第十三章實數(shù)知識點總結(jié)8k(共3頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第十三章實數(shù)-知識點總結(jié)一、算術(shù)平方根1. 算術(shù)平方根的定義： 一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0. 也就是，在等式 (x0)中，規(guī)定。2. 的結(jié)果有兩種情況：當a是完全平方數(shù)時，是一個有限數(shù)； 當a不是一個完全平方數(shù)時，是一個無限不循環(huán)小數(shù)。3. 當被開方數(shù)擴大時，它的算術(shù)平方根也擴大；當被開方數(shù)縮小時與它的算術(shù)平方根也縮小。4. 夾值法及估計一個（無理）數(shù)的大小1、 5. (x0) <> a是x的平方 x的平方是ax是a的算術(shù)平方根 a的算術(shù)

2、平方根是x二、平方根1. 平方根的定義：如果一個數(shù)x的平方等于a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根即：如果，那么x叫做a的平方根2.開平方的定義：求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方開平方運算的被開方數(shù)必須是非負數(shù)才有意義。3. 平方與開平方互為逆運算：3的平方等于9，9的平方根是3 4. 一個正數(shù)有兩個平方根，即正數(shù)進行開平方運算有兩個結(jié)果；一個負數(shù)沒有平方根，即負數(shù)不能進行開平方運算5. 符號：正數(shù)a的正的平方根可用表示，也是a的算術(shù)平方根；正數(shù)a的負的平方根可用-表示6. 平方根和算術(shù)平方根兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系：區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個，而它的算術(shù)平方根只有一個；聯(lián)系在于正數(shù)的正平方根就是它

3、的算術(shù)平方根，而正數(shù)的負平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù)。7. <> a是x的平方 x的平方是ax是a的平方根 a的平方根是x三、立方根1. 立方根的定義：如果一個數(shù)x的立方等于，這個數(shù)叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么叫做的立方根2. 一個數(shù)的立方根，記作，讀作：“三次根號”，其中叫被開方數(shù)，3叫根指數(shù)，不能省略，若省略表示平方。3. 一個正數(shù)有一個正的立方根；0有一個立方根，是它本身；一個負數(shù)有一個負的立方根；任何數(shù)都有唯一的立方根。4. 利用開立方和立方互為逆運算關(guān)系，求一個數(shù)的立方根，就可以利用這種互逆關(guān)系，檢驗其正確性，求負數(shù)的立方根，可以先求出這個負數(shù)的絕對值的

4、立方根，再取其相反數(shù)，即。5. <> a是x的立方 x的立方是ax是a的立方根 a的立方根是x四、實數(shù)1. 有理數(shù)的定義：任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。2. 無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)3. 實數(shù)的定義：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù) 4. 像有理數(shù)一樣，無理數(shù)也有正負之分。例如，是正無理數(shù)，是負無理數(shù)。由于非0有理數(shù)和無理數(shù)都有正負之分，實數(shù)也可以這樣分類： 5. 實數(shù)與數(shù)軸上點的關(guān)系：每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示出來，數(shù)軸上的點有些表示有理數(shù)，有些表示無理數(shù)，實數(shù)與數(shù)軸上的點就是一一對應的，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點

5、都是表示一個實數(shù)。與有理數(shù)一樣，對于數(shù)軸上的任意兩個點，右邊的點所表示的實數(shù)總比左邊的點表示的實數(shù)大6. 數(shù)的相反數(shù)是，這里表示任意一個實數(shù)。7. 實數(shù)的絕對值：一個正實數(shù)的絕對值是本身；一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。8. 無限小數(shù)是有理數(shù)（×） 無限小數(shù)是無理數(shù)（×）有理數(shù)是無限小數(shù)（×） 無理數(shù)是無限小數(shù)（） 數(shù)軸上的點都可以用有理數(shù)表示（×） 有理數(shù)都可以由數(shù)軸上的點表示（） 數(shù)軸上的點都可以用無理數(shù)表示（×） 無理數(shù)都可以由數(shù)軸上的點表示（） 數(shù)軸上的點都可以用實數(shù)表示（） 實數(shù)都可以由數(shù)軸上的點表示（）五、考點分析類

6、型一、有關(guān)概念的識別例1下面幾個數(shù)：，其中，無理數(shù)的個數(shù)有A、1 B、2 C、3 D、4解析：本題主要考察對無理數(shù)概念的理解和應用，其中，是無理數(shù)舉一反三：【變式1】下列說法中正確的是（ ）A、的平方根是±3B、1的立方根是±1C、 D、是5的平方根的相反數(shù) 【變式2】如圖，以數(shù)軸的單位長線段為邊做一個正方形，以數(shù)軸的原點為圓心，正方形對角線長為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點A，則點A表示的數(shù)是（ ）A、1.5 B、1.4 C、 D、【變式3】計算 = 類型二、計算類型題例2設(shè)，則下列結(jié)論正確的是（ ） A. B. C. D. 舉一反三：【變式1】1）1.25的算術(shù)平方根是_；平方根是_.2） -27立方根是_. 3）_， _，_.【變式2】求下列各式中的 （1） （2）（3）類型三、數(shù)形結(jié)合 例3. 點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為，點B在數(shù)軸上表示的數(shù)為，則A，B兩點的距離為_解析：在數(shù)軸上找到A、B兩點，舉一反三：【變式1】如圖，數(shù)軸上表示1，的對應點分別為A，B，點B關(guān)于點A的對稱點為C，則點C表示的數(shù)是（ ）A B C D類型四、實數(shù)非負性的應用例4已知求