實際問題與二次函數(shù)4

1、xy0實際問題與二次函數(shù)（三）實際問題與二次函數(shù)（三）yxo湖北省麻城市華英學校湖北省麻城市華英學校 阮良阮良課前預(yù)習課前預(yù)習 問題一：問題一：有一橋洞為拋物線形的拱橋，這有一橋洞為拋物線形的拱橋，這個橋洞的最大高度為個橋洞的最大高度為16cm，跨度，跨度40cm，現(xiàn)在把它的圖形放在坐標系中，如圖示，現(xiàn)在把它的圖形放在坐標系中，如圖示，若跨度中心點若跨度中心點M左右左右5m處各垂直豎立一根處各垂直豎立一根鐵柱支撐拱橋，則鐵柱有多高？鐵柱支撐拱橋，則鐵柱有多高？NyxoM 40P222 y(20)16 p(40,0)0= (40 20)161251y(20)16251515;2515.15a x

2、aaxxyxy 解：由題意可知：P(40,0)，頂點N(20,16)故可設(shè)拋物線的解析式為在拋物線上當時，當時，即：鐵柱的高度為 米。問題二：如圖是拋物線形拱橋，當水面在問題二：如圖是拋物線形拱橋，當水面在L 時，時，拱橋離水面拱橋離水面2米，水面寬米，水面寬4米。水面下降米。水面下降1米，水米，水面寬度增加多少米？面寬度增加多少米？ 課中研討課中研討 思考：思考：一一.從題目自身條件，你能聯(lián)想到用什么從題目自身條件，你能聯(lián)想到用什么數(shù)學知識來解決？數(shù)學知識來解決？ 在此基礎(chǔ)上我們需要建立在此基礎(chǔ)上我們需要建立_,即可求出即可求出這條拋物線表示的函數(shù)關(guān)系式。這條拋物線表示的函數(shù)關(guān)系式。 二二.

3、你有幾種建系的方法你有幾種建系的方法?水面下水面下降降1米米水面寬度為多少水面寬度為多少?？ 課中研討課中研討yxoyxoxy0ABCDoyxo1米米（-2，-2）（2，-2）-2-3下面我們一起來完成解答過程吧 課堂小結(jié)課堂小結(jié)生活當中的拱橋、噴出的水柱、投籃時籃生活當中的拱橋、噴出的水柱、投籃時籃 球的運動路線等等都成拋物線形，因此我們球的運動路線等等都成拋物線形，因此我們可以用二次函數(shù)的知識來解決此類相關(guān)問題。可以用二次函數(shù)的知識來解決此類相關(guān)問題。解決此類拋物線實際問題的一般步驟：解決此類拋物線實際問題的一般步驟：建立適當?shù)闹苯亲鴺讼到⑦m當?shù)闹苯亲鴺讼?。 求拋物線的解求拋物線的解

4、析式析式 。 根據(jù)函數(shù)解析式和已知量求相關(guān)的量。根據(jù)函數(shù)解析式和已知量求相關(guān)的量。 一定要注意適當建系，方便解題。一定要注意適當建系，方便解題。 課堂檢測課堂檢測 一自動噴灌設(shè)備的噴流情一自動噴灌設(shè)備的噴流情 況如圖所示，設(shè)水管況如圖所示，設(shè)水管ABAB在在 高出地面高出地面1.51.5米的米的B B處有一處有一 自動旋轉(zhuǎn)的噴水頭，水流是拋物線狀，自動旋轉(zhuǎn)的噴水頭，水流是拋物線狀，噴頭噴頭B B與水流最高點與水流最高點C C連線與地面成連線與地面成4545度角，水流最高點度角，水流最高點C C比噴頭高比噴頭高2 2米，求米，求水流落點水流落點D D到到A A點的距離。點的距離。DCBAA BA

5、 DBCCC EyEC B E =45 ,B E =2A E =3.5 C E =B E =2C2,3.5.522解 ： 以 水 管所 在 直 線 為 y軸 ， 以所 在 直 線 為 x軸 建 立 直 角 坐 標 系 。 則 ： B(0,1.5) 連 接、， 過 點作軸 于 點。 又 由 題 意 知米 米米 頂 點 設(shè) 拋 物 線 的 解 析 式 為 ： y=a(x-2) +3.5 B(0,1.5)在 拋 物 線 上 1=a(0-2) +3.5 272,720(DA72xx 22111 a=- y=-(x-2) +3.5 221 當 y=0時 ， 即 ： 0=-(x-2) +3.52 舍 ）故 ：到的 距 離 為 （） 米 。 xyDCBAE拓展延伸拓展延伸 在例題在例題2的基礎(chǔ)上，當水面在的基礎(chǔ)上，當水面在L時，拱橋離水面時，拱橋離水面2米，水面寬米，水面寬4米，有一艘頂部寬米，有一艘頂部寬3米，高出水米，高出水面面1.5米的小船，問：這艘小船米的小船，問：這艘小船能順利通過這座橋嗎？若不能能