第3章運(yùn)算方法和運(yùn)算部件(2)-乘除及校驗(yàn)

1、13.3 3.3 二進(jìn)制乘法運(yùn)算二進(jìn)制乘法運(yùn)算以加法器為核心，通過(guò)加法和移位實(shí)現(xiàn)乘法運(yùn)算。以加法器為核心，通過(guò)加法和移位實(shí)現(xiàn)乘法運(yùn)算。1.1.軟件編程方法實(shí)現(xiàn)軟件編程方法實(shí)現(xiàn)( (時(shí)序控制乘法器）時(shí)序控制乘法器） 原碼乘法是先取絕對(duì)值相乘，再根據(jù)同號(hào)相乘為正、異號(hào)原碼乘法是先取絕對(duì)值相乘，再根據(jù)同號(hào)相乘為正、異號(hào)相乘為負(fù)，單獨(dú)決定符號(hào)位。補(bǔ)碼乘法則讓符號(hào)位直接參相乘為負(fù)，單獨(dú)決定符號(hào)位。補(bǔ)碼乘法則讓符號(hào)位直接參加運(yùn)算，算法將會(huì)復(fù)雜一些。加運(yùn)算，算法將會(huì)復(fù)雜一些。2.2.硬件快速乘法器實(shí)現(xiàn)硬件快速乘法器實(shí)現(xiàn) 利用中大規(guī)模集成電路芯片，在一個(gè)節(jié)拍中實(shí)現(xiàn)多項(xiàng)部分利用中大規(guī)模集成電路芯片，在一個(gè)節(jié)拍中

2、實(shí)現(xiàn)多項(xiàng)部分積的相加，成為陣列乘法器。積的相加，成為陣列乘法器。23.3.1 3.3.1 定點(diǎn)數(shù)一位乘法定點(diǎn)數(shù)一位乘法1定點(diǎn)原碼一位乘法定點(diǎn)原碼一位乘法(1)乘法的運(yùn)算規(guī)則設(shè) x=xf.x1x2xn，y=yf.y1y2yn乘積為P，乘積的符號(hào)位為Pf，則Pf=xfyf，|P|=|x|y|例例A= 0.1101, B= 0.1011, A= 0.1101, B= 0.1011, 求求A A* *B B 0.1101 0.1101 0.1011 0.1011 0110101101 01101 01101 00000 00000 01101 01101 0.10001111 0.10001111筆算

3、法的特點(diǎn)：筆算法的特點(diǎn)：n n 位數(shù)相乘，需要將位數(shù)相乘，需要將n n個(gè)位積相加，需要個(gè)位積相加，需要2n2n位加位加法器，不能法器，不能有效有效利用全加器操作利用全加器操作 由手算到機(jī)器實(shí)現(xiàn)，要解決三個(gè)問(wèn)題：符號(hào)問(wèn)題、由手算到機(jī)器實(shí)現(xiàn)，要解決三個(gè)問(wèn)題：符號(hào)問(wèn)題、部分積相加進(jìn)位問(wèn)題、移位問(wèn)題。部分積相加進(jìn)位問(wèn)題、移位問(wèn)題。位積位積 ABiA*B= 0.10001111求求|P|P|的運(yùn)算規(guī)則：的運(yùn)算規(guī)則：位積=5原碼一位乘法的算法流程圖原碼一位乘法的算法流程圖: :i表示循環(huán)次數(shù)（相加移位的次數(shù)）yn表示乘數(shù)將要被判斷的那一位Pi為部分積6符號(hào)擴(kuò)展符號(hào)擴(kuò)展把一個(gè)數(shù)的位數(shù)進(jìn)行擴(kuò)充但其真值不變。把

4、一個(gè)數(shù)的位數(shù)進(jìn)行擴(kuò)充但其真值不變。正數(shù)的符號(hào)擴(kuò)展：最高符號(hào)位之前補(bǔ)正數(shù)的符號(hào)擴(kuò)展：最高符號(hào)位之前補(bǔ)0 0（“0”0”表表示正號(hào)）。示正號(hào)）。負(fù)數(shù)的符號(hào)擴(kuò)展：最高符號(hào)位之前補(bǔ)負(fù)數(shù)的符號(hào)擴(kuò)展：最高符號(hào)位之前補(bǔ)1 1（“1”1”表表示負(fù)號(hào)）。示負(fù)號(hào)）。例：例： XX補(bǔ)補(bǔ) =10010011=10010011，將其擴(kuò)展成，將其擴(kuò)展成1616位補(bǔ)碼，得位補(bǔ)碼，得 XX補(bǔ)補(bǔ) =1111111110010011=1111111110010011例：例： XX補(bǔ)補(bǔ) =00101100=00101100，將其擴(kuò)展成，將其擴(kuò)展成1616位補(bǔ)碼，得位補(bǔ)碼，得 XX補(bǔ)補(bǔ) =0000000000101100=00000

5、000001011007 A (部分積部分積累加和累加和) C（乘數(shù)乘數(shù)） 00.0000 1 0 1 1 +00.1101_ 00.1101 00.0110 1 1 0 1 1 +00.1101_ 01.0011 00.1001 1 1 1 0 1 +00.0000_ 00.1001 00.0100 1 1 1 1 0 +00.1101 _ 01.0001 00.1000 1 1 1 1 1丟棄項(xiàng)丟棄項(xiàng)10001111. 0YXYXPsss部分積右移部分積右移加加“被乘數(shù)被乘數(shù)”加加“0”寄存器：寄存器：A A：存放：存放部分積累加和、部分積累加和、 乘積高位乘積高位B B：存放：存放被乘數(shù)

6、被乘數(shù)C C：存放：存放乘數(shù)、乘積低位乘數(shù)、乘積低位 A = 00.0000A = 00.0000（初始值）（初始值）B = |X| = 00.1101 B = |X| = 00.1101 C = |Y| = 00.1011C = |Y| = 00.1011例例3.31 3.31 X=0.1101,Y=0.1011,求求XY. 計(jì)算過(guò)程如下計(jì)算過(guò)程如下:加加“被乘數(shù)被乘數(shù)”8 （2）邏輯實(shí)現(xiàn)9注意：注意：兩操作數(shù)的絕對(duì)值相乘， 符號(hào)位單獨(dú)處理。寄存器A.B均設(shè)置雙符號(hào)位，第1符號(hào)位始終是部分積符號(hào)，決定在右移時(shí)第1符號(hào)位補(bǔ)0操作步數(shù)由乘數(shù)的尾數(shù)位數(shù)決定，用計(jì)數(shù)器Cd來(lái)計(jì)數(shù)。即作n次累加和移位。

7、最后是加符號(hào)位，根據(jù)XsYs決定。10 補(bǔ)碼乘法不能簡(jiǎn)單的套用原碼乘法的算法，因?yàn)檠a(bǔ)碼的符號(hào)位補(bǔ)碼乘法不能簡(jiǎn)單的套用原碼乘法的算法，因?yàn)檠a(bǔ)碼的符號(hào)位是參加運(yùn)算的。是參加運(yùn)算的。(1)(1)校正法校正法所謂校正法，將所謂校正法，將XX補(bǔ)補(bǔ)和和YY補(bǔ)補(bǔ)按原碼運(yùn)算，所得結(jié)果根據(jù)情況加以校按原碼運(yùn)算，所得結(jié)果根據(jù)情況加以校正，從而得到正，從而得到XYXY補(bǔ)補(bǔ)。算法分析：算法分析：若被乘數(shù)若被乘數(shù)X X的符號(hào)任意的符號(hào)任意XX補(bǔ)補(bǔ) = X= X0 0.X.X1 1X X2 2XnXn 1 1）Y Y為正：為正：YY補(bǔ)補(bǔ) = 0.Y= 0.Y1 1Y Y2 2YnYn XYXY補(bǔ)補(bǔ) = X= X補(bǔ)補(bǔ)(0.

8、Y(0.Y1 1Y Y2 2Yn)Yn) 2 2）Y Y為負(fù)：為負(fù)：YY補(bǔ)補(bǔ) = 1.Y= 1.Y1 1Y Y2 2YnYn YY補(bǔ)補(bǔ)=2+Y=2+Y，真值，真值 Y=YY=Y補(bǔ)補(bǔ)-2=1.Y-2=1.Y1 1Y Y2 2Yn-2Yn-2 = 0.Y = 0.Y1 1Y Y2 2Yn-1Yn-1 XYXY補(bǔ)補(bǔ) = X= X補(bǔ)補(bǔ)(0.Y(0.Y1 1Y Y2 2Yn)+-XYn)+-X補(bǔ)補(bǔ) 3 3）Y Y符號(hào)任意：符號(hào)任意：XYXY補(bǔ)補(bǔ) = X= X補(bǔ)補(bǔ)0.Y0.Y1 1Y Y2 2Yn+-XYn+-X補(bǔ)補(bǔ)Y Y0 0符號(hào)位符號(hào)位Y0,Y0,除按除按 1 1）計(jì)算外，另加計(jì)算外，另加-XX補(bǔ)補(bǔ)校

9、正校正直接按原碼直接按原碼乘法運(yùn)算乘法運(yùn)算2 2、定點(diǎn)補(bǔ)碼一位乘法、定點(diǎn)補(bǔ)碼一位乘法11若例若例3.33中中Y=0.1011，求，求XY補(bǔ)補(bǔ)時(shí)，需在最后右移時(shí)，需在最后右移1位后，位后，X補(bǔ)補(bǔ)。校正南華大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院12(2) (2) 比較法比較法算法算法( (布斯公式布斯公式) )校正法在乘數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，需要進(jìn)行校正，控制起校正法在乘數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，需要進(jìn)行校正，控制起來(lái)要復(fù)雜一些，我們希望有一個(gè)對(duì)于正數(shù)和負(fù)數(shù)都一來(lái)要復(fù)雜一些，我們希望有一個(gè)對(duì)于正數(shù)和負(fù)數(shù)都一致的算法，這就是比較法。比較法是英國(guó)的致的算法，這就是比較法。比較法是英國(guó)的BoothBooth夫夫婦提出來(lái)的，因此又稱婦提出來(lái)的，因此又稱

10、BoothBooth法法。根據(jù)校正法的統(tǒng)一表達(dá)式：根據(jù)校正法的統(tǒng)一表達(dá)式： XYXY補(bǔ)補(bǔ) = = XX補(bǔ)補(bǔ)(0.(0.Y Y1 1Y Y2 2Y Yn n)+-X)+-X補(bǔ)補(bǔ)Y Y0 0 = = XX補(bǔ)補(bǔ)(0.(0.Y Y1 1Y Y2 2Y Yn n)-X)-X補(bǔ)補(bǔ)Y Y0 0 =XX補(bǔ)補(bǔ)(-(-Y Y0 0+ +2 2-1-1Y Y1 1+ + 2 2-2-2 Y Y2 2+ + +2 2-n-n Y Yn n) ) = X補(bǔ) -Y0+(Y1-2-1Y1)+(2-1 Y2-2-2 Y2)+(2-(n-1)Yn-2-n Yn) = X補(bǔ)( (Y Y1 1-Y-Y0 0)+2)+2-1-1(Y

11、(Y2 2-Y-Y1 1)+2)+2-2-2(Y(Y3 3-Y-Y2 2) )+ 2 2-n-n(Y(Yn+1n+1-Y-Yn n)201)(iniiiYYX補(bǔ)比較法：用相鄰兩位乘數(shù)比較的比較法：用相鄰兩位乘數(shù)比較的結(jié)果決定結(jié)果決定+XX補(bǔ)補(bǔ)、-XX補(bǔ)補(bǔ)或或+0+0。( (BoothBooth算法）的運(yùn)算規(guī)則算法）的運(yùn)算規(guī)則: :位積=（ - ） 14補(bǔ)碼一位乘法算法流程圖補(bǔ)碼一位乘法算法流程圖: :Pi為部分積00或11i表示循環(huán)次數(shù)（相加移位的次數(shù)）15例例3.33.34 4 x=-0.1101，y=-0.1011（書上y為正數(shù)），求xy補(bǔ)=?解：x補(bǔ)=11.0011， -x補(bǔ)=00.11

12、01 （雙符號(hào)）y補(bǔ)=1.0101 （單符號(hào)）16步數(shù)步數(shù) 條件條件 操作操作 P YP Y 00.0000 1.01010 0 1）0 1-X-X補(bǔ)補(bǔ)Yi Yi+1+ 00.110100.1101 00.01101 1.01012） 1 0X補(bǔ)+ 11.001111.100111.1100111.010 3） 0 1-X-X補(bǔ)補(bǔ)+ 00.110100.100100.01001111.01 4） 1 0X補(bǔ)+ 11.001111.011111.101111111.0Yi+1Yi 5） 0 1 -X-X補(bǔ)補(bǔ)+ 00.1101 00.1000 1111 XYXY補(bǔ)補(bǔ) = 0.10001111 =

13、0.10001111右移時(shí)左邊補(bǔ)0，因?yàn)槭钦龜?shù)(根據(jù)符號(hào)擴(kuò)展原理)右移時(shí)左邊補(bǔ)1，因?yàn)槭秦?fù)數(shù)(根據(jù)符號(hào)擴(kuò)展原理)17P P、X X取雙符號(hào)位，取雙符號(hào)位，符號(hào)參加運(yùn)算符號(hào)參加運(yùn)算；Y Y取單符號(hào)位，符號(hào)參加移位，以決定最后是取單符號(hào)位，符號(hào)參加移位，以決定最后是否修正；否修正；Y Y末位設(shè)置附加位末位設(shè)置附加位Y Yi+1i+1，初值為，初值為0 0，Y Yi+1i+1Y Yi i組成判組成判斷位，決定運(yùn)算操作；斷位，決定運(yùn)算操作；需作需作n+1n+1次累加次累加, ,n n次移位次移位( (最后一次不移位最后一次不移位) )。 (4) (4)運(yùn)算規(guī)則運(yùn)算規(guī)則183.3.2.3.3.2.定點(diǎn)數(shù)

14、二位乘法定點(diǎn)數(shù)二位乘法 每次用兩位乘數(shù)去乘被乘數(shù)，乘法速度提高一倍每次用兩位乘數(shù)去乘被乘數(shù)，乘法速度提高一倍Y Yi-1i-1( (高位高位) ) Y Yi i ( (低位低位) ) 部分積累加、移位部分積累加、移位 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1/41/4P P 1/4(P+X) 1/4(P+X) 1/4(P+2X) 1/4(P+2X) 1/4(P+3X) 1/4(P+3X)( 0 )( 0 )( 1 )( 1 )( 2 )( 2 )( 3 )( 3 ) 0 0 X X 2 2X X 3 3X XX X左移左移1 1位即得位即得2 2X X，如何實(shí)現(xiàn)，如何

15、實(shí)現(xiàn)+3+3X X操作？操作？ 原碼兩位乘法為例原碼兩位乘法為例 (1) (1) 算法分析算法分析( (P P4848) )19 1/4(P+3X)= 1/4(P+3X)= 1/4(P-X+4X)=1/4(P-X+4X)=1/4(P-X)1/4(P-X)+ +X X 設(shè)置設(shè)置欠帳觸發(fā)器欠帳觸發(fā)器C C=0 0 不欠帳不欠帳1 1 欠帳欠帳, ,下次補(bǔ)作下次補(bǔ)作+ +X X操作操作(2)算法算法( (P P4949表表3.3)3.3)0 0 00 0 00 0 10 0 10 1 00 1 00 1 10 1 1 0 0 0 01 0 11 0 11 1 01 1 01 1 11 1 1操操 作

16、作 Y Yi-1i-1 Y Yi i C C1/4(1/4(P+X) 0 P+X) 0 C C1/4(1/4(P+X) 0 P+X) 0 C C1/4(1/4(P+2X) 0 P+2X) 0 C C1/41/4P 0 P 0 C C1/4(1/4(P+2X) P+2X) 0 0 C C1/4(1/4(P-X) P-X) 1 1 C C1/4(1/4(P-X) P-X) 1 1 C C1/41/4P P 1 1 C C20 -X補(bǔ) = 11.011001 2X=01.001110部分積部分積乘數(shù)乘數(shù)欠位欠位C 00.000000 1 0 0 1 1 1 0+-X補(bǔ) 11.011001 11.01

17、1001 右移2位11.110110 0 1 1 0 0 1 1 2X 01.001110 01.000100 右移2位 00.010001 0 0 0 1 1 00 +2X 01.001110 01.011111 右移2位 00 010111 1 1 0 0 0 1 0 乘積高位 乘積低位 X * Y = 0.010111110001例例3.35 3.35 假定假定X=0.100111X=0.100111，Y= 0.100111 Y= 0.100111 求求XYXY？ 21注意注意： 若最后一次操作欠下若最后一次操作欠下4 4X X即即C=1C=1，則最后一，則最后一次右移次右移2 2位后，

18、還需補(bǔ)充位后，還需補(bǔ)充X X操作，操作，X X后不再后不再移位。移位。 乘數(shù)符號(hào)不參加運(yùn)算，參加運(yùn)算的操作數(shù)乘數(shù)符號(hào)不參加運(yùn)算，參加運(yùn)算的操作數(shù)取絕對(duì)值，取絕對(duì)值，x xX X，2x2x2 2X X，符號(hào)位，符號(hào)位單獨(dú)處理。單獨(dú)處理。南華大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院223.3.3陣列乘法器陣列乘法器為了進(jìn)一步提高乘法運(yùn)算的速度，可采用高速乘法模塊為了進(jìn)一步提高乘法運(yùn)算的速度，可采用高速乘法模塊組成的陣列乘法器，設(shè)有兩個(gè)帶符號(hào)的二進(jìn)制數(shù)。組成的陣列乘法器，設(shè)有兩個(gè)帶符號(hào)的二進(jìn)制數(shù)。 例：m=n=4時(shí)，有： x4 x3 x2 x1 * y4 y3 y2 y1 - x4y1 x3y1 x2y1 x1y1 x4y2

19、 x3y2 x2y2 x1y2 x4y3 x3y3 x2y3 x1y3 x4y4 x3y4 x2y4 x1y4 22221010101010)(knmkkjiminjjijnjiimiiPyxyxYXPYX P8 P7 P6 P5 P4 P3 P2 P1 其結(jié)構(gòu)圖其結(jié)構(gòu)圖見(jiàn)見(jiàn)P P5050圖圖3.73.7可同時(shí)得到可同時(shí)得到各項(xiàng)部分積，各項(xiàng)部分積，并一次將其相并一次將其相加就得到乘積加就得到乘積運(yùn)算速度快。運(yùn)算速度快。23圖3.7 陣列乘法器 243.4 3.4 二進(jìn)制除法運(yùn)算二進(jìn)制除法運(yùn)算二進(jìn)制除法可模仿十進(jìn)制除法運(yùn)算。二進(jìn)制除法可模仿十進(jìn)制除法運(yùn)算。除法，理論上是乘法的逆運(yùn)算，在算法除法，

20、理論上是乘法的逆運(yùn)算，在算法上本質(zhì)是一種上本質(zhì)是一種試探法：試探法：它試探被除數(shù)是大于它試探被除數(shù)是大于等于還是小于除數(shù)，大于等于時(shí)商為等于還是小于除數(shù)，大于等于時(shí)商為1 1，小小于時(shí)商為于時(shí)商為0 0。25筆算除法筆算除法 A=0.1001, B=0.1011, A=0.1001, B=0.1011, 求商求商C, C, 余余數(shù)數(shù)R.R. 0.11010.1101 0.1011 0.10010 0.1011 0.10010 R R0 0=A=A - 0.01011 - 0.01011 -2-2-1-1B B 0.001110 0.001110 R R1 1 - 0.001011 - 0.00

21、1011 -2-2-2-2B B 0.0000110 0.0000110 R R2 2 0.00001100 0.00001100 R R3 3 - 0.00001011 - 0.00001011 -2-2-4-4B B 0.00000001 0.00000001 R R4 426筆算過(guò)程在計(jì)算機(jī)上的實(shí)現(xiàn)，必須作些變動(dòng)：筆算過(guò)程在計(jì)算機(jī)上的實(shí)現(xiàn)，必須作些變動(dòng)：比較除數(shù)與被除數(shù)過(guò)程，用減法實(shí)現(xiàn)；比較除數(shù)與被除數(shù)過(guò)程，用減法實(shí)現(xiàn)； 除數(shù)乘以除數(shù)乘以1/21/2與余數(shù)比較，等效于除數(shù)不與余數(shù)比較，等效于除數(shù)不動(dòng)，而使余數(shù)動(dòng)，而使余數(shù)左左移一位；移一位； 上商可以通過(guò)在商寄存器末位置上商可以通過(guò)在商寄

22、存器末位置1 1（商（商1 1）或置或置0 0（商（商0 0）來(lái)實(shí)現(xiàn)。上商同時(shí)使商寄存）來(lái)實(shí)現(xiàn)。上商同時(shí)使商寄存器與余數(shù)寄存器一起器與余數(shù)寄存器一起左左移一位。移一位。( (商寄存器初始存放被除數(shù)的低位數(shù)值部分商寄存器初始存放被除數(shù)的低位數(shù)值部分) )273.4.1 3.4.1 定點(diǎn)除法運(yùn)算定點(diǎn)除法運(yùn)算定點(diǎn)原碼一位除法定點(diǎn)原碼一位除法 有有恢復(fù)余數(shù)法恢復(fù)余數(shù)法和和加減交替法加減交替法兩種方法，在兩種方法，在計(jì)算機(jī)中常用的是加減交替法，因?yàn)樗牟僮饔?jì)算機(jī)中常用的是加減交替法，因?yàn)樗牟僮鞑襟E少，而且也不復(fù)雜。步驟少，而且也不復(fù)雜。 兩個(gè)原碼數(shù)相除，其商的符號(hào)為兩數(shù)符號(hào)兩個(gè)原碼數(shù)相除，其商的符號(hào)為

23、兩數(shù)符號(hào)的異或值，數(shù)值則為兩數(shù)絕對(duì)值相除后的結(jié)果。的異或值，數(shù)值則為兩數(shù)絕對(duì)值相除后的結(jié)果。實(shí)現(xiàn)除法的關(guān)鍵：實(shí)現(xiàn)除法的關(guān)鍵：比較余數(shù)、除數(shù)絕對(duì)值大小，以決定上商。比較余數(shù)、除數(shù)絕對(duì)值大小，以決定上商。28運(yùn)算規(guī)則：運(yùn)算規(guī)則：符號(hào)位單獨(dú)處理，符號(hào)位單獨(dú)處理，C C0 0=A=A0 0 B B0 0數(shù)值部分變成兩正數(shù)相除，數(shù)值部分變成兩正數(shù)相除，即即:|A|/|B| :|A|/|B| (|A|B|(|A|B|，防止商溢出，防止商溢出) )第第1 1步除法通過(guò)步除法通過(guò)R R0 0 - |B|(R- |B|(R0 0=|A|)=|A|)實(shí)現(xiàn)；實(shí)現(xiàn)；其后每其后每1 1步除法通過(guò)步除法通過(guò)2R2Ri i

24、-|B|(i =1,2,n)-|B|(i =1,2,n)實(shí)現(xiàn)：實(shí)現(xiàn)：若若2R2Ri i-|B|=R-|B|=Ri+1i+1 0, 0, 即余數(shù)為即余數(shù)為正正，則商上，則商上1 1；若若2R2Ri i-|B|=R-|B|=Ri+1i+10, 0, 即余數(shù)為即余數(shù)為負(fù)負(fù)，則商上，則商上0 0。291. 1. 恢復(fù)余數(shù)法恢復(fù)余數(shù)法不管被除數(shù)（或余數(shù)）減除數(shù)是否夠減，都一律做減法。不管被除數(shù)（或余數(shù)）減除數(shù)是否夠減，都一律做減法。若余數(shù)為正或若余數(shù)為正或0 0，表示夠減，該位商上，表示夠減，該位商上“1”1”，余數(shù)左移，余數(shù)左移1 1位。位。若余數(shù)為負(fù)，表示不夠減，該位商上若余數(shù)為負(fù)，表示不夠減，該位

25、商上“0”0”，并要，并要恢復(fù)恢復(fù)原來(lái)的原來(lái)的被除數(shù)（或被除數(shù)（或余數(shù)余數(shù)），再將其左移），再將其左移1 1位。位。按上述規(guī)則實(shí)現(xiàn)的按上述規(guī)則實(shí)現(xiàn)的除法器，有什么問(wèn)題？除法器，有什么問(wèn)題？相同位數(shù)的除法，對(duì)于不同的值，由于可相同位數(shù)的除法，對(duì)于不同的值，由于可能有恢復(fù)余數(shù)過(guò)程，運(yùn)算步數(shù)不統(tǒng)一?？刂破鲗?shí)能有恢復(fù)余數(shù)過(guò)程，運(yùn)算步數(shù)不統(tǒng)一。控制器實(shí)現(xiàn)困難?。ɑ貞洠撼朔ㄟ\(yùn)算器里的步數(shù)計(jì)數(shù)器）現(xiàn)困難！（回憶：乘法運(yùn)算器里的步數(shù)計(jì)數(shù)器）30設(shè)某步得到余數(shù)設(shè)某步得到余數(shù)R Ri i 0 0，得到下步除法的新余，得到下步除法的新余數(shù)數(shù)R Ri+1i+1： R Ri+1i+1 = 2 R = 2 Ri i -

26、|B| - |B|若若R Ri i是假余數(shù)，即是假余數(shù)，即R Ri i00，要得到下步除法的新，要得到下步除法的新余數(shù)余數(shù)R Ri+1i+1，要先恢復(fù)余數(shù)，而后左移一位再減，要先恢復(fù)余數(shù)，而后左移一位再減|B|B|才能得到新余數(shù)。即：才能得到新余數(shù)。即： R Ri+1i+1 = 2(R = 2(Ri i + |B|) - |B| + |B|) - |B|將上式變換一下，得：將上式變換一下，得： R Ri+1i+1 = 2 R = 2 Ri i + |B| + |B|去掉恢復(fù)步！去掉恢復(fù)步！加減交替法加減交替法31若某步除法若某步除法R Ri i00，要得到下步除法的新余數(shù)，要得到下步除法的新余

27、數(shù)R Ri+1i+1，不必恢復(fù)余數(shù)，只要將不必恢復(fù)余數(shù)，只要將R Ri i視為余數(shù)，左移一位，再加視為余數(shù)，左移一位，再加上上|B|B|就得到新余數(shù)就得到新余數(shù)R Ri+1i+1。即：。即：本次余數(shù)為本次余數(shù)為正正，下步除法作，下步除法作減減法；（夠減，商上法；（夠減，商上1 1）本次余數(shù)為本次余數(shù)為負(fù)負(fù)，下步除法作，下步除法作加加法。法。 （不夠減，商上（不夠減，商上0 0）2. 加減交替法加減交替法例例3.36 設(shè)被除數(shù)設(shè)被除數(shù)X=0.1011，除數(shù)，除數(shù)Y=0.1101，用加減交替法求，用加減交替法求X/Y。 -Y補(bǔ)補(bǔ)=11.0011,計(jì)算過(guò)程如下計(jì)算過(guò)程如下:0 0 1 0 1 1 0

28、 0 0 0 0 開始情形1 1 0 0 1 1 +-Y補(bǔ)1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 不夠減,商上01 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 左移0 0 1 1 0 1 +Y0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 夠減,商上10 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 左移1 1 0 0 1 1 +-Y補(bǔ)0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 夠減,商上10 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 左移 1 1 0 0 1 1 +-Y補(bǔ)1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 不夠減,商上01 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 左移0 0 1 1 0 1 +Y

29、0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 夠減,商上1+)+)+)+)+)被除數(shù)(余數(shù)R) （被除數(shù))(商） 操作說(shuō)明余數(shù) 商X/Y=0.1101, 余數(shù)=0.00000111余數(shù)寄存器余數(shù)寄存器(A)(A)中開始時(shí)存放被除數(shù)的絕對(duì)值，以中開始時(shí)存放被除數(shù)的絕對(duì)值，以后將存放各次余數(shù)，取雙符號(hào)位。后將存放各次余數(shù)，取雙符號(hào)位。除數(shù)寄存器除數(shù)寄存器(B)(B)存放除數(shù)的絕對(duì)值，取雙符號(hào)位。存放除數(shù)的絕對(duì)值，取雙符號(hào)位。商寄存器商寄存器(C)(C)同同來(lái)存放商及初始被除數(shù)低位數(shù)值（被除數(shù)位數(shù)可以來(lái)存放商及初始被除數(shù)低位數(shù)值（被除數(shù)位數(shù)可以是除數(shù)的兩倍），取單符號(hào)位。是除數(shù)的兩倍），取單符號(hào)位。將

30、被除數(shù)將被除數(shù)X X視為初始余數(shù)視為初始余數(shù)R R0 0，根據(jù)，根據(jù)R R0 0符號(hào)位正（絕對(duì)符號(hào)位正（絕對(duì)值），令商符為值），令商符為0 0，正式的商符以后再置入。，正式的商符以后再置入。第一第一步步為為-Y-Y。商值則根據(jù)余數(shù)商值則根據(jù)余數(shù)R Ri i的符號(hào)來(lái)決定，正則商上的符號(hào)來(lái)決定，正則商上1 1，求下，求下一位商的辦法是余數(shù)左移一位再減去除數(shù)；當(dāng)余數(shù)一位商的辦法是余數(shù)左移一位再減去除數(shù)；當(dāng)余數(shù)為負(fù)則商上為負(fù)則商上0 0，求下一位商的辦法是余數(shù)左移一位，求下一位商的辦法是余數(shù)左移一位再加上除數(shù)。左移位時(shí)末位補(bǔ)再加上除數(shù)。左移位時(shí)末位補(bǔ)0 0。最后一步最后一步操作：如果要求得操作：如果要

31、求得n n位商（不含符號(hào)位），位商（不含符號(hào)位），則需作則需作n n步步“左移左移- -加減加減”循環(huán)；若第循環(huán)；若第n n步步余數(shù)為負(fù)余數(shù)為負(fù)，則需增加一步恢復(fù)余數(shù)，增加的這一步不移位。則需增加一步恢復(fù)余數(shù)，增加的這一步不移位。343.4.2 3.4.2 提高除法運(yùn)算速度的方法舉例提高除法運(yùn)算速度的方法舉例 1. 跳0跳1除法 提高規(guī)格化小數(shù)絕對(duì)值相除速度的算法。可根據(jù)余數(shù)前幾位代碼值再次求得幾位同為1或0的商。其規(guī)則是：(1) 如果余數(shù)R0，且R的高K個(gè)數(shù)位均數(shù)0，則本次直接得商1，后跟K-1個(gè)0。R左移K位后，減去除數(shù)Y，得新余數(shù)。(2) 如果余數(shù)R0，且R的高K個(gè)數(shù)位均為1，則本次商為

32、0，后跟K-1個(gè)1，R左移K位后，加上除數(shù)Y，得新余數(shù)。(3) 不滿足(1)和(2)中條件時(shí)，按一位除法上商。 35例3.37 設(shè)X=0.1010000,Y=0.1100011,求X/Y。解 ：略 2. 除法運(yùn)算通過(guò)乘法操作來(lái)實(shí)現(xiàn)在計(jì)算機(jī)運(yùn)行時(shí)，執(zhí)行乘法指令的幾率比除法高。某些CPU中設(shè)置有專門的乘法器，一般沒(méi)有專用除法器，在這種情況下，利用乘法來(lái)完成除法運(yùn)算可提高速度。36設(shè)X為被除數(shù)，Y為除數(shù)，按下式完成X/Y。式中Fi(0ir)為迭代系數(shù)，如果迭代幾次后，可以使分母YF0F1Fr1，則分子即為商：XF0F1Fr 因此，問(wèn)題是如何找到一組迭代系數(shù)，使分母很快趨近于1。若X和Y為規(guī)格化正小數(shù)

33、二進(jìn)制代碼，可寫成： Y=1- (01/2) rrFFFYFFFXYX 101037如果取 F0=1+，則第一次迭代結(jié)果：Y0=YF0=(1-)(1+)=1-2取F1=1+2，則第二次迭代結(jié)果：Y1=Y0F1=(1-2)(12)=1-4 取Fi=1+2i，則第i+1次迭代結(jié)果：Yi=Yi-1Fi=(1-2i)(1+2i)=1-2i+1當(dāng)i增加時(shí)，Y將很快趨近于1，其誤差為2i+1。實(shí)際上求得Fi的過(guò)程很簡(jiǎn)單，即 Fi=1+2i=2-1+2i=2-(1-2i)=2-Yi-1Fi就是(-Yi-1)的補(bǔ)碼(0ir)。 38例3.38 設(shè)X=0.1000,Y=0.1011則=1-Y=0.0101，F(xiàn)0

34、=1+=1.0101分子分母分別進(jìn)行乘法運(yùn)算。F1=2-Y0=2-0.1110=1.0010 分母趨近于1所以1110. 01011. 00101. 11011. 00101. 11000. 00000FYFXYX1111. 01100. 00010. 11110. 00010. 11011. 0101011FYFXYX1100. 0111XYXYX393.5 浮點(diǎn)數(shù)的運(yùn)算方法浮點(diǎn)數(shù)的表示形式（以浮點(diǎn)數(shù)的表示形式（以2 2為底）：為底）： N = N = M M 2 2E E其中，其中，M M為浮點(diǎn)數(shù)的為浮點(diǎn)數(shù)的尾數(shù)尾數(shù)，一般為絕對(duì)值，一般為絕對(duì)值小于小于1 1的規(guī)格化二進(jìn)制小數(shù)用原碼或補(bǔ)碼形

35、的規(guī)格化二進(jìn)制小數(shù)用原碼或補(bǔ)碼形式表示；式表示；E E為浮點(diǎn)數(shù)的為浮點(diǎn)數(shù)的階碼階碼，一般是用移碼，一般是用移碼或補(bǔ)碼表示的整數(shù)?；蜓a(bǔ)碼表示的整數(shù)。 403.5.3.5.1 1 浮點(diǎn)數(shù)的加減法運(yùn)算兩數(shù)首先均為規(guī)格化數(shù)，在進(jìn)行規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)兩數(shù)首先均為規(guī)格化數(shù)，在進(jìn)行規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)的加減運(yùn)算需經(jīng)過(guò)五步完成：的加減運(yùn)算需經(jīng)過(guò)五步完成：（1 1）對(duì)階操作：低階向高階補(bǔ)齊，使階碼相等；）對(duì)階操作：低階向高階補(bǔ)齊，使階碼相等；（2 2）尾數(shù)運(yùn)算：階碼對(duì)齊后直接對(duì)尾數(shù)運(yùn)算；）尾數(shù)運(yùn)算：階碼對(duì)齊后直接對(duì)尾數(shù)運(yùn)算；（3 3）結(jié)果規(guī)格化：對(duì)運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行規(guī)格化處理；）結(jié)果規(guī)格化：對(duì)運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行規(guī)格化處理； ( (使補(bǔ)碼

36、尾數(shù)的最高位和尾數(shù)符號(hào)相反使補(bǔ)碼尾數(shù)的最高位和尾數(shù)符號(hào)相反) ) （4 4）舍入操作：丟失位進(jìn)行）舍入操作：丟失位進(jìn)行0 0舍舍1 1入或恒置入或恒置1 1處理；處理；（5 5）判斷溢出：判斷階碼是否溢出，下溢則將運(yùn)）判斷溢出：判斷階碼是否溢出，下溢則將運(yùn) 算結(jié)果置算結(jié)果置0 0（機(jī)器零）（機(jī)器零），上溢則溢出中斷。，上溢則溢出中斷。舉例說(shuō)明如下：(1)對(duì)階運(yùn)算對(duì)階運(yùn)算( (小階向大階對(duì)齊小階向大階對(duì)齊) )尾數(shù)為原碼時(shí)尾數(shù)為原碼時(shí), ,尾數(shù)右移尾數(shù)右移, ,符號(hào)位不動(dòng)符號(hào)位不動(dòng), ,最高位補(bǔ)最高位補(bǔ)0 0尾數(shù)為補(bǔ)碼時(shí)尾數(shù)為補(bǔ)碼時(shí), ,尾數(shù)右移尾數(shù)右移, ,符號(hào)也移位符號(hào)也移位, ,最高位補(bǔ)符

37、最高位補(bǔ)符號(hào)位號(hào)位例如：例如： 求求 =? =?小階對(duì)大階小階對(duì)大階舍掉的是舍掉的是如大階對(duì)小階如大階對(duì)小階則舍掉的是則舍掉的是21001. 021101. 0333321111. 020010. 021101. 021101. 021001. 020100. 020001.0321100. 03332101110. 02001010. 021001. 0(2)(2)尾數(shù)的加減運(yùn)算尾數(shù)的加減運(yùn)算(3)(3)規(guī)格化：原碼尾數(shù)值高位為規(guī)格化：原碼尾數(shù)值高位為1 1，補(bǔ)碼尾數(shù)值高位與符號(hào)相反，補(bǔ)碼尾數(shù)值高位與符號(hào)相反 (4)(4)舍入操作：舍入操作：0 0舍舍1 1入入 或或 恒置恒置1 1例1：求

38、=?0舍1入后為恒置1例2：求 =?0舍1入后為恒置1(5)判斷結(jié)果的正確性判斷結(jié)果的正確性( (即結(jié)果的階碼是否溢出即結(jié)果的階碼是否溢出) )21001.021001.033332101101.02001001.021001.021010.021001.03321100.0321011.0321011.0321011.0南華大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院43規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)加減運(yùn)算流程。（規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)加減運(yùn)算流程。（P P9191）44例例3.39 3.39 兩浮點(diǎn)數(shù)相加，求兩浮點(diǎn)數(shù)相加，求X+YX+Y。 已知：已知：X X2 2010 010 0.11011011 0.11011011， y y2 2100

39、100 (-0.10101100) (-0.10101100)計(jì)算過(guò)程：計(jì)算過(guò)程：解：解：X X和和Y Y在機(jī)器中的浮點(diǎn)補(bǔ)碼表示形式為在機(jī)器中的浮點(diǎn)補(bǔ)碼表示形式為( (雙符號(hào)位雙符號(hào)位) )： 階符階符 階碼階碼 數(shù)符數(shù)符 尾數(shù)尾數(shù) X X： 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 10 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 Y Y： 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 00 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0（1 1）對(duì)階操作對(duì)階操作 階差階差EEExEx補(bǔ)補(bǔ)+-+-E EY Y 補(bǔ)補(bǔ)=00010+11100=1111

40、0=00010+11100=11110 X X階碼小，階碼小，MxMx右移右移2 2位，保留階碼位，保留階碼E E0010000100。 MxMx補(bǔ)補(bǔ)=00 00 110 110 =00 00 110 110 1111 下劃線上的數(shù)是右移出去而保留的附加位。下劃線上的數(shù)是右移出去而保留的附加位。（2 2）尾數(shù)相加尾數(shù)相加 MxMx補(bǔ)補(bǔ)+M MY Y 補(bǔ)補(bǔ)=0000110110=00001101101111+1101010100=1110001010+1101010100=11100010101111。（3 3）規(guī)格化操作規(guī)格化操作 左規(guī)，移左規(guī)，移1 1位，結(jié)果：位，結(jié)果：1100010101

41、 1100010101 1010；階碼；階碼-1-1，E E0001100011。 45（4 4）舍入）舍入附加位最高位為附加位最高位為1 1，在所得結(jié)果的最低，在所得結(jié)果的最低位位+1+1。得新結(jié)果：得新結(jié)果： MM補(bǔ)補(bǔ)=1100010110=1100010110， M M： - 0- 01110101011101010。（5 5）判溢出）判溢出 階碼符號(hào)位為階碼符號(hào)位為0000，故不溢出。，故不溢出。最終結(jié)果為：最終結(jié)果為： X+Y=2X+Y=2011 011 (-0 (-011101010)11101010)浮點(diǎn)數(shù)的乘除浮點(diǎn)數(shù)的乘除: :階碼為兩數(shù)階碼之和、差，其尾數(shù)應(yīng)為兩數(shù)的尾數(shù)之積、

42、商。結(jié)果的處理：結(jié)果的處理：結(jié)果必須進(jìn)行規(guī)格化、舍入和判溢出等操作。 3.5.2 浮點(diǎn)數(shù)浮點(diǎn)數(shù)的乘除法運(yùn)算的乘除法運(yùn)算1. 浮點(diǎn)數(shù)的階碼運(yùn)算階碼運(yùn)算：+1，-1，兩階碼求和以及兩階碼求差四種。移碼的運(yùn)算規(guī)則：移碼的定義為：X移=2n+X -2nX2n X移+Y移=2n+X+2n+Y=2n+(2n+(X+Y) =2n+X+Y移 結(jié)果的最高位多加了個(gè)1，要得到移碼形式的結(jié)果，需對(duì)結(jié)果的符號(hào)取反。根據(jù)補(bǔ)碼定義：Y補(bǔ)=2n+1+Y mod 2n+1 因此求階碼和(移碼表示)可用如下方式完成：X移+Y補(bǔ)=2n+X+2n+1+Y=2n+1+(2n+(X+Y) =X+Y移 mod 2n+1同理有 X移+-Y

43、補(bǔ)=X-Y移。執(zhí)行移碼加或減時(shí)，取加數(shù)或減數(shù)符號(hào)位的反碼（補(bǔ)碼）進(jìn)行運(yùn)算。即被加(減)數(shù)為移碼，加(減)數(shù)為補(bǔ)碼。直接用移碼實(shí)現(xiàn)求階碼之和 使用雙符號(hào)位的階碼相加減，并規(guī)定移碼（被加數(shù)或被減數(shù)）的第二個(gè)符號(hào)位，即最高符號(hào)位恒用0參加加減運(yùn)算。當(dāng)結(jié)果的最高符號(hào)位為0時(shí)，表明沒(méi)有溢出。低位符號(hào)位為1，表明結(jié)果為正；為0時(shí)，表明結(jié)果為負(fù)。溢出條件是結(jié)果的最高符號(hào)位為1。 溢出時(shí)，當(dāng)?shù)臀环?hào)位為0時(shí)結(jié)果上溢，為1時(shí)結(jié)果下溢。判定溢出的方法例：階碼用4位表示，其范圍為-8到+7 。 （1）當(dāng)X=+011，Y=+110時(shí)，則有X移=01011，Y補(bǔ)=00110， -Y補(bǔ)=11010階碼加 X+Y移= X移

44、+Y補(bǔ) =01011+ 00110=10001，結(jié)果上溢階碼減 X-Y移= X移+-Y補(bǔ) =01011+ 11010=00101，結(jié)果正確，為-3（2）當(dāng)X=-011，Y=-110時(shí)，則有X移=00101，Y補(bǔ)=11010， -Y補(bǔ)=00110階碼加 X+Y移= X移+Y補(bǔ) =00101+ 11010=11111，結(jié)果下溢階碼減 X-Y移= X移+-Y補(bǔ) =00101+ 00110=01011，結(jié)果正確，為+32. 浮點(diǎn)數(shù)的舍入處理計(jì)算機(jī)中，浮點(diǎn)數(shù)的尾數(shù)有確定的位數(shù)，若浮點(diǎn)數(shù)的運(yùn)算結(jié)果超過(guò)給定的位數(shù)，要進(jìn)行去除多余位數(shù)的處理。處理的原則是使本次處理所造成的誤差以及按此原則產(chǎn)生的累計(jì)誤差都比較小

45、。 無(wú)條件地丟掉正常尾數(shù)最低位之后的全部數(shù)值。這種辦法被稱為截?cái)嗵幚?，其好處是處理?jiǎn)單，缺點(diǎn)是影響結(jié)果的精度。 保留右移中移出的若干高位的值，然后再按某種規(guī)則用這些位上的值修正尾數(shù)。這種處理方法被稱為舍入處理。舍入方法： 只要尾數(shù)最低位為1，或移出去的幾位中有1，就把尾數(shù)的最低位置1，否則仍保持原有的0值。或者采用更簡(jiǎn)便的方法，即最低位恒置1的方法。 0舍1入法(相當(dāng)于十進(jìn)制中的四舍五入法)，即當(dāng)丟失的最高位的值為1時(shí)，把這個(gè)1加到最低數(shù)值位上進(jìn)行修正，否則舍去丟失的各位的值，其缺點(diǎn)是要多進(jìn)行一次加法運(yùn)算。例3.40 設(shè)有5位數(shù)(其中有一附加位)，用原碼或補(bǔ)碼表示，舍入后保留4位結(jié)果。（0舍1

46、入法）設(shè)： X原=0.11011 舍入后X原=0.1110X原=0.11100 舍入后X原=0.1110X補(bǔ)=1.00101 舍入后X補(bǔ)=1.0011X補(bǔ)=1.00100 舍入后X補(bǔ)=1.0010舍入后產(chǎn)生了誤差，但誤差值小于末位的權(quán)值。3. 浮點(diǎn)乘法運(yùn)算步驟舉例說(shuō)明浮點(diǎn)乘法的運(yùn)算步驟：例3.41 階碼4位(移碼)，尾數(shù)8位(補(bǔ)碼，含1符號(hào)位)，階碼以2為底。運(yùn)算結(jié)果仍取8位尾數(shù)。 設(shè)：X=2-50.1110011, Y=23(-0.1110010)運(yùn)算過(guò)程中階碼取雙符號(hào)位。(1) 求乘積的階碼。乘積的階碼為兩數(shù)階碼之和。 EX+EY移=EX移+EY補(bǔ)=00011+00011=00110(2)

47、 尾數(shù)相乘。用定點(diǎn)數(shù)相乘的辦法， XY補(bǔ)=1.0011001 1001010 (尾數(shù)部分) 高位部分高位部分低位部分低位部分(3) 規(guī)格化處理。本例尾數(shù)已規(guī)格化，不需要再處理。如未規(guī)格化，需左規(guī)。(4) 舍入。尾數(shù)(乘積)低位部分的最高為1，需要舍入，在乘積高位部分的最低位加1，因此 XY補(bǔ)=1.0011010 (尾數(shù)部分)(5) 判溢出。階碼未溢出，故結(jié)果為正確。XY=2-2(-0.1100110) 在求乘積的階碼(即兩階碼相加)時(shí)，有可能產(chǎn)生上溢或下溢的情況；在進(jìn)行規(guī)格化處理時(shí)，有可能產(chǎn)生下溢。 4. 浮點(diǎn)數(shù)乘法運(yùn)算(階碼的底為8或16)N=8EM 或 N=16EM階碼E和尾數(shù)M還都是用二

48、進(jìn)制表示的，其運(yùn)算規(guī)則與階碼以2為底基本相同，但關(guān)于對(duì)階和規(guī)格化操作有新的相應(yīng)規(guī)定。l當(dāng)階碼以8為底時(shí)，只要尾數(shù)滿足1/8M1或 -1M-1/8就是規(guī)格化數(shù)。執(zhí)行對(duì)階和規(guī)格化操作時(shí)，每當(dāng)階碼的值增或減1，尾數(shù)要相應(yīng)右移或左移三位。 l當(dāng)階碼以16為底時(shí)，只要尾數(shù)滿足1/16M1或 -1M-1/16就是規(guī)格化數(shù)。執(zhí)行對(duì)階和規(guī)格化操作時(shí)，階碼的值增或減1，尾數(shù)必須移四位。5. 浮點(diǎn)數(shù)除法運(yùn)算步驟（1 1）求商的階碼尾數(shù)調(diào)整：保證尾數(shù)調(diào)整：保證M MX XM MY Y階碼相加減階碼相加減（2 2）尾數(shù)相除）尾數(shù)相除（3 3）規(guī)格化（4 4）舍入（5 5）判溢出583.6 3.6 運(yùn)算部件運(yùn)算部件 1

49、. 1. 定點(diǎn)運(yùn)算部件定點(diǎn)運(yùn)算部件 定點(diǎn)運(yùn)算部件由定點(diǎn)運(yùn)算部件由算術(shù)邏輯運(yùn)算部件算術(shù)邏輯運(yùn)算部件ALUALU、若、若干個(gè)干個(gè)寄存器寄存器、移位電路移位電路、計(jì)數(shù)器計(jì)數(shù)器、門電路門電路等組等組成。成。 ALUALU部件主要完成加減法部件主要完成加減法算術(shù)運(yùn)算算術(shù)運(yùn)算及及邏輯邏輯運(yùn)算運(yùn)算。59602 2浮點(diǎn)運(yùn)算部件浮點(diǎn)運(yùn)算部件 通常通常由由階碼運(yùn)算部件階碼運(yùn)算部件和和尾數(shù)運(yùn)算部件尾數(shù)運(yùn)算部件組成組成，其各自的結(jié)構(gòu)與定點(diǎn)運(yùn)算部件相似。其各自的結(jié)構(gòu)與定點(diǎn)運(yùn)算部件相似。但但階碼部階碼部分僅執(zhí)行加減法運(yùn)算分僅執(zhí)行加減法運(yùn)算。其尾數(shù)部分則執(zhí)行加減其尾數(shù)部分則執(zhí)行加減乘除運(yùn)算乘除運(yùn)算，左規(guī)時(shí)有時(shí)需要左移多位。

50、為加速，左規(guī)時(shí)有時(shí)需要左移多位。為加速移位過(guò)程，有的機(jī)器設(shè)置了可移動(dòng)多位的電路移位過(guò)程，有的機(jī)器設(shè)置了可移動(dòng)多位的電路。3.7 3.7 數(shù)據(jù)校驗(yàn)碼數(shù)據(jù)校驗(yàn)碼 計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)，在讀寫、存取和傳送的過(guò)程中可計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)，在讀寫、存取和傳送的過(guò)程中可能產(chǎn)生錯(cuò)誤。能產(chǎn)生錯(cuò)誤。為減少和避免這類錯(cuò)誤，一方面是精心設(shè)計(jì)為減少和避免這類錯(cuò)誤，一方面是精心設(shè)計(jì)各種電路，提高計(jì)算機(jī)硬件的可靠性；另一方面是在數(shù)據(jù)各種電路，提高計(jì)算機(jī)硬件的可靠性；另一方面是在數(shù)據(jù)編碼上找出路，編碼上找出路，即采用某種編碼法，通過(guò)少量的附加電路，即采用某種編碼法，通過(guò)少量的附加電路，使之能發(fā)現(xiàn)某些錯(cuò)誤，甚至能確定出錯(cuò)位置，進(jìn)

51、而實(shí)現(xiàn)自使之能發(fā)現(xiàn)某些錯(cuò)誤，甚至能確定出錯(cuò)位置，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)自動(dòng)改錯(cuò)的能力。動(dòng)改錯(cuò)的能力。 數(shù)據(jù)校驗(yàn)碼數(shù)據(jù)校驗(yàn)碼: :是一種常用的帶有發(fā)現(xiàn)某些錯(cuò)誤或自動(dòng)改是一種常用的帶有發(fā)現(xiàn)某些錯(cuò)誤或自動(dòng)改錯(cuò)能力的數(shù)據(jù)編碼方法。錯(cuò)能力的數(shù)據(jù)編碼方法。( (查錯(cuò)與糾錯(cuò)查錯(cuò)與糾錯(cuò)) ) 實(shí)現(xiàn)原理：是加進(jìn)一些實(shí)現(xiàn)原理：是加進(jìn)一些冗余碼冗余碼，使合法數(shù)據(jù)編碼出錯(cuò)變，使合法數(shù)據(jù)編碼出錯(cuò)變成非法數(shù)據(jù)來(lái)發(fā)現(xiàn)或改正數(shù)據(jù)。成非法數(shù)據(jù)來(lái)發(fā)現(xiàn)或改正數(shù)據(jù)。常用的數(shù)據(jù)校驗(yàn)碼：常用的數(shù)據(jù)校驗(yàn)碼：奇偶校驗(yàn)碼、海明校驗(yàn)碼和循環(huán)冗余校驗(yàn)奇偶校驗(yàn)碼、海明校驗(yàn)碼和循環(huán)冗余校驗(yàn)碼。碼。 采用采用冗余校驗(yàn)冗余校驗(yàn)方法：方法： 即在基本的有效數(shù)據(jù)外，再擴(kuò)即

52、在基本的有效數(shù)據(jù)外，再擴(kuò)充部分位，增加部分（冗余部分）被稱為充部分位，增加部分（冗余部分）被稱為校校驗(yàn)位驗(yàn)位。將校驗(yàn)位與數(shù)據(jù)位一起按某種規(guī)則編。將校驗(yàn)位與數(shù)據(jù)位一起按某種規(guī)則編碼，寫入存儲(chǔ)器或向外發(fā)送。當(dāng)從存儲(chǔ)器讀碼，寫入存儲(chǔ)器或向外發(fā)送。當(dāng)從存儲(chǔ)器讀出或接收到外部傳入的代碼時(shí)，再按相應(yīng)的出或接收到外部傳入的代碼時(shí)，再按相應(yīng)的規(guī)則進(jìn)行判讀。若不符合約定的規(guī)則，則表規(guī)則進(jìn)行判讀。若不符合約定的規(guī)則，則表示出現(xiàn)錯(cuò)誤。根據(jù)錯(cuò)誤的特征進(jìn)行修正恢復(fù)。示出現(xiàn)錯(cuò)誤。根據(jù)錯(cuò)誤的特征進(jìn)行修正恢復(fù)。幾個(gè)名詞概念幾個(gè)名詞概念碼字：由若干代碼組成的一個(gè)字。碼字：由若干代碼組成的一個(gè)字。如如84218421碼中碼中 0

53、110 0110（ 6 6 ），），01110111（ 7 7 ）距離：兩個(gè)碼字之間不同的代碼個(gè)數(shù)。距離：兩個(gè)碼字之間不同的代碼個(gè)數(shù)。 8421 8421碼中，最小的距離為碼中，最小的距離為1 1，如，如00000000和和 0001 0001、00100010和和00110011等；最大距離為等；最大距離為4 4， 如如01110111和和10001000。碼距碼距( (最小碼距最小碼距) )：一種碼制中任意兩個(gè)碼字間的最小：一種碼制中任意兩個(gè)碼字間的最小距離。距離。（合法碼到合法碼變動(dòng)的最小位數(shù)合法碼到合法碼變動(dòng)的最小位數(shù)）84218421碼的碼距為碼的碼距為1 1。碼距為。碼距為1 1，

54、即不能查錯(cuò)也不，即不能查錯(cuò)也不能糾錯(cuò)。碼距越大，查錯(cuò)、糾錯(cuò)能力越強(qiáng)。能糾錯(cuò)。碼距越大，查錯(cuò)、糾錯(cuò)能力越強(qiáng)。碼距與檢糾錯(cuò)的關(guān)系為了檢測(cè)e個(gè)誤碼，要求最小碼距d0應(yīng)滿足： d0 e+1 為了糾正t個(gè)誤碼，要求最小碼d0距應(yīng)滿足： d0 2t+1 為了糾正t個(gè)誤碼，同時(shí)能檢測(cè)e個(gè)誤碼(et)，要求最小碼距d0應(yīng)滿足： d0 e+t+12/20/2022643.7.1 奇偶校驗(yàn)碼 奇偶校驗(yàn)碼是計(jì)算機(jī)中廣泛采用的檢查傳輸數(shù)奇偶校驗(yàn)碼是計(jì)算機(jī)中廣泛采用的檢查傳輸數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性的方法。據(jù)準(zhǔn)確性的方法。奇偶校驗(yàn)的原理奇偶校驗(yàn)的原理是：是：在每組數(shù)據(jù)信息上附加一個(gè)校驗(yàn)位，使碼距由在每組數(shù)據(jù)信息上附加一個(gè)校驗(yàn)位，使碼

55、距由1 1增增加到加到2 2（合法碼到合法碼變動(dòng)的最小位數(shù)為合法碼到合法碼變動(dòng)的最小位數(shù)為2 2）。）。若編碼若編碼中有奇數(shù)個(gè)二進(jìn)制位出錯(cuò)了，這個(gè)碼將變成非法編碼。中有奇數(shù)個(gè)二進(jìn)制位出錯(cuò)了，這個(gè)碼將變成非法編碼。 如果采用奇校驗(yàn)，則這組數(shù)據(jù)加上校驗(yàn)碼位后如果采用奇校驗(yàn)，則這組數(shù)據(jù)加上校驗(yàn)碼位后數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)中1 1的個(gè)數(shù)應(yīng)為奇數(shù)個(gè)。奇校驗(yàn)位形成公式的個(gè)數(shù)應(yīng)為奇數(shù)個(gè)。奇校驗(yàn)位形成公式: : C =XC =X0 0 X X1 1 X Xn-1n-1 如果采用偶校驗(yàn)，則這組數(shù)據(jù)加上校驗(yàn)碼位后如果采用偶校驗(yàn)，則這組數(shù)據(jù)加上校驗(yàn)碼位后數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)中1 1的個(gè)數(shù)應(yīng)為偶數(shù)個(gè)。偶校驗(yàn)位形成公式的個(gè)數(shù)應(yīng)為偶數(shù)個(gè)。偶校

56、驗(yàn)位形成公式: : C =XC =X0 0 X X1 1 X Xn-1n-1下面給出對(duì)幾個(gè)字節(jié)值的奇偶校驗(yàn)的編碼結(jié)果：下面給出對(duì)幾個(gè)字節(jié)值的奇偶校驗(yàn)的編碼結(jié)果： 數(shù)據(jù)數(shù)據(jù) 奇校驗(yàn)的編碼奇校驗(yàn)的編碼 偶校碼的編碼偶校碼的編碼 00000000 00000000 l l00000000 00000000 0 00000000000000000 010l0l00 010l0l00 0 0010l0100 010l0100 l l01010l0001010l00 01ll1lll 01ll1lll 0 0011l1111 011l1111 1 10l111l1l0l111l1l其中，最高一位為校驗(yàn)位，

57、其余低八位為數(shù)據(jù)其中，最高一位為校驗(yàn)位，其余低八位為數(shù)據(jù)位。從中可以看到，校驗(yàn)位的值取位。從中可以看到，校驗(yàn)位的值取O O還是還是1 1，是由，是由數(shù)據(jù)位中數(shù)據(jù)位中1 1的個(gè)數(shù)決定的。的個(gè)數(shù)決定的。缺點(diǎn)缺點(diǎn): :這種方案只能發(fā)現(xiàn)一這種方案只能發(fā)現(xiàn)一位錯(cuò)或奇數(shù)個(gè)位錯(cuò)，但不能位錯(cuò)或奇數(shù)個(gè)位錯(cuò)，但不能確定是哪一位錯(cuò)，也不能發(fā)確定是哪一位錯(cuò)，也不能發(fā)現(xiàn)偶數(shù)個(gè)位錯(cuò)?，F(xiàn)偶數(shù)個(gè)位錯(cuò)。優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn): :該方案還是有很好的該方案還是有很好的實(shí)用價(jià)值。實(shí)用價(jià)值。12345678DDDDDDDDEV偶校驗(yàn)偶校驗(yàn)位形成位形成奇偶校驗(yàn)的特點(diǎn)：奇偶校驗(yàn)的特點(diǎn)：1、奇偶校驗(yàn)碼使數(shù)據(jù)的碼距為、奇偶校驗(yàn)碼使數(shù)據(jù)的碼距為2，因而可檢

58、出數(shù)，因而可檢出數(shù)據(jù)傳送過(guò)程中奇數(shù)個(gè)數(shù)位出錯(cuò)的情況（一位變動(dòng)據(jù)傳送過(guò)程中奇數(shù)個(gè)數(shù)位出錯(cuò)的情況（一位變動(dòng)會(huì)使校驗(yàn)位改變，會(huì)使校驗(yàn)位改變， d0 e+1 =2）；）；2、實(shí)際中兩位同時(shí)出錯(cuò)的概率極低，奇偶校驗(yàn)法、實(shí)際中兩位同時(shí)出錯(cuò)的概率極低，奇偶校驗(yàn)法簡(jiǎn)便可靠易行，但它只能發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，卻不知錯(cuò)在簡(jiǎn)便可靠易行，但它只能發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，卻不知錯(cuò)在何處，因而不能自動(dòng)糾正。何處，因而不能自動(dòng)糾正。3、 奇偶校驗(yàn)碼是一種開銷最小，能發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)代碼奇偶校驗(yàn)碼是一種開銷最小，能發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)代碼中一位出錯(cuò)情況的編碼。中一位出錯(cuò)情況的編碼。常用于存儲(chǔ)器讀寫檢查，或常用于存儲(chǔ)器讀寫檢查，或ASCII字符傳送字符傳送過(guò)程中的檢查。過(guò)

59、程中的檢查。3.7.2 海明校驗(yàn)碼海明校驗(yàn)碼 海明校驗(yàn)碼是海明校驗(yàn)碼是Richard HammingRichard Hamming于于19501950年提出的，目前仍年提出的，目前仍廣泛使用的一種編碼方法。廣泛使用的一種編碼方法。1 1、原理、原理（1 1）特點(diǎn)：能檢測(cè)出）特點(diǎn)：能檢測(cè)出兩位同時(shí)出錯(cuò)兩位同時(shí)出錯(cuò)、亦能檢測(cè)出一位出錯(cuò)并能自亦能檢測(cè)出一位出錯(cuò)并能自動(dòng)糾錯(cuò)。動(dòng)糾錯(cuò)。( (碼距碼距d d0 0 e+t+1=2+1+1=4 e+t+1=2+1+1=4) )（2 2）實(shí)現(xiàn)原理：）實(shí)現(xiàn)原理： 在在k k個(gè)數(shù)據(jù)位個(gè)數(shù)據(jù)位之外加上之外加上r r個(gè)校驗(yàn)位個(gè)校驗(yàn)位，從而形成一個(gè)，從而形成一個(gè)k+rk

60、+r位位的的新碼字新碼字，當(dāng)，當(dāng)某一位出錯(cuò)某一位出錯(cuò)后，就會(huì)后，就會(huì)引起相關(guān)的幾個(gè)（引起相關(guān)的幾個(gè)（ d d0 0 個(gè)）校驗(yàn)位的值發(fā)生變化個(gè)）校驗(yàn)位的值發(fā)生變化，從而達(dá)到檢錯(cuò)、糾錯(cuò)的目的。，從而達(dá)到檢錯(cuò)、糾錯(cuò)的目的。 能檢測(cè)與自動(dòng)糾正一位錯(cuò)，并發(fā)現(xiàn)兩位錯(cuò)，校驗(yàn)位能檢測(cè)與自動(dòng)糾正一位錯(cuò)，并發(fā)現(xiàn)兩位錯(cuò)，校驗(yàn)位r r與數(shù)與數(shù)據(jù)位據(jù)位k k應(yīng)滿足下述關(guān)系：應(yīng)滿足下述關(guān)系：2r-1k+r r ( (一位出錯(cuò)并糾錯(cuò)且發(fā)現(xiàn)兩位錯(cuò)一位出錯(cuò)并糾錯(cuò)且發(fā)現(xiàn)兩位錯(cuò) d0 e+t+1=2+1+1=4) )數(shù)據(jù)位數(shù)據(jù)位k k與校驗(yàn)位與校驗(yàn)位r r的對(duì)應(yīng)關(guān)系：的對(duì)應(yīng)關(guān)系： 2 2、編碼規(guī)則、編碼規(guī)則 若海明碼的最高位號(hào)為若