數(shù)學：135因式分解1提公因式法課件（人教新課標八年級上）

1、比一比，看誰算得快 （1）已知：）已知：x=5，a+b=3，求，求ax2+bx2的值。的值。（2）已知：）已知：a=101,b=99,求求 a2- b2的值的值.你能說說算得快的原因嗎？你能說說算得快的原因嗎？整式的乘法整式的乘法計算下列各式計算下列各式:x(x+1)= m(a+b+c)= (x+1)(x1)= (x-3)(x-3)= x2 + xx21 溫故知新溫故知新ma+mb+mc962 xx1)2()1 (22xxx請把下列多項式寫成整式乘積的形式請把下列多項式寫成整式乘積的形式) 1( xx) 1)(1(xx(3)ma+mb+mc=m(a+b+c)(4) x2-6x+9=(x-3)2

2、 上面我們把一個多項式化成了幾個上面我們把一個多項式化成了幾個整式整式的的積積的形式的形式,像這樣的式子變形叫做把這個多項式像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式因式分解分解,也叫做把這個多項式也叫做把這個多項式分解因式分解因式.因式分解定義因式分解定義把把一個多項式化成幾個一個多項式化成幾個整式整式的積的的積的形式形式, ,這種變形叫做把這個多項式這種變形叫做把這個多項式 因式分解（也叫分解因式）因式分解（也叫分解因式）. . 想一想想一想: 分解因式與整式乘法有何關系分解因式與整式乘法有何關系?x2-1 因式分解因式分解整式乘法整式乘法(x+1)(x-1)因式分解與整式乘法是相反方向的變形因

3、式分解與整式乘法是相反方向的變形;因式分解與整式乘法是互逆運算。因式分解與整式乘法是互逆運算。練一練“理解概念”判斷下列各式哪些是因式分解判斷下列各式哪些是因式分解? ?整式乘法？為什整式乘法？為什么？么？ (1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2) 2x(x-3y)=2x2-6xy (3) x2+4x+4=(x+2)2 (4) (a-3)(a+3)=a2-9 (5) 2R+ 2r= 2(R+r)因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解(6)(5a-1)2 =25a2-10a+1整式乘法整式乘法例例1、下列各式從左邊到右邊的變形、下列各式從左

4、邊到右邊的變形哪些是因式分解？哪些不是？哪些是因式分解？哪些不是？)23(23)5(;)2(44)4(;)()(3(; 1)5)(5(26)2();11 () 1 (22222222yxxxxyxxxxnmnmnmaaaxxxxn強調：強調：n（1）因式分解的結果必須是乘積的形式。）因式分解的結果必須是乘積的形式。n（2）把一個單項式拆成幾個單項式乘積的）把一個單項式拆成幾個單項式乘積的形式不能稱為因式分解。形式不能稱為因式分解。n（3）因式分解要求積中的每個因式最后都）因式分解要求積中的每個因式最后都不能再分解，即要求分解不能再分解，即要求分解“徹底徹底”。n（4）左右兩邊都是整式，且左右兩

5、邊必須）左右兩邊都是整式，且左右兩邊必須是恒等式。是恒等式。 1、觀察下列多項式有何共同特點？ ab +ac; 3x2+x; mb2+nb+b.多項式各項都含有的多項式各項都含有的相同因式相同因式，叫做這個多項式各項的叫做這個多項式各項的公因式公因式。如：ab+ac的公因式是a2、說出下列各多項式的公因式：、說出下列各多項式的公因式：(1)ma + mb ；(2)4kx - 8ky ；(3)5y3+20y2 ；(4)a2b-2ab2+ab .m4k5y2ab找公因式有什么方法呢?最大公約數(shù)最大公約數(shù)相同相同字母最字母最低低指數(shù)指數(shù)一一看看系數(shù)系數(shù)二二看字母看字母三三看指數(shù)看指數(shù)8a3b212a

6、b3c 的的公因式公因式是什么？是什么？因式分解因式分解：mambmc把公因式提出來，多項式把公因式提出來，多項式ma+mb+mc 就可以就可以分解成兩個因式分解成兩個因式m和和(a+b+c)的乘積。像這種的乘積。像這種因式分解的方法，叫做因式分解的方法，叫做提取公因式法提取公因式法。()mambmcm abc探索發(fā)現(xiàn)探索發(fā)現(xiàn)解解:公因式公因式多項式中多項式中各項各項都含有的都含有的相同因式相同因式,稱之為稱之為公因公因式式提公因式法提公因式法例例1 把把8a3b2 + 12ab3c 分解因式分解因式.分析：找公因式分析：找公因式 1、系數(shù)的最大公約數(shù)、系數(shù)的最大公約數(shù) 42、找相同字母、找相

7、同字母 a3、相同字母的最低指數(shù)、相同字母的最低指數(shù) a1b2 公因式為：公因式為：4ab2 典例解析典例解析解解:8a3b2+12ab3c=4ab22a2+4ab23bc=4ab2(2a2+3bc)找出公因式找出公因式提取公因式得提取公因式得到到 另一個因式另一個因式寫成積的形式寫成積的形式不能漏掉不能漏掉=x(3x-6y+1)原式原式=x.3x x.6y +x .1利用提取公因式法分解利用提取公因式法分解因式因式: (3) 12a2b38a3b216ab4試一試試一試3233(1)26(2)315xxaba b(1)ax+xy=( )( )(2)3mx-6my =( )( )(3)x2y+

8、xy2=( )( )(4)15a2+10a=( )( )(5)12xyz9x2y2=( )( )x 3m xy5a3a+23xy4z3xy將下列多項式因式分解將下列多項式因式分解:a+yx-2yx+y(6) 2a(b+c)-3(b+c)=( )( )b+c 2a-3例例3. 把把 -24x3 12x2 +28x 分解因式分解因式.當多項式第一項系數(shù)當多項式第一項系數(shù)是負數(shù)，通常先提出是負數(shù)，通常先提出“-”號，使括號內第號，使括號內第一項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，一項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，注意括號內各項都要注意括號內各項都要變號。變號。解：原式解：原式=(324x212xx28)=x4(6x2+3x-7)（2）把

9、）把 -24x3 12x2 +28x 分解因式分解因式.原式原式=28x12x224x3=4x(76x2 )3x方法二方法二1、填空、填空請在下列各式等號右邊的括號前填入請在下列各式等號右邊的括號前填入“+”或或“”號，使等式成立號，使等式成立:（1）2a=_（a2）;（2）yx=_（xy）;（3）b+a=_（a+b）;（4）（）（ba）2=_（ab）2;（5）mn=_（m+n）;（6）s2+t2=_（s2t2）.- - -+- - - 鞏固訓練鞏固訓練l2、把下列各式分解因式、把下列各式分解因式:(1)24x3y-18x2y (2) 7ma+14ma2 (3) -16x4+32x3-56x2

10、(4) -7ab-14abx+49aby解：解：a（x3）+2b（x3） =（x3）（a+2b）例例2：把把a（x3）+2b（x3）分解因式分解因式分析：這個多項式整體而言可分為兩大項，即分析：這個多項式整體而言可分為兩大項，即a(x3)與與2b(x3)，每項中都含有（，每項中都含有（x3）,因此可以把因此可以把(x3)作作為公因式提出來為公因式提出來.解：解：（2）6（mn）312（nm）2 =6（mn）312（mn）2 =6（mn）312（mn）2 =6（mn）2（mn2）.（2）6（mn）312（nm）2 典例解析典例解析解：原式解：原式=（a+bc)(ab+c）(ba+c)(ab+c)

11、=（ab+c）（）（a+bc）（）（ba+c）=（ab+c）（）（a+bcb+ac）=（ab+c）（）（2a2c）=2（ab+c）（）（ac）把把(a+bc)(ab+c)+(ba+c)(bac)分解因式分解因式 能力挑戰(zhàn)能力挑戰(zhàn)2 2、確定公因式的方法：確定公因式的方法：一看系數(shù)二看字母三看指數(shù)一看系數(shù)二看字母三看指數(shù)小結小結3 3、提公因式法分解因式步驟提公因式法分解因式步驟( (分兩步分兩步) )：第一步，確定公因式；第二步，求出另一個因式第一步，確定公因式；第二步，求出另一個因式第三步第三步, , 寫成積的形式寫成積的形式1、什么叫因式分解？什么叫因式分解？4、用提公因式法分解因式應注意

12、的問題、用提公因式法分解因式應注意的問題：（1）公因式要提盡）公因式要提盡；（2）小心漏掉）小心漏掉（3）多項式的首項取正號）多項式的首項取正號試一試試一試 拓展應用拓展應用 1. 20042+2004能被能被2005整除嗎整除嗎? l2. 2101+299能被能被5整除嗎整除嗎,為什么為什么3. 224-1能被能被63和和65整除嗎整除嗎?轉化為有一因式為5的倍數(shù)D（2）分解分解-4x3+8x2+16x的結果是（的結果是（ ） （A）-x（4x2-8x+16） （B）x（-4x2+8x-16） （C）4（-x3+2x2-4x） （D）-4x（x2-2x-4）（1）多項式多項式6ab2+18a

13、2b2-12a3b2c的公因式（的公因式（ ） （A）6ab2c （B）ab2 （C）6ab2 （D）6a3b2CC1.選擇選擇(3)若多項式若多項式-6ab+18abx+24aby的一個因式是的一個因式是-6ab，那么另一那么另一 個因式是（個因式是（ ） （A）-1-3x+4y （B）1+3x-4y （C）-1-3x-4y （D）1-3x-4yD(4)若多項式若多項式(a+b)x2+(a+b)x要分解因式要分解因式,則要提的公因式是則要提的公因式是 . (a+b)x6x2y2(4x-3)7ma(1+2a)xy(4x-y)-8x2(2x2-4x+7)-2mn(2m2n-3m+1)1.若a=101,b=99,求a2-b2的值.2.若x=-3,求20 x2-60 x的值.3.1993-199能被200整除嗎?還能被哪些整數(shù)整除?4. 若若n是整數(shù)是整數(shù),證明證明(2n+1)2-(2n-1)2是是8的倍數(shù)的倍數(shù).5. 某工廠需加工一批零件某工廠需加工一批零件,由甲、乙、丙三位工人由甲、乙、丙三位工人共同完成，已知甲工人每天加工共同完成，已知甲工人每天加工23個零件，乙個零件，乙工人每天加工工人每天加工19個零件，丙工人每天加工個零