平面向量數(shù)量積的坐標表示模夾角(公開課教學設計)

1、學習好資料歡迎下載2.4.2平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角一、教學目標1、掌握平面向量數(shù)量積的坐標表示2、會用數(shù)量積的坐標表示向量的長度、角度以及垂二、教學重點：平面向量數(shù)量積的坐標表示及幾個公式教學難點：用坐標法處理長度、角度、垂直問題三、教學過程：一、復習引入：1、數(shù)量積的定義2、2兩個向量的數(shù)量積的性質(zhì)：設 a、b 為兩個非零向量， e 是與 b 同向的單位向量 .1e a = a e =| a|cos；2a ba b = 03當 a 與 b 同向時，a b = | a| b| ；當 a 與 b 反向時，a b =| a| b|.特別的 a a = | a| 2 或 | a |a a

2、4cos= a b| a | b |；5 | a b| | a| b|3平面向量數(shù)量積的運算律交換律： ab = ba數(shù)乘結(jié)合律： (a) b =( a b) =a (b)分配律： ( a + b) c = a c +b c學習好資料歡迎下載二、講解新課：1、平面兩向量數(shù)量積的坐標表示向量的坐標表示為我們解決有關向量的加、減、乘方運算帶來方便，那么坐標表示對數(shù)量積運算又帶來哪些變化？已知兩個非零向量a( x1 , y1 )，b( x2 , y2 ) ，試用a 和 b 的坐標表示a b .設 i 是 x 軸上的單位向量，j 是y 軸上的單位向量，那么ax1iy1 j，bx2 iy2j所以 ab(

3、 x1iy1j )( x2iy2j )x1 x2 i 2x1 y2ijx2 y1ijy1 y2j2又 i i1，jj1，ijji0 ，所以 a bx1 x2y1 y2這就是說：兩個向量的數(shù)量積等于它們對應坐標的乘積的和. 即a bx1 x2y1 y2由 a b a b cos 出發(fā)， a ， b 可以用坐標表示，那么a ， b 能否用坐標表示呢？ cos 呢？2、 平面內(nèi)兩點間的距離公式一、 設 a ( x, y) ，則 | a |2x 2y 2 或 | a | x 2y2 .（2）如果表示向量 a 的有向線段的起點和終點的坐標分別為( x1 , y1 ) 、( x2 , y2 ) ，那么 |

4、 a |( x1x2 ) 2( y1y2 )2 ( 平面內(nèi)兩點間的距離公式)3、向量垂直的判定設11)，22)，則a ba ( x, yb ( x, yx1 x2y1 y20學習好資料歡迎下載4、兩向量夾角的余弦（ 0）cos=a bx1 x2y1 y2| a | | b |x12y12x2 2y2 2三、例題講解例 1 設 a = (-3 ， 4) ，b = (5 ， 2) ，求 a·b 及 a、b 間的夾角 例 2 已知 A(1 ， 2) ，B(2 ， 3) ，CI( 2， 5) ，試判斷 ABC的形狀，并給出證明 .例 3 設 a12， b9 ， a b542 ，求夾角四、鞏固練習完成導學案 1、2、3五、課堂小結(jié)完成表格字母表示坐標表示a bacos六、布置作業(yè)學習好資料歡迎下載1、學考對接對應練習1、2、32、鞏固提高 1、4、6七、教學反思本節(jié)課知識目標非常明確, 即關于平面向量數(shù)量積的坐標表示以及用坐標法來研究向量的夾角, 模等問題 . 為了實現(xiàn)此目標 , 我首先和同學們一起回顧了平面向量基本定理, 向量運算的一些性質(zhì) , 這為數(shù)量積坐標運算的推導作好了