湖南省永州市2018年中考數(shù)學(xué)試題及答案解析(共27頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2018年湖南省永州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每個(gè)小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題4分，共40分1（4分）2018的相反數(shù)是（）A2018B2018CD2（4分）譽(yù)為全國第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上銘刻著500多方古今名家碑文，其中懸針篆文具有較高的歷史意義和研究價(jià)值，下面四個(gè)懸針篆文文字明顯不是軸對稱圖形的是（）ABCD3（4分）函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（）Ax3Bx3Cx3Dx=34（4分）如圖幾何體的主視圖是（）ABCD5（4分）下列運(yùn)算正確的是（）Am2+2m3=3m5Bm2m3=m6C（m）3=m3D（mn）3=mn36（4分）

2、已知一組數(shù)據(jù)45，51，54，52，45，44，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（）A45，48B44，45C45，51D52，537（4分）下列命題是真命題的是（）A對角線相等的四邊形是矩形B對角線互相垂直的四邊形是菱形C任意多邊形的內(nèi)角和為360°D三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半8（4分）如圖，在ABC中，點(diǎn)D是邊AB上的一點(diǎn)，ADC=ACB，AD=2，BD=6，則邊AC的長為（）A2B4C6D89（4分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=（b0）與二次函數(shù)y=ax2+bx（a0）的圖象大致是（）ABCD10（4分）甲從商販A處購買了若干斤西瓜，又從商販B處購

3、買了若干斤西瓜A、B兩處所購買的西瓜重量之比為3：2，然后將買回的西瓜以從A、B兩處購買單價(jià)的平均數(shù)為單價(jià)全部賣給了乙，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他賠錢了，這是因?yàn)椋ǎ〢商販A的單價(jià)大于商販B的單價(jià)B商販A的單價(jià)等于商販B的單價(jià)C商版A的單價(jià)小于商販B的單價(jià)D賠錢與商販A、商販B的單價(jià)無關(guān)二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）11（4分）截止2017年年底，我國60歲以上老齡人口達(dá)2.4億，占總?cè)丝诒戎剡_(dá)17.3%將2.4億用科學(xué)記數(shù)法表示為 12（4分）因式分解：x21= 13（4分）一副透明的三角板，如圖疊放，直角三角板的斜邊AB、CE相交于點(diǎn)D，則BDC= 14（4分）化簡：（1+）

4、7;= 15（4分）在一個(gè)不透明的盒子中裝有n個(gè)球，它們除了顏色之外其它都沒有區(qū)別，其中含有3個(gè)紅球，每次摸球前，將盒中所有的球搖勻，然后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回盒中通過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.03，那么可以推算出n的值大約是 16（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，1），以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B的位置，則的長為 17（4分）對于任意大于0的實(shí)數(shù)x、y，滿足：log2（xy）=log2x+log2y，若log22=1，則log216= 18（4分）現(xiàn)有A、B兩個(gè)大型儲油罐，它們相距2km，計(jì)劃修建一條筆直的輸油管道，使得A、B兩個(gè)儲油罐到輸

5、油管道所在直線的距離都為0.5km，輸油管道所在直線符合上述要求的設(shè)計(jì)方案有 種三、解答題（本大題共8個(gè)小題，解答題要求寫出證明步驟或解答過程）19（8分）計(jì)算：21sin60°+|1|20（8分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來21（8分）永州植物園“清風(fēng)園”共設(shè)11個(gè)主題展區(qū)為推進(jìn)校園文化建設(shè)，某校九年級（1）班組織部分學(xué)生到“清風(fēng)園”參觀后，開展“我最喜歡的主題展區(qū)”投票調(diào)查要求學(xué)生從“和文化”、“孝文化”、“德文化”、“理學(xué)文化”、“瑤文化”五個(gè)展區(qū)中選擇一項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出了兩幅不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合圖中信息，回答下列問題（1）參觀的學(xué)生總?cè)藬?shù)為 人；（

6、2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中最喜歡“瑤文化”的學(xué)生占參觀總學(xué)生數(shù)的百分比為 ；（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）從最喜歡“德文化”的學(xué)生中隨機(jī)選兩人參加知識搶答賽，最喜歡“德文化”的學(xué)生甲被選中的概率為 22（10分）如圖，在ABC中，ACB=90°，CAB=30°，以線段AB為邊向外作等邊ABD，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，連接CE并延長交線段AD于點(diǎn)F（1）求證：四邊形BCFD為平行四邊形；（2）若AB=6，求平行四邊形BCFD的面積23 （10分）在永州市青少年禁毒教育活動(dòng)中，某班男生小明與班上同學(xué)一起到禁毒教育基地參觀，以下是小明和奶奶的對話，請根據(jù)對話內(nèi)容，求小明班上參觀禁毒教育基地的

7、男生和女生的人數(shù) 24（10分）如圖，線段AB為O的直徑，點(diǎn)C，E在O上，=，CDAB，垂足為點(diǎn)D，連接BE，弦BE與線段CD相交于點(diǎn)F（1）求證：CF=BF；（2）若cosABE=，在AB的延長線上取一點(diǎn)M，使BM=4，O的半徑為6求證：直線CM是O的切線25（12分）如圖1，拋物線的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），拋物線與x軸相交于B、C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)E（0，3）（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)F（0，3），在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)G，使得EG+FG最小，如果存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)：如果不存在，請說明理由（3）如圖2，連接AB，若點(diǎn)P是線段OE上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作線段AB的垂線，分別

8、與線段AB、拋物線相交于點(diǎn)M、N（點(diǎn)M、N都在拋物線對稱軸的右側(cè)），當(dāng)MN最大時(shí)，求PON的面積26（12分）如圖1，在ABC中，矩形EFGH的一邊EF在AB上，頂點(diǎn)G、H分別在BC、AC上，CD是邊AB上的高，CD交GH于點(diǎn)I若CI=4，HI=3，AD=矩形DFGI恰好為正方形（1）求正方形DFGI的邊長；（2）如圖2，延長AB至P使得AC=CP，將矩形EFGH沿BP的方向向右平移，當(dāng)點(diǎn)G剛好落在CP上時(shí)，試判斷移動(dòng)后的矩形與CBP重疊部分的形狀是三角形還是四邊形，為什么？（3）如圖3，連接DG，將正方形DFGI繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到正方形DFGI，正方形DFGI分別與線段DG、DB

9、相交于點(diǎn)M，N，求MNG的周長2018年湖南省永州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每個(gè)小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題4分，共40分1（4分）2018的相反數(shù)是（）A2018B2018CD【分析】只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)【解答】解：2018的相反數(shù)是2018故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵2（4分）譽(yù)為全國第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上銘刻著500多方古今名家碑文，其中懸針篆文具有較高的歷史意義和研究價(jià)值，下面四個(gè)懸針篆文文字明顯不是軸對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可【解答】解

10、：A、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)評】本題考查的是軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合3（4分）函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（）Ax3Bx3Cx3Dx=3【分析】根據(jù)分式的意義，分母不等于0，可以求出x的范圍【解答】解：根據(jù)題意得：x30，解得：x3故選：C【點(diǎn)評】考查了函數(shù)自變量的范圍，注意：函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表

11、達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)4（4分）如圖幾何體的主視圖是（）ABCD【分析】依據(jù)從該幾何體的正面看到的圖形，即可得到主視圖【解答】解：由圖可得，幾何體的主視圖是：故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查了三視圖，解題時(shí)注意：視圖中每一個(gè)閉合的線框都表示物體上的一個(gè)平面，而相連的兩個(gè)閉合線框常不在一個(gè)平面上5（4分）下列運(yùn)算正確的是（）Am2+2m3=3m5Bm2m3=m6C（m）3=m3D（mn）3=mn3【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方逐一計(jì)算可得【解答】解：A、m2與2m3不是同類項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、m2m3=m5，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（m）3=m3，此選項(xiàng)正確

12、；D、（mn）3=m3n3，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方6（4分）已知一組數(shù)據(jù)45，51，54，52，45，44，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（）A45，48B44，45C45，51D52，53【分析】先把原數(shù)據(jù)按由小到大排列，然后根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解【解答】解：數(shù)據(jù)從小到大排列為：44，45，45，51，52，54，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為45，中位數(shù)為（45+51）=48故選：A【點(diǎn)評】本題考查了眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)也考查了中位數(shù)7（4分）下列命題是真命題的是（）A對角線相等

13、的四邊形是矩形B對角線互相垂直的四邊形是菱形C任意多邊形的內(nèi)角和為360°D三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半【分析】根據(jù)矩形的判定方法對A進(jìn)行判斷；根據(jù)菱形的判定方法對B進(jìn)行判斷；根據(jù)多邊形的內(nèi)角和對C進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形中位線性質(zhì)對D進(jìn)行判斷【解答】解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以A選項(xiàng)為假命題；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以B選項(xiàng)為假命題；C、任意多邊形的外角和為360°，所以C選項(xiàng)為假命題；D、三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，所以D選項(xiàng)為真命題故選：D【點(diǎn)評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題

14、都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果那么”形式 有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理8（4分）如圖，在ABC中，點(diǎn)D是邊AB上的一點(diǎn)，ADC=ACB，AD=2，BD=6，則邊AC的長為（）A2B4C6D8【分析】只要證明ADCACB，可得=，即AC2=ADAB，由此即可解決問題；【解答】解：A=A，ADC=ACB，ADCACB，=，AC2=ADAB=2×8=16，AC0，AC=4，故選：B【點(diǎn)評】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型9（4分）在同一平面直角坐標(biāo)

15、系中，反比例函數(shù)y=（b0）與二次函數(shù)y=ax2+bx（a0）的圖象大致是（）ABCD【分析】直接利用二次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限得出a，b的值取值范圍，進(jìn)而利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得出答案【解答】解：A、拋物線y=ax2+bx開口方向向上，則a0，對稱軸位于y軸的右側(cè)，則a、b異號，即b0所以反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、拋物線y=ax2+bx開口方向向上，則a0，對稱軸位于y軸的左側(cè)，則a、b同號，即b0所以反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、拋物線y=ax2+bx開口方向向下，則a0，對稱軸位于y軸的右側(cè)，則a、b異號，即b0所以反比例函數(shù)y=的圖象位

16、于第一、三象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、拋物線y=ax2+bx開口方向向下，則a0，對稱軸位于y軸的右側(cè)，則a、b異號，即b0所以反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限，故本選項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)評】此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象，以及二次函數(shù)的圖象，要熟練掌握二次函數(shù)，反比例函數(shù)中系數(shù)與圖象位置之間關(guān)系10（4分）甲從商販A處購買了若干斤西瓜，又從商販B處購買了若干斤西瓜A、B兩處所購買的西瓜重量之比為3：2，然后將買回的西瓜以從A、B兩處購買單價(jià)的平均數(shù)為單價(jià)全部賣給了乙，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他賠錢了，這是因?yàn)椋ǎ〢商販A的單價(jià)大于商販B的單價(jià)B商販A的單價(jià)等于商販B的單價(jià)C商版A的單價(jià)小于商販B的單價(jià)D賠錢

17、與商販A、商販B的單價(jià)無關(guān)【分析】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解【解答】解：利潤=總售價(jià)總成本=×5（3a+2b）=0.5b0.5a，賠錢了說明利潤00.5b0.5a0，ab故選：A【點(diǎn)評】此題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）11（4分）截止2017年年底，我國60歲以上老齡人口達(dá)2.4億，占總?cè)丝诒戎剡_(dá)17.3%將2.4億用科學(xué)記數(shù)法表示為2.4×108【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形

18、式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：2.4億=2.4×108故答案為：2.4×108【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值12（4分）因式分解：x21=（x+1）（x1）【分析】方程利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=（x+1）（x1）故答案為：（x+1）（x1）【點(diǎn)評】此題考查了因式分解運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差

19、公式是解本題的關(guān)鍵13（4分）一副透明的三角板，如圖疊放，直角三角板的斜邊AB、CE相交于點(diǎn)D，則BDC=75°【分析】根據(jù)三角板的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可；【解答】解：CEA=60°，BAE=45°，ADE=180°CEABAE=75°，BDC=ADE=75°，故答案為75°【點(diǎn)評】本題考查三角板的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考基礎(chǔ)題14（4分）化簡：（1+）÷=【分析】根據(jù)分式的加法和除法可以解答本題【解答】解：（1+）÷=，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查分式

20、的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確分式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法15（4分）在一個(gè)不透明的盒子中裝有n個(gè)球，它們除了顏色之外其它都沒有區(qū)別，其中含有3個(gè)紅球，每次摸球前，將盒中所有的球搖勻，然后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回盒中通過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.03，那么可以推算出n的值大約是100【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解【解答】解：由題意可得，=0.03，解得，n=100故估計(jì)n大約是100故答案為：100【點(diǎn)評】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情

21、況數(shù)與總情況數(shù)之比16（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，1），以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B的位置，則的長為【分析】由點(diǎn)A（1，1），可得OA=，點(diǎn)A在第一象限的角平分線上，那么AOB=45°，再根據(jù)弧長公式計(jì)算即可【解答】解：點(diǎn)A（1，1），OA=，點(diǎn)A在第一象限的角平分線上，以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B的位置，AOB=45°，的長為=故答案為【點(diǎn)評】本題考查了弧長公式：l=（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R），也考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，求出OA=以及AOB=45°是解題的關(guān)鍵17（4分）對于任意大于0的實(shí)數(shù)x、y，滿

22、足：log2（xy）=log2x+log2y，若log22=1，則log216=4【分析】利用log2（xy）=log2x+log2y得到log216=log22+log22+log22+log22，然后根據(jù)log22=1進(jìn)行計(jì)算【解答】解：log216=log2（2222）=log22+log22+log22+log22=1+1+1+1=4故答案為4【點(diǎn)評】本題考查了規(guī)律型：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法18（4分）現(xiàn)有A、B兩個(gè)大型儲油罐，它們相距2km，計(jì)劃修建一條筆直的輸油管道，使得A、B兩個(gè)儲油罐到輸油管道所在直線的距離都為0.5km，輸油管道所在直線符合上述要求的

23、設(shè)計(jì)方案有4種【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B的可以在直線的兩側(cè)或異側(cè)兩種情形討論即可；【解答】解：輸油管道所在直線符合上述要求的設(shè)計(jì)方案有4種，如圖所示；故答案為4【點(diǎn)評】本題考查整體應(yīng)用與設(shè)計(jì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型三、解答題（本大題共8個(gè)小題，解答題要求寫出證明步驟或解答過程）19（8分）計(jì)算：21sin60°+|1|【分析】原式利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，特殊角的三角函數(shù)值，以及絕對值的代數(shù)意義計(jì)算即可求出值【解答】解：原式=×+2=1【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵20（8分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來

24、【分析】分別解不等式組的兩個(gè)不等式，即可得到其公共部分，依據(jù)解集即可在數(shù)軸上表示出來【解答】解：，解不等式，可得x3，解不等式，可得x1，不等式組的解集為1x3，在數(shù)軸上表示出來為：【點(diǎn)評】本題主要考查了解一元一次不等式組，解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集21（8分）永州植物園“清風(fēng)園”共設(shè)11個(gè)主題展區(qū)為推進(jìn)校園文化建設(shè)，某校九年級（1）班組織部分學(xué)生到“清風(fēng)園”參觀后，開展“我最喜歡的主題展區(qū)”投票調(diào)查要求學(xué)生從“和文化”、“孝文化”、“德文化”、“理學(xué)文化”、“瑤文化”五個(gè)展區(qū)中選擇一項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出

25、了兩幅不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合圖中信息，回答下列問題（1）參觀的學(xué)生總?cè)藬?shù)為40人；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中最喜歡“瑤文化”的學(xué)生占參觀總學(xué)生數(shù)的百分比為15%；（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）從最喜歡“德文化”的學(xué)生中隨機(jī)選兩人參加知識搶答賽，最喜歡“德文化”的學(xué)生甲被選中的概率為【分析】（1）依據(jù)最喜歡“和文化”的學(xué)生數(shù)以及百分比，即可得到參觀的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）依據(jù)最喜歡“瑤文化”的學(xué)生數(shù)，即可得到其占參觀總學(xué)生數(shù)的百分比；（3）依據(jù)“德文化”的學(xué)生數(shù)為40128106=4，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）設(shè)最喜歡“德文化”的4個(gè)學(xué)生分別為甲乙丙丁，畫樹狀圖可得最喜歡“德文化”的學(xué)生甲被選中

26、的概率【解答】解：（1）參觀的學(xué)生總?cè)藬?shù)為12÷30%=40（人）；（2）喜歡“瑤文化”的學(xué)生占參觀總學(xué)生數(shù)的百分比為×100%=15%；（3）“德文化”的學(xué)生數(shù)為40128106=4，條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（4）設(shè)最喜歡“德文化”的4個(gè)學(xué)生分別為甲乙丙丁，畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，甲同學(xué)被選中的有6種情況，甲同學(xué)被選中的概率是：=故答案為：40；15%；【點(diǎn)評】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，樹狀圖法與列表法求概率用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22（10分）如圖，在ABC中，ACB=90°，CAB=30°，以線段AB為邊向外作等邊

27、ABD，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，連接CE并延長交線段AD于點(diǎn)F（1）求證：四邊形BCFD為平行四邊形；（2）若AB=6，求平行四邊形BCFD的面積【分析】（1）在RtABC中，E為AB的中點(diǎn)，則CE=AB，BE=AB，得到BCE=EBC=60°由AEFBEC，得AFE=BCE=60°又D=60°，得AFE=D=60度所以FCBD，又因?yàn)锽AD=ABC=60°，所以ADBC，即FDBC，則四邊形BCFD是平行四邊形（2）在RtABC中，求出BC，AC即可解決問題；【解答】（1）證明：在ABC中，ACB=90°，CAB=30°，ABC=60

28、°在等邊ABD中，BAD=60°，BAD=ABC=60°E為AB的中點(diǎn)，AE=BE又AEF=BEC，AEFBEC在ABC中，ACB=90°，E為AB的中點(diǎn)，CE=AB，BE=ABCE=AE，EAC=ECA=30°，BCE=EBC=60°又AEFBEC，AFE=BCE=60°又D=60°，AFE=D=60°FCBD又BAD=ABC=60°，ADBC，即FDBC四邊形BCFD是平行四邊形（2）解：在RtABC中，BAC=30°，AB=6，BC=AB=3，AC=BC=3，S平行四邊形BCFD

29、=3×=9【點(diǎn)評】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理、等邊三角形的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型23（10分）在永州市青少年禁毒教育活動(dòng)中，某班男生小明與班上同學(xué)一起到禁毒教育基地參觀，以下是小明和奶奶的對話，請根據(jù)對話內(nèi)容，求小明班上參觀禁毒教育基地的男生和女生的人數(shù)【分析】設(shè)小明班上參觀禁毒教育基地的男生人數(shù)為x人，女生人數(shù)為y人，根據(jù)“男生人數(shù)+女生人數(shù)=55、男生人數(shù)=1.5×女生人數(shù)+5”列出方程組并解答【解答】解：設(shè)小明班上參觀禁毒教育基地的男生人數(shù)為x人，女生人數(shù)為y人，依題意得

30、：，解得，答：小明班上參觀禁毒教育基地的男生人數(shù)為35人，女生人數(shù)為20人【點(diǎn)評】考查了二元一次方程組的應(yīng)用分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵24（10分）如圖，線段AB為O的直徑，點(diǎn)C，E在O上，=，CDAB，垂足為點(diǎn)D，連接BE，弦BE與線段CD相交于點(diǎn)F（1）求證：CF=BF；（2）若cosABE=，在AB的延長線上取一點(diǎn)M，使BM=4，O的半徑為6求證：直線CM是O的切線【分析】（1）延長CD交O于G，如圖，利用垂徑定理得到=，則可證明=，然后根據(jù)圓周角定理得CBE=GCB，從而得到CF=BF；（2）連接OC交BE于H，如圖，先利用垂徑定理得到OCBE，再在R

31、tOBH中利用解直角三角形得到BH=，OH=，接著證明OHBOCM得到OCM=OHB=90°，然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論【解答】證明：（1）延長CD交O于G，如圖，CDAB，=，=，=，CBE=GCB，CF=BF；（2）連接OC交BE于H，如圖，=，OCBE，在RtOBH中，cosOBH=，BH=×6=，OH=，=，=，=，而HOB=COM，OHBOCM，OCM=OHB=90°，OCCM，直線CM是O的切線【點(diǎn)評】本題考查了切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線也考查了垂徑定理、圓周角定理和解直角三角形25（12分）如圖1，拋物線的頂點(diǎn)A的

32、坐標(biāo)為（1，4），拋物線與x軸相交于B、C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)E（0，3）（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)F（0，3），在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)G，使得EG+FG最小，如果存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)：如果不存在，請說明理由（3）如圖2，連接AB，若點(diǎn)P是線段OE上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作線段AB的垂線，分別與線段AB、拋物線相交于點(diǎn)M、N（點(diǎn)M、N都在拋物線對稱軸的右側(cè)），當(dāng)MN最大時(shí)，求PON的面積【分析】（1）根據(jù)頂點(diǎn)式可求得拋物線的表達(dá)式；（2）根據(jù)軸對稱的最短路徑問題，作E關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)E'，連接E'F交對稱軸于G，此時(shí)EG+FG的值最小，先求E'F的解析式，它

33、與對稱軸的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)G；（3）如圖2，先利用待定系數(shù)法求AB的解析式為：y=2x+6，設(shè)N（m，m2+2m+3），則Q（m，2m+6），（0m3），表示NQ=m2+4m3，證明QMNADB，列比例式可得MN的表達(dá)式，根據(jù)配方法可得當(dāng)m=2時(shí)，MN有最大值，證明NGPADB，同理得PG的長，從而得OP的長，根據(jù)三角形的面積公式可得結(jié)論，并將m=2代入計(jì)算即可【解答】解：（1）設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y=a（x1）2+4，把（0，3）代入得：3=a（01）2+4，a=1，拋物線的表達(dá)式為：y=（x1）2+4=x2+2x+3；（2）存在，如圖1，作E關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)E'，連接E'F交對稱軸于G，此時(shí)EG+FG的值最小，E（0，3），E'（2，3），易得E'F的解析式為：y=3x3，當(dāng)x=1時(shí)，y=3×13=0，G（1，0）（3）如圖2，A（1，4），B（3，0），易得AB的解析式為：y=2x+6，設(shè)N（m，m2+2m+3），則Q（m，2m+6），（0m3），NQ=（m2+2m+3）（2m+6）=m2+4m3，ADNH，DAB=NQM，ADB=QMN=90°，QMNADB，MN=（m2）2+，0，當(dāng)m=