觀點報告：楊勁芳1

1、走到一起，走到一起， 是緣份；是緣份；一起在走，一起在走， 是幸福！是幸福！9 9個白球，個白球，1 1個紅個紅球。連摸球。連摸5 5次都次都摸到紅球。摸到紅球。偶然結(jié)果（20112011版）版）數(shù)學(xué)課程標準數(shù)學(xué)課程標準數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)分析分析觀念觀念運算運算能力能力推理能力推理能力體會數(shù)據(jù)隨機體會數(shù)據(jù)隨機數(shù)感數(shù)感符號意識符號意識幾何直觀幾何直觀空間觀念空間觀念模型思想模型思想應(yīng)用意識應(yīng)用意識創(chuàng)新意識創(chuàng)新意識什么是什么是“數(shù)據(jù)隨機數(shù)據(jù)隨機”？它的提出對設(shè)計實驗活動有什它的提出對設(shè)計實驗活動有什么指導(dǎo)作用？么指導(dǎo)作用？一方面，對于同樣的事情，每次收集到的數(shù)據(jù)一方面，對于同樣的事情，每次收集到的數(shù)據(jù)可能會

2、是不同的；可能會是不同的； 另一方面，只要有足夠的數(shù)據(jù)，就可能從中發(fā)另一方面，只要有足夠的數(shù)據(jù)，就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。現(xiàn)規(guī)律。（20112011版）版）數(shù)學(xué)課程標準數(shù)學(xué)課程標準P6P6什么是什么是“數(shù)據(jù)隨機數(shù)據(jù)隨機”？它的提出對設(shè)計實驗活動有什它的提出對設(shè)計實驗活動有什么指導(dǎo)作用？么指導(dǎo)作用？一方面，對于同樣的事情，每次收集到的數(shù)據(jù)一方面，對于同樣的事情，每次收集到的數(shù)據(jù)可能會是不同的；可能會是不同的； 另一方面，只要有足夠的數(shù)據(jù)，就可能從中發(fā)另一方面，只要有足夠的數(shù)據(jù)，就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。現(xiàn)規(guī)律。（20112011版）版）數(shù)學(xué)課程標準數(shù)學(xué)課程標準P6P6無序無序有序有序合理合理“擺渡擺渡”尋求

3、尋求“有序有序”與與“無序無序”的平的平衡衡結(jié)合五上結(jié)合五上可能性可能性一一課課若干實驗操作若干實驗操作的思考的思考隨機隨機“三問三問”“足夠多的數(shù)據(jù)足夠多的數(shù)據(jù)” ” （1 1）如何在不打開袋子的前提下，估計袋子）如何在不打開袋子的前提下，估計袋子里是黃球多，還是藍球多？里是黃球多，還是藍球多？（2 2）如果可以通過摸球估計袋中球的情況，）如果可以通過摸球估計袋中球的情況，那么你們覺得需要摸幾次？那么你們覺得需要摸幾次？（3 3）多次有放回地摸球，統(tǒng)計摸出黃球和藍）多次有放回地摸球，統(tǒng)計摸出黃球和藍球的情況，估計袋中黃球和藍球的各自數(shù)量。球的情況，估計袋中黃球和藍球的各自數(shù)量。教師讓學(xué)生隨意

4、摸球：生教師讓學(xué)生隨意摸球：生1 1摸到藍球、生摸到藍球、生2 2摸到黃球。摸到黃球。師：摸了師：摸了2 2次，一次是藍球，一次是黃球，可能性次，一次是藍球，一次是黃球，可能性的確相等。再摸的確相等。再摸 生生3 3摸到黃球。摸到黃球。師：接下來的同學(xué)會摸到師：接下來的同學(xué)會摸到一部分學(xué)生不假思索：藍球。一部分學(xué)生不假思索：藍球。另一部分學(xué)生：不一定的。有可能是黃球，也有可另一部分學(xué)生：不一定的。有可能是黃球，也有可能是藍球。能是藍球。師故作驚訝：為什么？師故作驚訝：為什么？生生4 4：雖然前一次摸到黃球，但現(xiàn)在袋子里仍然有：雖然前一次摸到黃球，但現(xiàn)在袋子里仍然有一黃一藍兩個球，都有可能摸到的

5、。一黃一藍兩個球，都有可能摸到的。師：那你就試著摸一個，看看是什么情況？師：那你就試著摸一個，看看是什么情況？生生4 4實踐摸球，摸到一個黃球。實踐摸球，摸到一個黃球。師：雖然摸到黃球和藍球的可能性相等，但下一次師：雖然摸到黃球和藍球的可能性相等，但下一次摸到的是黃球還是藍球，我們還是不能確定的。摸到的是黃球還是藍球，我們還是不能確定的?！皵[擺”得自然，重在順勢而得自然，重在順勢而“渡渡”?！酒我弧俊酒我弧繋煟簞偛磐瑢W(xué)們說拋硬幣拋到正面的可能性是師：剛才同學(xué)們說拋硬幣拋到正面的可能性是 。你們拋過硬幣嗎？如果拋你們拋過硬幣嗎？如果拋1010次，可能會出現(xiàn)什么情次，可能會出現(xiàn)什么情況？況？生

6、生1 1：有可能：有可能1010次正，有可能次正，有可能5 5次正次正5 5次反。次反。生生2 2：拋硬幣的機率不可能都是：拋硬幣的機率不可能都是 。如果拋。如果拋100100次，次，每次都是正面朝上，機率有可能是每次都是正面朝上，機率有可能是51%51%，反面是，反面是49%49%生生:3:3：有可能正面多，有可能反面多，也有可能一：有可能正面多，有可能反面多，也有可能一樣多。樣多。追問：結(jié)果能確定嗎？拋追問：結(jié)果能確定嗎？拋100100次呢？試過嗎？次呢？試過嗎？【片段二】【片段二】2121師：在這些數(shù)學(xué)家的實驗中，正面朝上的可能性是多師：在這些數(shù)學(xué)家的實驗中，正面朝上的可能性是多少，你能

7、用一個算式表示嗎？少，你能用一個算式表示嗎？生生1 1：費勒拋到正面的可能性是：費勒拋到正面的可能性是 。 師：想象一下，把數(shù)學(xué)家的這些結(jié)果畫成統(tǒng)計圖，會師：想象一下，把數(shù)學(xué)家的這些結(jié)果畫成統(tǒng)計圖，會是什么樣的？是什么樣的？【片段二】【片段二】試驗者試驗者拋硬幣次數(shù)拋硬幣次數(shù)正面朝上次數(shù)正面朝上次數(shù)蒲豐蒲豐40402048費勒費勒100004979皮爾遜皮爾遜2400012012100004979提問：看著這些計算的結(jié)果與提問：看著這些計算的結(jié)果與我們剛才確定的我們剛才確定的 相比，你相比，你們有什么感受？們有什么感受？生生2 2：拋到正面的可能性大約是：拋到正面的可能性大約是 。師：你是怎么

8、看出來的？師：你是怎么看出來的？生生2 2：很接近中間這條線。：很接近中間這條線。師引導(dǎo)：剛才師引導(dǎo)：剛才1010次的時候，大家次的時候，大家說有可能正面多，有可能反面多，說有可能正面多，有可能反面多，怎么在這里正面出現(xiàn)的可能性都差不多是怎么在這里正面出現(xiàn)的可能性都差不多是 呢？呢？生生3 3：因為他們實驗的次數(shù)很多。：因為他們實驗的次數(shù)很多。小結(jié)：看來要讓我們的實驗結(jié)果與我們計算的可能性接近，實驗次數(shù)很重要，小結(jié)：看來要讓我們的實驗結(jié)果與我們計算的可能性接近，實驗次數(shù)很重要，實驗次數(shù)越多就越接近我們確定的可能性。實驗次數(shù)越多就越接近我們確定的可能性。師：皮爾遜拋了師：皮爾遜拋了2400024

9、000次，如果他再拋一次，第次，如果他再拋一次，第2400124001次會是什么結(jié)果呢？次會是什么結(jié)果呢？明確：結(jié)果是不確定的，但是有一點是可以確定的，正面和反面的可能性明確：結(jié)果是不確定的，但是有一點是可以確定的，正面和反面的可能性都是都是 。21212121實驗的目的：實驗的目的：驗證驗證體會頻率與概率的關(guān)系體會頻率與概率的關(guān)系“擺擺”得及時，意在因時而得及時，意在因時而“渡渡”?！酒稳俊酒稳俊斑@里有一個袋子，里面一共有黃球和藍球這里有一個袋子，里面一共有黃球和藍球1010個。個?！薄安淮蜷_袋子，結(jié)合前面的學(xué)習(xí)，我們怎么做，可以不打開袋子，結(jié)合前面的學(xué)習(xí)，我們怎么做，可以比較準確地

10、猜出黃球和藍球各有幾個？比較準確地猜出黃球和藍球各有幾個？”共共1010個個摸一摸：摸一摸：摸出一個球，摸出一個球， 記錄，放回；記錄，放回；搖一搖：搖一搖：重復(fù)第一個步驟重復(fù)第一個步驟每組共摸每組共摸10次次第一次猜測：從你們組摸出的黃球和藍球個數(shù)來看，第一次猜測：從你們組摸出的黃球和藍球個數(shù)來看，你們的猜測是怎樣的？你們的猜測是怎樣的？三次猜測三次猜測生生1 1：黃球：黃球7 7個，藍球個，藍球3 3個。個。生生2 2：黃球：黃球3 3個，藍球個，藍球7 7個。個。生生3 3：黃球：黃球6 6個，藍球個，藍球4 4個。個。生生4 4：黃球：黃球9 9個，藍球個，藍球1 1個。個。生生5 5

11、：黃球：黃球5 5個，藍球個，藍球5 5個。個。引導(dǎo)：有這么多不同的猜測，有什么辦法可以進一步提高猜引導(dǎo)：有這么多不同的猜測，有什么辦法可以進一步提高猜測的準確性？測的準確性？生生1 1：多試幾次。：多試幾次。生生2 2：求平均個數(shù)。：求平均個數(shù)。生生3 3：多試幾次，其實我們就可以把：多試幾次，其實我們就可以把1212個小組的結(jié)果加起來。個小組的結(jié)果加起來。師和學(xué)生一起累加：藍球師和學(xué)生一起累加：藍球4141個，黃球個，黃球119119個。個。第二次猜測：根據(jù)第二次猜測：根據(jù)1212個小組摸球的結(jié)果，你們小組現(xiàn)個小組摸球的結(jié)果，你們小組現(xiàn)在的猜測是什么？為什么改變主意了？在的猜測是什么？為什

12、么改變主意了？三次猜測三次猜測生生1 1：黃球個數(shù)比藍球個數(shù)多。：黃球個數(shù)比藍球個數(shù)多。生生2 2：黃球：黃球7 7個，藍球個，藍球3 3個。個。生生3 3：黃球：黃球6 6個，藍球個，藍球4 4個。個。生生4 4：黃球：黃球8 8個，藍球個，藍球2 2個。個。師：為什么改變主意了？師：為什么改變主意了？生生2 2：雖然我們組摸出來藍球多，但是全班情況黃球比較多。：雖然我們組摸出來藍球多，但是全班情況黃球比較多。小結(jié)：看來擁有更多的實驗結(jié)果會提高我們猜測的準確性。小結(jié)：看來擁有更多的實驗結(jié)果會提高我們猜測的準確性。第三次猜測：如果想讓實驗的結(jié)果更準確一些，我們第三次猜測：如果想讓實驗的結(jié)果更準

13、確一些，我們怎么操作？怎么操作？三次猜測三次猜測（計算機模擬）（計算機模擬）追問：我們已經(jīng)模擬了追問：我們已經(jīng)模擬了3 3次摸球次摸球200200次的結(jié)果，看著這個統(tǒng)計圖，現(xiàn)次的結(jié)果，看著這個統(tǒng)計圖，現(xiàn)在你們的猜測是怎樣的？為什么這么猜？用分數(shù)表示是多少？在你們的猜測是怎樣的？為什么這么猜？用分數(shù)表示是多少？生生1 1：黃球：黃球7 7個，藍球個，藍球3 3個。個。生生2 2：黃球：黃球6 6個，藍球個，藍球4 4個。個。師：為什么這么猜？師：為什么這么猜？生生1 1：藍球：藍球1 1個黃球個黃球9 9個，圖上看差別沒這么大。個，圖上看差別沒這么大。生生2 2：越來越接近：越來越接近0.30.

14、3和和0.70.7。到底怎么樣呢？最終還得把袋子打開看看：黃球到底怎么樣呢？最終還得把袋子打開看看：黃球7 7個，藍球個，藍球3 3個。個。小結(jié)：實驗次數(shù)越多，和我們計算的概率越來越接近。小結(jié)：實驗次數(shù)越多，和我們計算的概率越來越接近。師：那在這個袋子里摸一次，摸出藍球的可能性是多少？為什么？師：那在這個袋子里摸一次，摸出藍球的可能性是多少？為什么？生：因為袋子里有生：因為袋子里有1010個球，摸一次就有個球，摸一次就有1010種可能，摸到藍球有種可能，摸到藍球有3 3種種可能，所以是可能，所以是 。103“擺擺”得有序，貴在循序而得有序，貴在循序而“渡渡”。通過對原始數(shù)據(jù)的調(diào)查通過對原始數(shù)據(jù)的調(diào)查體會到體會到可能性相等，但數(shù)據(jù)