【教案三】111平方根與立方根

1、11.1平方根與立方根2. 立方根一、教學(xué)目標1、知識與技能目標（1）使學(xué)生理解立方根的概念，能運用根號正確表示一個數(shù)的立方根；（2）掌握用開立方運算求某些數(shù)的立方根的方法.2、過程與方法目標（1）通過對比體會平方根、立方根的聯(lián)系和區(qū)別；（2）在學(xué)習(xí)開立方運算求一個數(shù)立方根的過程中，體會開立方運算與立方運算之間的互逆關(guān)系.3、情感與態(tài)度目標（1）發(fā)展學(xué)生的求同存異思維，使他們能在復(fù)雜的環(huán)境中明辨是非，并做出正確地處理.（2）通過探究活動，鍛煉學(xué)生克服困難的意志，建立自信心，提高學(xué)習(xí)熱情.二、教學(xué)重點和難點1重點：立方根的概念；求某數(shù)的立方根的方法.2. 難點：平方根、立方根的概念及區(qū)別；求一個

2、數(shù)的立方根.三、學(xué)法設(shè)計在教師的組織引導(dǎo)下，采用自主探索、合作交流的研討式學(xué)習(xí)方式.在學(xué)習(xí)的過程中讓學(xué)生仔細觀察、大膽猜測、交流討論、分析推理，最后歸納總結(jié).讓學(xué)生思考問題，獲取知識，掌握方法，借此培養(yǎng)學(xué)生動手、動腦、動口的能力，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體.四、教法設(shè)計針對八年級學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)和心理特征，本節(jié)課可選擇用類比及引導(dǎo)探索法，由淺入深，由特殊到一般地提出問題，注重啟發(fā)、疏導(dǎo)學(xué)生自主探索，合作交流.在探究活動中，引導(dǎo)學(xué)生利用概念思考問題，對于學(xué)生的回答給予點撥，及時評價.這種教學(xué)理念反映了時代精神，有利于提高學(xué)生的思維能力，能有效地激發(fā)學(xué)生的思維積極性.五、教學(xué)過程設(shè)計（一）創(chuàng)設(shè)情境、復(fù)

3、舊導(dǎo)新1、填表：定義表示方法性質(zhì)分別與平方根的聯(lián)系平方根若，則叫做的平方根.正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根.平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根中的一個；平方根、算術(shù)平方根都只有非負數(shù)才有；0的平方根、算術(shù)平方根均為0.算術(shù)平方根非負數(shù)a的非負平方根叫做a的算術(shù)平方根.正數(shù)有一個算數(shù)平方根；0的算術(shù)平方根是0；負數(shù)沒有算術(shù)平方根；.立方根2、思考：若一個正方體的體積是，那么這個正方體的棱長為多少呢？為使學(xué)生能更輕松地發(fā)現(xiàn)、掌握立方根，先激活學(xué)生記憶中有關(guān)平方根的知識，在這里設(shè)計了讓學(xué)生回顧平方根的知識，以填空的形式簡要歸納，為立方根的引入奠定基礎(chǔ).3、做

4、一做（多媒體展示圖片及問題）：要制作一種容積為27m3的正方體形狀包裝箱，這種包裝箱的棱長應(yīng)該是多少？用多媒體展示圖片和課件讓學(xué)生動手做一做.在做的過程中引導(dǎo)學(xué)生思考，利用體積等于棱長的立方，將此題轉(zhuǎn)化為求一個數(shù)使它的立方等于27，得出邊長為3m.這樣從現(xiàn)實生活中提出數(shù)學(xué)問題，把教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為具有潛在意義的問題，讓學(xué)生產(chǎn)生強烈的問題意識，使學(xué)生的整個學(xué)習(xí)過程成為“猜想”，使學(xué)生積極主動地投入到數(shù)學(xué)活動中去，同時為學(xué)習(xí)立方根提供背景和生活素材.4、試一試： 你能試著給數(shù)的立方根下個定義嗎？（學(xué)生分組討論，相互交流，再總結(jié)定義，最后由教師補充）一般地，如果一個數(shù)a的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立

5、方根或三次方根.即：如果x3=a，那么x叫做a的立方根.求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方.（強調(diào)開立方與立方是逆運算） 讓學(xué)生試著給出立方根和開立方的定義.在這里讓學(xué)生以原有的知識和經(jīng)驗出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生通過類比、思考、探索、交流來獲取知識和學(xué)會學(xué)習(xí)，同時讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用過程，使他們更好地理解數(shù)學(xué)概念的形成，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)能力. 在本次活動中，教師要關(guān)注：學(xué)生對平方根的了解程度；學(xué)生能否正確地利用類比的方法說出立方根和開立方的概念；通過對概念的探究，能否理解立方與開立方是一種互逆的運算；學(xué)生在活動中的參與意識及發(fā)表個人見解的勇氣.（二）啟發(fā)誘導(dǎo)，探索新知1、探究：根據(jù)立方根的意義填

6、空（多媒體展示，學(xué)生口答）（1）因為23=8，所以8的立方根是（ ）；（2）因為（ ）3=0.125，所以0.125的立方根是（ ）；（3）因為（ ）3=0，所以0的立方根是（ ）；（4）因為（ ）3=-8，所以-8的立方根是（ ）.學(xué)生在了解立方根的有關(guān)概念的基礎(chǔ)上通過對問題的研究，進一步鞏固立方根的概念，并能熟練地利用開立方與立方的互逆性，求一個數(shù)的立方根.2、說一說（學(xué)生分組討論）：觀察練習(xí)題中正數(shù)、0和負數(shù)的立方根各有什么特點？并完成多媒體展示的表格：平方根立方根正數(shù)有兩個且互為相反數(shù)00負數(shù)沒有平方根以填空的方式讓學(xué)生計算具體的正數(shù)、0和負數(shù)的立方根，尋找它們各自的特點，通過小組討論

7、合作交流，歸納得出立方根的性質(zhì).這樣讓學(xué)生通過探究活動經(jīng)歷了一個由特殊到一般的認識過程，在探究的過程中發(fā)展思維能力，有效地改變學(xué)生原有的學(xué)習(xí)方式.3、自主探究：如何表示一個數(shù)的立方根？一個數(shù)a的立方根可表示為，讀作：三次根號a,其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù).通過讓學(xué)生自主探究立方根的表示方法和讀法，進一步訓(xùn)練學(xué)生利用類比的方法學(xué)習(xí)立方根，這樣將新舊知識聯(lián)系起來既有利于復(fù)習(xí)鞏固平方根，又有利于理解和掌握立方根.4、 議一議：你能說說數(shù)的平方根與數(shù)的立方根有什么不同嗎？設(shè)計這個問題，可以了解學(xué)生對立方根及平方根知識的掌握程度，可以在教的過程中，對于學(xué)生不理解的，沒掌握的知識點再加以強調(diào).學(xué)生在歸納

8、的過程中可能結(jié)果不是很完善，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從各自的定義、性質(zhì)、表示方法上加以區(qū)別.在本次活動中，教師要關(guān)注：學(xué)生能否根據(jù)立方根的概念填空；學(xué)生能否準確地歸納出立方根的性質(zhì)；學(xué)生能否正確地用符號表示一個數(shù)的立方根；學(xué)生能否全面地說出平方根與立方根的區(qū)別.（三） 引導(dǎo)探究，延伸知識1、探究：因為= ，-= ；所以 - . （2，2 ，） 因為= ，-= ；所以 -. （3，3 ，）2、猜一猜：你能從上述問題中總結(jié)出互為相反數(shù)的兩個數(shù)a與-a的立方根的關(guān)系嗎？教師引導(dǎo)學(xué)生先分析每個式子所表示的意義再填空.通過這個活動，讓學(xué)生大膽猜想，訓(xùn)練學(xué)生由淺入深，從特殊情形總結(jié)一般規(guī)律的能力，進一步熟悉立方根

9、的求法，總結(jié)出負數(shù)的立方根的一個重要性質(zhì)：=-.3、做一做：例：求下列各式的值：（1）（2）.設(shè)計說明：例題采取學(xué)生自己先動手做，再由教師點評，最后師生共同總結(jié)的方式完成.這種師生互動的形式激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，使學(xué)生主動地獲取了知識和技能.在（2）、（3）兩題中，鼓勵學(xué)生采用多種方法來做，培養(yǎng)他們的發(fā)散思維.解：（1）表示64的立方根，而4364，所以4.（2）表示125的立方根，而（5）3125，所以5.4、練一練：求下列各式的值：（1） （2） （3）.答案：（1）10；（2）0.1；（3）1.設(shè)計說明：考慮到學(xué)習(xí)知識的過程就是一個由淺入深的過程，這又是學(xué)生第一次獨立解題，故而練習(xí)的題目

10、應(yīng)以簡單為宜.練習(xí)題中的被開方數(shù)由整數(shù)到小數(shù)再到分數(shù)，由正數(shù)到負數(shù)設(shè)計的比較全面，從學(xué)生的解題過程中也能較全面地看出學(xué)生對知識的掌握程度.在本次活動中，教師應(yīng)關(guān)注：學(xué)生能否真正理解每個根式所表達的意義；學(xué)生對立方根的了解程度；學(xué)生能否正確的說出一個負數(shù)的立方根的求法.（四）歸納小結(jié)，深化新知學(xué)生總結(jié)，教師補充，重點總結(jié)平方根和立方根的異同點：定義表示方法性質(zhì)分別與平方根的聯(lián)系平方根若，那么叫做的平方根.1、正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；2、0的平方根是0；3、負數(shù)沒有平方根平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根中的一個；平方根、算術(shù)平方根都只有非負數(shù)才有；0的平方根、算術(shù)平方根均為0.算術(shù)平方根非負數(shù)a的非負平方根叫做a的算術(shù)平方根.1、正數(shù)有一個算術(shù)平方根；2、0的算術(shù)平方根是0；3、負數(shù)沒有算術(shù)平方根；4、立方根若，那么叫做的平方根.1、正數(shù)有一個正的立方根；2、0的立方根是0；3、負數(shù)有一個負的立方根.都與相應(yīng)的乘方運算互為逆運算；0的平方根和立方根都是0.但是，在用符號表示平方根、立方根時，根指數(shù)2可省，3卻不能??；平方根只有非負數(shù)才有，立方根任何數(shù)都有；正數(shù)的平方根有兩個，而立方根只有一個.讓學(xué)生在總結(jié)過程中自己把本節(jié)課的內(nèi)容進行梳理，小組交流，為學(xué)生創(chuàng)造交流的空間，調(diào)動學(xué)生的積極性，回顧所學(xué)知識，發(fā)展學(xué)生的求同存異思維，使它們能在復(fù)雜