中考數(shù)學(xué)思維方法講義7

1、狀元廊數(shù)學(xué)思維方法講義之七 年級(jí)： 九年級(jí)§第7講 確定二次函數(shù)的解析式【今日目標(biāo)】1、會(huì)利用各種條件（點(diǎn)、線段、面積、比例、方程等）選擇二次函數(shù)的不同表達(dá)形式來(lái)確定二次函數(shù)的解析式，并解決與之相關(guān)的問(wèn)題。以中考?jí)狠S題第（1）問(wèn)為主攻方向。一般式_；（適用于圖像上的三個(gè)點(diǎn)或三對(duì)值）頂點(diǎn)式_；其中_ _是拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（適用于已知圖像的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸和最值）交點(diǎn)式_。其中_ _ 是二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。（適用于已知圖像與x軸交點(diǎn)）2、能用二次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題，如：點(diǎn)與交點(diǎn)、“和最小”、“差最大”、面積等問(wèn)題?！揪手R(shí)】專題一 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式考點(diǎn)1

2、：選擇二次函數(shù)的不同表達(dá)形式求二次函數(shù)的解析式【例1】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），（3，0），（2，5），且與x軸交于A、B兩點(diǎn)（1）試確定此二次函數(shù)的解析式；（2）判斷點(diǎn)P（2，3）是否在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上？如果在，請(qǐng)求出ABC的面積；如果不在，請(qǐng)說(shuō)明理由。變式練習(xí)：已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)直線與x軸、y軸的交點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,1），求此二次函數(shù)的解析式。方法歸納：已知拋物線上三點(diǎn)求解析式，一般設(shè)為 形式?！纠?】已知二次函數(shù)，對(duì)稱軸是直線 ，且有最大值2，其圖象在軸上截得的線段長(zhǎng)為2，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。變式練習(xí)：拋物線y=ax2+bx+c與y=x2的形狀相同, 對(duì)

3、稱軸是直線x=3, 最高點(diǎn)在直線y=x+1上, 求拋物線解析式。方法歸納：已知拋物線的已知圖像的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸和最值與另一點(diǎn)求其解析式，一般設(shè)為 形式。【例3】已知二次函數(shù)的圖象x軸兩交點(diǎn)間的距離為6，對(duì)稱軸為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，4），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。變式練習(xí)：已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像過(guò)P(2,0)和Q(6, 0)兩點(diǎn)，并且頂點(diǎn)在直線上，求此二次函數(shù)的解析式。方法歸納：已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)求解析式，一般設(shè)為 形式?？键c(diǎn)2：由二次函數(shù)的圖象平移、繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1800或沿x軸翻折變換求解析式【例4】把拋物線y=ax2+bx+c向下平移1個(gè)單位，再向左平移5個(gè)單位后，其頂點(diǎn)坐標(biāo)

4、為（2，0），且a+b+c=0，求a、b、c的值?！纠?】把二次函數(shù)的圖象沿x軸翻折，求所得拋物線的解析式。變式練習(xí)：1、把拋物線的圖象向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式是，試確定b、c的值。2、把函數(shù)的圖象繞其圖象與y軸的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1800，求所得拋物線的解析式。方法歸納：由二次函數(shù)的圖象平移、繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)或沿x軸翻折變換求解析式，就是要抓住 的坐標(biāo)變化?？键c(diǎn)3：利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求二次函數(shù)的解析式【例6】已知二次函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)C在原點(diǎn)下方，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)A、B到原點(diǎn)O的距離分別為OA、OB。求證：； 確定實(shí)數(shù)的取值范圍；若，求

5、此二次函數(shù)的解析式。變式練習(xí)：已知拋物線的函數(shù)解析式為（b<0），且拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，方程的兩根為，且。求拋物線解析式.專題二 用二次函數(shù)模型解決求交點(diǎn)、“和最小”、“差最大”、面積等問(wèn)題?！纠?】如圖，已知二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，AO:BO=1：5，CO=BO, ABC的面積為15。（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）已知該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P，使得ACP的周長(zhǎng)最小請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)變式練習(xí)：如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為2cm，點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B和D(4，)（1）求拋物線的解析式

6、（2）在拋物線的對(duì)稱軸上求點(diǎn)M，使得M到D、A的距離之差最大，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)【例8】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，m），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，n），拋物線經(jīng)過(guò)A、O、B三點(diǎn)，連接OA、OB、AB，線段AB交y軸于點(diǎn)C已知實(shí)數(shù)m、n（mn）分別是方程x22x3=0的兩根（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O、B重合），直線PC與拋物線交于D、E兩點(diǎn)（點(diǎn)D在y軸右側(cè)），連接OD、BD當(dāng)OPC為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；求BOD 面積的最大值，并寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)【課后測(cè)控】1、拋物線y=3x2+bx+c是由拋物線y=-3x2-6x+1向上平移3個(gè)單位，再向

7、左平移2個(gè)得到的，則b= ,c= 。2、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)及點(diǎn)（，），且圖象與x軸的另一交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，則該二次函數(shù)的解析式為 3、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)一次函數(shù)y=x+3的圖像與x軸、y軸的交點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并把二次函數(shù)解析式化成y=a(x-h)2+k的形式。4、已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)P(2,0)和Q(6,0)兩點(diǎn)，頂點(diǎn)在直線y=x上，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。5、已知拋物線的頂點(diǎn)為C(1,5),與x軸相交于A、B,且ABC的面積為15. 求拋物線的解析式。6、拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)為A（m4,0）和B(m,0)，與直線y=x+p相交于點(diǎn)A和點(diǎn)C(2m4,m6).求拋物線的解析式。7、二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（4，），且在x軸上截得的線段AB的長(zhǎng)為6（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)拋物線與y軸的交點(diǎn)為D，求四邊形DACB的面積；（3）在x軸上方的拋物線是否存在點(diǎn)P，使得PAC被x軸平分，如果存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)，如果不存在請(qǐng)說(shuō)明理由。8、如圖，已知拋物線yax2+bx+c（a0）的對(duì)稱軸為x1，且拋物線經(jīng)過(guò)A（1，0）、C（0，3）兩點(diǎn)