二次函數(shù)試題

1、第二章 二次函數(shù)檢測題 【本檢測題滿分:120分，時間:120分鐘】一、選擇題（每小題3分，共30分）1.（蘭州中考）已知二次函數(shù)y=a(x+1)2b(a0)有最小值1，則a、b的大小關(guān)系為（ ）A.a>bB.a<bC.a=bD.不能確定2.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. B. C. D.3. （河南中考）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=x24先向右平移2個單位，再向上平移2個單位，得到的拋物線的表達(dá)式是（ ）A.y=(x+2)2+2B.y=(x2)22C.y=(x2)2+2 D.y=(x+2)224.一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（

2、 ）5.已知拋物線的頂點坐標(biāo)是，則和的值分別是（ ）A.2，4 B. C.2， D.，06.對于函數(shù)，使得隨的增大而增大的的取值范圍是（ ）A. B. C. D.7.對于任意實數(shù)，拋物線 總經(jīng)過一個固定的點，這個點是（ ）A.（1， 0） B.（， 0） C.（， 3） D. （1， 3）8.已知拋物線經(jīng)過原點和第一、二、三象限，那么（ ）A. B. C. D.9. （呼和浩特中考）已知M、N兩點關(guān)于y軸對稱，且點M在雙曲線y=上，點N在直線y=x+3上，設(shè)點M的坐標(biāo)為（a,b），則二次函數(shù)y=abx2+（a+b）x）（ ）A.有最大值，最大值為B.有最大值，最大值為C.有最小值，最小值為D.

3、有最小值，最小值為10. （重慶中考）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，對稱軸為直線x=.下列結(jié)論中，正確的是（ ）A.abc>0B.a+b=0C.2b+c>0D.4a+c<2b二、填空題（每小題3分，共24分）11. （蘇州中考）已知點A（x1,y1）、B（x2,y2）在二次函數(shù)y=(x1)2+1的圖象上，若x1>x2>1，則y1 y2（填“>”“=”或“<”）.12.如果二次函數(shù)(a0)的圖象頂點的橫坐標(biāo)為1，則的值為 .13.對于二次函數(shù)， 已知當(dāng)由1增加到2時，函數(shù)值減少3，則常數(shù)的值是 .14.將拋物線向右平移2個單位后

4、，再向下平移5個單位，所得拋物線的頂點坐標(biāo)為_.15. （湖北襄陽中考）某一型號飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m）與滑行時間x（單位：s）之間的函數(shù)表達(dá)式是y=60x1.5x2，該型號飛機(jī)著陸后需滑行 m才能停下來.16.設(shè)三點依次分別是拋物線與軸的交點以及與軸的兩個交點，則的面積是 .17.函數(shù)寫成的形式是_，其圖象的頂點坐標(biāo)是_，對稱軸是_18.有一個二次函數(shù)的圖象，三位同學(xué)分別說出了它的一些特點：甲：對稱軸為直線;乙：與軸兩個交點的橫坐標(biāo)都是整數(shù);丙：與軸交點的縱坐標(biāo)也是整數(shù).請你寫出滿足上述全部特點的一個二次函數(shù)表達(dá)式_三、解答題（共66分）19.（8分）（2012·杭州中考

5、）當(dāng)k分別取1，1，2時，函數(shù)y=（k1）x24x+5k都有最大值嗎？請寫出你的判斷，并說明理由；若有，請求出最大值20.（8分）把拋物線向左平移2個單位，同時向下平移1個單位后，恰好與拋物線重合請求出的值，并畫出函數(shù)的示意圖21.（8分）炮彈的運行軌道若不計空氣阻力是一條拋物線現(xiàn)測得我軍大炮A與射擊目標(biāo)B的水平距離為600 m，炮彈運行的最大高度為1 200 m.（1）求此拋物線的表達(dá)式（2）若在A、B之間距離A點500 m處有一高350 m的障礙物，計算炮彈能否越過障礙物.22.（8分）某商店進(jìn)行促銷活動，如果將進(jìn)價為8元/件的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)采用提高售價，減少

6、進(jìn)貨量的辦法增加利潤，已知這種商品的單價每漲1元，其銷售量就要減少10件，問將售價定為多少元/件時，才能使每天所賺的利潤最大？并求出最大利潤23.（8分）（2012·北京中考節(jié)選）已知二次函數(shù)y=(t+1)x2+2(t+2)x+在x=0和x=2時的函數(shù)值相等.（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若一次函數(shù)y=kx+6(k0)的圖象與二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點A（3,m），求m和k的值.24（8分）（哈爾濱中考）小磊要制作一個三角形的鋼架模型，在這個三角形中，長度為x(單位：cm)的邊與這條邊上的高之和為40 cm，這個三角形的面積S(單位：cm2)隨x(單位：cm)的變化而變化(1)請直接寫

7、出S與x之間的函數(shù)表達(dá)式(不要求寫出自變量x的取值范圍).(2)當(dāng)x是多少時，這個三角形面積S最大?最大面積是多少?(參考公式：當(dāng)x=時，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）有最?。ù螅┲?5.（8分）（2012·武漢中考）如圖所示，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE、ED、DB組成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE8米，拋物線的頂點C到ED的距離是11米，以ED所在直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系.（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）已知從某時刻開始的40小時內(nèi)，水面與河底ED的距離h(單位：米)隨時間t(單位：時）的變

8、化滿足函數(shù)關(guān)系h=9)2+8(0t40)，且當(dāng)水面到頂點C的距離不大于5米時，需禁止船只通行，請通過計算說明在這一時段內(nèi)，需多少小時禁止船只通行？26.（10分）已知拋物線與軸有兩個不同的交點(1)求的取值范圍；(2)拋物線與軸的兩交點間的距離為2，求的值.第二章 二次函數(shù)檢測題參考答案一、選擇題1. A 解析: 二次函數(shù)y=a(x+1)2b(a0)有最小值1, a>0且x=1時，b=1. a>0,b=1. a>b.2.C 解析:由函數(shù)圖象可知，所以.3.B 解析:根據(jù)平移規(guī)律“左加右減”“上加下減”，將拋物線y=x2-4先向右平移2個單位，得y=(x-2)2-4，再向上平移

9、2個單位，得y=(x-2)2-4+2=(x-2)2-2.4.C 解析:當(dāng)時，二次函數(shù)圖象開口向下，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，此時C，D符合.又由二次函數(shù)圖象的對稱軸在軸左側(cè)，所以，即，只有C符合.同理可討論當(dāng)時的情況.各選項均不符合.5.B 解析: 拋物線的頂點坐標(biāo)是（），所以，解得.6.D 解析:由于函數(shù)圖象開口向下，所以在對稱軸左側(cè)隨的增大而增大，由對稱軸為直線，知的取值范圍是.7.D 解析:當(dāng)時，故拋物線經(jīng)過固定點（1，3）.8.D 解析:畫出拋物線簡圖可以看出，所以.9. B 解析: 點M的坐標(biāo)為（a,b）, 點N的坐標(biāo)為（a,b）. 點M在雙曲線y=上， ab=. 點N（a,b）

10、在直線y=x+3上, a+3=b. a+b=3. 二次函數(shù)y=abx2+（a+b）x=x2+3x=（x3）2+. 二次函數(shù)y=abx2+(a+b)x有最大值,最大值是.10. D 解析:由圖象知a0,c0,又對稱軸x=0, b0, abc0.又， ab，a+b0. a=b, y=ax2+bx+c=bx2+bx+c.由圖象知,當(dāng)x1時，y2b+c0，故選項A,B,C均錯誤. 2b+c0， 4a2b+c0. 4a+c2b,D選項正確.二、填空題11. 解析: a10，對稱軸為直線x=1， 當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大.故由x1x21可得y1y2.12.13. 解析:因為當(dāng)時， 當(dāng)時，所以.14.(

11、5,-2) 15. 600 解析:y=60x1.5x2=1.5（x20）2+600,當(dāng)x=20時,y最大值=600，則該型號飛機(jī)著陸時需滑行600 m才能停下來.16. 解析:令，令，得，所以，所以的面積是.17. 18.本題答案不唯一，只要符合題意即可，如 三、解答題19. 分析：先求出當(dāng)k分別取1，1，2時對應(yīng)的函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)討論最大值.解：（1）當(dāng)k=1時，函數(shù)y=4x+4為一次函數(shù)，無最值.（2）當(dāng)k=2時，函數(shù)y=x24x+3為二次函數(shù)且圖象開口向上，無最大值.（3）當(dāng)k=1時，函數(shù)y=2x24x+6=(x+1)2+8為二次函數(shù)且圖象開口向下，對稱軸為直線x=1，頂點坐標(biāo)為（

12、，8），所以當(dāng)x=1時，y最大值=8.綜上所述，只有當(dāng)k=1時，函數(shù)y=(1)x24x+5k有最大值，且最大值為8.點撥：本題考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的基本性質(zhì)，熟知函數(shù)的性質(zhì)是求最值的關(guān)鍵.20.解:將整理得.因為拋物線向左平移2個單位，再向下平移1個單位得，所以將向右平移2個單位，再向上平移1個單位即得，故，所以.示意圖如圖所示.21.解:（1）建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點A為原點，則拋物線過點（0，0），（600，0），從而拋物線的對稱軸為直線.又拋物線的最高點的縱坐標(biāo)為1 200，則其頂點坐標(biāo)為（300，1 200） ，所以設(shè)拋物線的表達(dá)式為，將（0，0）代入所設(shè)表達(dá)式得，所以拋物線的表達(dá)式

13、為.（2）將代入表達(dá)式，得，所以炮彈能越過障礙物.22.分析：日利潤=銷售量×每件利潤，每件利潤為元，銷售量為 件，據(jù)此得關(guān)系式解：設(shè)售價定為元/件.由題意得， ， 當(dāng)時，有最大值360.答：將售價定為14元/件時，才能使每天所賺的利潤最大，最大利潤是360元23. 分析：（1）根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x=1,列方程求t的值，確定二次函數(shù)表達(dá)式.（2）把x=3,y=m代入二次函數(shù)表達(dá)式中求出m的值，再代入y=kx+6中求出k的值.解：（1）由題意可知二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x1，則=1， t=. y=x2+x+.(2) 二次函數(shù)圖象必經(jīng)過A點， m=×()2+(3)+=6

14、.又一次函數(shù)y=kx+6的圖象經(jīng)過A點， 3k+6=6, k=4.24. 分析：（1）由三角形面積公式S=得S與x之間的表達(dá)式為S=·x（40x）=x2+20x.（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求三角形面積的最大值.解：（1）S=x2+20x.（2）方法1： a=0, S有最大值. 當(dāng)x=20時，S有最大值為=200. 當(dāng)x為20 cm時,三角形面積最大，最大面積是200 cm2.方法2： a=0, S有最大值. 當(dāng)x=20時，S有最大值為S=×202+20×20=200. 當(dāng)x為20 cm時，三角形面積最大，最大面積是200 cm2.點撥：最值問題往往轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值.25. 分析：（1）設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax2+b(a0),將(0,11)和（8，8）代入即可求出a,b;(2)令h=6,解方程（t19）2+8=6得t1,t2，所以當(dāng)h6時，禁止船只通行的時間為t2-t1.解：(1)依題意可得頂點C的坐標(biāo)為（0，11），設(shè)拋物線表達(dá)式為y=ax2+11.由拋物線的對稱性可得B(8,8), 8=64a+11，解得a=,拋物線表達(dá)式為y=x2+11.(2)畫出h= (t-1