相交弦定理習題

1、相交弦定理相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等 已知： 求證：證明：例1 已知圓中兩條弦相交，第一條弦被交點分為12cm和16cm兩段，第二條弦的長為32cm， 求第二條弦被交點分成的兩段的長練習：1如圖：O的弦AB、CD相交于點P，PA=8，PB=9（1）若PC=4，則PD= ，CD= （2）若PC=PD，則CD= （3）若PC:PD=2:3，則PC= ，PD= （4）若CD=18(PC<PD)，則PC= ，PD= 2已知：如圖AB是O的弦，P是AB上一點，AB=11，PA=3，OP=5，則O的半徑是 3已知：如圖點C為弧AB的中點，點D為弦AB的中點，CD=1

2、，AB=6，則O的直徑是 4已知：如圖AB是直徑，CDAB于點P，PB=4，CD=12， 則PC= ，PA= ，OP= AC 第2題第3題第4題例2 如圖，O1和O2相交于A、B兩點，直線CF交弦AB于P，分別交O1于C、D，交 O2于E、F，求證：PC·PD=PE·PF 例3 如圖：已知ABC中，以BC為直徑的O分別交AB、AC于F、E，ADBC，垂足為 D，AD交O于G，交BE于H求證：DG2=DH·DA 練習：已知：P為CD的中點，AB為O的直徑，F(xiàn)為AB延長線上一點，AB與CD相交于P，PEDF，求證：AP·PB=DE·DF 【課后盤點

3、】1如圖A、B、C、D為O上的四個點，AC、BD相交于點E，延長BA、CD交于點P 圖中相似三角形有 A2對 B3對 C4對 D5對 （ ）2如圖AB是O的直徑，CDAB，垂足是P，弦EF經(jīng)過點P，則下列各式錯誤的是（ ） A PE·PF=PA· PB B PE·PF=PC2 C PA·PB =CD2 D BP·BA=EP·EF3如圖O的弦BA、CD交于點P，CP=2，DP=6，AB=10，則以AP、BP的長為根的一元二 次方程 （ ）Ax2+8x+12=0 Bx2+10x+12=0 Cx210x+12=0 Dx210x+16=0第1

4、題 第2題 第3題 第7題4在O中，弦BC垂直平分線OA，垂足為E，且OA=4，則BC的長為 （ ）A8 B4 C 2 D165已知O的直徑AB垂直于弦CD，垂足E，且AE=4cm，BE=9cm，則tanACE=（ ）A B C D6已知P是O內(nèi)一點，OP=5， O的半徑為13，AB是經(jīng)過點P的弦，則AB的最小值是A12 B 16 C 24 D32 （ ）7如圖，AB是O 的弦，P是BA上一點，PO=5，PB=6，PA=4，則O的半徑為 8O的兩弦AB、CD交于點E (1)若AE=3，BE=14，CE=6，則CD= ； (2)若AB=9，CD=6，EA=8，則EC= ； (3)若AE=18，A

5、B=30，CE:DE=3:8，則CD= ；第9題第10題 (4)若AE=EB，CE:ED=1:4，則AE:CE= ； (5)若CE=3cm，BE=5cm，則AC:BD= 9如圖，AB是O的直徑，CDAB，垂足是P， 若PB=CD，AP=2，則CD= ，O的半徑是 10如圖，O的半徑OA與BC相交于點D，若OD=AD=3，BD:DC=2:3，則BC= 11如圖P為O的弦AB上的一點，PCOP交O于點C，若PC=6，AP=4，求AB的長D 12 如圖，AB是O的直徑，CDOB于P，弦EF經(jīng)過點P，CD=4，AB=11，EP:PF=2:3， 求PB和EF的長13如圖，兩弦AB、CD交于點M，且AC=

6、CM=MD，MB=AM=1，求圓的直徑 14如圖，O過點C且與C相交于A、B，O的弦CD交AB于點E求證：CA2=CE2+AE·BE 加深鞏固1. 如圖，已知O為O上一點，O和O相交于A，B，CD是O的直徑，交AB于F，DC的延長線交O于E，且CF=4，OF=2，則CE的長為（）A.12 B.8 C.6 D.4第1題 第2題 第3題 第4題2. 已知：如圖，ABC是O的內(nèi)接正三角形，弦EF經(jīng)過BC的中點D，且EFAB，若AB=2，則DE的長是（）A. C. B. D.13. 如圖，O的直徑AB=10，E是OB上一點，弦CD過點E，且BE=2，DE=2，則弦心距OF為（）A.1 B. C. D. 4. 如圖，在平面直角坐標系中，O與兩坐標分別交于A，B，C，D四點，已知：A（6，0），B（0，3），C（2，0），則點D的坐標為（）A（0，2）B（0，3）C（0，4）D（0，5）5. 如圖，在直徑為6的半圓上有兩動點M、N，弦AM、BN相交于點P，則APAM+BPBN的值為_第5題 第6題 第7題6.已知如圖，等腰ABC內(nèi)接于O，B=ACB=30