考點及題型總結(jié)七下數(shù)據(jù)的收集整理與描述

1、人教版初中數(shù)學(xué) 七年級下冊考點及題型總結(jié)（十）創(chuàng)作者：付紅剛 創(chuàng)作時間：2013年5月12日 星期日第十章 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述一知識框架 第一節(jié) 統(tǒng)計調(diào)差一、知識要點：（一）全面調(diào)查：考察全體對象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。1、全面調(diào)查的步驟：（1）收集數(shù)據(jù)；（2）整理數(shù)據(jù)（劃記法）；（3）描述數(shù)據(jù)（條形圖或扇形圖等）（二）抽樣調(diào)查：1、若調(diào)查時因考察對象牽扯面較廣，調(diào)查范圍大，不宜采用全面調(diào)查，因此，采用抽樣調(diào)查. 抽樣調(diào)查只抽取一部分對象進(jìn)行調(diào)查，然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對象的情況.2、抽樣調(diào)查的意義：（1）減少統(tǒng)計的工作量；（2）抽樣調(diào)查是實際工作中應(yīng)用非常廣泛的一種調(diào)查方式，它是總體中

2、抽取樣本進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)樣本來估計總體的一種調(diào)查.3、判斷全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的方法在于：（1）全面調(diào)查是對考察對象的全面調(diào)查，它要求對考察范圍內(nèi)所有個體進(jìn)行一個不漏的逐個準(zhǔn)確統(tǒng)計；而抽樣調(diào)查則是對總體中的部分個體進(jìn)行調(diào)查，以樣本來估計總體的情況. （2）注意區(qū)分“總體”和“部分”在表述上的差異. 在調(diào)查實際生活中的相關(guān)問題時，要靈活處理，既要考慮問題本身的需要，又要考慮實現(xiàn)的可能性和所付出代價的大小.（三）總體：要考察的全體對象稱為總體。（四）個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體。（五）樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本。（六）樣本容量：樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量。二、題型分析：題型一：基本

3、概念考察 例1：2007年某縣共有4591人參加中考，為了考查這4591名學(xué)生的外語成績，從中抽取了80名學(xué)生成績進(jìn)行調(diào)查，以下說法不正確的是（ ）.A、4591名學(xué)生的外語成績是總體； B、此題是抽樣調(diào)查；C、樣本是80名學(xué)生的外語成績； D、樣本是被調(diào)查的80名學(xué)生. 答案：D例2：為了了解某校九年級400名學(xué)生的體重情況，從中抽查了50名學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計分析，在 這個問題中，總體是指（）A、400名學(xué)生B、被抽取的50名學(xué)生C、400名學(xué)生的體重D、被抽取的50名學(xué)生的體重答案：C例3：為了考察某市初中3500名畢業(yè)生的數(shù)學(xué)成績，從中抽出20本試卷，每本30份，在這個問題中，樣本容量是

4、（）A、3500B、20C、30D、600 答案： D題型二：調(diào)查方法考察例1：下列調(diào)查中，適合用普查（全面調(diào)查）方法的是 （ ）. A、電視機廠要了解一批顯像管的使用壽命； B、要了解我市居民的環(huán)保意識； C、要了解我市“陽山水蜜桃”的甜度和含水量； D、要了解某校數(shù)學(xué)教師的年齡狀況.分析：A、B、C工作量太大，太復(fù)雜，只能作抽樣調(diào)查，而D可以作普查，即全面調(diào)查.答案：D 例2：下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查（普查）方式的是（ ）A調(diào)查一批新型節(jié)能燈泡的使用壽命B調(diào)查長江流域的水污染情況C調(diào)查重慶市初中學(xué)生的視力情況D為保證“神舟7號”的成功發(fā)射，對其零部件進(jìn)行檢查【解析】選D. 為保證“神舟

5、7號”的成功發(fā)射，對其零部件要進(jìn)行全面檢查，確保萬無一失.題型三：樣本合格例1：下列抽樣調(diào)查中抽取的樣本合適嗎？為什么？（1）數(shù)學(xué)老師為了了解全班同學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的困難和問題,請數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的10名同學(xué)開座談會；（2）在上海市調(diào)查我國公民的受教育程度；（3）在中學(xué)生中調(diào)查青少年對網(wǎng)絡(luò)的態(tài)度；（4）調(diào)查每班學(xué)號為5的倍數(shù)的學(xué)生，以了解學(xué)校全體學(xué)生的身高和體重；（5）調(diào)查七年級中的兩位同學(xué)，以了解全校學(xué)生的課外輔導(dǎo)用書的擁有量.【答案】（1）中的抽樣不太合適，抽樣時，應(yīng)該讓成績好、中、差的同學(xué)都有代表參加（2）中上海市的經(jīng)濟發(fā)達(dá)，公民受教育的程度較高，不具有代表性；（3）中青少年不僅僅是中學(xué)生，

6、還有為數(shù)眾多的非中學(xué)生，中學(xué)生對網(wǎng)絡(luò)的態(tài)度不代表青少年對網(wǎng)絡(luò)的態(tài)度；（4）中抽樣是隨機的，因此可以認(rèn)為抽樣合適；（5）中調(diào)查的人數(shù)太少，各年級的情況可能有所不同，因此抽樣不合適.例2：請指出下列抽樣調(diào)查中，樣本缺乏代表性的是（ ）在某大城市調(diào)查我國的掃盲情況；在十個城市的十所中學(xué)里調(diào)查我國學(xué)生的視力情況；在一個魚塘里隨機捕了十條魚，了解魚塘里魚的生長情況 ；在某一農(nóng)村小學(xué)里抽查100名學(xué)生，調(diào)查我國小學(xué)生的建康狀況.A、 B、 C、 D、答案：B第二節(jié) 直方圖一、知識要點：（一）條形統(tǒng)計圖：用一個單位長度表示一定的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的條形，條形的寬度必須保持一致，然后把這些條

7、形排列起來，這樣的統(tǒng)計圖叫做條形統(tǒng)計圖. 1、條形統(tǒng)計圖的特點：能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)；易于比較數(shù)據(jù)之間的差別.2、條形統(tǒng)計圖的優(yōu)缺點：條形統(tǒng)計圖的優(yōu)點是能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)，易于比較數(shù)據(jù)之間的差別，缺點是無法顯示每組數(shù)據(jù)占總體的百分比.3、注意：（1）條形統(tǒng)計圖的縱軸一般從0開始，但為了突出數(shù)據(jù)之間的差別也可以不從0開始，這樣既節(jié)省篇幅，又能形成鮮明對比；（2）條形圖分縱置個橫置兩種.（二）頻數(shù)、頻率和頻數(shù)分布表1、一般我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組的頻數(shù)，頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率. 頻率反映了各組頻數(shù)的大小在總數(shù)中所占的分量.公式： .由以上公式還可得出兩個變形公式：（1）頻數(shù)

8、頻率×數(shù)據(jù)總數(shù).（2） .注意：（1）所有頻數(shù)之和一定等于總數(shù)；（2）所有頻率之和一定等于1.2、數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表反映了一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)，從而反映了在一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)的分布情況.要全面地掌握一組數(shù)據(jù)，必須分析這組數(shù)據(jù)中各個數(shù)據(jù)的分布情況.（三）頻數(shù)分布直方圖與頻數(shù)折線圖1、在描述和整理數(shù)據(jù)時，往往可以把數(shù)據(jù)按照數(shù)據(jù)的范圍進(jìn)行分組，整理數(shù)據(jù)后可以得到頻數(shù)分布表，在平面直角坐標(biāo)系中，用橫軸表示數(shù)據(jù)范圍，縱軸表示各小組的頻數(shù)，以各組的頻數(shù)為高畫出與這一組對應(yīng)的矩形，得到頻數(shù)分布直方圖.2、條形圖和直方圖的異同：直方圖是特殊的條形圖，條形圖和直方圖都易于比較各數(shù)據(jù)之間的差別，能

9、夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)和頻率分布情況.直方圖與條形圖不同，條形圖是用長方形的高（縱置時）表示各類別（或組別）頻數(shù)的多少，其寬度是固定的；直方圖是用面積表示各組頻數(shù)的多少（等距分組時可以用長方形的高表示頻數(shù)），長方形的寬表示各組的組距，各長方形的高和寬都有意義. 此外由于分組數(shù)據(jù)都有連續(xù)性，直方圖的各長方形通常是連續(xù)排列，中間沒有空隙，而條形圖是分開排列，長方形之間有空隙.3、頻數(shù)折線圖的制作一般都是在頻數(shù)分布直方圖的基礎(chǔ)上得到的，具體步驟是：首先取直方圖中每一個長方形上邊的中點；然后再在橫軸上取兩個頻數(shù)為0的點（直方圖最左及最右兩邊各取一個，它們分別與直方圖左右相距半個組距）；最后再將這些點用

10、線段依次連接起來，就得到了頻數(shù)折線圖.4、頻數(shù)分布直方圖的畫法：（1）找到這一組數(shù)據(jù)的最大值和最小值；（2）求出最大值與最小值的差；（3）確定組距，分組；（4）列出頻數(shù)分布表；（5）由頻數(shù)分布表畫出頻數(shù)分布直方圖.5、畫頻數(shù)分布直方圖的注意事項：（1）分組時不能出現(xiàn)數(shù)據(jù)中同一數(shù)據(jù)在兩個組中的情況，為了避免，通常分組時，比題中要求數(shù)據(jù) 單位多一位. 例如：題中數(shù)據(jù)要求到整數(shù)位，分組時要求數(shù)據(jù)到0.5即可.（2）組距和組數(shù)的確定沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)，要憑借數(shù)據(jù)越多，分成的組數(shù)也就越多，當(dāng)數(shù)據(jù)在100以內(nèi)時，根據(jù)數(shù)據(jù)的多少通常分成512組.二、 題型分析：題型一：概念考察 例1：對60個數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時，適

11、當(dāng)分組，各組數(shù)據(jù)個數(shù)之和與百分率之和分別等于（）A、60，1B、60，60 C、1，60D、1，1 答案：A 題型二：看圖分析整理數(shù)據(jù)的能力考察例1：一超市為了制定某個時間段收銀臺開放方案，統(tǒng)計了這個時間段本超市顧客在收銀臺排隊付款的等待時間，并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（圖中等待時間6分鐘到7分鐘表示大于或等于6分鐘而小于7分鐘，其他類同）. 這個時間段內(nèi)顧客等待時間不少于6分鐘的人數(shù)為（ ）. A、5； B、7； C、16； D、33.思路點撥：本題主要考查頻數(shù)分布直方圖的意義，由圖易得這個時間段內(nèi)顧客等待時間不少于6分鐘的人數(shù)為527人.解析：B例2：近年來，國內(nèi)生產(chǎn)總值增長率的變化

12、情況如圖，從圖上看，下列結(jié)論不正確的是（ ） A、19951999年國內(nèi)生產(chǎn)值增長率逐年減少 B、2000年國內(nèi)生產(chǎn)總值增長率開始回升 C、這7年中，每年的國內(nèi)生產(chǎn)總值不斷增長 D、這7年中，每年的國內(nèi)生產(chǎn)總值有增有減 答案：D例3：某校為了了解九年級500名學(xué)生的體能情況，隨機抽查了其中的30名學(xué)生，測試了1分鐘仰臥起座的次數(shù)，并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，請你根據(jù)圖示計算，估計仰臥起座次數(shù)在1520之間的學(xué)生有（ ） A 、50 B、85 C、165 D 、200_?12例4?_?_?()_?_99.5_89.5_79.5_69.5_59.5_49.5_0_21_18_15_12_9_

13、6_3_12_10_5_3_?例3?_?_?_35_30_25_20_15_12_10_8_6_4_2_0答案：A例4：某校在“創(chuàng)新素質(zhì)實踐行”活動中，組織學(xué)生進(jìn)行社會調(diào)查，并對學(xué)生的調(diào)查報告進(jìn)行了評比.如圖是某年級60篇學(xué)生調(diào)查報告進(jìn)行整理，分成5組畫出的頻數(shù)直方圖.已知從左到右5個小長方形的高的比為13763，那么在這次評比中被評為優(yōu)秀的調(diào)查報告有（分?jǐn)?shù)大于或等于80分為優(yōu)秀，且分?jǐn)?shù)為整數(shù)）（ ） A、18篇 B、24篇 C、25篇 D、 27篇答案：D題型三：計算題例1：我市中考體育測試中，1分鐘跳繩為自選項目某中學(xué)九年級共有50名女同學(xué)選考1分鐘跳繩，根據(jù)測試評分標(biāo)準(zhǔn)，將她們的成績進(jìn)行

14、統(tǒng)計后分為四等，并繪制成下面的頻數(shù)分布表（注：67的意義為大于等于6分且小于7分，其余類似）和扇形統(tǒng)計圖（如圖）頻數(shù)分布表等級分值跳繩（次/1分鐘）扇形統(tǒng)計圖ACDB64%頻數(shù)A91015017048914015012B781301401767120130mC5611012004590110nD3470901030700（1）等級A人數(shù)的百分比是 ；（2）求的值；（3）在抽取的這個樣本中，請說明哪個分?jǐn)?shù)段的學(xué)生最多？請你幫助老師計算這次1分鐘跳繩測試的及格率（6分以上含6分為及格）【關(guān)鍵詞】數(shù)據(jù)的收集與整理及二元一次方程組的解法【答案】解：（1）32%（2）根據(jù)題意，得；則解之，得（3）78分

15、數(shù)段的學(xué)生最多及格人數(shù)（人），及格率答：這次1分鐘跳繩測試的及格率為題型三：計算 + 繪圖題例1：某中學(xué)準(zhǔn)備搬遷新校舍，在遷入新校舍前就該校300名學(xué)生如何到校問題進(jìn)行了一次調(diào)查，并得到如下數(shù)據(jù)：步 行65人騎自行車100人坐公共汽車125人其 他10人 將上面的數(shù)據(jù)分別制成扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖解：各部分占總體的百分比為： 步行：65÷30022%， 騎自行車：100÷30033%， 坐公共汽車：125÷30042%， 其他：10÷3003%所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)分別為：360°×22%=79.2°，360°&#

16、215;33%=118.8°，360×42%=151.2°，360°×3%=10.8°，扇形統(tǒng)計圖如圖（甲）所示，條形統(tǒng)計圖如圖（乙）所示第三節(jié) 課題學(xué)習(xí)一、知識要點：（一）扇形統(tǒng)計圖：利用圓和扇形來表示整體和部分的關(guān)系，即用圓代表總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計圖叫做扇形統(tǒng)計圖.（二）扇形統(tǒng)計圖的特點：1、用扇形面積表示部分占總體的百分比；2、易于顯示每組數(shù)據(jù)相對于總體的百分比；3、扇形統(tǒng)計圖的各部分占總體的百分比之和為100或1. 在檢查一張扇形統(tǒng)計圖是否合格時，只要

17、用各部分分量占總量的百分比之和是否為100進(jìn)行檢查即可.（三）扇形統(tǒng)計圖的優(yōu)缺點：扇形統(tǒng)計圖的優(yōu)點是易于顯示每組數(shù)據(jù)相對于總數(shù)的大小，缺點是在不知道總體數(shù)量的條件下，無 法知道每組數(shù)據(jù)的具體數(shù)量.二、題型分析：題型一：求百分?jǐn)?shù) 例1：如圖是體育委員會對體育活動支持情況的統(tǒng)計，在其他類中對應(yīng)的百分?jǐn)?shù)為（ ）A、5% B、1% C、30% D、10%題型二：看圖根據(jù)比例求值例題：某商場為了解本商場的服務(wù)質(zhì)量，隨機調(diào)查了來本商場購物的100名顧客，調(diào)查的結(jié)果如圖所示，根據(jù)圖中給出的信息可知，這100名顧客中對該商場的服務(wù)質(zhì)量表示不滿意的有_人題型二 題型三 例2 答案：7題型三：根據(jù)圓心角求百分比例1：一個扇形統(tǒng)計圖，某一部分所對應(yīng)扇形的圓心角為120°，則該部分在總體中所占有的百分比是_答案：33.3%例2：如圖所示的扇形統(tǒng)計圖中，扇形B占總體的_% 答案：25題型四：判斷題例1：右圖是甲、乙兩戶居民家庭全年支出費用的扇形統(tǒng)計圖。 根據(jù)統(tǒng)計圖，下面對全年食品支出費用判斷正確的是（ ）A、 甲戶比乙戶多 B、 乙戶比甲戶多 C、甲、乙兩戶一樣多