《反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)》參考教案

1、1712  反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能會(huì)畫反比例函數(shù)的圖象，并知道該圖象與正比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象的區(qū)別，能從反比例函數(shù)的圖象上分析出簡(jiǎn)單的性質(zhì)能用反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題2過(guò)程與方法通過(guò)畫圖象，進(jìn)一步培養(yǎng)“描點(diǎn)法”畫圖的能力和方法，并提高對(duì)函數(shù)圖象的分析能力同時(shí)嘗試用類比和特殊到一般的思路方法，歸納反比例函數(shù)一些性質(zhì)特征3情感、態(tài)度與價(jià)值觀由圖象的畫法和分析，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索性和創(chuàng)造性，感受數(shù)學(xué)美，并通過(guò)圖象的直觀教學(xué)激發(fā)學(xué)習(xí)興趣教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象的畫法及探究，反比例函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用難點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象是平滑雙曲線的理解及對(duì)圖象特征的分析

2、(一)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課問(wèn)題：1假設(shè)y=是反比例函數(shù)，則n必須滿足條件 n或n-1 2用描點(diǎn)法畫圖象的步驟簡(jiǎn)單地說(shuō)是  列表  、  描點(diǎn)  、  連線  3試用描點(diǎn)法畫出以下函數(shù)的圖象：1y=2x； 2y=1-2x(二)合作交流，解讀探究問(wèn)題：我們已知道，一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象是一條直線，那么反比例函數(shù)(k為常數(shù)且k0)的圖象是什么樣呢？嘗試  用描點(diǎn)法來(lái)畫出反比例函數(shù)的圖象畫出反比例函數(shù)y=和y=-的圖象解：列表請(qǐng)把表中空白處填好描點(diǎn)，以表中各對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)連線，用平滑的曲線把

3、所描的點(diǎn)依次連接起來(lái)探究  反比例函數(shù)y=和y= 的圖象有什么共同特征？它們之間有什么關(guān)系？做一做  把y=和y= 的圖象放到同一坐標(biāo)系中，觀察一下，看它們是否對(duì)稱歸納  反比例函數(shù)y=和y= 的圖象的共同特征：1它們都由兩條曲線組成2隨著x的不斷增大或減小，曲線越來(lái)越接近坐標(biāo)軸x軸、y軸3反比例函數(shù)的圖象屬于雙曲線hyperbola此外，y=的圖象和y= 的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，也關(guān)于y軸對(duì)稱做一做  在平面直角坐標(biāo)系中畫出反比例函數(shù)y=和y= 的圖象交流  兩個(gè)函數(shù)圖象都用描點(diǎn)法畫出？【分析】  由y=和y= 的圖象及y=和y= 的圖

4、象知道，1它們有什么共同特征和不同點(diǎn)？2每個(gè)函數(shù)的圖象分別位于哪幾個(gè)象限？3在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的變化而如何變化？猜想  反比例函數(shù)k0的圖象在哪些象限由什么因素決定？在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的變化情況如何？它可能與坐標(biāo)軸相交嗎？【歸納】  1反比例函數(shù)k為常數(shù)，k0的圖象是雙曲線2當(dāng)k>0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y值隨x值的增大而減小3當(dāng)k<0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y值隨x值的增大而增大(三)應(yīng)用遷移，穩(wěn)固提高例題 指出當(dāng)k>0時(shí)，以下圖象中哪些可能是y=kx與 (k0)在同一坐標(biāo)系中的圖象(  )【分析】  對(duì)于y=kx來(lái)說(shuō)，當(dāng)k>0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，當(dāng)k<0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)二、四象限；對(duì)于來(lái)說(shuō)，當(dāng)k>0時(shí)，圖象在一、三象限，當(dāng)k<0時(shí)，圖象在二、四象限，所以應(yīng)選B【答案】  B四總結(jié)反思，拓展升華1畫反比例函數(shù)的圖象2反比例函數(shù)的性質(zhì)3反比例函數(shù)的圖象在哪個(gè)象限由k決定，且y值隨x值變化只能在“每一個(gè)象限內(nèi)”研究4在k0中，由于x0，同時(shí)y0，因此雙曲線兩個(gè)分支不可能到達(dá)坐標(biāo)軸反比例函數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)用1k的符號(hào)決定圖象所在象限2在每一象限內(nèi)，y隨x的變化情況，在不同象限，不能運(yùn)用此性質(zhì)3從反比例函數(shù)