平行四邊形的性質(zhì)與判定

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載平行四邊形的性質(zhì)與判定主講教師：王春華【知識精講】（一）本節(jié)課知識點解題中要抓住以下基本圖形、基本結(jié)論：1.平行四邊形的定義.兩組對邊分別平行的四邊形。平行四邊形的定義即可作為性質(zhì)，也可作為判定。2.多邊形的內(nèi)角和公式n 變形的內(nèi)角和為： （ n-2）× 180°3.平行四邊形的性質(zhì)有：平行四邊形的對邊相等 ；平行四邊形的對邊平行 ；平行四邊形的對角相等 ；平行四邊形的對角線互相平分。平行四邊形的性質(zhì)是研究平行四邊形的角和邊的重要依據(jù)。利用平行四邊形的性質(zhì)可以 求角的度數(shù)，線段的長度 ，也可以 證明線段相等、角相等、線段互相平分 等問題。4.平行四邊形的判

2、定定理定理 1：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形定理 2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形定理 3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形定理 4：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形學(xué)習(xí)好資料歡迎下載（二）本節(jié)課的重、難點1.重點：平行四邊形的性質(zhì)與判定2.難點：運用平行四邊形的性質(zhì)可以解決：（ 1）角或邊的計算.（ 2）求面積問題.（ 3）進行推理論證.（三）本節(jié)課的易錯點1.運用平行四邊形的性質(zhì)解決一些有關(guān)邊、角的計算問題.2.添加輔助線，構(gòu)造平行四邊形.【典例剖析】例 1 已知：在 ABCD 中， AD =5 cm， AB=3 cm ， AE 平分 BAD 交 BC 邊于點 E，

3、則 EC等于（）A 1cmB 2cmC 3cmD 4cm小結(jié)： 抓住基本圖形：一條直線平行于角的一邊且與這個角的平分線相交，則圖中出現(xiàn)等腰三角形 .例2如圖， ABCD 的對角線AC， BD 相交于點 BOC 的周長相差3cm，則 AD 的長為O.已知AB=5cm ， AOBcm.的周長和小結(jié)： (1)考點：平行四邊形的對角線互相平分.(2) 思想方法：分類討論例 3 如圖， 在 ABCD 中，對角線 AC 和 BD 相交于點 O，如果 AC=12 ，BD =10 ，AB=m ，那么 m 的取值范圍是（A 10 m 12B.2 m 22）C 1m11D 5 m 6小結(jié)：（1）確定平行四邊形的對

4、角線的范圍，可利用“平行四邊形的對角線的互相平分”將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形的問題，利用三角形的三邊關(guān)系確定范圍。（2）思想方法：轉(zhuǎn)化思想。學(xué)習(xí)好資料歡迎下載例 4 如圖，已知 ABCD 中， AE BC， AF DC ， EAF=30 °， AE=3cm， AF=2cm，則 ABCD 的周長為cm小結(jié)：（ 1）考點（ 2）考點1. 平行四邊形的對邊相等、對角相等.2. 直角三角形的性質(zhì): 30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.例 5 如圖，在周長為 20cm 的 ABCD 中， ABAD， AC、 BD 相交于點 O， OE BD 交 AD于 E，則 ABE 的周長為（）EA 4

5、cmB 6cmC 8cmADD 10cmOBC小結(jié)： 考點：平行四邊形的對角線互相平分.解題提示：題組（一）主要解決了與平行四邊形有關(guān)的邊的計算問題解題中應(yīng)注意： 運用平行四邊形對邊線段、使已知與所求相對集中在一個圖形中.對角線互相平分的有關(guān)性質(zhì)，可以“遷移” 線段，例1如圖， ABCD中， CEAB，垂足為E，如果A=115°，則BCE=°.例 2 已知：如圖， ABCD 中， ABC=60 °， AE AD 交 BD 于 E，若 DE=2DC . 則 DBC 的大小為 _ .°小結(jié)：（ 1）巧添輔助線：取 DE 的中點 O，連接 OA.（ 2）“直角

6、三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”解決邊、角的計算題中用的較多.學(xué)習(xí)好資料歡迎下載例 3 已知：如圖， ABCD 中 ,BC=2AB ,DE AB,M 是 BC 的中點 ,BEM =50°，則 B=( ) A 100° B 110° C 120° D 135°小結(jié)：（ 1）借助“線段的中點”可以構(gòu)造全等三角形.（ 2）難點：想不到“ MC=CD ”解題提示：題組（二）主要解決了與平行四邊形有關(guān)的角的計算問題.解題方法上注意：1.靈活運用平行四邊形與角有關(guān)性質(zhì)，同時注意挖掘隱含條件（圖中或已知）2.分析已給的條件恰當(dāng)?shù)奶砑虞o助線，找到解題的切入點

7、.【王牌例題】例 1 已知點 D、 E、 F 分別在 ABC 的邊 BC、AB、AC 上，且 DE AF， DE=AF，H 在 FD 的延長線上， DH =DF 。求證： AH 與 ED 互相平分 .提示： 要證“ AH 與 ED 互相平分”根據(jù)平行四邊形的判定定理，構(gòu)造以AH、 ED 為對角線的四邊形 .例 2 已知：如圖， AD=DC， AE=EB，BD =DM ，CE =EF 求證： F、 A、 M 三點共線提示：（ 1）根據(jù)已知條件構(gòu)造 ABCM 、ACBF ；（ 2）根據(jù)平行公理：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行.證明 F、A、M 三點共線 .學(xué)習(xí)好資料歡迎下載例 3 如圖，已知 ABC 是等邊三角形， 點 D 、F 分別在線段 BC、AB 上， EFB=60°，DC =EF（ 1）求證：四邊形 EFCD 是平行四邊形；（ 2）若 BF=EF ，求證： AE=AD 小結(jié)：主要知識點：等邊三角形的性質(zhì)，平行的判定，平行四邊形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)。提示：要證“四邊形 EFCD