浙江省臺(tái)州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）

1、. 2019-2019學(xué)年浙江省臺(tái)州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三上第一次月考數(shù)學(xué)試卷文科參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每題4分，共48分14分集合M=x，y|x+y=2，N=x，y|xy=4，那么MN為Ax=3，y=1B3，1C3，1D3，1考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算專題：計(jì)算題分析：將集合M與集合N中的方程聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解即可確定出兩集合的交集解答：解：將集合M和集合N中的方程聯(lián)立得：，+得：2x=6，解得：x=3，得：2y=2，解得：y=1，方程組的解為：，那么MN=3，1應(yīng)選D點(diǎn)評(píng)：此題考察了交集及其運(yùn)算，以及二元一次方程組的解法，是一道基此題型，學(xué)生易弄錯(cuò)集合中元素的性質(zhì)24

2、分以下圖象中表示函數(shù)圖象的是ABCD考點(diǎn)：函數(shù)的圖象；函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素專題：作圖題分析：根據(jù)函數(shù)的定義，對(duì)任意的一個(gè)x都存在唯一的y與之對(duì)應(yīng)可求解答：解：根據(jù)函數(shù)的定義，對(duì)任意的一個(gè)x都存在唯一的y與之對(duì)應(yīng)而A、B、D都是一對(duì)多，只有C是多對(duì)一應(yīng)選C點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了函數(shù)定義與函數(shù)對(duì)應(yīng)的應(yīng)用，要注意構(gòu)成函數(shù)的要素之一：必須形成一一對(duì)應(yīng)或多對(duì)一，但是不能多對(duì)一，屬于根底試題34分2019海淀區(qū)一?！笆恰暗腁必要不充分條件B充分不必要條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；三角函數(shù)的周期性及其求法專題：計(jì)算題分析：先判斷pq與qp的真假，再根據(jù)充要

3、條件的定義給出結(jié)論；也可判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分的原那么，判斷命題p與命題q的關(guān)系解答：解：假設(shè)“那么“一定成立假設(shè)“，那么=2k±，kZ，即不一定成立故“是“的充分不必要條件應(yīng)選B點(diǎn)評(píng)：判斷充要條件的方法是：假設(shè)pq為真命題且qp為假命題，那么命題p是命題q的充分不必要條件；假設(shè)pq為假命題且qp為真命題，那么命題p是命題q的必要不充分條件；假設(shè)pq為真命題且qp為真命題，那么命題p是命題q的充要條件；假設(shè)pq為假命題且qp為假命題，那么命題p是命題q的即不充分也不必要條件判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分的原那么，

4、判斷命題p與命題q的關(guān)系44分假設(shè)fgx=6x+3，且gx=2x+1，那么fx的解析式為A3B3xC32x+1D6x+1考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法專題：計(jì)算題分析：結(jié)合選項(xiàng)可設(shè)fx=kx+b，然后可求fgx=f2x+1，代入結(jié)合可求k，b即可求解解答：解：結(jié)合選項(xiàng)可設(shè)fx=kx+bgx=2x+1，fgx=f2x+1=k2x+1+b=6x+32k=6且k+b=3解得k=3，b=0，fx=3x應(yīng)選B點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了利用待定系數(shù)求解函數(shù)解析式，屬于根底試題54分x，y為銳角，且滿足cos x=，cosx+y=，那么sin y的值是ABCD考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)專題：計(jì)算題分析：依題意求

5、出sinx的值，通過(guò)cosx+y=，求出sinx+y的值，然后利用y=x+yx的關(guān)系求解sin y的值解答：解：x，y為銳角，且滿足cos x=，sinx=；cosx+y=，sinx+y=sin y=simx+yx=sinx+ycosxcosx+ysinx=應(yīng)選C點(diǎn)評(píng)：此題考察兩角和與差的正弦函數(shù)，考察計(jì)算才能，其中角的變換技巧y=x+yx是解題關(guān)鍵，注意三角函數(shù)象限符號(hào)，此題是根底題64分fx=ax7bx5+cx3+2，且f5=m那么f5+f5的值為A4B0C2mDm+4考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：由題意設(shè)gx=ax7bx5+cx3，那么得到gx=gx，即g5+g5=0，求出f5

6、+f5的值解答：解：設(shè)gx=ax7bx5+cx3，那么gx=ax7+bx5cx3=gx，g5=g5，即g5+g5=0f5+f5=g5+g5+4=4，應(yīng)選A點(diǎn)評(píng)：此題考察了利用函數(shù)的奇偶性求值，根據(jù)函數(shù)解析式構(gòu)造函數(shù)，再由函數(shù)的奇偶性對(duì)應(yīng)的關(guān)系式求值74分函數(shù)fx=x+2axa2的導(dǎo)數(shù)為A2x2a2B2x2+a2C3x2a2D3x2+a2考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算專題：計(jì)算題分析：把給出的函數(shù)采用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開(kāi)后直接運(yùn)用和函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)即可解答：解：由fx=x+2axa2=x+2ax22ax+a2=x33a2x+2a3，所以，fx=x33a2x+2a3=3x2a2應(yīng)選C點(diǎn)評(píng)：此題考察了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，解答

7、的關(guān)鍵是熟記根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式，此題是根底題84分函數(shù)，那么f0等于A3BCD3考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法專題：計(jì)算題分析：由中函數(shù)，要求f0的值，可令gx=0，求出對(duì)應(yīng)x值后，代入可得答案解答：解：令gx=12x=0那么x=那么f0=3應(yīng)選D點(diǎn)評(píng)：此題考察的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)求值，其中根據(jù)gx=0，求出對(duì)應(yīng)x值，是解答此題的關(guān)鍵94分2019湖北與直線2xy+4=0的平行的拋物線y=x2的切線方程是A2xy+3=0B2xy3=0C2xy+1=0D2xy1=0考點(diǎn)：兩條直線平行的斷定；直線的一般式方程專題：計(jì)算題分析：根據(jù)切線與直線2xy+4=0的平行，可利用待定系數(shù)法設(shè)出切線，然后與

8、拋物線聯(lián)立方程組，使方程只有一解即可解答：解：由題意可設(shè)切線方程為2xy+m=0聯(lián)立方程組得x22xm=0=4+4m=0解得m=1，切線方程為2xy1=0，應(yīng)選D點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了兩條直線平行的斷定，以及直線的一般式方程，屬于根底題104分函數(shù)y=ax與y=logaxa0，且a1在同一坐標(biāo)系中的圖象只可能是ABCD考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)專題：數(shù)形結(jié)合分析：此題是選擇題，采用逐一排除法進(jìn)展斷定，再根據(jù)指對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的特征進(jìn)展斷定解答：解：根據(jù)y=logax的定義域?yàn)?，+可排除選項(xiàng)B，選項(xiàng)C，根據(jù)y=ax的圖象可知0a1，y=logax的圖象應(yīng)該為單調(diào)增函數(shù)，故不正確

9、選項(xiàng)D，根據(jù)y=ax的圖象可知a1，y=logax的圖象應(yīng)該為單調(diào)減函數(shù)，故不正確應(yīng)選A點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了指數(shù)函數(shù)的圖象，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，屬于根底題114分假設(shè)曲線y=x21與y=1x3在x=x0處的切線互相垂直，那么x0=ABC或0D考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系專題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義分別求出兩函數(shù)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)，得到兩切線的斜率，再根據(jù)在x=x0處的切線互相垂直那么斜率乘積等于1建立等式關(guān)系，解之即可解答：解：y=x21與y=1x3，y'=2x，y'=3x2y'|x=x0=2x0，y'|x=x

10、0=3x02根據(jù)曲線y=x21與y=1x3在x=x0處的切線互相垂直，知2x03x02=1解得x0=應(yīng)選D點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及兩條直線垂直等根底題知識(shí)，考察運(yùn)算求解才能、推理論證才能，屬于根底題124分2019北京是，+上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是A0，1BCD考點(diǎn)：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法專題：壓軸題分析：由fx在R上單調(diào)減，確定a，以及3a1的范圍，再根據(jù)單調(diào)減確定在分段點(diǎn)x=1處兩個(gè)值的大小，從而解決問(wèn)題解答：解：依題意，有0a1且3a10，解得0a，又當(dāng)x1時(shí)，3a1x+4a7a1，當(dāng)x1時(shí)，logax0，因?yàn)閒x在R上單調(diào)遞減，所以7a

11、10解得a綜上：a應(yīng)選C點(diǎn)評(píng)：此題考察分段函數(shù)連續(xù)性問(wèn)題，關(guān)鍵根據(jù)單調(diào)性確定在分段點(diǎn)處兩個(gè)值的大小二、填空題本大題共4小題，每題4分，共16分134分計(jì)算tan10°tan20°+tan10°+tan20°=1考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)專題：綜合題分析：由10°+20°=30°，利用兩角和的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)后，即可得到所求式子的值解答：解：因?yàn)閠an30°=tan10°+20°=，那么tan10°+tan20°=1tan10°tan20°

12、;即tan10°tan20°+tan10°+tan20°=1故答案為：1點(diǎn)評(píng)：此題考察學(xué)生靈敏運(yùn)用兩角和的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題此題的打破點(diǎn)是角度30°變?yōu)?0°+20°144分函數(shù)fx滿足2fx+3fx=x2+x，那么fx=考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法專題：計(jì)算題；方程思想分析：由2fx+3fx=x2+x，用x代入可得2fx+3fx=x2x，由兩式聯(lián)立解方程組求解解答：解：2fx+3fx=x2+x，2fx+3fx=x2x，得：fx=故答案為點(diǎn)評(píng)：此題主要考察函數(shù)的解析式的解法，主要應(yīng)用了

13、方程思想求解154分2019江蘇函數(shù)fx=x312x+8在區(qū)間3，3上的最大值與最小值分別為M，m，那么Mm=32考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值專題：計(jì)算題分析：先對(duì)函數(shù)fx進(jìn)展求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)等于0求出x，然后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)fx的單調(diào)性，列出在區(qū)間3，3上fx的單調(diào)性、導(dǎo)函數(shù)f'x的正負(fù)的表格，從而可確定最值得到答案解答：解：令fx=3x212=0，得x=2或x=2，列表得：可知M=24，m=8，Mm=32故答案為：32點(diǎn)評(píng)：此題主要考察函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算、函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系和函數(shù)在閉區(qū)間上的最值導(dǎo)數(shù)是由高等數(shù)學(xué)下放到高中的內(nèi)容，每年必考，要引起重視164

14、分曲線C：y=2x2x3，點(diǎn)P0，4，直線l過(guò)點(diǎn)P且與曲線C相切于點(diǎn)Q，那么點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為1，切線方程為7x+y+4=0考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：設(shè)切點(diǎn)Q的坐標(biāo)，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，把切線的斜率用點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)表示，寫(xiě)出切線方程，然后把P點(diǎn)坐標(biāo)代入切線方程，那么點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)可求，繼而求出切線方程解答：解：設(shè)切點(diǎn)Qa，2a2a3，因?yàn)閥=2x2x3，所以y=2x2x3=4x3x2，所以直線L的斜率為4a3a2，直線L的方程為：y2a2+a3=4a3a2xa，因?yàn)橹本€過(guò)P0，4，所以42a2+a3=a4a3a2，即a+1a22a+2=0，所以a=1，切線的斜率為：4

15、×13×12=7，切線方程為：y4=7x0，即7x+y+4=0故答案為1；7x+y+4=0點(diǎn)評(píng)：此題考察了運(yùn)用導(dǎo)函數(shù)求曲線上某點(diǎn)處的切線方程，該題是極易出錯(cuò)的，學(xué)生會(huì)誤把P點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)得到的值作為切線的斜率，該題是中檔題三、解答題：本大題共4小題，解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟1710分函數(shù)fx=cos2x2sinxcosxsin2x求fx的最小正周期；求fx的最大值、最小值考點(diǎn)：二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的定義域和值域?qū)ｎ}：計(jì)算題分析：由題意，fx=cos2x2sinxcosxsin2x=cos2x

16、sin2x=，從而可求函數(shù)周期；利用余弦函數(shù)取最值的條件，整體考慮即可解答：解：由題意，fx=cos2x2sinxcosxsin2x=cos2xsin2x=T=；當(dāng)，即時(shí)，； 當(dāng)，即時(shí)，點(diǎn)評(píng)：此題以三角函數(shù)為載體，考察二倍角的余弦，考察函數(shù)的周期，同時(shí)考察了函數(shù)的最值，正確將函數(shù)化簡(jiǎn)是關(guān)鍵188分函數(shù)fx是定義域在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間，0上單調(diào)遞減，求滿足fx2+2x+3fx24x5的x的集合考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用偶函數(shù)的性質(zhì)及fx在，0上單調(diào)性，把fx2+2x+3fx24x5轉(zhuǎn)化為關(guān)于x2+2x+3、x24x5的不等式，解出即可解答：解：因?yàn)閒x為R上的

17、偶函數(shù)，所以fx2+2x+3=fx22x3，那么fx2+2x+3fx24x5即為fx22x3fx24x5又x22x30，x24x50，且fx在區(qū)間，0上單調(diào)遞減，所以x22x3x24x5，即2x+20，解得x1所以滿足fx2+2x+3fx24x5的x的集合為x|x1點(diǎn)評(píng)：此題考察函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，解決此題的關(guān)鍵是綜合應(yīng)用奇偶性、單調(diào)性去掉不等式中的符號(hào)“f1912分函數(shù)fx=x3+ax2+bx+5，記fx的導(dǎo)數(shù)為fx1假設(shè)曲線fx在點(diǎn)1，f1處的切線斜率為3，且x=時(shí)，y=fx有極值，求函數(shù)fx的解析式；2在I的條件下，求函數(shù)fx在4，1上的最大值和最小值考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方

18、程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值專題：綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：1求導(dǎo)函數(shù)，利用曲線fx在點(diǎn)1，f1處的切線斜率為3，且x=時(shí)，y=fx有極值，建立兩個(gè)方程，即可求函數(shù)fx的解析式；2確定函數(shù)的極值點(diǎn)，利用函數(shù)的最值在極值點(diǎn)處及端點(diǎn)處獲得，即可得到結(jié)論解答：解：1由fx=x3+ax2+bx+5，求導(dǎo)數(shù)得f'x=3x2+2ax+b，在函數(shù)fx圖象上一點(diǎn)P1，f1處切線的斜率為3，f'1=3，即3+2a+b=3，化簡(jiǎn)得2a+b=0；y=fx在x=時(shí)有極值，f'=0，即4a+3b+4=0 由聯(lián)立解得a=2，b=4，fx=x3+2x24x+5；2由1知f'x=3x2+4x4=x+23x2函數(shù)在x=2及x=時(shí)有極值f4=11