10質(zhì)數(shù)與合數(shù)

1、質(zhì)數(shù)與合數(shù) 質(zhì)因數(shù)分解定理（唯一分解定理）：質(zhì)因數(shù)分解定理（唯一分解定理）：每一個(gè)大于1的自然數(shù)n都可以寫成質(zhì)因數(shù)的連乘積，即 1212(1)kkp pp其中 為質(zhì)數(shù)， 為自然數(shù)，并且這種表示法是唯一的. 式(1)稱為n的質(zhì)因數(shù)分解或標(biāo)準(zhǔn)分解式.12kppp12,k 例1：求81057226635000的標(biāo)準(zhǔn)分解式. 約數(shù)個(gè)數(shù)定理：約數(shù)個(gè)數(shù)定理：設(shè)n的分解式為1212,kkp pp12( )(1)(1)(1).kd n完全平方數(shù)的正約數(shù)恰有奇數(shù)個(gè).自然數(shù)n是完全平方數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)其有奇數(shù)個(gè)正約數(shù).則它的正約數(shù)個(gè)數(shù)為：例2：求600的正約數(shù)個(gè)數(shù).例3：已知自然數(shù)a只有2個(gè)正約數(shù)，那么5a有多少個(gè)正約

2、數(shù)？例4：有8個(gè)正約數(shù)的自然數(shù)中，最小的一個(gè)數(shù)是多少？練習(xí)：在所有含有9個(gè)正約數(shù)的自然數(shù)中，最小的一個(gè)是多少？ 約數(shù)和定理：約數(shù)和定理：設(shè)n的分解式為則它的所有正約數(shù)的和為： 1212,kkp pp12222111222(1)(1)(1).kkkkppppppppp例5：144的全部約數(shù)之和是多少？練習(xí)：360的約數(shù)有多少個(gè)？這些約數(shù)的和是多少？例6：設(shè)n是滿足下列條件的最小的自然數(shù)，它們是75的倍數(shù)且恰有75個(gè)正約數(shù)，求n/75的值.例7：求出最小的正整數(shù)n，使其恰有144個(gè)正約數(shù)，且其中10個(gè)是連續(xù)整數(shù).例8：數(shù)學(xué)老師把一個(gè)兩位自然數(shù)n的約數(shù)個(gè)數(shù)告訴了甲；把n的各位數(shù)碼之和告訴了乙.甲和乙

3、是兩位很聰明的學(xué)生，他們希望推導(dǎo)出的準(zhǔn)確值.于是，甲與乙進(jìn)行了下面的對話乙：我不知道是多少.甲：我也不知道。但我知道是否為偶數(shù).乙：現(xiàn)在我知道是多少了.甲：現(xiàn)在我也知道是多少了.老師證實(shí)了甲和乙都是誠實(shí)可信的，他們的每一句話都是有根據(jù)的.試問的值究竟是多少？為什么？（1988年中國國家隊(duì)集訓(xùn)隊(duì)測驗(yàn)題）鏈接推斷題 一位老師輕聲告訴學(xué)生甲一個(gè)正整數(shù)p，告訴乙一個(gè)正整數(shù)q，告訴丙一個(gè)正整數(shù)r.學(xué)生們彼此之間不知道別人的數(shù)是多少，但他們知道p+q+r=14.以下是他們依次的陳述：學(xué)生甲說：“我能判斷出乙和丙的數(shù)是互異的.”學(xué)生乙說：“我早已能判斷出我們的三個(gè)數(shù)都是互異的.”學(xué)生丙說：“現(xiàn)在我能判斷出我們?nèi)齻€(gè)人的數(shù)分別是多少了.” 那么，這三個(gè)數(shù)的乘積是多少？作業(yè)1. 求82798