新人教版七年級下冊數(shù)學(xué)第六章實(shí)數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)及階梯練習(xí)

1、第六章 實(shí)數(shù)考點(diǎn)一、實(shí)數(shù)的概念及分類1、實(shí)數(shù)的分類 2、無理數(shù)在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一點(diǎn)，歸納起來有四類（1）開方開不盡的數(shù)，如等；（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率，或化簡后含有的數(shù)，如+8等；（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001等；（4）某些三角函數(shù)，如sin60o等（這類在初三會出現(xiàn)）判斷一個數(shù)是否是無理數(shù)，不能只看形式，要看運(yùn)算結(jié)果，如是有理數(shù)，而不是無理數(shù)。3、有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別（1）有理數(shù)指的是有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)則是無限不循環(huán)小數(shù)；（2）所有的有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)的形式（整數(shù)可以看成是分母為1的分?jǐn)?shù)），而無理數(shù)則不能寫成分?jǐn)?shù)形式?？键c(diǎn)二、平方根

2、、算術(shù)平方根、立方根1、概念、定義（1）如果一個正數(shù)x的平方等于a，即，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。（2）如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根（或二次方跟）。如果，那么x叫做a的平方根。（3）如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。如果，那么x叫做a的立方根。2、運(yùn)算名稱（1）求一個正數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。平方與開平方互為逆運(yùn)算。（2）求一個數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方。開立方和立方互為逆運(yùn)算。3、運(yùn)算符號（1）正數(shù)a的算術(shù)平方根，記作“”。（2）a(a0)的平方根的符號表達(dá)為。（3）一個數(shù)a的立方根，用表示，其中a是被開方數(shù)，3

3、是根指數(shù)。4、運(yùn)算公式 4、開方規(guī)律小結(jié)（1）若a0，則a的平方根是，a的算術(shù)平方根；正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，其中正的那個叫它的算術(shù)平方根；0的平方根和算術(shù)平方根都是0；負(fù)數(shù)沒有平方根。實(shí)數(shù)都有立方根，一個數(shù)的立方根有且只有一個，并且它的符號與被開方數(shù)的符號相同。正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0。（2）若a<0，則a沒有平方根和算術(shù)平方根；若a為任意實(shí)數(shù)，則a的立方根是。 （3）正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，兩個互為相反數(shù)的實(shí)數(shù)的立方根也互為相反數(shù)?？键c(diǎn)三、實(shí)數(shù)的性質(zhì)有理數(shù)的一些概念，如倒數(shù)、相反數(shù)、絕對值等，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然不變。1、相反數(shù)（1）實(shí)數(shù)a的

4、相反數(shù)是-a；實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)是一對數(shù)（只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零）（2）從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=-b，反之亦成立。2、絕對值（1）要正確的理解絕對值的幾何意義，它表示的是數(shù)軸上的點(diǎn)到數(shù)軸原點(diǎn)的距離，數(shù)軸分為正負(fù)兩半，那么不管怎樣總有兩個數(shù)字相等的正負(fù)兩個數(shù)到原點(diǎn)的距離相等。|a|0。（2）若|a|=a，則a0；若|a|=-a，則a0，零的絕對值是它本身。（3） 3、倒數(shù)（1）如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是1/a（a0）（2）倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。考點(diǎn)

5、四、實(shí)數(shù)的三個非負(fù)性及性質(zhì)1、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)。2、非負(fù)數(shù)有三種形式（1）任何一個實(shí)數(shù)a的絕對值是非負(fù)數(shù)，即|a|0；（2）任何一個實(shí)數(shù)a的平方是非負(fù)數(shù)，即0；（3）任何非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即 ()。3、非負(fù)數(shù)具有以下性質(zhì)（1）非負(fù)數(shù)有最小值零；（2）非負(fù)數(shù)之和仍是非負(fù)數(shù)；（3）幾個非負(fù)數(shù)之和等于0，則每個非負(fù)數(shù)都等于0.考點(diǎn)五、實(shí)數(shù)大小的比較實(shí)數(shù)的大小比較的法則跟有理數(shù)的大小比較法則相同：（1）正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較，絕對值大的反而小；（2）實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（3）兩個數(shù)比較大小常

6、見的方法有：求差法，求商法，倒數(shù)法，估算法，平方法。（4）對于一些帶根號的無理數(shù)，我們可以通過比較它們的平方或者立方的大小。常用有理數(shù)來估計(jì)無理數(shù)的大致范圍，要想正確估算需記熟020之間整數(shù)的平方和010之間整數(shù)的立方考點(diǎn)六、實(shí)數(shù)的運(yùn)算（1）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方及開方運(yùn)算（2）有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立（3）實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與有理數(shù)的運(yùn)算順序基本相同，先乘方、開方、再乘除，最后算加減。同級運(yùn)算按從左到右順序進(jìn)行，有括號先算括號里。（4）在實(shí)數(shù)的運(yùn)算中，當(dāng)遇到無理數(shù)時，并且需要求結(jié)果的近似值時，可以按照所要求的精確度用相應(yīng)的近似有限小數(shù)去代替無理數(shù)，

7、再進(jìn)行計(jì)算。二、典例剖析，綜合拓展知識點(diǎn)1：算術(shù)平方根1.的算術(shù)平方根為（ ） （A） （B） （C）± （D）（）2算術(shù)平方根的定義： 2. 的算術(shù)平方根可表示為 ，即 = 算術(shù)平方根的表示方法： （用含a的式子表示）3. 有算術(shù)平方根嗎？8的算術(shù)平方根是2嗎？算術(shù)平方根具有 性，即被開方數(shù)a 0，本身 0，必須同時成立4、已知的小數(shù)部分為，的小數(shù)部分為，則 跟蹤練習(xí)： 式子有意義，x的取值范圍 已知：y=+3,求xy的值 ，求a+b的值知識點(diǎn)2：平方根1. 49的平方根是 ，算術(shù)平方根是 ，它的平方根可表示為 ；2、的平方根是 3、快速地表示并求出下列各式的平方根1 |5| 0.

8、81 （9）2 平方根的定義： 平方根的表示方法 （用含a的式子表示）平方根的性質(zhì)： 4、如果一個數(shù)的平方根是和，求這個數(shù)5.用平方根定義解方程16（x+2）2=81 4x2-225=06、下列說法正確的是( )A、的平方根是 B、表示6的算術(shù)平方根的相反數(shù)C、 任何數(shù)都有平方根 D、一定沒有平方根知識點(diǎn)3：立方根1. 8的立方根是 ，表示為 立方根的表示方法： （用含a的式子表示）2.說出下列各式表示的意義并求值：= = = （）3= 3.如果有意義，x的取值范圍為 4.用立方根的定義解方程x3-27 =0 2（x+3）3=512拓展提高：1、已知，（1） ；（2） ； （3）0.03的平方

9、根約為 ；（4）若，則 2、已知，求（1） ； （2）3000的立方根約為 ；（3），則 知識點(diǎn)4：重要公式公式一: = = = = = = = 有關(guān)練習(xí)： 1.= = 2.如果=a-3，則a的取值范圍是 ； 如果=3-a,則a的取值范圍是 3.數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖：化簡：+|c+a|baC0 公式二： （）2= （）2= （）2= = (a0)綜合公式一和二，可知，當(dāng)滿足a 條件時，=公式三： = = = = = = = ； 隨堂練習(xí)：化簡：當(dāng)1a3時， +公式四： （）3= （）3= （）3= = 綜合公式三和四，可知，當(dāng)滿足a 條件時，=公式五： = 知識點(diǎn)五：實(shí)數(shù)定義及分類無理數(shù)

10、的定義： 實(shí)數(shù)的定義： 實(shí)數(shù)與 上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的1、判斷下列說法是否正確：（1）實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)。 （ ）（2）無限小數(shù)都是無理數(shù)。 （ ）（3）無理數(shù)都是無限小數(shù)。 （ ）（4）根號的數(shù)都是無理數(shù)。 （ ） 一、選擇題(每題3分,共36分)1. 下列等式正確的是（）（A）3（B）±12（C）2（D）52. 算術(shù)平方根等于3的是（）（A）（B）3（C）9（D）3.下列說法：（1）任何數(shù)都有算術(shù)平方根；（2）一個數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)；（3）a2的算術(shù)平方根是a；（4）（4）2的算術(shù)平方根是4；（5）算術(shù)平方根不可能是負(fù)數(shù)。其中不正確的有（）（A）5個 （B）4個 （C）3

11、個 （D）2個4. 若一個數(shù)的平方根與它的立方根完全相同，則這個數(shù)是（）（A）0 （B）1 （C）1（D）±1,05. 若=x，則實(shí)數(shù)x是（ ）(A)負(fù)實(shí)數(shù) （B） 所有正實(shí)數(shù) （C）0或1 （D）不存在6. 若=-a，則實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)，一定在（ ）(A)原點(diǎn)左側(cè) （B）原點(diǎn)右側(cè) （C）原點(diǎn)或原點(diǎn)左側(cè) （D）原點(diǎn)或原點(diǎn)右側(cè)6.在實(shí)數(shù)03，0 ，0123456中，無理數(shù)的個數(shù)是（ ）(A)2 （B）3 （C）4 （D）57.下列各式中，無意義的是（ ）(A).（B）.（C）.（D）.8.4、15三個數(shù)的大小關(guān)系是（ ）(A).4<15<（B）<15<4（C）4<<15（D）<4<159. 化簡的結(jié)果是（ ）(A).4 （B）.4 （C）±4 （D）無意義二、填空題(每題3分,共24分) 10. 如果=2,那么(x+3)2=_11. 若與|b+2|是互為相反數(shù)，則(ab)2=_. 13.一個正方形的面積擴(kuò)大為原來的100倍，則其邊長擴(kuò)大為原來的 倍。16. 點(diǎn)A在數(shù)軸上和原點(diǎn)相距個單位，點(diǎn)B在數(shù)軸上和原點(diǎn)相距3個單位，且點(diǎn)B在點(diǎn)A左邊，則AB之間的距離為_14. 一個三角形的三邊分別是a，b，c，則=