【高考沖刺】最新北京市春季普通高中會(huì)考數(shù)學(xué)試卷及解析

1、北京市春季普通高中會(huì)考數(shù)學(xué)試卷一、在每小題給出的四個(gè)備選答案中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. （3 分）已知集合 A=1, 2，3，B=1，2，那么 AHB 等于（）A.3B.1，2C.1，3D.1，2，32. （3 分）已知直線 I 經(jīng)過兩點(diǎn) P（ 1, 2），Q（ 4, 3），那么直線 I 的斜率為（）A.- 3 B.C.D. 3333. （3 分）對(duì)任意，下列不等式恒成立的是（）A. x20 B.門* C.一 D. Igx04. （3 分）已知向量：；，卜，且一.|.，那么 x 的值是（）A. 2B. 3C. 4 D. 65. （3 分）給出下列四個(gè)函數(shù):丫=|x| ；y=lgx；y=

2、x+1，其中奇函數(shù)的序號(hào)是（）A. B. C. D.6.（3 分）要得到一函數(shù)的圖象，只需將函數(shù) y=sinx 的圖象（）A.向左平移厶個(gè)單位 B向右平移厶個(gè)單位C向上平移宀個(gè)單位 D.向下平移個(gè)單位12 127.（3 分）某程序框圖如圖所示，那么執(zhí)行該程序后輸出S 的值是（）A. 3B. 6 C. 10 D. 158.（3 分）設(shè)數(shù)列an的前項(xiàng)和為 S,如果印=1, an = - 2an（n N*）,那么 S, S2,S3, S4中最小的是（）A. SiB. S2C. S3D.S49 .（3分）廠 i ,亍 I .廠 1 L -等于（）A. 1B. 2C. 5D. 610.（3 分）如果 a

3、為銳角，丄 I ,那么 sin2 的值等于（）5A. B.莖 C. D.亠2525252511. （3 分）已知 a0, b0,且 a+2b=8，那么 ab 的最大值等于（）A. 4 B. 8C. 16 D. 3212. （3 分）cos12os18 sin 12 Sin18 的值等于（B.13. （3 分）共享單車為人們提供了一種新的出行方式，有關(guān)部門對(duì)使用共享單車人群的年齡分布進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到的數(shù)據(jù)如表所示:年齡12 -20 歲20 - 30 歲30 - 40 歲40 歲及以上比例14%45.5%34.5%6%為調(diào)查共享單車使用滿意率情況，線采用分層抽樣的方法從中抽取容量為200的樣本進(jìn)行

4、調(diào)查，那么應(yīng)抽取 20 - 30 歲的人數(shù)為（）A. 12 B. 28 C. 69 D. 9114. （3 分）某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側(cè)視圖均為正方形，俯 視圖為圓，那么這個(gè)幾何體的表面積是（）A.4nB. 5nC. 6nD.2n+415- （3分）已知向重.、滿足 匚|：_ ,那么向重.、，的夾角為（）A.30 B.60 C.120D.15016.（ 3 分）某學(xué)校高一年級(jí)計(jì)劃在開學(xué)第二周的星期一至星期五進(jìn)行 生涯規(guī)劃 體驗(yàn)活動(dòng)，要求每名學(xué)生選擇連續(xù)的兩天參加體驗(yàn)活動(dòng)， 那么某學(xué)生隨機(jī)選擇的連續(xù)兩天中，有一天是星期二的概率為（）17 . （3 分）函數(shù) I 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A

5、 . 0 B . 1 C. 2 D . 318 . （3 分）已知圓 M : x2+y2=2 與圓 N: （x- 1）2+ （y- 2）2=3,那么兩圓的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)切 B.相交C.外切 D .外離19 . （3 分）如圖，平面區(qū)域（陰影部分）對(duì)應(yīng)的不等式組是（）+y-20A . B. *XTT-202x-y+20 x+y-20C. * x-y-20 D . “xy-202x-y+2012 耳20.（3 分）在厶 ABC 中一一.，那么 sinA 等于（）3A. 一 B. 一 C. D.633321.（3 分）九章算術(shù)的盈不足章第19 個(gè)問題中提到： 今有良馬與駑馬發(fā)長(zhǎng) 安，至齊.齊去

6、長(zhǎng)安三千里.良馬初日行一百九十三里，日增一十三里.駑馬初 日行九十七里，日減半里 其大意為：現(xiàn)在有良馬和駑馬同時(shí)從長(zhǎng)安出發(fā)到齊 去.已知長(zhǎng)安和齊的距離是 3000 里.良馬第一天行 193 里，之后每天比前一天 多行 13 里.駑馬第一天行 97 里，之后每天比前一天少行 0.5 里試問前 4 天, 良馬和駑馬共走過的路程之和的里數(shù)為（）A. 1235B. 1800C. 2600 D. 300022.（3 分）在正方體 ABCD- A1B1C1D1中，給出下列四個(gè)推斷:1A1C1丄 AD12A1C1丄 BD3平面 ACB /平面 ACD4平面 A1CB 丄平面 BB1D1D其中正確的推斷有（）

7、hl十七豐*HA. 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3 個(gè) D. 4 個(gè)23. （3 分）如圖，在 ABC 中，/ BAC=90, AB=3, D 在斜邊 BC 上，且 CD=2DB那汁八的值為（）24. （3 分）為了促進(jìn)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)不斷優(yōu)化，2015 年中央財(cái)經(jīng)領(lǐng)導(dǎo)小組強(qiáng)調(diào) 著力加 強(qiáng)供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革” .2017 年國家統(tǒng)計(jì)局對(duì)外發(fā)布報(bào)告前三季度全國工業(yè)產(chǎn)能 利用率達(dá)到五年來最高水平”，報(bào)告中指出 在供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革持續(xù)作用下，今 年以來去產(chǎn)能成效愈加凸顯， 供求關(guān)系穩(wěn)步改善”如圖為國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的 2015 年以來我國季度工業(yè)產(chǎn)能利用率的折線圖.20活專201b說明：在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，同比是指本期統(tǒng)

8、計(jì)數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，；例如 2016 年第二季度與 2015 年第二季度相比較； 環(huán)比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上期統(tǒng) 計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如 2015 年第二季度與 2015 年第一季度相比較.根據(jù)上述信息，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.2016 年第三季度和第四季度環(huán)比都有提高B.2017 年第一季度和第二季度環(huán)比都有提高C.2016 年第三季度和第四季度同比都有提高D.2017 年第一季度和第二季度同比都有提高CD. 925. （3 分）已知函數(shù) f（x） =|x2- 2x- a|+a 在區(qū)間-1, 3上的最大值是 3,那 么實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（）A ( 0 B(-,-1C 0*D二、

9、解答題(共 5 小題，滿分 25 分)26.(5 分)已知函數(shù) f (x) =1 2sin2x(1):-= ;(2)求函數(shù) f (x)在區(qū)間一 上的最大值和最小值.4627.(5 分)如圖，在三棱錐 P-ABC 中，PB 丄 BC, AC 丄 BC,點(diǎn) E, F, G 分別為AB, BC, PC,的中點(diǎn)(1)求證：PB/平面 EFG28.(5 分)已知數(shù)列an是等比數(shù)列，且，公比 q=2.(1)_數(shù)列 an的通項(xiàng)公式為 an=；(2) 數(shù)列bn滿足 bn=log2an(n N*),求數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)和 S 的最小值.29.(5 分)已知圓 M : 2x2+2y2- 6x+1= 0.(1)_

10、 圓M的圓心坐標(biāo)為 ;(2) 設(shè)直線 I 過點(diǎn) A (0, 2)且與 x 軸交于點(diǎn) D.與圓M在第一象限的部分交 于兩點(diǎn) B,C.若 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，且 OAB 與厶 OCD 的面積相等，求直線 I 的斜 率.30.(5 分)同學(xué)們，你們是否注意到：在雨后的清晨，沾滿露珠自然下垂的蜘 蛛絲；空曠的田野上，兩根電線桿之間的電線；峽谷上空，橫跨深澗的觀光索道的電纜.這些現(xiàn)象中都有相似的曲線形態(tài). 事實(shí)上，這些曲線在數(shù)學(xué)上常常被稱 為懸鏈線.懸鏈線的相關(guān)理論在工程、航海、光學(xué)等方面有廣泛的應(yīng)用.下面我 們來研究一類與懸鏈線有關(guān)的函數(shù)，這類函數(shù)的表達(dá)式為f (x) =a+be-x(其中a, b 是非零

11、常數(shù)，無理數(shù) e=2.71828 )(1) 當(dāng) a=1, f (x)為偶函數(shù)時(shí)，b=_ ;(2) 如果 f (x)為 R 上的單調(diào)函數(shù)，請(qǐng)寫出一組符合條件的(3) 如果 f (x)的最小值為 2,求 a+b 的最小值.a, b 值;2018 年北京市春季普通高中會(huì)考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、在每小題給出的四個(gè)備選答案中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.（3 分）已知集合 A=1, 2, 3 , B=1, 2，那么 AHB 等于（）A. 3 B. 1, 2 C. 1, 3 D. 1, 2, 3【解答】解：集合 A=1, 2, 3 , B=1, 2, AHB=1,2.故選：B.2.（3 分）已知

12、直線 I 經(jīng)過兩點(diǎn) P（ 1, 2）, Q（ 4 , 3）,那么直線 I 的斜率為（ ）A.- 3 B. C.丄 D. 333【解答】解：直線 I 的斜率 k=,4-1 3故選：C.3.（3 分）對(duì)任意，下列不等式恒成立的是（）A. x20 B.門* C J ： :D. Igx0【解答】解：A. x2 0,因此不正確；B.0,因此不正確；C.t 1亠 0,D. Ovx 1 0,恒成立，正確;解得 x=2.故選：A.5.(3 分)給出下列四個(gè)函數(shù).丄；y=|x| ；y=lgx；y=x+1，其中奇函 X數(shù)的序號(hào)是()A. B. C. D.【解答】解：尸丄滿足 f (- x) =-f (x),為奇函

13、數(shù)；y=| x|滿足 f (- x) =f x(x),為偶函數(shù)；y=lgx 為對(duì)數(shù)函數(shù)，為非奇非偶函數(shù)；y=x3+1 不滿足 f (-x) =- f (x),不為奇函數(shù).故選 A.6.(3 分)要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù) y=sinx 的圖象()丄蘭A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位1212ITJTC向上平移廠個(gè)單位 D.向下平移 個(gè)單位【解答】解：將函數(shù) y=sinx 的圖象向右平移個(gè)單位，可得到函1212數(shù)的圖象，故選：B.7.(3 分)某程序框圖如圖所示，那么執(zhí)行該程序后輸出 S 的值是()A. 3 B. 6 C. 10 D. 15【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得i=1, S=0滿

14、足條件 iv4,執(zhí)行循環(huán)體，S=1, i=2滿足條件 iv4，執(zhí)行循環(huán)體，S=3, i=3滿足條件 iv4，執(zhí)行循環(huán)體，S=6, i=4不滿足條件 iv4,退出循環(huán)，輸出 S 的值為 6.故選：B.8.(3 分)設(shè)數(shù)列an的前項(xiàng)和為 Sn 如果印=1,時(shí)=-2an(n N*)，那么 S，S2， S3, S4中最小的是()A. SiB. S2C. S3D.S4【解答】解：an的前 n 項(xiàng)和為 s,如果 ai=1, an+i= - 2an(n N*),則數(shù)列an為首項(xiàng)為 1,公比為-2 的等比數(shù)列，則 Si=a1=1 ；S=1 - 2=- 1;S3=1 - 2+4=3;S4=1 - 2+4 - 8

15、=- 5.則其中最小值為&.故選：D.9- （3分）廠：w 丨.n -等于（）A. 1 B. 2 C. 5 D. 6【解答】解：原式=1二，二：二=2.故選：B.10. （3 分）如果a為銳角,sinCL1，那么 sin2 的值等于5A.1B. C.D.24252525虧【解答】解：a為銳角，sinCL-1：cW：=，故選：A.11. （3 分）已知 a0, b0,且 a+2b=8，那么 ab 的最大值等于（）A. 4 B. 8 C. 16 D. 32【解答】解：a0, b0,且 a+2b=8, 則 ab= a?2bw丄（一）2= -x16=8,2 2 2 2 當(dāng)且僅當(dāng) a=2b=4,

16、取得等號(hào).則 ab 的最大值為 8.故選：B.12. （3 分）cos12 os18 sin 12 Sin18 的值等于（）B.十 C. = D.2 2 2【解答】解：cos12os18 sin12 in18 = cos （12+18） =cos30故選：D.13. （3 分）共享單車為人們提供了一種新的出行方式，有關(guān)部門對(duì)使用共享單二 sin2 a =2sin a cosX車人群的年齡分布進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到的數(shù)據(jù)如表所示:年齡12 -20 歲20 - 30 歲30 - 40 歲40 歲及以上比例14%45.5%34.5%6%為調(diào)查共享單車使用滿意率情況，線采用分層抽樣的方法從中抽取容量為200

17、的樣本進(jìn)行調(diào)查，那么應(yīng)抽取 20-30 歲的人數(shù)為（）A. 12 B. 28 C. 69 D. 91【解答】解：由分層抽樣的定義得應(yīng)抽取 20 - 30 歲的人數(shù)為 200X45.5%=91 人，故選：D14. （3 分）某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側(cè)視圖均為正方形，俯 視圖為圓，那么這個(gè)幾何體的表面積是（）A.4nB. 5nC. 6nD.2n+4【解答】解：由幾何體的三視圖得該幾何體是底面半徑為r=1,高為 2 的圓柱,這個(gè)幾何體的表面積：S=2X冗令 2 冗X2=2n+4n=6n故選：C.滿足 i |. ，|, |. ：，| : _ ，那么向量：、I，的15. （3 分）已知向量

18、夾角為（）A.30 B.60 C.120D.150【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)向量 的夾角為 9,又由i丨，IJ二， -，貝 U cos9二.一=-，lallbl 2又由 09180，則9=60;故選：B.16.（3 分）某學(xué)校高一年級(jí)計(jì)劃在開學(xué)第二周的星期一至星期五進(jìn)行生涯規(guī)劃”體驗(yàn)活動(dòng)，要求每名學(xué)生選擇連續(xù)的兩天參加體驗(yàn)活動(dòng)， 那么某學(xué)生隨機(jī)選擇的 連續(xù)兩天中，有一天是星期二的概率為（）A. B. C. D.15432【解答】解：某學(xué)校高一年級(jí)計(jì)劃在開學(xué)第二周的星期一至星期五進(jìn)行生涯規(guī)劃”體驗(yàn)活動(dòng)，要求每名學(xué)生選擇連續(xù)的兩天參加體驗(yàn)活動(dòng)，基本事件有 4 個(gè)，分別為：（星期一，星期二），（星期二

19、，星期三），（星期三，星期四），（星期四，星期五）， 有一天是星期二包含的基本事件有 2 個(gè)，分別為：（星期一，星期二），（星期二， 星期三），某學(xué)生隨機(jī)選擇的連續(xù)兩天中，有一天是星期二的概率為p= .4 2故選：D.17. （3 分）函數(shù)二:；X 幾 1 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【解答】解：根據(jù)題意，對(duì)于函數(shù)： ，其對(duì)應(yīng)的方程為 x- - 2=0，令 t=，有 t0，則有 t2-t - 2=0，解可得 t=2 或 t=- 1 (舍)，若 t= _=2,則 x=4,即方程 x-2=0 有一個(gè)根 4,則函數(shù)/:-有 1 個(gè)零點(diǎn)；故選：B.18. (3 分)已知圓 M

20、 : x2+y2=2 與圓 N： (x- 1)2+ (y- 2)2=3,那么兩圓的位置關(guān)系是()A.內(nèi)切 B.相交C外切D.外離【解答】解：圓 M : x2+y2=2 的圓心為 M (0, 0),半徑為門=血;圓 N: (x- 1)2+ (y-2)2=3 的圓心為 N (1, 2),半徑為匕=|MN|=. .=:,且二-匚V -0玄+廠 20B. *D.2s-y+20【解答】解：經(jīng)過（2, 0）, （0, 2）點(diǎn)的直線方程為 2=1，即 x+y-2=0,2 2經(jīng)過（2, 0）, （0,- 2）點(diǎn)的直線方程為昱-工=1,即 x-y-2=0,2 2經(jīng)過（-1, 0）, （0, 2）點(diǎn)的直線方程為-

21、x+：=1，即 2x- y+2=0, 2則陰影部分在 x+y - 2=0 的下方，即對(duì)應(yīng)不等式為 x+y- 2 0 陰影部分在 x-y-2=0的上方，即對(duì)應(yīng)不等式為 x-y- 2 0,l+y-20即對(duì)應(yīng)不等式組為 x-y-2C0 ,L2x-y+20故選：A20.（3 分）在厶 ABC 中，一一.一 一.一* ，那么sinA 等于（）VA.B.C. D.6333【解答】解：在 ABC 中，-，-.-,則：,sinA sinC解得：二 ir_.故選：B.21.（3 分） 九章算術(shù)的盈不足章第 19 個(gè)問題中提到：今有良馬與駑馬發(fā)長(zhǎng) 安，至齊.齊去長(zhǎng)安三千里.良馬初日行一百九十三里，日增一十三里.駑

22、馬初 日行九十七里，日減半里 其大意為：現(xiàn)在有良馬和駑馬同時(shí)從長(zhǎng)安出發(fā)到齊 去.已知長(zhǎng)安和齊的距離是 3000 里.良馬第一天行 193 里，之后每天比前一天 多行 13 里.駑馬第一天行 97 里，之后每天比前一天少行 0.5 里試問前 4 天, 良馬和駑馬共走過的路程y+y-20 x-y2C012 耳-+23 時(shí)，x2- 2x- av0,2 2 2 2 f (x) =| x - 2x- a|+ a=- x +2x+a+a=- x +2x+2a=-(x- 1) +1 - 2a,當(dāng) x=1 時(shí)，取的最大值，即 1 - 2a=3,解得 a=- 1,與題意不符； 當(dāng) a 0,2 2 2 2f (x

23、) =| x2- 2x- a|+ a=x2- 2x- a+a=x2- 2x= (x- 1)2- 1,當(dāng) x=- 1 或 3 時(shí)，取的最大值，(3- 1)2-仁 3,綜上所述 a 的取值范圍為(-X,-1故選：B.二、解答題(共 5 小題，滿分 25 分)26.(5 分)已知函數(shù) f (x) =1 - 2sin2x(D=-;(2)求函數(shù) f (x)在區(qū)間 一上的最大值和最小值.46【解答】解：函數(shù) f (x) =1 - 2sin2x=cos2x(1)7 =cos(2X巳;故答案為：1;二(2) x -，丄,46c 廠JI JIq碌-，cos2x 0, 1,當(dāng) x=-丄時(shí)，f (x)取得最小值 0

24、,4x=0 時(shí)，f (x)取得最大值 1,函數(shù) f (x)在區(qū)間工上的最大值為 1,最小值為 0.27.(5 分)如圖，在三棱錐 P-ABC 中，PB 丄 BC, AC 丄 BC,點(diǎn) E, F, G 分別為AB, BC, PC,的中點(diǎn)(1)求證：PB/平面 EFGB【解答】證明：(1)v點(diǎn) F, G 分別為 BC, PC,的中點(diǎn)， GF/ PB, PB?平面 EFG FG?平面 EFG PB/ 平面 EFG(2)v在三棱錐 P-ABC 中，PB 丄 BC, AC 丄 BC,點(diǎn) E , F, G 分別為 AB , BC, PC,的中點(diǎn)， EF/ AC, GF/ PB, EF BC, GF 丄 B

25、C, EFGFG=F 二 BC 丄平面 EFG EG?平面 EFG 二 BC 丄 EG.28.(5 分)已知數(shù)列an是等比數(shù)列，且 -，公比 q=2.(1) 數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 an= 2n-4；(2) 數(shù)列bn滿足 bn=log2an(n N*),求數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)和 S 的最小值.【解答】解：(1)數(shù)列an是等比數(shù)列,且-,公比 q=2 ,可得 an二?2n-1=2n4;故答案為：2n-4;(2) bn=log2an=log22n 4=n - 4 ,- 12Sn=,n (- 3+n- 4) =(n - 7n)冷5-寺）2-晉,可得 n=3 或 4 時(shí)，Sn 取得最小值，且為-29.（5 分）已知圓 M : 2x2+2y2- 6x+1= 0.（1） 圓 M 的圓心坐標(biāo)為 C：, 0）;（2） 設(shè)直線 I 過點(diǎn) A（0，2）且與 x 軸交于點(diǎn) D.與圓M在第一象限的部分交