路線中樁坐標(biāo)計算

1、路線逐樁坐標(biāo)計算高等級公路路線設(shè)計中，必須計算各點位的逐樁坐標(biāo)，以作為路線施工放樣的依據(jù)， 也是公路交工和峻工驗收時檢測中線偏位的依據(jù)，故坐標(biāo)計算能力，已是道路橋梁工程技 術(shù)專業(yè)學(xué)生的必備技能。1、路線交點偏角、交點間距、曲線要素及主點樁計算如 圖 所 示 ， 設(shè) 路 線 起 點 坐 標(biāo) JD0(XJ0,YJ0),任 一 交 點 i 的 坐 標(biāo) 為JDi(XJi ,YJi ),i 1,2,3,.n,則相鄰兩交點之間的坐標(biāo)增量：路線交點坐標(biāo)計算：Xi 1,i XJDi XJDi 1Yi 1,i YJDi YJDi 1 XJDi XJDi 1Xi 1,iYJDi YJDi 1Yi 1,i交點間距：

2、Si 1,i ( Xi 1,i ) ( Yi 1,i)i 1,i象限角arctanYXi 1,i象限角與方位角 A 之間關(guān)系Xi 1,i0, Yi1,i 0,時，i 1,i 位于第一象限，Ai 1,ii 1,iXi 1,i0, Yi1,i 0,時，i 1,i 位于第二象限，Ai 1,i180 i,iXi 1,i0, Yi1,i 0,時，i 1,i 位于第三象限，Ai 1,i180 i 1,i,iXi 1,i0, Yi1,i 0,時，i 1,i 位于第四象限，Ai 1,i360 i1,i路線偏角 i 等于后方位角減前方位角：21般情況下， i 為正時，曲線右偏； i 為負(fù)時，曲線左偏。2、直線段

3、上中樁坐標(biāo)計算 圖中，設(shè)交點 i 的坐標(biāo)為 Jdi（Xji,YJi） ，交點 i 前后相鄰直線的方位角分別為 Ai-1,i 和 A i,i+1 . 則XZHi XJDi Ti cos( Ai 1,i 180 ) ZH(或 ZY) 點的坐標(biāo) :YZHi YJDi Ti sin( Ai 1,i 180 )HZ（或YZ）點的坐標(biāo) :XHZi XJDi Ti cosAi ,i 1YHZi YJDi Ti sinAi ,i 1設(shè)直線上加樁里程為 L， ZHi 、 Hzi 表示曲線 i的起、終點里程，則交點 i 前直線上任意 點坐標(biāo)（ L ZHi ）。XXJDi (TiZHi L)cos( Ai 1,i1

4、80 )YYJDi (TiZHiL)sin( Ai 1,i180 )交點 i 后直線上任意點坐標(biāo)（L HZ i )XXJDi (TiLHZi)cosAi,i 1YYJDi (TiLHZi)sin Ai, i 13、平曲線上中樁坐標(biāo)計算（1） 局部坐標(biāo)系平曲線上任意點切線支距 x, y的計算 如圖示，平曲線上任意點切線支距 x,y 的計算， 是以平 曲線的直緩點 ZH 或緩直點 HZ 為坐標(biāo)原點，以過原點的切 線為 x 軸，過原點的半徑方向為 y 軸，建立的局部坐標(biāo)系。緩和曲線上任意點的坐標(biāo)xl l 52240R2lh2l 3 l7ylhl6Rlh 336R3lh3在此坐標(biāo)系中，曲線上任意點的支

5、距坐標(biāo)可按下式計 算。主圓曲線上任意點的坐標(biāo)xq90 2lm lhRsin或mlm180R0ypR(1cos m )第 2 頁 共 7 頁lm 圓曲線上任意點到緩和 曲線起點 HY或 YH的圓曲線長（2） 直線段的平面直角坐標(biāo)的換算 要計算平曲線上任意點的中樁坐標(biāo) X,Y ，需要將該點在局部坐標(biāo)系之中的切線支距坐標(biāo)（x,y）利用坐標(biāo)的平移和旋轉(zhuǎn)公式，換算至以平面控制網(wǎng)為基礎(chǔ)建立的平面直角坐標(biāo)系之 中。坐標(biāo)的平移旋轉(zhuǎn)公式如下：X X0 xcosA ysinAY Y0 xsinA ycosA式中： X,Y 任意點在平面直角坐標(biāo) 系中的坐標(biāo) X0,Y0 局部坐標(biāo)系的原點在平 面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo) x

6、,y 任意點在局部坐標(biāo)系中 的支距坐標(biāo) A局部坐標(biāo)系中 x軸正向的方位角（ 3） 平曲線上任意點的中樁坐標(biāo)計算 根據(jù)局部坐標(biāo)系中支距坐標(biāo) x,y 的計算公式，仍分為 ZH-QZ 和 HZ-QZ 兩段， ZH-QZ 段的中樁坐標(biāo)計算先計算出以 ZH 為原點的局部坐標(biāo)系中的切線支距坐標(biāo) （ x,y ）,然后通過坐標(biāo)平移和旋轉(zhuǎn)公式將其轉(zhuǎn)換為平面直角坐標(biāo)（ X,Y ） 當(dāng)平曲線為右偏時，計算公式如下：Xi XZHi xi cosAi 1,i yi sinAi 1,i Yi YZHi xi sinAi 1,i yi cosAi 1,i 當(dāng)平曲線為左偏時，應(yīng)用上式計算， yi 要用反符號，即以 yiyi

7、代入。圖 : 曲線上坐標(biāo)平移旋轉(zhuǎn)圖 HZ-QZ 段的中樁坐標(biāo)計算先計算出以 HZ 為原點的局部坐標(biāo)系中的切線支距坐標(biāo) （ x,y ）,然后通過坐標(biāo)平移和旋轉(zhuǎn) 公式將其轉(zhuǎn)換為平面直角坐標(biāo)（ X,Y ）當(dāng)平曲線為左偏時，計算公式如下：Xi XHZi xi cos（Ai,i 1 180 ） yi sin（ Ai,i 1 180 ）Yi YHZi xi sin（ Ai,i 1 180 ） yi cos（Ai,i 1 180 ）整理后得簡式：Xi XHZi xi cosAi , i 1 yi sin Ai,i 1Yi YHZi xi sin Ai, i 1 yi cosAi,i 1當(dāng)平曲線為右偏時，應(yīng)用

8、上式計算，yi 要用反符號，即以 yiyi 代入。例：JD5 坐標(biāo)（3097.083，4956.125）、JD6坐標(biāo)（3480.920，5906.092）、 JD7坐標(biāo)（ 3188.471， 6407.321 ）。 JD6 的圓曲線半徑 R500m，緩和曲線長 lh 60m. JD6 樁號 K24+568.34 。求 樁號 K24+320 、K24+400 的坐標(biāo)。作業(yè)：完成 JD6 曲線上間隔為 20m 的全部樁號坐標(biāo)計算解： 1、按坐標(biāo)畫出計算草圖、計算象限角、方位角和路線偏角。 草圖： 象限角：5,6 arctanY5,6arctan5906.0924956.125arctan949.9

9、67X5,63480.9203097.083383.8376,7 arctanY6,7arctan6407.3215906.092arctan501.229X6,73188.4713480.920292.44967 59 5559 4417 方位角：A5,65,6 67 59 55A6,7 180 6,7 120 15 43路線偏角： 右A6,7 A5, 612015 43 67 59 55 5215482、計算 JD6 常素、要素和主點樁號 平曲線常素p 0.300,q 29.996, 0 3.4377 平曲線要素Th=275.434, Lh=516.084, Eh=57.261, Jh=3

10、4.784, L Y=396.084 曲線主點樁號ZH=24K+292.906HY=24K+352.906YH=24K+748.990HZ=24K+808.990QZ=24K+550.9483 計算逐樁坐標(biāo)表 左曲線坐標(biāo)計算： 計算 JD6 的 ZH 點 K24+292.91 的坐標(biāo)XZHi XJi Ti cos( Ai 1,i 180 )3480.920 275.43 cos(67,59,55 180 ) 3377.736mYZHi YJi Ti sin(Ai 1,i 180 )5906.092 275.43 sin( 67,59,55 180 ) 5650.720m 計算緩和曲線段 K24

11、+320 的坐標(biāo) 以 ZH 點為坐標(biāo)原點的局部坐標(biāo)系中：l 27.09m, x 27.09m, y 0.11mXi XZHi xi cosAi 1,i yi sinAi 1,i3377.736 27.09 cos67,59,55 0.11 sin67,59,55 3387.782mYi YZHi xi sin Ai 1,i yi cosAi 1,i5650.720 27.09 sin 67,59,55 0.11cos67,59,55 5675.878m 計算 HY 點 24K+352.906 坐標(biāo)l 60m,x 59.978m, y 1.200mXi XZHi xi cosAi 1,i yi

12、sinAi 1,i3377.736 59.978 cos67,59,55 1.2 sin 67,59,55 3399.093mYi YZHi xi sinAi 1,i yi cosAi 1,i5650.720 59.978 sin 67,59,55 1.2cos67,59,55 5706.780m 計算主圓曲線上 K24+400 點位的直角坐標(biāo) 以 ZH 點為坐標(biāo)原點的局部坐標(biāo)系中：l 107.09m, x 106.785m,y 6.232mXi XZHi xi cosAi 1,i yi sinAi 1,i3377.736 106.785 cos67,59,55 6.232 sin 67,59

13、,55 3411.963mYi YZHi xi sin Ai 1,i yi cosAi 1,i5650.720 106.785 sin67,59,55 6.232cos67,59,55 5752.063m右曲線坐標(biāo)計算 計算 HZ 點 24 K+808.990 坐標(biāo)XHZi XJi Ti cosAi,i 1 3480.920 275.434cos120,15,43 3342.114mYHZi YJi Ti sin Ai ,i 15906.092 275.434sin120,15,43 6143.993m 計算 YH24K+748.990 點的坐標(biāo)， 可以同主圓曲線， 也可按第二緩和段計算公式求

14、解。l 60m,x 59.978m, y 1.200m,路線右偏， y yXi XHZi xi cosAi,i 1 yi sin Ai,i 13342.114 59.978cos120,15,43 1.2sin120,15,43 3371.304mYi YHZi xi sin Ai,i 1 yi cosAi,i 16143.993 59.978sin120,15,43, 1.2cos120,15,43, 6085.052m 計算主圓曲線上 K24+600 點位的直角坐標(biāo)以 HZ 點為坐標(biāo)原點的局部坐標(biāo)系中：l 208.99m, x 205.188m,y 31.997m,路線右偏， y y;Xi

15、 X HZi xi cosAi,i 1 yi sin Ai,i 13342.114 205.188cos120,15,43 31.997sin120,15,43 3417.883Yi YHZi xi sin Ai,i 1 yi cosAi,i 16143.993 205.188sin120,15,43, 31.997cos120,15,43, 5950.641m樁號坐標(biāo)樁號坐標(biāo)XYXY24K+2203350.4235583.120QZ24K+550.9483423.80859.1.970+2803372.9015638.750+5603423.0744910.990ZH24K+292.906

16、3377.7365650.720+5803423.8755930.867+3003380.3915657.295+600 3417.8835950.641+320 3387.7825675.878+6203414.1025970.279+3403394.8375694.592+6403409.5395989.750HY24K+352.906 3399.0935706.780+6603404.2016009.023+3603401.3035713.517+6803398.0976028.067+3803407.0185732.682+7003391.235646.852+400 3411.9635752.063+7203383.6296065.348+4203416.1275771.620+7403375.2886083.525+4403419.5065791.331YH24K+748.990 3371.3046085.052+46