中考數(shù)學(xué)專題8動(dòng)態(tài)幾何與函數(shù)問題含答案

1、中考數(shù)學(xué)專題8 動(dòng)態(tài)幾何與函數(shù)問題【例1】 如圖所示，直角梯形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在y軸正半軸與軸負(fù)半軸上.過點(diǎn)B、C作直線.將直線平移，平移后的直線與軸交于點(diǎn)D，與軸交于點(diǎn)E.（1）將直線向右平移，設(shè)平移距離CD為（t0），直角梯形OABC被直線掃過的面積（圖中陰影部份）為，關(guān)于的函數(shù)圖象如圖所示，OM為線段，MN為拋物線的一部分，NQ為射線，且NQ平行于x軸，N點(diǎn)橫坐標(biāo)為4，求梯形上底AB的長及直角梯形OABC的面積.（2）當(dāng)時(shí)，求S關(guān)于的函數(shù)解析式.【解】（1）由圖（2）知，點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，8）由此判斷：； 點(diǎn)的橫坐標(biāo)是4，是平行于軸的射線， 直角梯形的面積為：. (3分)（2）當(dāng)時(shí)

2、，陰影部分的面積=直角梯形的面積的面積 (基本上實(shí)際考試中碰到這種求怪異圖形面積的都要先想是不是和題中所給特殊圖形有割補(bǔ)關(guān)系) . . 【例2】已知：在矩形中，分別以所在直線為軸和軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與重合），過點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖象與邊交于點(diǎn)（1）求證：與的面積相等；（2）記，求當(dāng)為何值時(shí)，有最大值，最大值為多少？（3）請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點(diǎn)，使得將沿對折后，點(diǎn)恰好落在上？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【解析】（1）證明：設(shè)，與的面積分別為，由題意得，即與的面積相等（2）由題意知：兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為， ，當(dāng)時(shí)，有最大值（3）解：設(shè)存在這樣的點(diǎn)，將沿對折

3、后，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為由題意得：，又， ，解得 存在符合條件的點(diǎn)，它的坐標(biāo)為【例3】如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，C90°，BC16，DC12，AD21。動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒2兩個(gè)單位長的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)D，C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）。（1）設(shè)BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以B，P，Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？（3）是否存在時(shí)刻t，使得PQBD？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理

4、由?！窘馕觥拷猓?（1）如圖1，過點(diǎn)P作PMBC，垂足為M，則四邊形PDCM為矩形。ABMCDPQ圖1PMDC12 QB16t，S×12×(16t)96t （2）由圖可知：CMPD2t，CQt。熱以B、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，可以分三種情況。若PQBQ。在RtPMQ中，由PQ2BQ2 得 ，解得t； 若BPBQ。在RtPMB中，。由BP2BQ2 得： 即。由于7040無解，PBBQ 若PBPQ。由PB2PQ2，得整理，得。解得（舍）綜合上面的討論可知：當(dāng)t秒時(shí)，以B、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形。 （3）設(shè)存在時(shí)刻t，使得PQBD。如圖2，過點(diǎn)Q作QE

5、ADS，垂足為E。由RtBDCRtQPE， PAEEDCQBO圖2得，即。解得t9 所以，當(dāng)t9秒時(shí)，PQBD。 【例4】ACBPQED 在RtABC中，C=90°，AC = 3，AB = 5點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原來的速度沿AC返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)伴隨著P、Q的運(yùn)動(dòng)，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點(diǎn)D，交折線QB-BC-CP于點(diǎn)E點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P也隨之停止設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t0）（1）當(dāng)t = 2時(shí)，AP = ，點(diǎn)Q到AC的距離是 ；（2）在點(diǎn)P

6、從C向A運(yùn)動(dòng)的過程中，求APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出t的取值范圍）（3）在點(diǎn)E從B向C運(yùn)動(dòng)的過程中，四邊形QBED能否成為直角梯形？若能，求t的值若不能，請說明理由；AC)BPQD圖3 E)F（4）當(dāng)DE經(jīng)過點(diǎn)C 時(shí)，請直接寫出t的值 解：（1）1，； （2）作QFAC于點(diǎn)F，如圖3， AQ = CP= t，由AQFABC， ACBPQED圖4 得 ，即（3）能ACBPQED圖5 當(dāng)DEQB時(shí)，如圖4 DEPQ，PQQB，四邊形QBED是直角梯形 此時(shí)AQP=90°由APQ ABC，得，即 解得 AC(E)BPQD圖6G如圖5，當(dāng)PQBC時(shí)，DEBC

7、，四邊形QBED是直角梯形此時(shí)APQ =90°由AQP ABC，得 ，即 解得（4）或【注：點(diǎn)P由C向A運(yùn)動(dòng)，DE經(jīng)過點(diǎn)C方法一、連接QC，作QGBC于點(diǎn)G，如圖6AC(E)BPQD圖7G，由，得，解得方法二、由，得，進(jìn)而可得，得， 點(diǎn)P由A向C運(yùn)動(dòng)，DE經(jīng)過點(diǎn)C，如圖7，【例5】如圖，在中，分別是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作交于，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)，（1）求點(diǎn)到的距離的長；（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；ABCDERPHQ（3）是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的的值；若不存在，請說明理由解：（1）

8、，點(diǎn)為中點(diǎn)，（2），即關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為：（3）存在，分三種情況：ABCDERPHQM21當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作于，則，ABCDERPHQ，ABCDERPHQ當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則為中垂線上的點(diǎn)，于是點(diǎn)為的中點(diǎn)，綜上所述，當(dāng)為或6或時(shí)，為等腰三角形第二部分 發(fā)散思考【思考1】如圖所示，菱形的邊長為6厘米，從初始時(shí)刻開始，點(diǎn)、同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以1厘米/秒的速度沿的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以2厘米/秒的速度沿的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，、兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)、運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒時(shí)，與重疊部分的面積為平方厘米（這里規(guī)定：點(diǎn)和線段是面積為的三角形），解答下列問題： （1）點(diǎn)、從出發(fā)到相遇所用時(shí)間是 秒；（2）點(diǎn)、從開始運(yùn)動(dòng)到停止的過程

9、中，當(dāng)是等邊三角形時(shí)PQABCD的值是 秒；PQABCD（3）求與之間的函數(shù)關(guān)系式【思考2】已知直角坐標(biāo)系中菱形ABCD的位置如圖，C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(4,0)，(0,3).現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從A,C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿線段AD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿折線CBA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)填空：菱形ABCD的邊長是 、面積是 、 高BE的長是 ；(2)探究下列問題：若點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)Q的速度為每秒2個(gè)單位.當(dāng)點(diǎn)Q在線段BA上時(shí)，求APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，以及S的最大值； 若點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)Q的速度變?yōu)槊棵雓個(gè)單位，在運(yùn)動(dòng)過程中,任何時(shí)刻都有相應(yīng)的k值，

10、使得APQ沿它的一邊翻折，翻折前后兩個(gè)三角形組成的四邊形為菱形.請?zhí)骄慨?dāng)t=4秒時(shí)的情形，并求出k的值.【思考3】已知：等邊三角形的邊長為4厘米，長為1厘米的線段在的邊上沿方向以1厘米/秒的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)終止），過點(diǎn)分別作邊的垂線，與的其它邊交于兩點(diǎn)，線段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒（1）線段在運(yùn)動(dòng)的過程中，為何值時(shí)，四邊形恰為矩形？并求出該矩形的面積；（2）線段在運(yùn)動(dòng)的過程中，四邊形的面積為，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為求四邊形的面積隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍CPQBAMN第三部分 思考題解析【思考1解析】解：（1）6 （2）8 （3）當(dāng)0時(shí)，Q1ABCDQ2

11、P3Q3EP2P1O 當(dāng)3時(shí)，= 當(dāng)時(shí)，設(shè)與交于點(diǎn)(解法一)過作則為等邊三角形 P3OABCDQ3GHF （解法二）如右圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)過點(diǎn)作交延長線于點(diǎn) 又 又 【思考2解析】（1）5 , 24, （2）由題意，得AP=t，AQ=10-2t. 如圖1,過點(diǎn)Q作QGAD，垂足為G，由QGBE得 AQGABE,QG=, 1分(t5). 1分(t5).（這個(gè)自變量的范圍很重要）當(dāng)t=時(shí)，S最大值為6. 要使APQ沿它的一邊翻折，翻折前后的兩個(gè)三角形組成的四邊形為菱形，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，只需APQ為等腰三角形即可.當(dāng)t=4秒時(shí)，點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位，AP=. 以下分兩種情況討論:第一種情況：當(dāng)點(diǎn)Q在CB上時(shí), PQBE>PA，只存在點(diǎn)Q1,使Q1A=Q1P.如圖2,過點(diǎn)Q1作Q1MAP，垂足為點(diǎn)M，Q1M交AC于點(diǎn)F,則AM=.由AMFAODCQ1F,得, ,. CQ1=.則, . 第二種情況：當(dāng)點(diǎn)Q在BA上時(shí),存在兩點(diǎn)Q2,Q3,分別使A P= A Q2,PA=PQ3.若AP=AQ2，如圖3,CB+BQ2=10-4=6.則,. 若PA=PQ3，如圖4,過點(diǎn)P作PNAB，垂足為N，由ANPAEB,得. AE= , AN.AQ3=2AN=, BC+BQ3=10-則. 綜上所述，當(dāng)t= 4秒，以