初中數學競賽試題及答案

1、全國初中數學競賽（海南賽區(qū)）初 賽 試 卷（本試卷共4頁，滿分120分，考試時間：3月22日8:3010:30）題號一二三總分（110）（1118）1920得分一、選擇題（本大題滿分50分，每小題5分）在下列各題的四個備選答案中，只有一個是正確的，請把你認為正確的答案的字母代號填寫在下表相應題號下的方格內題號12345678910答案1. 方程 的根是A. B. C. -2009 D. 20092. 如果，且，那么與的關系是A B C D3. 如圖所示，圖1是圖2中正方體的平面展開圖（兩圖中的箭頭位置和方向是一致的），那么，圖1中的線段AB在圖2中的對應線段是A B C D 4. 如圖，A、B

2、、C是O上的三點，OC是O的半徑，ABC=15°，那么OCA的度數是A75° B72° C70° D65°ABABCO圖1 圖2 （第3題圖） （第4題圖）5. 已知=3，=6，=12，則下列關系正確的是A B C D. 6. 若實數n滿足 (n-2009 )2 + ( 2008-n )2=1，則代數式(n-2009 ) ( 2008-n )的值是A1 B C0 D. -17. 已知ABC是銳角三角形，且ABC，則下列結論中錯誤的是AA60° BC60° CB45° DBC90°8. 有2009個數排成一

3、行，其中任意相鄰的三個數中，中間的數總等于前后兩數的和，若第一個數是1，第二個數是-1，則這2009個數的和是A-2 B-1 C0 D29. 0的半徑為15，在0內有一點 P到圓心0的距離為9，則通過P點且長度是整數值的弦的條數是A5 B7 C10 D12yx0110. 已知二次函數的圖象如圖所示，記，則下列結論正確的是A0 B0C0 D0（第10題圖）二、填空題（本大題滿分40分，每小題5分）11. 已知 |=3，=2，且0，則= .12. 如果實數互為倒數，那么 .13. 口袋里只有紅球、綠球和黃球若干個，這些球除顏色外，其余都相同，其中紅球4個，綠球6個，又知從中隨機摸出一個綠球的概率為

4、，那么，隨機從中摸出一個黃球的概率為 .14. 如圖，在直線上取一點，作軸，軸，垂足分別為A、B，若矩形OAPB的面積為4，則這樣的點P的坐標是 .15. 如圖，AD是ABC的角平分線，B=60°, E, F分別在AC、AB上，且AE=AF，CDE=BAC，那么，圖中長度一定與DE相等的線段共有 條.ABDCFEDFBAECoxy（第14題圖） （第15題圖） （第16題圖）16. 如圖，等腰梯形ABCD中，AD/BC，DBC=45°，折疊梯形ABCD，使點B重合于點D，折痕為EF，若AD=2，BC=8，則tanCDE= .xyOMBCAD17. 實數滿足，設，則的最大值是

5、 .18. 如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是（10，0）， 點B的坐標為（8，0），點C，D在以OA為直徑的半圓M上，且四邊形OCDB是平行四邊形，則點C的坐標為 .（第18題圖）三、解答題（本大題滿分30分，每小題15分）19. 某書店老板去批發(fā)市場購買某種圖書，第一次購書用了100元，按該書定價2.8元出售，很快售完；由于該書暢銷，第二次購書時，每本的批發(fā)價已比第一次高出0.5元，共用了150元，所購得書的數量比第一次多10本；這批書按原定價售出80%后，出現滯銷，便以5折售完剩余的該圖書. 試問：這個書店老板第二次售書是賠錢，還是賺錢？請通過計算說明（只與進價比較，不考慮其它成本）

6、.20. 如圖，在RtABC中，C=90°，AC=3，BC=4，點E在AC上（點E與A、C 都不重合），點F在斜邊AB上（點F與A，B都不重合）AFECB（1）若EF平分RtABC的周長，設AE=，AEF的面積為，寫出與之間的函數關系式，并指出的取值范圍；（2）試問：是否存在直線EF將RtABC的周長和面積同時平分，若存在，求出AE的長，若不存在，說明理由.2009年全國初中數學競賽（海南賽區(qū)）初賽試題參考答案一、選擇題：DBCAB，CDADB提示：1D；由，得2B；由0，0知0且|，所以|2|2，即22；3C；將圖1中的平面圖折成正方體4A；延長CO交于O于D，連結AD，則D=B=

7、15°，因為CD為O的直徑，所以CAD=90°，所以在RtACD中 , OCA=90°15°=75°.5B；由2=3，2=12，得2·2=3×12. 即2=36=62，而2=66C；設， 又7D；若BC90°，則 A90°，這與ABC是銳角三角形矛盾，故D錯.8A；先據題意寫出前面一些數：1，1，2，1，1，2，1，1，經觀察發(fā)現從左向右數每排列六個數后，從第七個數開始重復出現，即這2009個數是由1，1，2，1，1，2這6個數組成的數組重復排列而成，而1(1)(2)(1)12=0，又2009=334&#

8、215;65，這說明，這2009個數的和等于最后五個數：1，1，2，1，1的和.9D；過P點的最長的弦是直徑，其長為30，最短的弦長=，所以O中，通過P點的弦長L的取值范圍是24L30，又L為整數，所以L的值可取24，25，26，27，28，29，30，又根據圓的對稱性知：長度為25，26，27，28，29的弦各有2條，故共有12條.10. B；由圖象知0，=0，1，從而20，又0，即.二、填空題：11. 9或 12. 1 13. 14.（4，-1），（-1，4） 15. 3條 16. 17. O 18.（1，3）提示：119或；由條件知，121；由已知條件知=1，所以原式 13. ；設口袋中

9、有黃球個，依題意，得 ，所以P（摸出1個黃球）=14. （4，-1），（-1，4）；設點P的坐標為（），由題意得分程組 解此方程組即可.15. 3條；易知AFDAED，所以AFD=AED，DE=DF，又CDE=BAC，C為公共角，所以DEC=B=60°，所以AFD=AED=120°，所以BFD=60°，又B=60°，所以BDF為等邊三角形，所以DB=BF=DF=DE.16；因為折疊后點B與D重合，所以EDB=DBC=45°，BED=90°，即DEBC，在等腰梯形ABCD中，CE= ，DE=BE=8-3=5 tanCDE= 17. O；

10、由，得知0，又，由此可見，當-1時，隨著的增大而減小，又因為0>-1, ，故當=0時，的最大值是0.xyOMBCADEF18. （1, 3）； 四邊形OCDB是平行四邊形，B（8，0）， CD/OA，CD=OB=8過點M作MFCD于點F，則CF= CD=4過點C作CEOA于點E， A（10，0），OE=OMME=OMCF=54=1.連結MC，則MC= OA=5 在RtCMF中， 點C的坐標為（1，3）三、解答題19. 解：設第二次購書本，依題意得整理得 ，解得當=50時，150÷50=32.8，這與實際不符，舍去.當=60時，150÷60=2.52.8，符合題意，由AFECBD2.8×60×80%2.8×0.5×60×20% =151.2；151.2-150=1.2（元）20. 解：（1）在RtAB