整式的乘除教案

1、第（8）課時(shí)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)分析備注13.1 冪的運(yùn)算1、同底數(shù)冪的乘法教學(xué)目標(biāo) 1熟記同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)，了解法則的推導(dǎo)過(guò)程。 2能熟練地進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算。 3通過(guò)法則的習(xí)題教學(xué)，訓(xùn)練學(xué)生的歸納能力，感悟從未知轉(zhuǎn)化成已知的思想。4會(huì)逆用公式amanamn。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握并能熟練地運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行乘法運(yùn)算。難點(diǎn)：對(duì)法則推導(dǎo)過(guò)程的理解及逆用法則。教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)活動(dòng)， 1填空。 (1)2×2×2×2×2（ ），a·a··a( ) m個(gè)(2)指出各部分名稱(chēng)。 2應(yīng)用題計(jì)算。 (1)1平方千米的土地上，一年

2、內(nèi)從太陽(yáng)中吸收的能量相當(dāng)于燃燒105千克煤所產(chǎn)生的熱量。那么105平方千米的土地上，一年內(nèi)從太陽(yáng)中吸收的能量相當(dāng)于燃燒多少千克煤? (2)衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的速度為第一宇宙速度，達(dá)到7.9×l05米秒，求衛(wèi)星繞地球3×103秒走過(guò)的路程?由這兩個(gè)問(wèn)題引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容：同底數(shù)冪的乘法。二、探索，概括。 1下述題目，要求學(xué)生說(shuō)出每一步變形的根據(jù)之后，再提問(wèn)讓學(xué)生直接說(shuō)出23×25( )，36×37( )，由此可發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? (1)23×22( )×( )2( )， (2)53×52( )×( )5( )， (3)a3

3、a4( )×( )a( )。 2如果把a(bǔ)3×a4中指數(shù)3和4分別換成字母m和n(m、n為正整數(shù))，你能寫(xiě)出aman的結(jié)果嗎?你寫(xiě)的是否正確?(讓學(xué)生猜想，并驗(yàn)證。) 即am·anamn(m、n為正整數(shù)) 這就是同底數(shù)冪的乘法法則。 讓學(xué)生用文字語(yǔ)言表述法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。 3說(shuō)明。 同底數(shù)冪的乘法法則是初中數(shù)學(xué)中第一個(gè)關(guān)于冪的運(yùn)算法則，應(yīng)充分 展示教學(xué)過(guò)程。 三、舉例及應(yīng)用。1例1 計(jì)算：（1）103×104（2）a·a3（3）a·a3·a52、練習(xí)做課本第19頁(yè)練習(xí)的第1題。補(bǔ)充習(xí)題。3、提問(wèn)：通過(guò)以上

4、練習(xí)，你對(duì)同底數(shù)是如何理解的？在應(yīng)用同底數(shù)冪的運(yùn)算法則中，應(yīng)注意什么？四、拓展延伸。由amanamn，可得amnaman（m、n為正整數(shù)。） 例2 已知am3，am8，則amn( )五、鞏固練習(xí)。補(bǔ)充習(xí)題。六、課堂小結(jié)。 1在運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則解題時(shí)，必須知道運(yùn)算依據(jù)。 2“同底數(shù)”可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。3不是同底數(shù)時(shí)，首先要化成同底數(shù)。七、布置作業(yè)。 1課本第23頁(yè)習(xí)題13.1第1題的(1)、(2)、(4)。第（9）課時(shí)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)分析備注2、冪的乘方教學(xué)目標(biāo) 1熟記冪的乘方的運(yùn)算法則，知道冪的乘方性質(zhì)是根據(jù)乘方的童義和同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)推導(dǎo)出來(lái)的。 2能熟練地進(jìn)行冪的乘方的運(yùn)算

5、。3會(huì)雙向應(yīng)用冪的乘方公式。4在雙向應(yīng)用冪的乘方運(yùn)算公式中，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：理解冪的乘方的意義，掌握冪的乘方法則。難點(diǎn)：注意與同底數(shù)冪的乘法的區(qū)別。教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)活動(dòng)。 1如果個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為16厘米，即42厘米，那么它的體積是多少? 2計(jì)算： (1)a4·a4·a4； (2)x3·x3·x3·x3。 3你會(huì)計(jì)算(a4)3與(x3)5嗎?(由第1題得出冪的乘方的課題，第2題是復(fù)習(xí)同底數(shù)冪的乘法，第3題既是復(fù)習(xí)又是引入。對(duì)于第3題應(yīng)著重讓學(xué)生討論。)二、新授。 1x3表示什么意義? 2如果把x換成a4，那么(a4)3表示什

6、么意義? 3怎樣把a(bǔ)2·a2·a2·a2a2222寫(xiě)成比較簡(jiǎn)單的形式? 4由此你會(huì)計(jì)算(a4)5嗎? 5根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空。 (1) (23)223×232( )； (2) (32)3( )×( )×( )3( )； (3) (a3)5a3×( )×( )×( )×( )a( )。 6用同樣的方法計(jì)算：(a3)4；(a11)9；(b3)n(n為正整數(shù))。這幾道題學(xué)生都不難做出，在處理這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵是如何得出33 3312，教師應(yīng)多舉幾例。 教師應(yīng)指出這樣處理既麻煩，又容易出錯(cuò)。

7、此時(shí)應(yīng)讓學(xué)生思考，有沒(méi)有簡(jiǎn)捷的方法?引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真思考，并得到： (23)223×226； (32)332×336； (a11)9a11×9a99 (b3)nb3×nb3n (現(xiàn)察結(jié)果中冪的指數(shù)與原式中冪的指數(shù)及乘方的指數(shù)，猜想它們之間有什么關(guān)系?結(jié)果中的底數(shù)與原式的底數(shù)之間有什么關(guān)系?)怎樣說(shuō)明你的猜想是正確的? 即(am)nam·n(m、n是正整數(shù))。 這就是冪的乘方法則。 你能用語(yǔ)言敘述這個(gè)法則嗎? 冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。 三、舉例及應(yīng)用。 1.例1 計(jì)算：(課本例2。) (1) (103)5； (2)(b3)4。 (此題是法則的直

8、接應(yīng)用，教師應(yīng)示范解題步驟。) 2練習(xí)。 課本第74頁(yè)練習(xí)第2題。 3例2 下列計(jì)算過(guò)程是否正確? (1)x2·x6·x3x5·x4·xxllx10x2l。 (2) (x4)2(x5)3x8x15x23 (3) a2·a·a5a3·a2·a3a8a82a8。 (4) (a2)3a3·a3a6a62a6。 說(shuō)明。 (1)要讓學(xué)生指出題中的錯(cuò)誤并改正，通過(guò)解題進(jìn)一步明確算理，避免公式用錯(cuò)。 (2)進(jìn)一步要求學(xué)生比較“同底數(shù)冪的乘法法則”與“冪的乘方法則”的區(qū)別與聯(lián)系。 4練習(xí)。 (1)課本第20頁(yè)練習(xí)的第1題

9、。 5例3 填空。 (1) a12(a3)( )(a2)( )a3 ·a( )(a( )2； (2) 933( )； (3) 32×9n32×3( )3( )。 (此題要求學(xué)生會(huì)逆用冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法公式，靈活、簡(jiǎn)捷地解題。)6練習(xí)。四、鞏固練習(xí)。補(bǔ)充習(xí)題。五、課堂小結(jié)。 1(am)nam·n(m、n是正整數(shù))，這里的底數(shù)a，可以是數(shù)、是字母、也可以是代數(shù)式；這里的指數(shù)是指冪指數(shù)及乘方的指數(shù)。 2對(duì)于同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、合并同類(lèi)項(xiàng)這三個(gè)法則，要理解它們的聯(lián)系與區(qū)別。在利用法則解題時(shí)，要正確選用法則，防止相互之間發(fā)生混淆(如：am·a

10、namn(am)namn)。并逐步培養(yǎng)自己“以理馭算”的良好運(yùn)算習(xí)慣。 六、布置作業(yè)。課本第23頁(yè)習(xí)題13I第2題。 第（10）課時(shí)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)分析備注3、積的乘方教學(xué)目標(biāo) 1.能說(shuō)出積的乘方性質(zhì)并會(huì)用式子表示。 2.使學(xué)生理解并掌握積的乘方的法則。 3.使學(xué)生能靈活地運(yùn)用積的乘方的法則進(jìn)行計(jì)算。4.通過(guò)法則的推導(dǎo)過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：探索積的乘方法則的形成過(guò)程。難點(diǎn)：積的乘方公式的推導(dǎo)及公式的逆用。教學(xué)準(zhǔn)備學(xué)生：4張正方形硬紙片、若干張邊長(zhǎng)為a的小正方形紙片。教學(xué)過(guò)程一、提問(wèn)。 1.a2·a3a5，也就是說(shuō)：( )。 即am·anamn(m

11、、n為正整數(shù))。 (讓學(xué)生明白所用到的運(yùn)算法則及運(yùn)算律。) 2.(a3)7a( )，也就是說(shuō)：( )。 即(am)nam·n(m、n為正整數(shù)。)(讓學(xué)生明白同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方法則的區(qū)別。)二、引導(dǎo)觀察。 1.計(jì)算。 22×324×936。 (2×3)2(2×3)(2×3)6×636。 從而得到：(2×3)222×3236。 進(jìn)而猜想：(ab)2與a2b2是否相等? 從而引出課題：積的乘方。 2.問(wèn)題。 現(xiàn)有4張邊長(zhǎng)為m的正方形硬紙片，你能否拼成一個(gè)正方形?若能，請(qǐng)你表示它的面積，看你能用幾種不同的方

12、法表示新的正方形的面積?3.探索，概括。 于是我們得到了積的乘方法則：(ab)nanbn(n是正整數(shù))。 這就是說(shuō)，積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。 教師應(yīng)一步一步地引導(dǎo)學(xué)生，得出結(jié)論(因?yàn)橹笖?shù)是用字母表示的，就學(xué)生的思維狀況來(lái)說(shuō)是個(gè)難點(diǎn))。然后讓學(xué)生自己對(duì)照公式總結(jié)，自己敘述出法則。 4引導(dǎo)學(xué)生剖析積的乘方法則。 問(wèn)題。 三個(gè)或三個(gè)以上因式的積的乘方，是不是也具有這一性質(zhì)?(1)(abc)n(ab)ncnanbncn。 即(abc)nanbncn(n為正整數(shù))。三、舉例及應(yīng)用。 1例3 計(jì)算： (1)(2b)3； (2)(2×a3)2； (3)(a)3； (4)(3x)4。 (第(1

13、)題由學(xué)生回答，教師板演，并要求學(xué)生說(shuō)出每一步的根據(jù)是什么；第(2)、(3)、(4)題由學(xué)生完成，根據(jù)學(xué)生完成的情況，提醒學(xué)生注意：系數(shù)的乘方；因數(shù)中若有冪的形式，要注意運(yùn)算步驟，先進(jìn)行積的乘方，后作因數(shù)冪的乘方。) 2練習(xí)。(1)課本第21頁(yè)練習(xí)的第1題。四、鞏固練習(xí)。 課本第75頁(yè)習(xí)題141第4題的(2)、(3)、(5)。 五、拓展延伸。 因?yàn)?ab)nanbn，所以anbn(ab)n. 逆用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算： (1)24×44×0.1254(2×4×0.125)4。(2)(4)2002×(0.25)2002?六、看誰(shuí)做的又快又正確? 1(5a

14、b)2( ) 2(xy2)3( ) 3(2xy3)4( )； 4(2×103)( )；5(3a)3( )。七、開(kāi)放性練習(xí)。 準(zhǔn)備若干張邊長(zhǎng)為a的小正方形紙片，讓學(xué)生前后位四人一組，動(dòng)手拼圖形。現(xiàn)有若干個(gè)邊長(zhǎng)為a的小正方形紙片，你能拼出一個(gè)新的正方形嗎?多少個(gè)小正方形才能拼成一個(gè)新的正方形?并用不同的表示方法表示新正方形的面積。從不同的表示法中，你發(fā)現(xiàn)了什么?八、課堂小結(jié)。 這節(jié)課你有什么收獲?學(xué)到了什么?還有哪些需要老師幫你解決的問(wèn)題?請(qǐng)注意：積的乘方要將每一因式(特別是系數(shù))都要乘方。九、布置作業(yè)。 課本第23頁(yè)習(xí)題13.1第4題(1)、(4)。第（11）課時(shí)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)分析備注4

15、.同底數(shù)冪的除法【教學(xué)目標(biāo)】：知識(shí)與技能目標(biāo)：理解同底數(shù)冪的除法法則，并能應(yīng)用.過(guò)程與分析目標(biāo)：經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的除法運(yùn)算的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的整式除法運(yùn)算.【教學(xué)重點(diǎn)】：掌握同底數(shù)冪的除法法則【教學(xué)難點(diǎn)】： 理解同底數(shù)冪的除法法則【教學(xué)過(guò)程】：一、回顧交流，遷移知識(shí)1.教師提問(wèn)：前面我們學(xué)過(guò)了哪些冪的運(yùn)算法則呢？（提問(wèn)一位學(xué)生）學(xué)生回答：（1） (2) （3）(m、n均為正整數(shù))問(wèn)題思考：一種數(shù)碼照片的文件大小是k，一個(gè)存儲(chǔ)量為M(1M=K)的移動(dòng)存儲(chǔ)器能夠存儲(chǔ)多少這樣的數(shù)碼相片？這個(gè)存儲(chǔ)器的容量為×=K,它能在顧儲(chǔ)這種數(shù)碼相片的數(shù)量為÷,怎樣計(jì)算

16、7;呢？思路點(diǎn)撥：根據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算.教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生思考，關(guān)注學(xué)生的思維方法，鼓勵(lì)和請(qǐng)一些學(xué)生發(fā)表自己的看法.學(xué)生活動(dòng)：小組合作，分析，根據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算，求解，或由乘方的意義切入。同學(xué)之間互相交流，形成共識(shí)繼續(xù)探究。問(wèn)題提出：根據(jù)除法的意義填空，看看計(jì)算結(jié)果有什么規(guī)律：（1）（2）（3）學(xué)生活動(dòng)：在完成前面的問(wèn)題探究以后，有了感情認(rèn)識(shí)，然后再進(jìn)行填空，加深理解尋找規(guī)律.教師活動(dòng)：在學(xué)生自探究的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步進(jìn)行歸納.2.形成法則同底數(shù)冪的除法法則：(1) 字母表示：（a0，m，n都是正整數(shù)，并且mn）(2) 文字?jǐn)⑹觯和讛?shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.評(píng)析：教師注意講明a0問(wèn)題，

17、以及與的區(qū)別.二、范例學(xué)習(xí)1、例4，計(jì)算（1） (2) (3) 教師活動(dòng)：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)學(xué)生完成例4（讓學(xué)生上臺(tái)演示），教師再歸納總結(jié)運(yùn)算方法。學(xué)生活動(dòng)：先獨(dú)立完成例4，再?gòu)闹行〗Y(jié)出運(yùn)算法則的方法，踴躍上臺(tái)。2、問(wèn)題探究：（1）分別根據(jù)除法的意義填空，你能得出什么結(jié)論？ =（ ） =（ ） ( )學(xué)生活動(dòng)：完成探究，從中小結(jié)出規(guī)律.教師歸納：任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.教師活動(dòng)：請(qǐng)你完成下面題目：(1) x為何值時(shí)，=1？2 .x為何值時(shí)，=1？學(xué)生活動(dòng)：通過(guò)分析可知（1）x-10 x=1 ， （2） 3x-10 x1/3評(píng)析：設(shè)置這個(gè)問(wèn)題，主要是對(duì)中的a進(jìn)行認(rèn)識(shí)，強(qiáng)化a0的意識(shí).三、隨堂練習(xí)

18、課堂練習(xí)P23第1、2題四、課堂總結(jié)：1、同底數(shù)冪的除法性質(zhì)：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，（a0）（1）使用范圍：兩個(gè)冪的底數(shù)相同，且是相除關(guān)系，被除式的指數(shù)大于或等于除式的指數(shù).（2）使用方法：商中冪的底數(shù)不變，指數(shù)相減；當(dāng)冪的指數(shù)相等時(shí)，商等于1.2、注意的問(wèn)題：（1）性質(zhì)對(duì)于三個(gè)或三個(gè)以上的同底數(shù)冪相除仍然成立.（2）冪的底數(shù)和指數(shù)可以是具體數(shù)，也可以是整式（均不等于零）五、布置作業(yè)課本P23頁(yè)習(xí)題13.1第6，7，8題六、 教學(xué)反思第（12）課時(shí)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)分析備注1、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘教學(xué)目標(biāo) 1通過(guò)學(xué)生自主探索，掌握單項(xiàng)式相乘的法則。 2掌握單項(xiàng)式相乘的幾何意義。 3會(huì)運(yùn)用單

19、項(xiàng)式相乘的法則進(jìn)行計(jì)算，并解決一些實(shí)際生活和科學(xué)計(jì)算中的問(wèn)題。4培養(yǎng)學(xué)生合作、探究的意識(shí)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則。難點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則的應(yīng)用；單項(xiàng)式相乘的幾何意義。教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)活動(dòng)。 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了冪的運(yùn)算性質(zhì)，你能解答下面的問(wèn)題嗎； 1判斷下列計(jì)算是否正確，如有錯(cuò)誤加以改正。 (1)a3·a5a10 (2)a·a2·a5a7； (3)(a3)2a9； (4)(3ab2)2·a46a2b4。 2計(jì)算： (1)10×102×104( )； (2) (ab)·(ab)3

20、3;(ab)4( )；(3)(2x2y3)2( )。二、導(dǎo)入新課。我們剛才已經(jīng)復(fù)習(xí)了冪的運(yùn)算性質(zhì)。從本節(jié)開(kāi)始，我們學(xué)習(xí)整式的乘法。我們知道，整式包括什么?(包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。)因此整式的乘法可分為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式。這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)最簡(jiǎn)單的一種：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘。三、達(dá)標(biāo)導(dǎo)學(xué)。 1探索目標(biāo)一。 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，怎樣計(jì)算呢?我們采看這樣一個(gè)問(wèn)題。一個(gè)長(zhǎng)方體底面積是4xy，高是3x，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少? 學(xué)生探討4xy·3x如何計(jì)算?3x3·x，4xy4·xy， 因此4xy·3x4·xy·

21、;3·x (4·3)·(x·y)·y 12x2y。 (要強(qiáng)調(diào)解題的步驟和格式。) 2探索目標(biāo)二。 仿照剛才的作法，你能解出下面的題目嗎? (1)3x2y·(2xy3)3·(2)·(x·x2)·(y·y3) 6x3y4。 (2)(5a2b3)·(4b2c)(5)×(4)·a2·(b3·b2)·c20a2b5c。 總結(jié)法則：?jiǎn)雾?xiàng)式和單項(xiàng)式相乘，系數(shù)與系數(shù)相乘，相同字母的冪分別相乘；對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起

22、作為積的一個(gè)因式。 學(xué)生練習(xí)課本第77頁(yè)練習(xí)第1題。 把題目分兩組，指名兩個(gè)學(xué)生上黑板做題。同時(shí)教師巡視，輔導(dǎo)，糾正。 3探索目標(biāo)三。 我們已經(jīng)掌握了兩個(gè)單項(xiàng)式相乘的情況，那么三個(gè)或三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘，你會(huì)不會(huì)計(jì)算呢? 計(jì)算：3a3b·2ab2·(5a2b2)。 4探索目標(biāo)四。 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，在實(shí)際生活和科學(xué)計(jì)算中有著非常重要的應(yīng)用，尤其是在航天方面，因?yàn)樗婕暗臄?shù)據(jù)很大，因此經(jīng)常要用到科學(xué)記數(shù)法和單項(xiàng)式相乘的法則?？聪旅娴睦?。 小資料： 飛向太空要靠載人航天器，自前蘇聯(lián)宇航員加加林乘“東方1號(hào)”宇宙飛船首次游太空以來(lái)，39年間已有12人登上月球。載人航天器必須達(dá)

23、到第一宇宙速度每秒7.9千米，才能?chē)@地球運(yùn)轉(zhuǎn)而不墜落至地。 例題: 衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的速度(即第一宇宙速度)約7.9×103米秒，則衛(wèi)星運(yùn)行3×102秒所走的路程約是多少? 5探索目標(biāo)五。 單項(xiàng)式相乘的幾何意義。 邊長(zhǎng)是a的正方形的面積是a·a，反過(guò)來(lái)說(shuō)，a·a也可以看作是邊長(zhǎng)為a的正方形的面積。 探討：3a·2a的幾何意義。 探討：3a·5ab的幾何意義。 可以看做是長(zhǎng)為a，寬為5b，高為3a的長(zhǎng)方體的體積，也可以看做是長(zhǎng)為5a，寬為b，高為3a的長(zhǎng)方體的體積。四、拓展延伸。 14mn3·3mn2； 23a2c·

24、(2ab2)2； 33x·(4x2y)·2y； 4光速約為3×l08米秒，太陽(yáng)光射到地球上的時(shí)間約為5×102秒。 則地球與太陽(yáng)的距離約為多少米? 五、課堂小結(jié)。你能說(shuō)說(shuō)，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?你有什么收獲?六、布置作業(yè)。 1課本第25頁(yè)練習(xí)的第3題。 2課本第28頁(yè)習(xí)題132的第2題。第（13）課時(shí)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)分析備注2、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘教學(xué)目標(biāo) 1能說(shuō)出單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，并且知道單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的結(jié)果仍然是多項(xiàng)式。 2會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算以及含有單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的混合運(yùn)算。3通過(guò)例題教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)

25、題的能力。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是掌握單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則。難點(diǎn)：熟練地運(yùn)用法則，準(zhǔn)確地進(jìn)行計(jì)算。教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)活動(dòng)。 1單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則? 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式就是系數(shù)與系數(shù)相乘，相同字母按同底數(shù)的冪相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為積的一個(gè)因式。 2完成下列各題。 (1)2x2·(4xy)( )； (2)(2x2)·(3xy)( )； (3)(ab)·(ab2)( )；(4)12()二、引導(dǎo)觀察，圖形演示。 1在l2×()中，你是怎樣計(jì)算的?用什么樣的方法較簡(jiǎn)單?(乘法分配律。) 即12×()12

26、×12×12×。 2我們知道代數(shù)式中的字母都表示數(shù)，如果把上題中的數(shù)都換成字母，你會(huì)計(jì)算m(abc)嗎? (引導(dǎo)學(xué)生用乘法的分配律解決。)3你算出的結(jié)果能否用長(zhǎng)方形的面積加以驗(yàn)證?(出示圖。) 大長(zhǎng)方形的面積有兩種表示方法，一是長(zhǎng)為abc，寬為m，面積是 m(abc)；二是三個(gè)小長(zhǎng)方形的面積和，即ambmcm。它們都是大長(zhǎng)方形的面積，所以它們是相等的，即m(abc)ambmcm。 4在m(abc)mambmc中，“m”是單項(xiàng)式，“abc”是多項(xiàng)式，這兩者相乘，從中你能看出什么規(guī)律? (在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生總結(jié)出法則，并用語(yǔ)言敘述。) 法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，只要

27、將單項(xiàng)式分別乘以多項(xiàng)式的各項(xiàng)，再將所得的積相加。用式子表示為：m(abc)mambmc三、舉例及應(yīng)用。 1例1 計(jì)算：(2a2)·(3ab25ab3)。 解：(2a2)·(3ab25ab3) (2a2)·3ab2(2a2)·(5ab3) 6a3b2l0a3b3。 (此題是為了熟悉法則，解題時(shí)要嚴(yán)格按法則，教師示范解題格式。) 2例2 計(jì)算：(3a25b)·2a2。 此題是否是單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式?應(yīng)怎樣計(jì)算? (引導(dǎo)學(xué)生歸納出當(dāng)單項(xiàng)式在右邊時(shí)，法則仍然成立。) 3練習(xí)。 課本第78頁(yè)練習(xí)第1題。 4例3 計(jì)算：2a2(abb2)5a(a2bab2)

28、。 (該題是含有兩個(gè)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的混合運(yùn)算，對(duì)于后一個(gè)括號(hào)中的“”的處理，要看成是單項(xiàng)式的符號(hào)。) 5練習(xí)。 課本第26頁(yè)練習(xí)第2題。四、鞏固練習(xí)。補(bǔ)充習(xí)題。五、問(wèn)題思考。 1當(dāng)多項(xiàng)式中的項(xiàng)數(shù)多于三項(xiàng)時(shí)，法則是否成立?2非零單項(xiàng)式乘以不含同類(lèi)頂?shù)亩囗?xiàng)式，其積仍是多項(xiàng)式，積的項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)有什么聯(lián)系?六、課堂小結(jié)。 1、注意不要漏乘任何一項(xiàng)。 2、注意“”的問(wèn)題。 3、在幾個(gè)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)的混合運(yùn)算中，要注意運(yùn)算順序，完成乘法后，要合并同類(lèi)項(xiàng)，得出最簡(jiǎn)結(jié)果。七、布置作業(yè)。課本第28頁(yè)習(xí)題13、2第3題的（2）第4題。第（14）課時(shí)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)分析備注3、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘教學(xué)目標(biāo) 1能

29、說(shuō)出多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，并且知道多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的結(jié)果仍然是多項(xiàng)式。會(huì)進(jìn)行多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算及混合運(yùn)算。 1培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。3培養(yǎng)獨(dú)立思考、主動(dòng)探索的習(xí)慣和初步解決問(wèn)題的愿望及能力。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則。難點(diǎn)：運(yùn)用法則進(jìn)行混合運(yùn)算時(shí)，不要漏項(xiàng)。教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)活動(dòng)。 指名學(xué)生說(shuō)出單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則。 (單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式就是用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。)二、引導(dǎo)觀察，圖形演示。 1式子p(ab)=papb中的p，可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。如果p=mn，那么p(ab)就成了(mn)(ab)，這就是今天我

30、們所要講的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的問(wèn)題。(由此引出課題。) 你會(huì)計(jì)算這個(gè)式子嗎?你是怎樣計(jì)算的? (教師引導(dǎo)學(xué)生由繁化簡(jiǎn)，把mn看作一個(gè)整體，使之轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，即：(mn)(ab)=(mn)a(mn)b=mambnanb。2你能用圖形驗(yàn)證你算出的式子嗎? 某地區(qū)在退耕還林期間，有一塊原長(zhǎng)m米、寬a米的長(zhǎng)方形林區(qū)增長(zhǎng)了n米，加寬了b米。請(qǐng)你表示這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積。 問(wèn)題：(1)如何表示擴(kuò)大后的林區(qū)的面積? (2)用不同的方法表示出來(lái)后的等式為什么是相等的呢? (學(xué)生分組討論，相互交流得出答案。)學(xué)生得到了兩種不同的表示方法,一個(gè)是(mn)(an)米2；另一個(gè)是 (mambnanb)米2.以

31、上的兩個(gè)結(jié)果都是正確的。 3觀察這一結(jié)果的每一項(xiàng)與原來(lái)兩個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)之間的關(guān)系，能不能 由原來(lái)的多項(xiàng)式各項(xiàng)之間相乘直接得到?如果能得到，又是怎樣相乘得到 的?(教師示范。) 你能用語(yǔ)言敘述這個(gè)式子嗎? 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。即：(mn)(ab)=mambnanb。三、舉例及應(yīng)用。 1例1 計(jì)算：(課本例4。) (1)(x2)(x3)； (2)(3x1)(2x1)。 2練習(xí)。 (1)課本第28頁(yè)練習(xí)第1題的(1)、(2)。 3例2計(jì)算：(課本例5。) (1)(x3y)(x7y)； (2)(2x5y)(3x2y)。 4練習(xí)。(1)

32、課本第28頁(yè)練習(xí)第1題的(3)、(4)。四、鞏固練習(xí)。補(bǔ)充習(xí)題五、問(wèn)題探究。 1兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，不先計(jì)算能知道結(jié)果中(合并同類(lèi)項(xiàng)前)有幾項(xiàng)嗎? 2在計(jì)算中怎樣才能不重不漏?3這個(gè)法則，對(duì)于三個(gè)或三個(gè)以上的多項(xiàng)式相乘，是否適用?若適用應(yīng)怎樣計(jì)算?六、課堂小結(jié) 1、多項(xiàng)式乘法是用“換元”的方法，將多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘。 2、運(yùn)用法則時(shí)，要有序地逐項(xiàng)相乘，做到不重不漏。 3、在含有多項(xiàng)式乘法的混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序，計(jì)算結(jié)果要化簡(jiǎn)。七、布置作業(yè)課本28頁(yè)習(xí)題6、7題第（15）課時(shí)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)分析備注1、兩數(shù)和乘以它們的差教學(xué)目標(biāo) 1能說(shuō)出平方差公式的特點(diǎn)，并會(huì)用式子表示。

33、2能使學(xué)生正確地利用平方差公式進(jìn)行多項(xiàng)式的乘法。 3通過(guò)平方差公式得出的過(guò)程，使學(xué)生明白數(shù)形結(jié)合的思想。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握平方差公式的特點(diǎn)，牢記公式。難點(diǎn)：具體問(wèn)題要具體分析，會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。教學(xué)過(guò)程一、新課引入。 王劍同學(xué)去商店買(mǎi)了單價(jià)是9.8元千克的糖塊10.2千克，售貨員剛拿起計(jì)算器，王劍就說(shuō)出應(yīng)付99.6元，結(jié)果與售貨員計(jì)算出的結(jié)果相吻合。售貨員驚訝地問(wèn)：“這位同學(xué)，你怎么算得這么快?”王劍同學(xué)說(shuō)：“我利用了在數(shù)學(xué)上剛學(xué)過(guò)的一個(gè)公式?！蹦阒劳鮿ν瑢W(xué)用的是一個(gè)什么樣的公式嗎?你現(xiàn)在能算出來(lái)嗎?學(xué)了本節(jié)之后，你就能解決這個(gè)問(wèn)題了。從而引出課題：平方差公式。二、知識(shí)回顧。 1多項(xiàng)式乘

34、以多項(xiàng)式的法則：_。 2利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則說(shuō)出(xa)(xb)的結(jié)果。 3計(jì)算： (1)(x3)(x3)； (2)(a2b)(a2b)；(3)(4mn)(4mn)； (4)(54y)(54y)。三、引導(dǎo)觀察。 1請(qǐng)你觀察一下這幾個(gè)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的乘法式子，兩個(gè)因式有什么特點(diǎn)?積有什么特點(diǎn)? 2這四個(gè)題目與(xa)(xb)=x2(ab)xab有什么關(guān)系?你還能再舉出這樣的幾個(gè)例子來(lái)嗎? (引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：當(dāng)a=b時(shí)，(xa)(xb)=x2b2，從而得出平方差公式。) 3觀察這個(gè)公式，你能說(shuō)出它左邊的特征嗎?右邊呢?4你能用圖形來(lái)驗(yàn)證它的正確性嗎? 5你能用語(yǔ)言敘述這個(gè)公式嗎?四、學(xué)例

35、及應(yīng)用。 1例1 計(jì)算：(課本例1。) (1)(a3)(a3)； (2)(2a3b)(2a3b)； (3)(12c)(12c)。 (教師要規(guī)范解題步驟。) 2練習(xí)。 3例2 計(jì)算：1998×2002。(課本例題2。) 分析：這是一個(gè)數(shù)字計(jì)算問(wèn)題，讓學(xué)生分組討論如何利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算。 在本例教學(xué)時(shí)不能僅僅著眼于應(yīng)用公式的化簡(jiǎn)與計(jì)算，要讓學(xué)生感受構(gòu)造數(shù)學(xué)“模型”的樂(lè)趣。 4練習(xí)。 課本第30頁(yè)練習(xí)第2題的(2)。5例3 街心花園有一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，南北向要加長(zhǎng)2米，而東西向要縮短2米。問(wèn)改造后的長(zhǎng)方形草坪的面積是多少?(課本例3。) 6練習(xí)。課本第30頁(yè)練習(xí)

36、的第3題。五、鞏固練習(xí)。補(bǔ)充習(xí)題。六、課堂小結(jié) 1、本節(jié)課你學(xué)到了什么？是否還有不明白的地方？ 2、注意：一定要記住公式的特點(diǎn)。七、布置作業(yè)課本44頁(yè)第3題（3）（4）33頁(yè)第1題的（3）（4）第（16）課時(shí)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)分析備注2、兩數(shù)和的平方教學(xué)目標(biāo) 1能說(shuō)出兩數(shù)和的平方與兩數(shù)差的平方公式的特點(diǎn)，并會(huì)用式子表示。 2能正確地利用兩數(shù)和的平方與兩數(shù)差的平方公式進(jìn)行多項(xiàng)式的乘法。 3通過(guò)兩數(shù)和的平方與兩數(shù)差的平方公式的得出，使學(xué)生明白數(shù)形結(jié)合的思想。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握公式的特點(diǎn)，牢記公式。難點(diǎn)：具體問(wèn)題具體分析，會(huì)用公式進(jìn)行計(jì)算。教學(xué)準(zhǔn)備邊長(zhǎng)為a的正方形紙板3張，邊長(zhǎng)為b的正方形紙板3張，寬為

37、b、長(zhǎng)為 a的長(zhǎng)方形紙板6張。教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)活動(dòng)。 1說(shuō)出平方差公式。 (兩數(shù)的和乘以這兩數(shù)的差等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。)2 計(jì)算：(xa)(xb)。二、引導(dǎo)觀察。 1在(xa)(xb)中，若ab，那么上述式子將會(huì)成為怎樣的式子?計(jì)算結(jié)果是什么? (學(xué)生回答：變?yōu)?xa)(xa)，計(jì)算結(jié)果是x22axa2。由此教師指 出可得另一個(gè)乘法公式即(ab)2=a22abb2，由引入課題。) 2這個(gè)公式的左邊和右邊各有什么特點(diǎn)? (引導(dǎo)學(xué)生觀察，說(shuō)出公式左邊和右邊的特點(diǎn)，并能用語(yǔ)言敘述，教師再加以糾正、完善。) 3。(ab)2=a2b2對(duì)嗎?為什么? (強(qiáng)化學(xué)生對(duì)公式結(jié)構(gòu)的理解，防止今后出現(xiàn)類(lèi)似的錯(cuò)誤。

38、) 4你會(huì)用(ab)2=a22abb2計(jì)算(ab)2。 引導(dǎo)學(xué)生將“b”看作一個(gè)數(shù)，將(ab)2化為a(b)2=a2 2a×(b)(b)2=a22abb2，并指出這也是一個(gè)乘法公式：(ab)2= a22abb2。5你能用圖形驗(yàn)證：(ab)2=a22abb2及(ab)2=a22abb2嗎? 在左圖中，大正方形的面積是(ab)2，它由兩個(gè)小正方形和兩個(gè)相等的長(zhǎng)方形組成的，兩個(gè)小正方形的面積分別是a2、b2，長(zhǎng)方形的面積是ab，所以有等式(ab)2=a22abb2。 在右圖中，大正方形的面積是a2，兩個(gè)小正方形的面積分別是(ab)2、 b2，兩個(gè)相等的長(zhǎng)方形面積都是(ab)·b，

39、于是有a2=(ab)22(ab)·bb2，即(ab)2=a22(ab)·bb2=a22abb2。 (讓學(xué)生進(jìn)一步感受“數(shù)形結(jié)合”的思想。) 6比較(ab)2=a22abb2及(ab)2=a22abb2這兩個(gè)公式，它們有什么不同?有什么聯(lián)系?(引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步總結(jié)公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，公式的左邊是兩數(shù)和(或差)的平方，右邊是一個(gè)三項(xiàng)式，其中兩項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)的平方，另一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)積的2倍。)三、舉例及應(yīng)用1、例1計(jì)算（課本例4）（1）（2a3b）2 （2）（2a）22、練習(xí)： 課本32頁(yè)練習(xí)的第1題3、例2計(jì)算（課本例5）（1）（ab）2 （2）（2x3y）24、練習(xí)： 課本第32頁(yè)練

40、習(xí)第2題5、例3利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算（1）1022（2）19926、你會(huì)用乘法公式計(jì)算嗎？（1）（mn）（mn）（m2n2） （2）（abc）2先讓學(xué)生討論，再解答，交流體會(huì)。7、請(qǐng)你完成下面計(jì)算。（1）912（2）3012（3）（x2）2（x2）2四、鞏固練習(xí)補(bǔ)充練習(xí)五、課堂小結(jié)。 1這兩個(gè)公式是多項(xiàng)式乘法的特殊情況，熟記它們的特點(diǎn)。 2公式中字母可以是數(shù)也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。 3在解決具體問(wèn)題時(shí)，要先考察題目是否符合公式條件，若不符合，需要先進(jìn)行變形，使變形后的式子符合公式的條件，然后再應(yīng)用公式計(jì)算。4要特別注意一些易出現(xiàn)的錯(cuò)誤，如：(a±b)2=a2±b2。六、

41、布置作業(yè)。課本第33頁(yè)習(xí)題133第1題的(1)、(2)，第2題的(3)。第（17）課時(shí)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)分析備注13.4.整式的除法1.單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式【教學(xué)目標(biāo)】：知識(shí)與技能目標(biāo)：理解單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的算理，發(fā)展有條理的思考及表達(dá)能力.過(guò)程與分析目標(biāo)：經(jīng)歷探索整式除法運(yùn)算法則的過(guò)程，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式除法運(yùn)算（單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式），并且結(jié)果都是整式.情感與態(tài)度目標(biāo)：培養(yǎng)良好的合作意識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)際價(jià)值【教學(xué)重點(diǎn)】：掌握整式除法運(yùn)算法則，并學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的整式除法運(yùn)算.【教學(xué)難點(diǎn)】：理解和體會(huì)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則【教學(xué)關(guān)鍵】：通過(guò)整式乘法，類(lèi)比數(shù)的運(yùn)算，遷移到整式除法運(yùn)算，如可以用類(lèi)比分?jǐn)?shù)的

42、約分或類(lèi)比除法是乘法的逆運(yùn)算.【教學(xué)過(guò)程】：一、 情境創(chuàng)設(shè)1. 復(fù)習(xí)引入：前面我們學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的除法，請(qǐng)同學(xué)們回答如下問(wèn)題，看哪位同學(xué)回答很快而且準(zhǔn)確（1）敘述同底數(shù)冪的除法性質(zhì): （ ，m，n都是正整數(shù)，且mn）（2）計(jì)算：（1）   （2）   （3）   （4） 2. 新課講授：?jiǎn)栴} 地球的質(zhì)量約為5.98×1024千克，木星的質(zhì)量約為1.9×1027千克.問(wèn)木星的質(zhì)量約是地球的多少倍？（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字）分析本題只需做一個(gè)除法運(yùn)算：（1.9×1027）÷（5.98×1024），我們可以先將1.9除以5

43、.98，再將1027除以1024，最后將商相乘.解（1.9×1027）÷（5.98×1024）（1.9÷5.98）×1027-240.318×103318.答：木星的重量約是地球的318倍.學(xué)生討論：（1）計(jì)算（1.9×1027）÷（5.98×1024）的依據(jù)是什么？（2）你能利用（1）中方法計(jì)算下列各式嗎？ 12 （2）你能根據(jù)（2）說(shuō)一說(shuō)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則嗎？學(xué)生總結(jié)，教師歸納：?jiǎn)雾?xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：?jiǎn)雾?xiàng)式除以單項(xiàng)式，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。二范例學(xué)習(xí)例1 計(jì)算（1） （2）21 （3）教師活動(dòng)：先講解例1中的（1）教會(huì)書(shū)寫(xiě)格式，然后再由學(xué)生自己完成（2），（3），請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)演示.學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立完成例題，然后再與課本相對(duì).評(píng)析：注意=1，字母c只在被除式中出現(xiàn)，結(jié)果它仍保留在商中.課堂演練：計(jì)算：（1）28 （2）15教師活動(dòng)：板書(shū)，引導(dǎo)學(xué)生練習(xí)，鞏固概念，要求學(xué)生講出每一步的依據(jù).學(xué)生活動(dòng)：完成（1）、（2）再上臺(tái)演示，交流.思考：你能用ab的冪表示下列結(jié)果嗎？12學(xué)生活動(dòng)：將ab看成底