動態(tài)電磁場：電磁輻射與電磁波

1、第第 五五 章章 動動 態(tài)態(tài) 電電 磁磁 場場: 電電 磁磁 輻輻 射射 與與 電電 磁磁 波波 當動態(tài)電磁場以電磁波動的形式在空間傳播時，即被稱為電當動態(tài)電磁場以電磁波動的形式在空間傳播時，即被稱為電磁波。磁波。5.1 電磁輻射電磁輻射 隨時間變化的場源隨時間變化的場源 或或J J產(chǎn)生的電磁場以波的形式在空間傳產(chǎn)生的電磁場以波的形式在空間傳播，這種現(xiàn)象被稱為場源的電磁輻射。今后主要討論時諧電磁播，這種現(xiàn)象被稱為場源的電磁輻射。今后主要討論時諧電磁場。這主要基于兩方面的考慮：一是在實際工程中，電磁發(fā)射場。這主要基于兩方面的考慮：一是在實際工程中，電磁發(fā)射往往是以某一頻率的正弦波為載頻；二是時諧

2、電磁場分析相對往往是以某一頻率的正弦波為載頻；二是時諧電磁場分析相對比較簡單，其結(jié)果易于延拓到整個頻域，并可借助傅里葉分析比較簡單，其結(jié)果易于延拓到整個頻域，并可借助傅里葉分析計算其它類型的動態(tài)電磁場。計算其它類型的動態(tài)電磁場。圖示電偶極子圖示電偶極子I l是最簡單的電磁輻射元件，通常稱產(chǎn)生電磁輻是最簡單的電磁輻射元件，通常稱產(chǎn)生電磁輻射的元件為天線。設(shè)電偶極子長度射的元件為天線。設(shè)電偶極子長度 l遠小于其上電流頻率對應遠小于其上電流頻率對應的電磁波波長，其橫截面忽略不計。的電磁波波長，其橫截面忽略不計。1電偶極子的電磁場電偶極子的電磁場Irl zkr0er4lIeAj圖圖 電偶極子電偶極子(

3、元天線元天線)為電流有效值相量。為電流有效值相量。，得，得第第 五五 章章 動動 態(tài)態(tài) 電電 磁磁 場場: 電電 磁磁 輻輻 射射 與與 電電 磁磁 波波)sin(coseeAjrkr0er4lI將上式在球坐標系下展開，可寫成將上式在球坐標系下展開，可寫成0/ AHe Hjsin)(jkr1er4lIkr2根據(jù)根據(jù) ，可得，可得e e HEjjsin)(cos)(223kr0r3kr0rkjkr1re4lIjjkr1re2lIjj1第第 五五 章章 動動 態(tài)態(tài) 電電 磁磁 場場: 電電 磁磁 輻輻 射射 與與 電電 磁磁 波波2近場與遠場近場與遠場1krr近場近場：首先，定義靠近電偶極子的區(qū)域

4、即：首先，定義靠近電偶極子的區(qū)域即(相當于相當于)為近區(qū)。此時為近區(qū)。此時 eeE30r30r4lIjr2lIjsincoseH2r4lIsinqjIeeE30r30r4lqr2lqsincos利用電流與電荷的關(guān)系即利用電流與電荷的關(guān)系即，電場強度又可寫為，電場強度又可寫為第第 五五 章章 動動 態(tài)態(tài) 電電 磁磁 場場: 電電 磁磁 輻輻 射射 與與 電電 磁磁 波波 將上述電場強度和磁場強度分別與電偶極子產(chǎn)生的靜電場的將上述電場強度和磁場強度分別與電偶極子產(chǎn)生的靜電場的電場強度和電流元產(chǎn)生的恒定磁場的磁場強度相對比，可以看出，電場強度和電流元產(chǎn)生的恒定磁場的磁場強度相對比，可以看出，其場分布

5、是相同的。此外，場與源的相位完全相同，兩者之間沒其場分布是相同的。此外，場與源的相位完全相同，兩者之間沒有時差。因此，雖然源隨時間變化，但它產(chǎn)生的近場與靜態(tài)電磁有時差。因此，雖然源隨時間變化，但它產(chǎn)生的近場與靜態(tài)電磁場的特性完全相同，無滯后效應，所以近場也稱為似穩(wěn)場。同時，場的特性完全相同，無滯后效應，所以近場也稱為似穩(wěn)場。同時，從上式還可看出，電場強度和磁場強度的相位差為從上式還可看出，電場強度和磁場強度的相位差為90 ，故坡印，故坡印廷矢量的平均值廷矢量的平均值Sav為零。這說明存儲在電偶極子附近空間的能為零。這說明存儲在電偶極子附近空間的能量表現(xiàn)為電場與磁場之間相互交換的方式，而并不產(chǎn)生

6、向無限遠量表現(xiàn)為電場與磁場之間相互交換的方式，而并不產(chǎn)生向無限遠空間傳送的電磁輻射?？臻g傳送的電磁輻射。 應指出，事實上近場也有平均功率在傳輸，而且正是這應指出，事實上近場也有平均功率在傳輸，而且正是這部分功率提供了向外空間傳送的輻射功率，只是相對于存儲部分功率提供了向外空間傳送的輻射功率，只是相對于存儲在近場的功率而言，其值可以忽略不計。在近場的功率而言，其值可以忽略不計。第第 五五 章章 動動 態(tài)態(tài) 電電 磁磁 場場: 電電 磁磁 輻輻 射射 與與 電電 磁磁 波波1krr(相當于相當于)為遠區(qū)。此時為遠區(qū)。此時遠場遠場：其次，定義遠離電偶極子的區(qū)域即其次，定義遠離電偶極子的區(qū)域即eEjk

7、r02er4lkIjsineHjkrer4lkIjsinkHE可以看出，遠場中電場強度和磁場強度在空間上相互垂直并與可以看出，遠場中電場強度和磁場強度在空間上相互垂直并與半徑為半徑為r的球面相切，且同相位。它們的振幅均反比于的球面相切，且同相位。它們的振幅均反比于r，其振，其振幅之比定義為介質(zhì)的特性阻抗，即幅之比定義為介質(zhì)的特性阻抗，即377000在自由空間中在自由空間中由于特性阻抗反映了電磁波的電場強度和磁場強度之比，由于特性阻抗反映了電磁波的電場強度和磁場強度之比，它又被稱為介質(zhì)的波阻抗。它又被稱為介質(zhì)的波阻抗。第第 五五 章章 動動 態(tài)態(tài) 電電 磁磁 場場: 電電 磁磁 輻輻 射射 與與

8、 電電 磁磁 波波和和 確定，當確定，當jkr前取前取“-”時，沿時，沿er方向傳播；反之，方向傳播；反之，沿沿-er方向傳播?？梢姡跓o限大空間中，只需知道方向傳播?？梢姡跓o限大空間中，只需知道同相位且它們的振幅之比為介質(zhì)的特性阻抗；同相位且它們的振幅之比為介質(zhì)的特性阻抗；(3)傳播方向由相傳播方向由相位因子位因子可以看出，對于遠場中的電磁波，無論是電場強度還是磁場強度，可以看出，對于遠場中的電磁波，無論是電場強度還是磁場強度，它們的相位在以電偶極子為中心形成的球面上是等相位的，稱等它們的相位在以電偶極子為中心形成的球面上是等相位的，稱等相位面為球面的電磁波為球面波。它具有如下特點：相位面

9、為球面的電磁波為球面波。它具有如下特點：(1)r22r2lIeSavsin 求空間任意一點復坡印廷矢量的平均值求空間任意一點復坡印廷矢量的平均值這表明電磁能量向無限遠輻射。由此可見，時諧振蕩的電流以這表明電磁能量向無限遠輻射。由此可見，時諧振蕩的電流以波的形式向空間輻射電磁能量。此種輻射電磁能量的電磁場稱波的形式向空間輻射電磁能量。此種輻射電磁能量的電磁場稱之為輻射場，亦即電磁波。之為輻射場，亦即電磁波。EHEHkrjeEH、和和Sav相互垂直，且滿足右手螺旋關(guān)系；相互垂直，且滿足右手螺旋關(guān)系；(2)和和中的一個，另一個就可以利用上述的特點求出。所以今后將只中的一個，另一個就可以利用上述的特點

10、求出。所以今后將只分析電磁波的電場強度。分析電磁波的電場強度。第第 五五 章章 動動 態(tài)態(tài) 電電 磁磁 場場: 電電 磁磁 輻輻 射射 與與 電電 磁磁 波波3方向圖方向圖 電偶極子是最簡單的天線，它產(chǎn)生的輻射場不僅與場點到源點電偶極子是最簡單的天線，它產(chǎn)生的輻射場不僅與場點到源點的距離有關(guān)，還與同一球面上的的距離有關(guān)，還與同一球面上的 和和 角度有關(guān)。當角度有關(guān)。當 =0，即在，即在z軸方向上輻射為零；當軸方向上輻射為零；當 90 ，也就是在垂直，也就是在垂直z軸的方向上輻射軸的方向上輻射最強。最強。sin),(f圖圖 電偶極子天線的方向圖電偶極子天線的方向圖 輻射場的電場強度隨輻射場的電場

11、強度隨 和和 角度變化的函數(shù)角度變化的函數(shù)f( , )被稱為天線的被稱為天線的方向圖因子，根據(jù)方向圖因子，根據(jù)f( , )畫出的圖形被稱為該天線的方向圖。方畫出的圖形被稱為該天線的方向圖。方向圖描述了天線輻射場強在空間的分布情況。由上式，得電偶極向圖描述了天線輻射場強在空間的分布情況。由上式，得電偶極子的方向圖因子為子的方向圖因子為右圖為電偶極子天線在子午面上的方向圖。右圖為電偶極子天線在子午面上的方向圖。在遠場選一個包圍電偶極子的半徑為在遠場選一個包圍電偶極子的半徑為r的球面，的球面，由復坡印廷矢量的平均值，得電偶極子向外由復坡印廷矢量的平均值，得電偶極子向外發(fā)出的總輻射功率為發(fā)出的總輻射功

12、率為2SlI3dP SSav第第 五五 章章 動動 態(tài)態(tài) 電電 磁磁 場場: 電電 磁磁 輻輻 射射 與與 電電 磁磁 波波可見總輻射功率與半徑無關(guān)，即總輻射功率輻射到無限遠。將可見總輻射功率與半徑無關(guān)，即總輻射功率輻射到無限遠。將其寫為其寫為rRIP2232 lRr形式，則形式，則稱為天線的輻射電阻，它表示天線的輻射能力。稱為天線的輻射電阻，它表示天線的輻射能力。Rr愈大則天線愈大則天線的輻射功率也就愈強。由于輻射電阻與的輻射功率也就愈強。由于輻射電阻與 l/ 有關(guān)，當電源頻率較有關(guān)，當電源頻率較高即高即 較小時，可使用長度較短的天線發(fā)送一定量的輻射功率；較小時，可使用長度較短的天線發(fā)送一定

13、量的輻射功率；而當電源頻率較低即而當電源頻率較低即 較大時，就必須使用相當長的天線才能發(fā)較大時，就必須使用相當長的天線才能發(fā)送一定量的輻射功率。送一定量的輻射功率。r22r8P3eSavsinr222rr8IR3eSavsin 或或 有時還常用有時還常用P或或Rr表示坡印廷矢量的平均值，即表示坡印廷矢量的平均值，即第第 五五 章章 動動 態(tài)態(tài) 電電 磁磁 場場: 電電 磁磁 輻輻 射射 與與 電電 磁磁 波波例例1：個人通信系統(tǒng)頻率范圍為：個人通信系統(tǒng)頻率范圍為800MHz3GHz。GSM系統(tǒng)雙頻移動電話天系統(tǒng)雙頻移動電話天線的發(fā)射功率，當線的發(fā)射功率，當f=900MHz時為時為0.12W；當

14、；當f =1.8 GHz時為時為0.11W。若。若將該移動電話天線近似看作為偶極子天線，試分別計算距移動電話將該移動電話天線近似看作為偶極子天線，試分別計算距移動電話3 cm處的處的最大功率面密度。最大功率面密度。解解：在距離一定的情況下，最大功率面密度出現(xiàn)在：在距離一定的情況下，最大功率面密度出現(xiàn)在 90 情況，情況， 當當f900MHz時，時，Savmax265.2W/m226.52mW/cm2當當f1.8GHz時，時，Savmax132.6W/m213.26mW/cm2需要說明的是，以上僅是估算值。這是因為，在自由空間中，需要說明的是，以上僅是估算值。這是因為，在自由空間中，900MHz

15、電磁波電磁波對應的波長為對應的波長為33.3cm，1.8 GHz電磁波對應的波長為電磁波對應的波長為16.7cm。而移動電話的天。而移動電話的天線長度既不滿足遠小于波長，也不滿足遠場條件，并且還未考慮使用移動電線長度既不滿足遠小于波長，也不滿足遠場條件，并且還未考慮使用移動電話時人體頭部媒質(zhì)對電磁場的擾動。但是話時人體頭部媒質(zhì)對電磁場的擾動。但是13GHz頻率范圍內(nèi)的電磁波能夠頻率范圍內(nèi)的電磁波能夠全部被皮膚、脂肪和肌肉所吸收，使人體深處的細胞加熱，導致內(nèi)部器官損全部被皮膚、脂肪和肌肉所吸收，使人體深處的細胞加熱，導致內(nèi)部器官損傷。因此，世界各國均對功率面密度限值作了規(guī)定，如美國傷。因此，世界

16、各國均對功率面密度限值作了規(guī)定，如美國IEEE/ANSI標準標準規(guī)定功率面密度限值為規(guī)定功率面密度限值為1mW/cm2。顯然，本例在兩個工作頻率下的最大功率。顯然，本例在兩個工作頻率下的最大功率面密度均超過了面密度均超過了1mW/cm2。所以，從健康的角度考慮，不應長時間使用移動。所以，從健康的角度考慮，不應長時間使用移動電話。電話。第第 五五 章章 動動 態(tài)態(tài) 電電 磁磁 場場: 電電 磁磁 輻輻 射射 與與 電電 磁磁 波波4線天線與天線陣線天線與天線陣 線天線線天線：線天線是指具有一定長度，且線半徑遠小于長度的直：線天線是指具有一定長度，且線半徑遠小于長度的直線導體構(gòu)成的天線。圖示為半波

17、線天線的形成示意圖，圖線導體構(gòu)成的天線。圖示為半波線天線的形成示意圖，圖(a)為為終端開路的傳輸線，圖中畫出了電壓和電流沿線分布曲線。在終端開路的傳輸線，圖中畫出了電壓和電流沿線分布曲線。在距終端四分之一波長處，將傳輸線分別向上和向下折距終端四分之一波長處，將傳輸線分別向上和向下折90 ，就形，就形成了圖圖示的半波線天線。這表明半波線天線易于與傳輸線匹成了圖圖示的半波線天線。這表明半波線天線易于與傳輸線匹配，天線上的電流分布可以用終端開路傳輸線上的電流分布予配，天線上的電流分布可以用終端開路傳輸線上的電流分布予以近似表示，如圖以近似表示，如圖(b)所示，其電場強度為所示，其電場強度為 (a)

18、終端開路的傳輸線 (b) 半波線天線的形成 圖 由終端開路傳輸線形成半波線天線 圖圖 半波線天線半波線天線44rk02zdezkr14kI j jEsincos第第 五五 章章 動動 態(tài)態(tài) 電電 磁磁 場場: 電電 磁磁 輻輻 射射 與與 電電 磁磁 波波lr cos ,zrr由于由于，有，有，電場強度可改寫為，電場強度可改寫為 e e e Ejjjjkr02kr0244zkkr02e2r2kIjk22er4kIjzdezker4kIjsincoscossincoscossincossincos圖 半波線天線方向圖圖 N元天線陣圖 陣因子分布曲線方向圖因子為方向圖因子為sincos2cos),

19、(f右圖為半波線天線的方向圖，可以看出，右圖為半波線天線的方向圖，可以看出，它比電偶極子有更好的方向性。它比電偶極子有更好的方向性。第第 五五 章章 動動 態(tài)態(tài) 電電 磁磁 場場: 電電 磁磁 輻輻 射射 與與 電電 磁磁 波波cossinkd天線陣天線陣：將多個線天線組合在一起即構(gòu)成天線陣。以右圖所示將多個線天線組合在一起即構(gòu)成天線陣。以右圖所示由由N個相互平行的線天線構(gòu)成的天線陣個相互平行的線天線構(gòu)成的天線陣( N元天線陣元天線陣)為例。設(shè)相為例。設(shè)相鄰兩天線距離為鄰兩天線距離為d，電流振幅分布相同，相位依次滯后為，電流振幅分布相同，相位依次滯后為 。從。從圖中可以看出，相鄰兩天線在場點由

20、于波程差和電流相位差產(chǎn)圖中可以看出，相鄰兩天線在場點由于波程差和電流相位差產(chǎn)生的總相位差為生的總相位差為0E ，則，則N N元天線陣在場點元天線陣在場點總的輻射電場為總的輻射電場為設(shè)圖中原點線天線的輻射電場強度為設(shè)圖中原點線天線的輻射電場強度為)(sinsin)()()()(ge22Nee1e1eee121Nj021Nj0N01N20 EEEEEjjjjj2sin2sin)(Ng式中式中第第 五五 章章 動動 態(tài)態(tài) 電電 磁磁 場場: 電電 磁磁 輻輻 射射 與與 電電 磁磁 波波eE)(),()(gfer2kIj21Nj0被稱為被稱為N元天線陣的陣因子。如果上述元天線陣的陣因子。如果上述N元

21、天線陣均由半波線天元天線陣均由半波線天線組成，則總輻射電場強度為線組成，則總輻射電場強度為coskd上式表明，上式表明，N元天線陣的方向圖因子為線天線方向圖因子與天元天線陣的方向圖因子為線天線方向圖因子與天線陣陣因子的乘積。為理解天線陣的方向性，取線陣陣因子的乘積。為理解天線陣的方向性，取 = 90 ，dkd2coscos11為了確定天線陣的最大輻射方向，右上圖畫出了陣因子為了確定天線陣的最大輻射方向，右上圖畫出了陣因子g( )隨隨 的變化曲線?？梢姡?shù)淖兓€?？梢?，當 0時，輻射最強，最強的主瓣寬度為時，輻射最強，最強的主瓣寬度為 /N，由上式得最強輻射的角度為，由上式得最強輻射的角度為

22、第第 五五 章章 動動 態(tài)態(tài) 電電 磁磁 場場: 電電 磁磁 輻輻 射射 與與 電電 磁磁 波波=-180=180=0=-90=90圖圖 不同相位差不同相位差 時對應的方向圖時對應的方向圖上式表明，當上式表明，當d一定時，調(diào)整各個線天線的相位差一定時，調(diào)整各個線天線的相位差 ，可以改變天，可以改變天線陣的最大輻射方向，這就是相控天線陣的工作原理。下圖畫出線陣的最大輻射方向，這就是相控天線陣的工作原理。下圖畫出d= /2的六元天線陣對應不同的六元天線陣對應不同 時的方向圖。時的方向圖。第第 五五 章章 動動 態(tài)態(tài) 電電 磁磁 場場: 電電 磁磁 輻輻 射射 與與 電電 磁磁 波波 ，它們在空間任

23、，它們在空間任意點產(chǎn)生的輻射電場分別為意點產(chǎn)生的輻射電場分別為當線天線用作接收天線時，其方向圖和發(fā)射天線的方向圖是當線天線用作接收天線時，其方向圖和發(fā)射天線的方向圖是等同的。這一結(jié)論被稱為天線的互易定理。設(shè)在空間中有體等同的。這一結(jié)論被稱為天線的互易定理。設(shè)在空間中有體積為積為V1的電流源的電流源5天線的互易性天線的互易性1J2J1E1H2E2H 和體積為和體積為V2的電流源的電流源、和和、。利用矢量恒等式有利用矢量恒等式有212121211221jJEHHEEHEEHHE)()()()(將上式下標將上式下標1和和2互換，得互換，得12121212jJEHHEEHE)()(21d)(d)(21

24、121221VVSVJEJESHEHE兩式相減且在無限大空間積分，并應用散度定理，得兩式相減且在無限大空間積分，并應用散度定理，得第第 五五 章章 動動 態(tài)態(tài) 電電 磁磁 場場: 電電 磁磁 輻輻 射射 與與 電電 磁磁 波波 表示線天線表示線天線1在線天線在線天線 2處產(chǎn)生的電場強度。處產(chǎn)生的電場強度。若令這兩線天線電流和幾何尺寸完全相同，則若令這兩線天線電流和幾何尺寸完全相同，則上式為上式為1J2J在上式推導中，應用了在非在上式推導中，應用了在非V1和和V2的體積中的體積中=的條件。上式的面積分為零，且均為線天線，上式改為的條件。上式的面積分為零，且均為線天線，上式改為 = 021l21l

25、12dIdIlElE由于假定線天線為理想導體，這意味著在線天線表面上無電場強由于假定線天線為理想導體，這意味著在線天線表面上無電場強度的切向分量。上式線積分僅在線天線信號饋入點成立，如圖所度的切向分量。上式線積分僅在線天線信號饋入點成立，如圖所示，應為示，應為22211112hEhEII12E21E式中式中表示線天線表示線天線2在線天線在線天線1處產(chǎn)生的電場強度，處產(chǎn)生的電場強度，圖圖 兩個線天線兩個線天線2112EE第第 五五 章章 動動 態(tài)態(tài) 電電 磁磁 場場: 電電 磁磁 輻輻 射射 與與 電電 磁磁 波波,021fEE如果將線天線如果將線天線1作為發(fā)射天線，線天線作為發(fā)射天線，線天線2

26、作為接收天線。則在線天作為接收天線。則在線天線線2饋入點感應的電場強度應正比于線天線饋入點感應的電場強度應正比于線天線1的方向圖因子，即的方向圖因子，即現(xiàn)在將線天線現(xiàn)在將線天線1作為接收天線，線天線作為接收天線，線天線2作為發(fā)射天線，則在線天作為發(fā)射天線，則在線天線線1饋入點感應的電場強度為饋入點感應的電場強度為,02112fEEE上式表明，當線天線上式表明，當線天線1在以線天線在以線天線2為中心的球面上移動時，在為中心的球面上移動時，在線天線線天線1饋入點感應的電場強度正比于將它作為發(fā)射天線的方向饋入點感應的電場強度正比于將它作為發(fā)射天線的方向圖因子。這就證明了天線用作接收時的方向圖因子與用

27、作發(fā)射圖因子。這就證明了天線用作接收時的方向圖因子與用作發(fā)射時的方向圖因子是相同的。時的方向圖因子是相同的。第第 五五 章章 動動 態(tài)態(tài) 電電 磁磁 場場: 電電 磁磁 輻輻 射射 與與 電電 磁磁 波波6電磁波頻譜電磁波頻譜 天線向空間發(fā)射電磁波信號，并占用一定的頻譜寬度。因此，天線向空間發(fā)射電磁波信號，并占用一定的頻譜寬度。因此，頻譜成為一種特殊資源。為了防止電磁波信號相互干擾，必須頻譜成為一種特殊資源。為了防止電磁波信號相互干擾，必須將電磁波的頻譜進行合理分配，并進行有效的管理。我國由全將電磁波的頻譜進行合理分配，并進行有效的管理。我國由全國無線電管理委員會負責頻譜分配、協(xié)調(diào)和管理。下圖

28、是電磁國無線電管理委員會負責頻譜分配、協(xié)調(diào)和管理。下圖是電磁波頻譜分波頻譜分配圖，圖中不僅給出了頻率、波長范圍，還簡明地描配圖，圖中不僅給出了頻率、波長范圍，還簡明地描述了相應的應用領(lǐng)域。述了相應的應用領(lǐng)域。第第 五五 章章 動動 態(tài)態(tài) 電電 磁磁 場場: 電電 磁磁 輻輻 射射 與與 電電 磁磁 波波1021圖 電磁波頻譜分配圖10- 910 0頻率（Hz） 頻 段 主 要 應 用 領(lǐng) 域 波長（m）10-12射線癌癥治療，天體物理研究x射線醫(yī)學診斷醫(yī)學診斷10181015101210910610310010-610-3103106紫外線殺菌可見光視覺顯示，天文學研究，光通信紅外線毫米波加熱

29、，夜視，光通信天文學研究，氣象學研究極高頻（EHF）特高頻（SHF）雷達，遙感微波雷達，衛(wèi)星通信，移動通信（800MHz3GHz）微波爐(2.45GHz),全球定位系統(tǒng),移動通信,電視(1483頻道,470890MHz)超高頻（UHF）甚高頻（VHF）電視(24頻道,5472MHz;56頻道,7688MHz,713頻道,174216MHz)調(diào)頻廣播(88108MHz)高頻（HF）中頻（MF）短波廣播，業(yè)余無線電頻帶中波廣播（5351605kHz）低頻（LF）導航甚低頻（VLF）超低頻（ULF）導航，定位和海上通信電話，音頻特低頻（SLF）電力傳輸，水下通信極低頻（ELF）地球勘探，腦電波第第

30、五五 章章 動動 態(tài)態(tài) 電電 磁磁 場場: 電電 磁磁 輻輻 射射 與與 電電 磁磁 波波5.2 理想介質(zhì)中的均勻平面電磁波理想介質(zhì)中的均勻平面電磁波平面電磁波平面電磁波：電偶極子產(chǎn)生的輻射電磁場是球面電磁波，其等相電偶極子產(chǎn)生的輻射電磁場是球面電磁波，其等相位面是球面。當觀察點遠離電偶極子，且討論范圍限于觀察點附位面是球面。當觀察點遠離電偶極子，且討論范圍限于觀察點附近區(qū)域時，可以將球面近似為平面，且該平面上電場強度和磁場近區(qū)域時，可以將球面近似為平面，且該平面上電場強度和磁場強度的振幅可近似看作為常量。這樣，即稱電場強度、磁場強度強度的振幅可近似看作為常量。這樣，即稱電場強度、磁場強度和傳

31、播方向滿足右手螺旋關(guān)系、等相位面為平面的電磁波為平面和傳播方向滿足右手螺旋關(guān)系、等相位面為平面的電磁波為平面電磁波；并進而稱電場強度和磁場強度振幅為常量的平面電磁波電磁波；并進而稱電場強度和磁場強度振幅為常量的平面電磁波為均勻平面電磁波。為均勻平面電磁波。TEM波波：無論是平面電磁波還是均勻平面電磁波，電場強度和無論是平面電磁波還是均勻平面電磁波，電場強度和磁場強度均垂直于傳播方向，即在傳播方向上無電磁場分量，磁場強度均垂直于傳播方向，即在傳播方向上無電磁場分量，稱這種電磁波為橫電磁波，也稱為稱這種電磁波為橫電磁波，也稱為TEM波。波。第第 五五 章章 動動 態(tài)態(tài) 電電 磁磁 場場: 電電 磁

32、磁 輻輻 射射 與與 電電 磁磁 波波1波動方程及其解波動方程及其解t DHt BE0 B0 D在無源理想介質(zhì)空間中，麥克斯韋方程組為在無源理想介質(zhì)空間中，麥克斯韋方程組為對于電場強度，有對于電場強度，有 22t EE由矢量恒等式由矢量恒等式EEE2，上式變?yōu)椋鲜阶優(yōu)?222tEE同理，對磁場強度可導出同理，對磁場強度可導出 0222tHH以上兩式即為齊次波動方程?？梢?，在無源理想介質(zhì)空間，電以上兩式即為齊次波動方程。可見，在無源理想介質(zhì)空間，電場強度和磁場強度的變化規(guī)律均滿足齊次波動方程。場強度和磁場強度的變化規(guī)律均滿足齊次波動方程。 第第 五五 章章 動動 態(tài)態(tài) 電電 磁磁 場場: 電電

33、 磁磁 輻輻 射射 與與 電電 磁磁 波波對于時諧電磁場，上述兩式的復數(shù)形式為對于時諧電磁場，上述兩式的復數(shù)形式為 022EEk022HHk以上兩式又被稱為齊次亥姆霍茲方程。以上兩式又被稱為齊次亥姆霍茲方程。假設(shè)均勻平面電磁波沿假設(shè)均勻平面電磁波沿z軸方向傳播，其波振面平行于軸方向傳播，其波振面平行于xoy平面，平面，且電場強度和磁場強度在該波振面上為常量，電場強度矢量與且電場強度和磁場強度在該波振面上為常量，電場強度矢量與x軸平行，即軸平行，即tzExx,eE 02222tEzExx代入齊次波動方程，得代入齊次波動方程，得tzEtzExxxeE由直接代入法可以證明，上式的解為由直接代入法可以

34、證明，上式的解為)()(tzEtzEdtzE1dt1xxyxyeeEH對應的磁場強度為對應的磁場強度為第第 五五 章章 動動 態(tài)態(tài) 電電 磁磁 場場: 電電 磁磁 輻輻 射射 與與 電電 磁磁 波波2均勻平面電磁波的物理意義均勻平面電磁波的物理意義 在無源理想介質(zhì)空間，波動方程的解由兩項組成。在無源理想介質(zhì)空間，波動方程的解由兩項組成。第一項分別為電場強度第一項分別為電場強度Ex(z- t)和磁場強度和磁場強度Hy(z- t)=Ex(z- t)/ ，這是沿，這是沿z軸正方向傳播的電磁波，又稱為正向行波或入軸正方向傳播的電磁波，又稱為正向行波或入射波，如圖射波，如圖(a)所示。它的傳播速度為所示

35、。它的傳播速度為 ，電場強度、磁場強度電場強度、磁場強度和傳播方向相互垂直且滿足右手螺旋關(guān)系，電場強度與磁場強和傳播方向相互垂直且滿足右手螺旋關(guān)系，電場強度與磁場強度之比為介質(zhì)的波阻抗。度之比為介質(zhì)的波阻抗。第二項分別為電場強度第二項分別為電場強度Ex(z+ t)和磁場強度和磁場強度Hy(z+ t)=Ex(z+ t)/ ?？疾炜疾霦x(z+ t)的一個定值點的運動情況，也就是的一個定值點的運動情況，也就是z+ t=const，對其微分，得運動速度為對其微分，得運動速度為 tzdd第第 五五 章章 動動 態(tài)態(tài) 電電 磁磁 場場: 電電 磁磁 輻輻 射射 與與 電電 磁磁 波波上式表明，電場強度上

36、式表明，電場強度Ex(z+ t)和磁場強度和磁場強度Hy(z+ t)=Ex(z+ t)/ 分別是分別是沿沿z軸反方向傳播的電磁波，稱為反向行波或反軸反方向傳播的電磁波，稱為反向行波或反射波射波，如圖如圖(b)所示。所示。 上述分析表明，均勻平面電磁波是由正向行波和反向行波疊上述分析表明，均勻平面電磁波是由正向行波和反向行波疊加組成的。加組成的。第第 五五 章章 動動 態(tài)態(tài) 電電 磁磁 場場: 電電 磁磁 輻輻 射射 與與 電電 磁磁 波波分別為復常數(shù)分別為復常數(shù)式中，式中，3波矢量波矢量 zExx eE在時諧電磁場中，設(shè)電場強度復數(shù)形式為在時諧電磁場中，設(shè)電場強度復數(shù)形式為代入齊次亥姆霍茲方程

37、，得代入齊次亥姆霍茲方程，得0EkdzEdx22x2其解為其解為 kzxkzxxeEeEzE00jj0 xE0 xE式中式中和和為兩個復常數(shù)，上式對應的時域表達形式為為兩個復常數(shù)，上式對應的時域表達形式為kztEkztEtzExxxcos|2cos|2,000 xE0 xE和和和和上式中第一項為電場正向行波，第二項為電場反向行波。磁上式中第一項為電場正向行波，第二項為電場反向行波。磁場強度為場強度為的幅角的幅角( (初相位初相位) )。第第 五五 章章 動動 態(tài)態(tài) 電電 磁磁 場場: 電電 磁磁 輻輻 射射 與與 電電 磁磁 波波)(kzxkzxyxyeEeEdzEdj1j100jjeeEH同

38、理，上式第一項為磁場正向行波；第二項為磁場反向行波。同理，上式第一項為磁場正向行波；第二項為磁場反向行波。再次看出，正向行波再次看出，正向行波(或反向行波或反向行波)的電場強度、磁場強度和傳播的電場強度、磁場強度和傳播方向相互垂直且滿足右手螺旋關(guān)系，電場強度與磁場強度的振方向相互垂直且滿足右手螺旋關(guān)系，電場強度與磁場強度的振幅之比等于介質(zhì)的特性阻抗。幅之比等于介質(zhì)的特性阻抗。對于任意方向?qū)τ谌我夥较騟k傳播的均勻平面電磁波，定義波矢量傳播的均勻平面電磁波，定義波矢量k如下如下圖 任意方向的均勻平面電磁波k=ekk式中式中k為波數(shù)。對于圖示的均勻平面電磁為波數(shù)。對于圖示的均勻平面電磁波，等相位平

39、面方程為波，等相位平面方程為k r =const第第 五五 章章 動動 態(tài)態(tài) 電電 磁磁 場場: 電電 磁磁 輻輻 射射 與與 電電 磁磁 波波這樣，電場強度可以寫為這樣，電場強度可以寫為 rjEEk ke0磁場強度為磁場強度為rjHHk ke0顯然，電場強度、磁場強度和波矢量的關(guān)系可以寫為顯然，電場強度、磁場強度和波矢量的關(guān)系可以寫為EkEeH11k第第 五五 章章 動動 態(tài)態(tài) 電電 磁磁 場場: 電電 磁磁 輻輻 射射 與與 電電 磁磁 波波).(3y317xe50jeH例例1：從移動電話基站發(fā)射電磁波的磁場為：從移動電話基站發(fā)射電磁波的磁場為 A/m。試求：。試求：(1)頻率和波長；頻率

40、和波長；(2)電場強度；電場強度；(3)坡印廷矢量的平均值。坡印廷矢量的平均值。m/s1038 3770解解：已知空氣中的波速：已知空氣中的波速，波阻抗為，波阻抗為，則，則 MHz8263 .1710321218kfm363. 03 .1722k，(1)mV/me8518e10503y317z3y31706z).().(.jjeeE(2)從磁場強度表達式中看出，電磁波的傳播方向為從磁場強度表達式中看出，電磁波的傳播方向為y軸正方向，利用右手軸正方向，利用右手螺旋關(guān)系，電場強度方向為螺旋關(guān)系，電場強度方向為z軸正方向，即軸正方向，即(3)2aveeSW/m9401050108518y63y. 可

41、見，移動電話基站發(fā)射的電磁波的功率面密度遠低于可見，移動電話基站發(fā)射的電磁波的功率面密度遠低于1mW/cm2的的安全標準限值。安全標準限值。第第 五五 章章 動動 態(tài)態(tài) 電電 磁磁 場場: 電電 磁磁 輻輻 射射 與與 電電 磁磁 波波例例2：已知調(diào)頻廣播電磁波的電場強度為：已知調(diào)頻廣播電磁波的電場強度為V/me3550z2y3x3170yx)(.)(.jeeE試求：試求：(1)頻率與波長；頻率與波長；(2)磁場強度；磁場強度；(3)坡印廷矢量的平均值。坡印廷矢量的平均值。 。解解：由電場強度表達式，波矢量為：由電場強度表達式，波矢量為 rad/m4233680233170zyxzyxeeee

42、eek.)(.MHz1026801032121f8.km94268. 022.k，(1)A/me3234729e03550550424343377111z2y3x3170zyxz2y3x3170zyxk)(.)(.)(.jjeee eeeEeEkH(2)磁場強度為磁場強度為第第 五五 章章 動動 態(tài)態(tài) 電電 磁磁 場場: 電電 磁磁 輻輻 射射 與與 電電 磁磁 波波2kzyxzyx6mW/m3243260040203213031104729550 e eee eeeHESav.Re*(3)坡印廷矢量的平均值為坡印廷矢量的平均值為可見，調(diào)頻廣播電臺發(fā)射的電磁波的功率面密度也遠低于可見，調(diào)頻廣播

43、電臺發(fā)射的電磁波的功率面密度也遠低于1mW/cm2的的安全標準限值。安全標準限值。5.3 均勻平面電磁波的反射與透射均勻平面電磁波的反射與透射 1反射定律與透射定律反射定律與透射定律 設(shè)兩理想介質(zhì)交界面為無限大平面，均勻平面電磁波以入射角設(shè)兩理想介質(zhì)交界面為無限大平面，均勻平面電磁波以入射角 1由介質(zhì)由介質(zhì)1向介質(zhì)向介質(zhì)2傳播，如圖示。稱波矢量傳播，如圖示。稱波矢量k與與en形成的平面為形成的平面為入射平面。入射平面。 1 為反射角為反射角， 2為透射角。為透射角。圖圖 電磁波的反射與透射電磁波的反射與透射 根據(jù)邊界條件，根據(jù)邊界條件，o點兩側(cè)電場強點兩側(cè)電場強度和磁場強度的切向分量應分別相等

44、，度和磁場強度的切向分量應分別相等，且在電磁波的傳播過程中，入射波、且在電磁波的傳播過程中，入射波、反射波和透射波沿交界面的傳播速度反射波和透射波沿交界面的傳播速度必須相同，即必須相同，即 221111sinsinsin由上式即得反射定律為由上式即得反射定律為11透射定律為透射定律為1212sinsin第第 五五 章章 動動 態(tài)態(tài) 電電 磁磁 場場: 電電 磁磁 輻輻 射射 與與 電電 磁磁 波波12rn通常通常，且，且被稱為介質(zhì)的折被稱為介質(zhì)的折射率。射率。上式可改寫為光學中透射定律，即上式可改寫為光學中透射定律，即 2211sinsinnn例例1：光纖是芯徑極細外涂包層的二氧化硅棒，其沿軸

45、線的子午面如圖示。：光纖是芯徑極細外涂包層的二氧化硅棒，其沿軸線的子午面如圖示。n1為光纖芯的折射率，為光纖芯的折射率，n2為包層的折射率。為使光在光纖芯和包層交界面上形成為包層的折射率。為使光在光纖芯和包層交界面上形成全反射，制造時使全反射，制造時使n1略大于略大于n2。試求：光在光纖中持續(xù)傳輸?shù)淖畲笕肷浣恰Ｔ嚽螅汗庠诠饫w中持續(xù)傳輸?shù)淖畲笕肷浣?c(已已知在空氣中知在空氣中n0 = 1)。1211sinnn圖圖 光纖子午面上的光線光纖子午面上的光線解解：使光在光纖中持續(xù)傳輸?shù)谋匾獥l件是：使光在光纖中持續(xù)傳輸?shù)谋匾獥l件是 2 =90 ，由透射定律，可得由透射定律，可得22211111ccos9

46、0sinsinnnnn22211csinnn 在光纖端面點在光纖端面點A處，再次透射定律，得處，再次透射定律，得 一般光纖芯徑在幾個微一般光纖芯徑在幾個微米至幾十個微米之間。顯然，米至幾十個微米之間。顯然， c的大小直接關(guān)系到光源與的大小直接關(guān)系到光源與光纖的耦合效率。稱光纖的耦合效率。稱sin c為為光纖的數(shù)值孔徑，它是光纖光纖的數(shù)值孔徑，它是光纖的一個重要參數(shù)。的一個重要參數(shù)。第第 五五 章章 動動 態(tài)態(tài) 電電 磁磁 場場: 電電 磁磁 輻輻 射射 與與 電電 磁磁 波波2反射系數(shù)與透射系數(shù)反射系數(shù)與透射系數(shù) 分兩種情況即圖分兩種情況即圖(a)和圖和圖(b)研究均勻平面電磁波的反射和透射研

47、究均勻平面電磁波的反射和透射問題。圖問題。圖(a)中的電場強度矢量與入射面平行，稱為平行極化情況；中的電場強度矢量與入射面平行，稱為平行極化情況；圖圖(b)中的電場強度矢量與入射面垂直，稱為垂直極化情況。中的電場強度矢量與入射面垂直，稱為垂直極化情況。 (a)平行極化情況 (b)垂直極化情況圖圖 均勻平面電磁波的反射與透射均勻平面電磁波的反射與透射221111coscoscosEEE221111EEE平行極化情況平行極化情況：由圖由圖(a)和邊界條件，得和邊界條件，得第第 五五 章章 動動 態(tài)態(tài) 電電 磁磁 場場: 電電 磁磁 輻輻 射射 與與 電電 磁磁 波波1221122111coscos

48、coscosEE12211122coscoscos2EE聯(lián)立求解以上方程，得：聯(lián)立求解以上方程，得：112211221111/coscoscoscoscoscosEER1122221122/coscoscos2coscosEET 按電場強度在介質(zhì)交界面的按電場強度在介質(zhì)交界面的切向分量分別定義反射系數(shù)和透切向分量分別定義反射系數(shù)和透射系數(shù)射系數(shù)2111212121121212/cossincossinR11212121212/cossinsin2T一般一般 應用透射定律，應用透射定律，上式可簡化為上式可簡化為第第 五五 章章 動動 態(tài)態(tài) 電電 磁磁 場場: 電電 磁磁 輻輻 射射 與與 電電

49、磁磁 波波1211221121coscoscoscosEE12112122coscoscos2EE垂直極化情況垂直極化情況：類似地，可以得到：類似地，可以得到21122112coscoscoscosR211212coscoscos2T此時，反射系數(shù)和透射系數(shù)為此時，反射系數(shù)和透射系數(shù)為211212112121sincossincosR121211sincoscos2T一般一般，并由透射定律，以上兩式簡化為，并由透射定律，以上兩式簡化為/R/TRT /1TR從從和和或或和和 的表達式中看出，反射系數(shù)和透的表達式中看出，反射系數(shù)和透射系數(shù)之間存在如下關(guān)系，即射系數(shù)之間存在如下關(guān)系，即第第 五五 章

50、章 動動 態(tài)態(tài) 電電 磁磁 場場: 電電 磁磁 輻輻 射射 與與 電電 磁磁 波波 時才有意義。因此，全反射只時才有意義。因此，全反射只能出現(xiàn)在入射角能出現(xiàn)在入射角0coscos1111EE全反射全反射：若均勻平面電磁波入射到理想導體表面時，則由若均勻平面電磁波入射到理想導體表面時，則由于理想導體內(nèi)部電場強度必須為零，這時對于平行極化情于理想導體內(nèi)部電場強度必須為零，這時對于平行極化情況，在交界面上，應有況，在交界面上，應有1/R1R此時，此時，。同理可得。同理可得。0sin12121/RR當當時，時，發(fā)生全發(fā)射。這時，發(fā)生全發(fā)射。這時 121121c1sinsinnn12cc顯然，上述情況只

51、有當顯然，上述情況只有當，且光由光密介質(zhì)到光疏介質(zhì)傳播時的情況，且光由光密介質(zhì)到光疏介質(zhì)傳播時的情況，被稱為全反射的臨界角。被稱為全反射的臨界角。第第 五五 章章 動動 態(tài)態(tài) 電電 磁磁 場場: 電電 磁磁 輻輻 射射 與與 電電 磁磁 波波 。這說明對于垂直極化情況，不存在全透射。這說明對于垂直極化情況，不存在全透射現(xiàn)象。對于平行極化情況，令現(xiàn)象。對于平行極化情況，令0R120/R ，得，得全透射全透射：即反射系數(shù)等于零的情況。從上式可見，使即反射系數(shù)等于零的情況。從上式可見，使的條件是的條件是1212112sincos1212121p1tgsin求解上式得求解上式得稱上式的入射角稱上式的入

52、射角 P為布儒斯特角。它表明當平行極化入射波以為布儒斯特角。它表明當平行極化入射波以布儒斯特角入射到兩介質(zhì)交界面時，不存在反射波。在實際中，布儒斯特角入射到兩介質(zhì)交界面時，不存在反射波。在實際中，可以利用測量布儒斯特角來測量介質(zhì)的介電常數(shù)，也可以利用可以利用測量布儒斯特角來測量介質(zhì)的介電常數(shù)，也可以利用布儒斯特角提取入射波的垂直極化分量。布儒斯特角提取入射波的垂直極化分量。第第 五五 章章 動動 態(tài)態(tài) 電電 磁磁 場場: 電電 磁磁 輻輻 射射 與與 電電 磁磁 波波 等于零的情況。此時，平行極化和垂直極化并為同一種等于零的情況。此時，平行極化和垂直極化并為同一種情況。介質(zhì)交界面上的反射和透射

53、系數(shù)為情況。介質(zhì)交界面上的反射和透射系數(shù)為3垂直入射電磁波的反射與透射垂直入射電磁波的反射與透射 1垂直入射電磁波的反射與透射問題是上節(jié)的一個特例，即入射角垂直入射電磁波的反射與透射問題是上節(jié)的一個特例，即入射角1212R1222T當當21，反射系數(shù)和透射系數(shù)又可寫為，反射系數(shù)和透射系數(shù)又可寫為2r1rr21rR2r1r1r2T第第 五五 章章 動動 態(tài)態(tài) 電電 磁磁 場場: 電電 磁磁 輻輻 射射 與與 電電 磁磁 波波kz0 xeEEj圖圖 垂直入射到理想導電平垂直入射到理想導電平面上的均勻平面波面上的均勻平面波理想導電平面問題理想導電平面問題：如圖所示，設(shè)入射電磁波為如圖所示，設(shè)入射電磁

54、波為1R0T在理想導電平面上，電場強度的反射波分量在理想導電平面上，電場強度的反射波分量和入射波分量量值相等而相位相反，即和入射波分量量值相等而相位相反，即，而透射電場為零，即，而透射電場為零，即這表明在理想導電平面上發(fā)生全反射。此時在理想導電平面上這表明在理想導電平面上發(fā)生全反射。此時在理想導電平面上。0000EERERExx0zkz0 xeEEj在在的空間內(nèi)，反射電場強度為的空間內(nèi)，反射電場強度為第第 五五 章章 動動 態(tài)態(tài) 電電 磁磁 場場: 電電 磁磁 輻輻 射射 與與 電電 磁磁 波波z2E2jkzE2jeeEEEE00kzkz0 xxxsinsin)(jj總電場強度為總電場強度為相

55、應的磁場強度為相應的磁場強度為z2E2kzE2eeEHHH00kzkz0yyycoscos)(jj圖 E和H的振幅波形 從上式看出，空間電磁波不再是行波，從上式看出，空間電磁波不再是行波，而是駐波。電場強度和磁場強度的振幅分布而是駐波。電場強度和磁場強度的振幅分布如圖所示。顯然，電場強度的波節(jié)即為磁場如圖所示。顯然，電場強度的波節(jié)即為磁場強度的波腹，同樣，電場強度的波腹即為磁強度的波腹，同樣，電場強度的波腹即為磁場強度的波節(jié)，且電場強度場強度的波節(jié)，且電場強度(或磁場強度或磁場強度)相相鄰波節(jié)或相鄰波腹的空間距離為半波長。此鄰波節(jié)或相鄰波腹的空間距離為半波長。此時，能量不能通過波節(jié)傳遞，所以電

56、場能和時，能量不能通過波節(jié)傳遞，所以電場能和磁場能之間的交換只限于在空間距離為磁場能之間的交換只限于在空間距離為 /4的的范圍內(nèi)進行。范圍內(nèi)進行。第第 五五 章章 動動 態(tài)態(tài) 電電 磁磁 場場: 電電 磁磁 輻輻 射射 與與 電電 磁磁 波波zk0 x11eEEj圖圖5-24 垂直入射到兩理想垂直入射到兩理想介質(zhì)交界面上的均勻平面波介質(zhì)交界面上的均勻平面波理想介質(zhì)平面問題理想介質(zhì)平面問題：如圖所示，仍設(shè)入射波電場強度為：如圖所示，仍設(shè)入射波電場強度為010EREx020ETEx顯然，在介質(zhì)交界面上有顯然，在介質(zhì)交界面上有zkER2jeETRe1eEReeEEEE10zk0zk2zk0zkzk0

57、 xxx11111111sin)()(jjjjjzkER2eETRe1eEReeEHHH110zk10zk2zk10zkzk10yyy11111111cos)()(jjjjj在介質(zhì)在介質(zhì)1內(nèi)，電場強度和磁場強度為內(nèi)，電場強度和磁場強度為zk0 x22eETEjzk20y22eETHj在介質(zhì)在介質(zhì)2內(nèi)，電場強度和磁場強度為內(nèi)，電場強度和磁場強度為第第 五五 章章 動動 態(tài)態(tài) 電電 磁磁 場場: 電電 磁磁 輻輻 射射 與與 電電 磁磁 波波從以上四個表達式不難看出，由于在介質(zhì)交界面上存在反射，從以上四個表達式不難看出，由于在介質(zhì)交界面上存在反射，介質(zhì)介質(zhì)1中的電磁波由行波和駐波兩部分組成，而在介

58、質(zhì)中的電磁波由行波和駐波兩部分組成，而在介質(zhì)2中只有中只有行波?？梢郧蟮媒橘|(zhì)行波?？梢郧蟮媒橘|(zhì)1中的電場強度的模值為中的電場強度的模值為2102cos21|1RzkREEx右圖畫出了當右圖畫出了當R0時電場強度模值分布圖。由圖可見，由于在時電場強度模值分布圖。由圖可見，由于在0z 處介質(zhì)的波阻抗不匹配，在介質(zhì)處介質(zhì)的波阻抗不匹配，在介質(zhì)1中存在反射波。通常中存在反射波。通常用駐波比反映這種不匹配情況，即令用駐波比反映這種不匹配情況，即令 RREESWRxx11|minmax11SWR1SWR可見，全反射時可見，全反射時而匹配時而匹配時顯然，可以通過測量駐波比來測定反射系數(shù)，即顯然，可以通過測量

59、駐波比來測定反射系數(shù)，即圖圖 電場強度的有效值分布電場強度的有效值分布11SWRSWRR第第 五五 章章 動動 態(tài)態(tài) 電電 磁磁 場場: 電電 磁磁 輻輻 射射 與與 電電 磁磁 波波例例2：均勻平面電磁波由空氣垂直入射到水面上，設(shè)水無損且相對介電常數(shù)：均勻平面電磁波由空氣垂直入射到水面上，設(shè)水無損且相對介電常數(shù)為為81。試求：。試求：(1)水平面的反射系數(shù)和透射系數(shù)；水平面的反射系數(shù)和透射系數(shù)；(2)駐波比；駐波比；(3)水中的坡印水中的坡印廷矢量。廷矢量。1r2r1，則，則解解：設(shè)空氣和水的相對磁導率：設(shè)空氣和水的相對磁導率8 . 091912r1r2r1rR2 . 01 RT(1)(1)

60、反射系數(shù)和透射系數(shù)為反射系數(shù)和透射系數(shù)為98 . 018 . 0111RRSWR(2)駐波比為駐波比為120z1202z120212212z12022121z120221z120221z2202zE360ER1E1E4ER1ETET.)(Re*eeee eeeHESav2(3)(3)水中坡印廷矢量為水中坡印廷矢量為可以看出，由于水面存在可以看出，由于水面存在反射，水中的功率面密度反射，水中的功率面密度始終小于空氣中入射波的始終小于空氣中入射波的功率面密度。在實際中，功率面密度。在實際中，可以采取匹配措施使反射可以采取匹配措施使反射系數(shù)等于零，實現(xiàn)功率的系數(shù)等于零，實現(xiàn)功率的最大傳輸。最大傳輸。