸納總結函數(shù)存在零點的條件，以及分析出現(xiàn)上述多種可能結果的原因，達到完成本節(jié)課的知識與技能目標的目的，同時也突出了重點，突破了難點意圖：直面易產(chǎn)生的誤解，在第一時間加以糾正，從而促進對定理的準確理解 9、練習：（1）已知函數(shù)f (x)的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的x，f(x)對應值表：x1234567f(x)23971151226那么函數(shù)在區(qū)間1，6上的零點至少有（ C ）A5個B4個C3個D2個（2）方程 x 3 3x + 5=0的零點所在的大致區(qū)間為（ ）A( 2，0)B(0，1)C(0，1)D(1，2)說明：三個反饋練習，使學生初步運用定理來解決“找出函數(shù)零點所在區(qū)間”這一類問

15、題，加深對函數(shù)在某一區(qū)間上存在零點的判定定理的理解，再次突出了本節(jié)課“函數(shù)零點存在性的判斷”的重點意圖：一方面通過選擇題促進學生對定理的活用，另一方面為突破后面的例題鋪設臺階（五）例題變式，深化拓展6、例題講解例2：求函數(shù)f(x)lnx2x6的零點的個數(shù)，并確定零點所在的區(qū)間n，n+1(nZ)解法1（借助計算工具）：用計算器或計算機作出x、f(x)的對應值表和圖象x123456789f(x)-4.0-1.31.13.45.67.89.912.114.2由表或圖象可知，f (2)<0，f (3)>0,則f (2) f (3)<0，這說明函數(shù)f(x)在區(qū)間(2，3)內(nèi)有零點問題6

16、：如何說明零點的唯一性？又由于函數(shù)f(x)在(0，+)內(nèi)單調(diào)遞增，所以它僅有一個零點解法2（估算）：估計f(x)在各整數(shù)處的函數(shù)值的正負，可得如下表格：x1234f(x)xy6O2134g(x)h(x)結合函數(shù)的單調(diào)性，f(x)在區(qū)間(2，3)內(nèi)有唯一的零點解法3由學生的接受情況進行選講（函數(shù)交點法）：將方程lnx2x6=0化為lnx=6-2x，分別畫出g(x)=lnx與h(x)=6-2x的草圖，從而確定零點個數(shù)為1繼而比較g(2)、h(2)、g(3)、h(3)等的大小，確定交點所在的區(qū)間，即零點的區(qū)間由圖可知f(x)在區(qū)間(2，3)內(nèi)有唯一的零點說明：1。歸納：由于函數(shù)與方程的特殊關系，所以

17、討論函數(shù)零點個數(shù)問題常用的 方法是：（1）解方程；（2）畫圖象；（3）利用及函數(shù) 的單調(diào)性同時這些方法又是有機聯(lián)系的2本題是根據(jù)我校學生的特點，將課本的例1進行改編而來，降低了難度，但是更加符合我校的生源特點。教學過程中，我將利用幾何畫板作出函數(shù)的圖象，讓學生通過數(shù)形結合，確定函數(shù)零點所在區(qū)間，學生得出的不同答案，可以使學生意識到零點的區(qū)間是不唯一的，也為下一節(jié)二分法求方程的近似解奠定基礎意圖：通過例題分析，能根據(jù)零點存在性定理，使用多種方法確定零點所在的區(qū)間，并且結合函數(shù)性質(zhì)，判斷零點個數(shù)解法3作為選講內(nèi)容，視學生基礎而定練習 求方程2-x =x的解的個數(shù)，并確定解所在的區(qū)間n，n+1(nZ

18、)意圖：一方面與引例相呼應，又作為例題方法的鞏固，也為下一節(jié)課作鋪墊（六）小結反思，提高認識問題7：你通過本節(jié)課的學習有什么收獲？（1）一個關系：函數(shù)零點與方程根的關系：函數(shù)方程零點根數(shù) 值存在性個 數(shù)（2）兩種思想：函數(shù)方程思想；數(shù)形結合思想（3）三種題型：求函數(shù)零點、判斷零點個數(shù)、求零點所在區(qū)間問題8：對于本節(jié)課學習的內(nèi)容你還有什么疑問？說明：在學生談收獲，談體驗的過程中，教師將本節(jié)課的內(nèi)容概括一個關系，兩種思想，三種題型進一步優(yōu)化學生的認知結構，把課堂所學的知識與方法較快轉化為學生的素質(zhì)，也更進一步培養(yǎng)學生的歸納概括能力（七）布置作業(yè)，獨立探究必做題1函數(shù)f(x)(x4)(x4)(x2)

19、在區(qū)間-5，6上是否存在零點？若存在，有幾個？必做題2利用函數(shù)圖象判斷下列方程有幾個根：（1）2x(x2)3；（2）ex144x必做題3結合上課給出的圖象，寫出并證明下列函數(shù)零點所在的大致區(qū)間：（1）f(x)=2xln(x-2)-3；（2）f(x)3(x2)(x3)(x4)x選做題：方程2-x =x在區(qū)間_內(nèi)有解，如何求出這個解的近似值？請預習下一節(jié)說明：圍繞課堂的重點，分層布置作業(yè)，幫助學生進一步理解相關的知識與方法，利于拓展學生的自主發(fā)展的空間意圖：為 “用二分法求方程的近似解”的學習做準備.五【教法學法分析】在教法上，本次課采用以學生為主體的探究式教學方法，采用“設問探索歸納定論”層層遞進的