曲線與方程教學(xué)設(shè)計(jì)

1、“曲線與方程”教學(xué)設(shè)計(jì) 陶述兵一、教學(xué)內(nèi)容：人教版選修21第二章第一節(jié)：曲線與方程二、教材分析 曲線屬于“形”的范疇，方程則屬于“數(shù)”的范疇，它們通過(guò)直角坐標(biāo)系而聯(lián)系在一起，曲線的方程是曲線幾何的一種代數(shù)表示，方程的曲線則是代數(shù)的一種幾何表示。在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)可由它的坐標(biāo)來(lái)表示，而曲線是點(diǎn)的軌跡，所以曲線可用含x、y的方程來(lái)表示?！扒€和方程”這節(jié)教材，揭示了幾何中的“形”與代數(shù)中的“數(shù)”的統(tǒng)一，為“依形判數(shù)”和“就數(shù)論形”的相互轉(zhuǎn)化奠定了扎實(shí)的基礎(chǔ)，對(duì)解析幾何教學(xué)有著深遠(yuǎn)的影響，曲線與方程的相互轉(zhuǎn)化，是數(shù)學(xué)方法論上的一次飛躍。由于曲線和方程的概念是解析幾何中最基本的內(nèi)容，因而學(xué)生用解析法研

2、究幾何圖形的性質(zhì)時(shí)，只有透徹理解曲線和方程的意義，才能算是尋得了解析幾何學(xué)習(xí)的入門之徑。求曲線與方程的問(wèn)題，也貫穿了這一章的始終，所以應(yīng)該認(rèn)識(shí)到，本節(jié)內(nèi)容是解析幾何的重點(diǎn)內(nèi)容之一。本節(jié)中提出的曲線與方程的概念，它既是對(duì)以前學(xué)過(guò)的函數(shù)及其圖象、直線的方程、圓的方程等數(shù)學(xué)知識(shí)的深化，又是學(xué)習(xí)圓錐曲線的理論基礎(chǔ)，它貫穿于研究圓錐曲線的全過(guò)程，根據(jù)曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)研究方程來(lái)研究曲線的幾何性質(zhì)，是幾何的研究實(shí)現(xiàn)了代數(shù)化。數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合，在本章中得到了充分體現(xiàn)。教學(xué)目標(biāo)： 1通過(guò)感受曲線的方程和方程的曲線這一概念的生成過(guò)程，初步理解曲線的方程和方程的曲線的概念。2理解曲線的方程與方程

3、的曲線的概念和集合相等的關(guān)系、滲透轉(zhuǎn)化與化歸的思想與數(shù)形結(jié)合的思想 。3培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是、合情推理、合作交流及獨(dú)立思考等良好的個(gè)性品質(zhì)，以及主動(dòng)參與、勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神。教學(xué)重點(diǎn)理解曲線的方程和方程的曲線的概念。教學(xué)難點(diǎn)對(duì)曲線與方程對(duì)應(yīng)關(guān)系的理解。學(xué)情分析新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)返璞歸真，努力揭示數(shù)學(xué)概念、結(jié)論的發(fā)展背景，過(guò)程和本質(zhì)，揭示人們探索真理的道路。本節(jié)課在學(xué)生學(xué)習(xí)了集合和直線的方程、圓的方程知識(shí)的基礎(chǔ)上，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論產(chǎn)生的背景和逐步形成的過(guò)程，體會(huì)孕育在其中的思想，把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的教育形態(tài)。為突破曲線的方程與方程的曲線定義的難點(diǎn)，選擇學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中與

4、新知最鄰近“直線的方程”，“ 圓的方程”入手，以集合相等，輔助理解 “曲線的方程”與“方程的曲線”，進(jìn)一步強(qiáng)化了概念理解的深刻性。無(wú)論是判斷、證明，還是求解曲線的方程，都要緊扣曲線方程的概念，即始終以是否滿足概念中的兩條為準(zhǔn)則。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)步驟教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、情景引入幻燈片展示：現(xiàn)實(shí)生活中飛逝的流星，雨后的彩虹，古代的石拱橋和現(xiàn)代繁華都市的立交橋的圖片教師引出課題觀看圖片并回答激發(fā)興趣，將課件中的圖片抽象成曲線，體現(xiàn)出“數(shù)”控制“形”的變化二、探究問(wèn)題，引出概念問(wèn)題一(1)平面直角坐標(biāo)系中，第一、三象限角平分線方程是 嗎 ？為什么？你能用集合的知識(shí)加以闡述嗎？ (2)方程|y|

5、=|x|是上述直線的方程嗎？(3)以上兩個(gè)方程不是直線的方程，那么你們能找出第一、三象限角平分線的方程嗎？問(wèn)題二圓心在C(1,2),半徑為2的圓的方程是嗎？引導(dǎo)學(xué)生回顧直線的方程，圓的方程和集合的相關(guān)知識(shí)學(xué)生思考問(wèn)題，并回答從學(xué)生已學(xué)知識(shí)為切入點(diǎn)，引起學(xué)生的關(guān)注，引發(fā)數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律和問(wèn)題解決的途徑，使他們經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程。使學(xué)生不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想像、抽象概括、反思與建構(gòu)等思維過(guò)程。三、歸納，生成概念曲線的方程、方程的曲線的定義：一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C（看作點(diǎn)的集合或適合某種條件的點(diǎn)的軌跡）上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程的實(shí)數(shù)解建立了如下的

6、關(guān)系：（1）曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解；（2）以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)；那么，這個(gè)方程叫做曲線的方程，這條曲線叫做方程的曲線。鼓勵(lì)學(xué)生歸納出曲線的方程、方程的曲線的定義結(jié)合問(wèn)題一、問(wèn)題二嘗試歸納，生成概念由特殊到一般，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，使新知的建構(gòu)順暢和自然，既體現(xiàn)在教師引導(dǎo)下學(xué)生自我建構(gòu)，又使學(xué)生感到知識(shí)之間并不是孤立的，而是相互聯(lián)系的，他們是一個(gè)相互聯(lián)系的、密切相關(guān)的整體。四、通過(guò)運(yùn)用，鞏固概念 練習(xí)1、過(guò)點(diǎn)A（2，0）平行于y軸的直線方程是|x|=2嗎？為什么？2、到兩坐標(biāo)軸等距離的點(diǎn)的軌跡方程是y=x嗎？為什么？例1：證明與兩條坐標(biāo)軸的距離的積是常數(shù)k(k>0)的點(diǎn)的

7、軌跡方程是學(xué)生回答，老師點(diǎn)評(píng)。學(xué)生思考、回答，學(xué)生之間互相補(bǔ)充。數(shù)學(xué)概念是要在運(yùn)用中得以鞏固，通過(guò)練習(xí)，可以糾正錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)，促使對(duì)概念的正確理解，五、課堂小結(jié)   1、曲線的方程和方程的曲線的概念通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，要理解曲線的方程和方程的曲線的概念，曲線C和方程f（x,y）=0必須滿足兩個(gè)條件。曲線的方程和方程的曲線是同一個(gè)概念，相對(duì)不同角度的兩種說(shuō)法，曲線與方程的這種對(duì)應(yīng)關(guān)系，是通過(guò)平面直角坐標(biāo)系建立的，曲線和方程之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，實(shí)質(zhì)上是曲線C上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的解之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系問(wèn)題。以及用集合相等來(lái)輔助理解曲線的方程和方程的曲線的概念。2、基本思想與方法數(shù)形結(jié)合的思想 ， 轉(zhuǎn)化與化歸的思想 提問(wèn)學(xué)生歸納整理并回答 學(xué)生補(bǔ)充讓學(xué)生回顧、總結(jié)