八年級下冊第二章學案

1、八年級下冊第二章學案§2.1分解因式學習目標：了解因式分解的意義，知道它與整式乘法在整式變形過程中的相反關系.學習重點難點重點難點：1.理解因式分解的意義. 2.識別分解因式與整式乘法的關系.學習過程：一、知識回顧：復習整式乘法公式類：= = = (1)單單：= (2) 單多：= (3) 多多： (4) 混合乘：= 二、探索新知把一個多項式化成 的形式，這種變形叫做把這個多項式 根據上面的算式填寫等式公式類：= = = (1) = (2) = (3)= 總結：因式分解的特點： 議一議（1）由=的變形是 運算。（2）由=的變形是 運算。想一想分解因式與整式乘法有什么關系？討論99399

2、能被100整除嗎？你是怎樣想的？與同伴交流三鞏固練習：P45隨堂練習1、2四、知識小結：本節(jié)還有哪些不明白的地方？五、鞏固練習：下列從左到右的變形中，哪些是分解因式？哪些不是分解因式？為什么？ （1）（2）（3） （4）（5）（6）§2.2提公因式法（1）學習目標：了解多項式公因式的意義，會用提公因式法分解因式.學習重點難點重點難點：能觀察出多項式的公因式，并根據分配律把公因式提出來.學習過程： 一、知識回顧：計算1） m（a+b+c）= 2）x(3x-6y+1)= 3）簡便方法計算：× + × + × =二、探索新知多項式ma+mb+mc含有的相同因式

3、是 ，3x26xy+x都含有的相同因式是 ?？偨Y：多項式的各項的公因式是： 。找出下列多項式的公因式：（1）3x+6;（2）7x221x;（3）8a3b212ab3c+abc（4）24x312x2+28x.提公因式法的概念： 。書本P48想一想：提公因式法分解因式與單項式乘以多項式有什么關系？三、知識應用：將下列各式分解因式：仿照書本例題1P47（1）3x+6; （2）7x221x; （3）8a3b212ab3c+abc （4）24x312x2+28x. P48隨堂練習1、2四、學習小結：五、鞏固練習：1、把下列各式分解因式:（1）a2x2yaxy2（2）24x2y12xy2+28y32、利用

4、因式分解進行計算（1）121×0.13+12.1×0.912×1.21；（2）3200432003；（3）（2）101+（2）100§2.2 提公因式法（2）學習目標：進一步讓學生掌握用提公因式法分解因式的方法.學習重點難點：能觀察出公因式是多項式的情況，并能合理地進行分解因式.學習過程：一、知識回顧：把下列各式分解因式（1）12a2b+24ab2; （2）xyx2y2x3y3; （3）27x3+9x2y.二、探索新知：1、例題講解P50例2把a（x3）+2b（x3）分解因式.例3把下列各式分解因式:（1）a（xy）+b（yx）;（2）6（mn）312（

5、nm）2.解：（1）a（xy）+b（yx） （2）6（mn）312（nm）2=a b =6（ ）312（ ）2= = = .2、完成課本P50做一做請在下列各式等號右邊的括號前填入“+”或“”號，使等式成立:（1）2a=_（a2）;（2）yx=_（xy）;（3）b+a=_（a+b）;（4）（ba）2=_（ab）2;（5）mn=_（m+n）;（6）s2+t2=_（s2t2）.三、知識應用1、完成P51隨堂練習 2、補充練習：把下列各式分解因式（1）5（xy）3+10（yx）2；（2） m（ab）n（ba）；（3） m（mn）+n（nm）；（4） m（mn）（pq）n（nm）（pq）（5）（ba）

6、2+a（ab）+b（ba）四、學習小結五、鞏固練習1、把（a+bc）（ab+c）+（ba+c）（bac）分解因式.2、把下列各式分解因式：（1）a（xy）b（yx）+c（xy）; （2）x2y3xy2+y3;（3）2（xy）2+3（yx）; （4）5（mn）2+2（nm）3.§2.3.1 運用公式法（一）學習目標：1、了解運用公式法分解因式的意義；2、使學生掌握用平方差公式分解因式.學習重點與難點：讓學生掌握運用平方差公式分解因式.學習過程：一、知識回顧：把下列各式分解因式（1）6（p+q）212（q+p） （2）mn（mn）m（nm）2 （3）（ba）2+a（ab）+b（ba）二、

7、探索新知：（a+b）（ab）=_將乘法公式反過來，得到a2b2=_觀察式子a2b2,找出它的特點.將下面的式子化成公式的形式并進行分解因式如x216=（x）2_2=（x+4）（x4）.9 m 24n2=（_ ）2（_）2=（3 m +2n）（3 m 2n）三、知識應用1、講解P54例題1把下列各式分解因式：（1）2516x2;（2）9a2b2.解：（1）2516x2=52（_）2=（_）（_）;（2）9a2 b2=（_）2（_）2=（_）（_）.講解P54例題2把下列各式分解因式:（1）9（m+n）2（mn）2;（2）2x38x.解：（1）9（m +n）2（mn）2=_（m +n）2（mn）2

8、=3（m +n）+（mn）3（m +n）（mn）=（_ +_+ mn）（_ +_m +n）=（_+_）（_ +_）=4（_ +_）（_ +_）（2）2x38x=2x（x24）=2x（_）（_）2、完成課本P55隨堂練習1、2、3四、學習小結五、鞏固練習1、將下列各式分解因式（1）36（x+y）249（xy）2;（2）（x1）+b2（1x）;（3）（ab）21;（4）9x2（2y+z）2;§2.3.2 運用公式法（二）學習目標：1、使學生會用完全平方公式分解因式.2、使學生學習多步驟，多方法的分解因式.學習重點難點：讓學生掌握多步驟、多方法分解因式方法.學習過程： 一、知識回顧：將式子

9、進行因式分解（1）3ax23ay4；（2）49（2a3b）29（a+b）2.寫出完全平方公式（a±b）2= 二、探索新知：將完全平方公式反過來就得到：a2+2ab+b2= ; a22ab+b2= .用語言敘述為：兩個數的平方和，加上（或減去）這兩數的乘積的2倍，等于這兩個數的和（或差）的平方.形如_或_的式子稱為完全平方式.練一練：下列各式是不是完全平方式？（1）a24a+4;（2）x2+4x+4y2;（3）4a2+2ab+b2;（4）a2ab+b2;（5）x26x9;（6）a2+a+0.25.思考一下，試得出運用公式法的概念由分解因式與整式乘法的關系可以看出，如果把乘法公式反過來，

10、那么就可以用來把某些多項式分解因式，這種_的方法叫做_。三、知識應用1、 講解書本例題3把下列完全平方式分解因式：（參照書本P57例題3）（1）x2+14x+49;（2）（m+n）26（m +n）+9.2、把下列各式分解因式：（參照書本P57例題4）（1）3ax2+6axy+3ay2;（2）x24y2+4xy.3、完成P58隨堂練習1、2四、學習小結五、鞏固練習1、把下列各式分解因式：（1）4xy4x2y2;（2）a2b2+8abc+16c2;（3）4（2a+b）212（2a+b）+9;（4）0.25a2b2abc+c2;（5）（x+y）2+6（x+y）+9;（6）2x3y216x2y+32x

11、 2、寫出一個三項式，再把它分解因式（要求三項式含有字母a和b，分數、次數不限，并能先用提公因式法，再用公式法分解因式.舉例：4a3b4a2b2+ab3=ab（4a24ab+b2）=ab（_）2第二章：補充：型式子的因式分解我們來討論這類二次三項式的因式分解。這類式子在許多問題中經常出現(xiàn)，它的特點是：（1）二次項系數是1；（2）常數項是兩個數的積；（3）一次項系數是常數項的兩個因數之和。對這個式子先去括號，得到，于是有下列的結果：因此，利用這個結果，可以直接將某些二次項系數是1的二次三項式分解因式。例：把下列各式分解因式：（1）； （2）（3）； （4）分析：（1）的二次項系數是1，常數項21×2，一次項系數31+2，這是一個型的式子。（2）的二次項系數是1，常數項6（-1）×（-6），一次項系數-7（-1）+（-6），這也是一個型的式子。（3）的二次項系數是1，常數項-2（-1）×2，一次項系數1（-1）+2，這也是一個型的式子。（4）的二次項系數是1，常數項-15（-5）×3，一次項系數-2（-5）+3，這也是一個型的式子。解：（1） （2） （3） （4） 從上面的例題想一想，把型二次三項式分解因式時，如果常數項是正數，那么把它分解成兩個因數的符號有什么關系？它們和一次項系數的符號有什么關系？如果常數項是負數，情形又如何？填出以下規(guī)律