《字母表示數(shù)》

1、字母表示數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)中學(xué) 惠伊娜一、教學(xué)目標(biāo)1.知識目標(biāo)：在現(xiàn)實(shí)情境中感受用字母表示數(shù)的意義，明確字母可以表示任何數(shù)，并學(xué)會用字母表示一些運(yùn)算法則、計(jì)算公式及簡單實(shí)例中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；2.能力目標(biāo)：在經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律的基礎(chǔ)上，建立符號感；運(yùn)用字母表示規(guī)律，并通過運(yùn)算驗(yàn)證規(guī)律的過程，初步體會數(shù)學(xué)的建模思想，發(fā)展學(xué)生思維；3.情感目標(biāo)：通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、推斷獲得數(shù)學(xué)猜想，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿探索與創(chuàng)造；體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性，養(yǎng)成合作交流的習(xí)慣；在活動中感受從具體到抽象的歸納思想方法。二、教材分析本節(jié)課講授的是七年級上冊北師大版數(shù)學(xué)第三章整式及其加減第一節(jié)

2、67;3.1字母表示數(shù)的內(nèi)容，在本學(xué)段中，課標(biāo)提出：“在現(xiàn)實(shí)情景中進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義”“能分析簡單問題的數(shù)量關(guān)系，并用字母表示”。符號是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的重要語言，不僅為數(shù)學(xué)表示和交流提供了有效途徑，而且為解決問題提供了重要的工具。字母表示數(shù)，早在小學(xué)四年級就開始了學(xué)習(xí)，該階段主要是學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)或表示簡單的數(shù)學(xué)式子，到了初中，能力要求上有所加強(qiáng)，要求能用字母表示一些數(shù)學(xué)規(guī)律。字母表示數(shù)，是代數(shù)的重要特征，處理得好，將是學(xué)生知識和能力上的一個飛躍，是學(xué)生建成整個初中代數(shù)知識大廈的基礎(chǔ)。因此，在教學(xué)中要注重以下兩點(diǎn)的引導(dǎo)：1、通過操作，引導(dǎo)學(xué)生思考、探究由特殊歸納一般的規(guī)律,并用

3、字母表示規(guī)律；2、理解字母表示數(shù)的意義，建立符號感. 三、教學(xué)重點(diǎn)：體會字母表示數(shù)的意義和初步學(xué)會用字母表示數(shù)。四、教學(xué)難點(diǎn)：經(jīng)歷探索規(guī)律并用字母表示簡單的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的過程，建立符號感。五、教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、火柴棒(或牙簽)；六、教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式、探索式教學(xué)法七、教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課1、聆聽美妙音樂，觀看情景動畫（課件展示多只青蛙入水情景），唱兒歌：1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿，撲通1聲跳下水；2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿，撲通2聲跳下水；3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿，撲通3聲跳下水；（師生共同唱完4只、5只青蛙的歌后，教師提問）2、設(shè)問一：（1）這首兒歌

4、你能唱完嗎？（不能）（2）你能否用一句歌詞來表達(dá)這首兒歌的內(nèi)容？（a只青蛙a張嘴，2a只眼睛4a條腿，撲通a聲跳下水。）這里的字母a 、2a 、4a 就分別表示了一些數(shù)。以前，我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中就遇到過字母，比如：a 、b 、c ,這些字母都能表示什么數(shù)？今天，我們就一起來探討這個問題-字母表示數(shù)（引入課題）（二）合作互動，探究新知（走進(jìn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室）1.活動一：按如圖1的方式用火柴棒搭建圖形：(1)圖(1)搭1個正方形需4根火柴，圖(2)搭2個正方形需_7_根火柴，圖(3)搭3個正方形需_10根火柴；搭10個正方形需_31_根火柴；分析：(1)學(xué)生可能直接從圖形上數(shù)，也可能動手操作，得出結(jié)

5、論；設(shè)問二：搭一個正方形需要4根火柴棒，搭2個正方形為什么需要7根火柴棒而不是8根呢?搭3個正方形需要的火柴棒為什么不是12根呢？（為第（2）問的解答給學(xué)生以提示）(2)圖(n)搭n個正方形需(3n +1)根火柴；分析：（2）老師讓學(xué)生思考、討論、嘗試找規(guī)律，鼓勵學(xué)生用自己的方法解決問題，并運(yùn)用自己的語言表達(dá)各自的方法，老師將所找規(guī)律板書出來；通過老師提問得出字母n表示的是第n個圖形的編號，也就是說表示的是一個使具體問題有意義但不確定的數(shù)，那么所需火柴棒的根數(shù)就是一個含有字母n的關(guān)系式（學(xué)生的思路可能會有多種：4+3(n -1)；1+3n ；n +n +(n +1)；4n -(n -1)；2n

6、 +(n +1)；但最后結(jié)果都是3n +1）。（教學(xué)重點(diǎn)）方法一：如圖1，(n-1)個圖形中，每個需3根火柴棒，共需3(n-1)根，所以n個正方形需火柴棒的根數(shù)為4+3(n-1)；方法二：如圖2，n個圖形中，每個需3根火柴棒，共需3n根，所以n個正方形需火柴棒的根數(shù)為1+3n；方法三、四、五同時(shí)顯示出答案即可。設(shè)問四：這里的n表示圖形的編號，撇開搭火柴棒問題，現(xiàn)實(shí)問題中字母n還可以表示什么呢？（學(xué)生回答：“2013年全運(yùn)會產(chǎn)生了n塊金牌”、“長方形的長是n厘米”、“班級中有n個學(xué)生”、“氣溫是n ”）(3)快速回答用如上方式搭2013個正方形需6040根火柴；（1-2分鐘）分析：(3)學(xué)生很自

7、然地就會用所得的關(guān)系式3n +1去求解。（提示：6040）.（老師讓學(xué)生統(tǒng)覽題目，并讓附近的四個學(xué)生為一組，拿出課前準(zhǔn)備好的火柴棒，鼓勵學(xué)生發(fā)揚(yáng)小組協(xié)作精神，通過動手操作、思考、交流來完成本題。）（設(shè)問三）：小學(xué)階段，哪些地方用到了字母？這些字母都表示什么？（1）用字母表示數(shù)的運(yùn)算律；加法交換律abba 加法結(jié)合律abca（bc）乘法交換律abba；乘法結(jié)合律（ab）c a（bc）；乘法分配律a（bc）abac；（2）用字母表示一些計(jì)算公式：長方形的周長2（ab）,面積ab（a、b分別為長、寬）；正方體的體積a 3,表面積6a 2（a表示棱長）；圓的周長2r,面積r 2（r為半徑）；三角形的面

8、積×ah（a表示底邊長，h表示底邊上的高）；3.字母表示數(shù)的注意事項(xiàng)：(1)在同一問題中，同一字母只能表示同一數(shù)量，不同的數(shù)量要用不同的字母表示； (2)用字母表示實(shí)際問題中的數(shù)量時(shí)，字母的取值必須使這個問題有意義，并且符合實(shí)際； (3)書寫格式的規(guī)范要求：表示數(shù)與字母或字母與字母相乘時(shí)，乘號可以寫成“·”，但通常省略不寫；數(shù)字與數(shù)字相乘必須寫乘號“” ；數(shù)和字母相乘時(shí)，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面； 帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再與字母相乘；除法運(yùn)算寫成分?jǐn)?shù)形式，分?jǐn)?shù)線具有“÷”號和“括號”的雙重作用。 在代數(shù)式的運(yùn)算結(jié)果中，如有單位時(shí)，結(jié)果是積或商直接寫單位；結(jié)果是和差的形式，要數(shù)學(xué)式子的整體加括號后再寫單位。（三）應(yīng)用鞏固，拓展新知（走進(jìn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室）活動三：1.明明步行上學(xué)，速度為v m/s；亮亮騎自行車上學(xué)，速度是明明的3倍，則亮亮的速度可以表示為3v m/s；2.今年李華m歲，去年李華(m -1)歲，5年后李華(m +5)歲；3.根據(jù)題意寫出恰當(dāng)?shù)氖阶樱?1)甲、乙兩數(shù)和的2倍為n ，則甲、乙兩數(shù)的和是；(2)如圖2，圖中陰影部分的面積是m n p q 。4.拓展題：如圖3，用火柴棒按下面的方式搭圖形：圖形編號(1)(2)(3)(4)