立體幾何平行垂直的證明

1、平行、垂直的證法方法歸納總結(jié)一、平行問題的證明方法 平行問題證明的基本思路：平面平行線面平行線線平行.1. 線線平行的證明方法： 利用平面幾何中的定理：三角形（或梯形）的中位線與底邊平行； 平行四邊形的對邊平行； 利用比例、； 三線平行公理：平行于同一條直線的兩條直線互相平行； 線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線平行于一個(gè)平面，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，則這條直線和 交線平行； 面面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行； 線面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。2. 線面平行的證明方法： 線面平行的定義：直線與平面沒有公共點(diǎn)； 線面平行的判

2、定定理：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行； 面面平行的性質(zhì)定理：兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線必平行于另一個(gè)平面。3. 面面平行的證明方法： 面面平行的定義：兩平面沒有公共點(diǎn)； 面面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。 平行于同一平面的兩個(gè)平面平行 垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行二、垂直問題的證明方法 垂直問題證明的基本思路：面面垂直線面垂直線線垂直.1.線線垂直的證明方法： 利用平面幾何中的定理：勾股定理、等腰三角形，三線合一、菱形對角線、直徑所對的圓周角是直角、點(diǎn)在 線上的射影。 線面垂直的定

3、義：如果一條直線和一個(gè)平面垂直，那么這條直線就和這個(gè)平面內(nèi)任意的直線都垂直； 三垂線定理或三垂線逆定理：如果平面內(nèi)的一條直線和斜線的射影垂直，則它和斜線垂直；反之亦成立。 如果兩條平行線中的一條垂直于一條直線，則另一條也 垂直于這條直線。2.線面垂直的證明方法： 線面垂直的定義：直線與平面內(nèi)任意直線都垂直； 線面垂直的判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面； 線面垂直的性質(zhì)定理：兩條平行直線中的一條垂直于平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面； 面面平行的性質(zhì)定理：一條直線垂直于兩平行平面中的一個(gè)平面，則必垂直于另一個(gè)平面； 面面垂直的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互

4、相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面。3.面面垂直的證明方法： 面面垂直的定義：兩個(gè)平面的二面角是直二面角； 面面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè) 平面互相垂直；1.如圖，四棱錐中，四邊形為矩形，為等腰三角形，平面平面，且分別為和的中點(diǎn)（1）證明：平面；（2）證明：平面平面；（3）求四棱錐的體積CA B C1A1 B1D_3_32.已知某幾何體的直觀圖與它的三視圖，其中俯視圖為正三角形，其它兩個(gè)視圖是矩形.已知是這個(gè)幾何體的棱上的中點(diǎn)。（1）求出該幾何體的體積；（2）求證：直線；（3）求證:平面.3.右圖為一簡單幾何體，其底面ABCD為正

5、方形，平面，且=2 .（1）畫出該幾何體的三視圖；（2）求四棱錐BCEPD的體積；（3）求證：平面 4.如圖，在四棱錐中，垂直于底面,底面是直角梯形，且（單位：），為的中點(diǎn)。（）如圖，若正視方向與平行，請?jiān)谙旅妫ù痤}區(qū)）方框內(nèi)作出該幾何體的正視圖并求出正視圖面積；（）證明：平面；（）證明：平面；5.如圖（1）是一個(gè)水平放置的正三棱柱，是棱的中點(diǎn)正三棱柱的正（主）視圖如圖（2）圖(1)圖(2)求正三棱柱的體積；證明：；圖（1）中垂直于平面的平面有哪幾個(gè)？（直接寫出符合要求的平面即可，不必說明或證明）ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uk

6、s5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uk

7、s5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uk

8、s5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u6.一個(gè)三棱柱直觀圖和三視圖如圖所示（主視圖、俯視圖都是矩形，左視圖是直角三角形），設(shè)、分別為和的中點(diǎn)（）求幾何體的體積；（）證明：平面；（）證明：平面平面.主視圖1左視圖2俯視圖視圖7. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖3所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為4的兩個(gè)全等的等腰直角三角形,俯視圖為一個(gè)矩形與它的一條對角線. （1）以為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),點(diǎn)在軸的正半軸上,用斜二測畫法畫出這個(gè)幾何體的直觀圖; （2）求該幾何體的表面積；（3）在幾何體直觀圖中,問在線段上是否存在點(diǎn),使得平面？若存在，求線段的長，若不存在，請說明理由. 8.如圖，已知內(nèi)接于圓，是圓的直徑，四邊形為平行四邊形，平面，設(shè)是的中點(diǎn)，證明：平面；求點(diǎn)到平面的距離；畫出四棱錐的正視圖（圓在水平面，在正面，要求標(biāo)明垂直關(guān)系與至少一邊的長）9.正方形所在平面與三角形所在平面相交于，平面，且，ABCD E （1）求證：平面；（2）求凸多面體的體積ABCD圖210.如圖1,在直角梯形中,.將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.BACD圖1() 求證:平面；() 求幾何體的體積.11.已知等腰三角形PDCB中