中考?jí)狠S題--圓含答案

1、中考?jí)狠S題（一）-與圓有關(guān)壓軸題1.如圖，在中，所對(duì)的圓心角為，已知圓的半徑為2cm，并建立如圖所示的直角坐標(biāo)系（1）求圓心的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過三點(diǎn)的拋物線的解析式；（3）點(diǎn)是弦所對(duì)的優(yōu)弧上一動(dòng)點(diǎn)，求四邊形的最大面積；（4）在（2）中的拋物線上是否存在一點(diǎn)，使和相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由解 （1）如圖（1），連結(jié)則， ， 圖1（2）由三點(diǎn)的特殊性與對(duì)稱性，知經(jīng)過三點(diǎn)的拋物線的解析式為 ， （3），又與均為定值， 當(dāng)邊上的高最大時(shí)，最大，此時(shí)點(diǎn)為與軸的交點(diǎn)，如圖1 （4）方法1：如圖2，為等腰三角形，圖2等價(jià)于 設(shè)且，則， 又的坐標(biāo)滿足，在拋物線上，存在點(diǎn)，使由拋物線的對(duì)稱

2、性，知點(diǎn)也符合題意存在點(diǎn)，它的坐標(biāo)為或 方法2：如圖（3），當(dāng)時(shí)，又由（1）知，點(diǎn)在直線上設(shè)直線的解析式為，將代入，解得直線的解析式為 解方程組得 又，在拋物線上，存在點(diǎn)，使由拋物線的對(duì)稱性，知點(diǎn)也符合題意存在點(diǎn)，它的坐標(biāo)為或 方法3：如圖3，為等腰三角形，且，設(shè)則 圖3等價(jià)于， 當(dāng)時(shí)，得解得 又的坐標(biāo)滿足，在拋物線上，存在點(diǎn)，使由拋物線的對(duì)稱性，知點(diǎn)也符合題意存在點(diǎn)，它的坐標(biāo)為或 點(diǎn)評(píng)本題是一道綜合性很強(qiáng)也是傳統(tǒng)型的壓軸題，涉及了函數(shù)、方程、相似、圓等大量初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)知識(shí)，解這類問題要求學(xué)生必須穩(wěn)固的掌握各個(gè)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)知識(shí)，須注意的是在第4小問中涉及了相似三角形的問題，很有可能會(huì)有多解的情

3、況出現(xiàn)，此時(shí)就要求學(xué)生擁有較強(qiáng)的數(shù)形結(jié)合思想去探索結(jié)論的存在性。2.（06湖南湘潭卷）已知：如圖，拋物線的圖象與軸分別交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，經(jīng)過原點(diǎn)及點(diǎn)，點(diǎn)是劣弧上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與不重合）（1）求拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的面積；（3）連交于點(diǎn)，延長(zhǎng)至，使，試探究當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，直線與相切，并請(qǐng)說明理由解 （1）拋物線的坐標(biāo)為（2）連；過為的直徑而（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，直線與相切理由：在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，在中，為等邊三角形又為直徑，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，為的切線點(diǎn)評(píng)本題將拋物線與圓放在同一坐標(biāo)系中研究，因此數(shù)形結(jié)合的解題思想是不可缺少的，解第3小問時(shí)可以先自己作圖來確定D點(diǎn)的位置。3（06湖南永州卷

4、）如圖，以為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的直徑交小圓于兩點(diǎn)，大圓的弦切小圓于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線，垂足為，交大圓于兩點(diǎn)（1）試判斷線段與的大小關(guān)系，并說明理由（2）求證：（3）若是方程的兩根（），求圖中陰影部分圖形的周長(zhǎng)ABCDEONHMF解 （1）相等 連結(jié)，則，故 （2）由，得， 又由，得 （3）解方程得：， ，在中，在中，弧長(zhǎng)， 陰影部分周長(zhǎng) 點(diǎn)評(píng)本題是比較傳統(tǒng)的幾何型綜合壓軸題，涉及圓、相似、三角等幾何重點(diǎn)知識(shí)。4. （06遼寧卷）如圖，已知，以點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑的圓交軸于另一點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)（1）求證：直線是的切線；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的解析式；xyABCOFE（3）有一個(gè)半

5、徑與的半徑相等，且圓心在軸上運(yùn)動(dòng)的若與直線相交于兩點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)，使是直角三角形若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由解 （1）證明：連結(jié) 又又是的切線（2）方法由（1）知，又，由解得（舍去）或，直線經(jīng)過，兩點(diǎn)設(shè)的解析式：解得直線的解析式為 方法：切于點(diǎn)，又，即又，由解得（舍去）或 （求的解析式同上）方法，切于點(diǎn)， 由解得：， （求的解析式同上）（3）存在；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，若，過點(diǎn)作于點(diǎn)， 當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，設(shè)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則xyABCOPFMEHNQ1234，可知與關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，根據(jù)對(duì)稱性得存在這樣的點(diǎn)，使得為直角三角形，點(diǎn)坐標(biāo)或點(diǎn)評(píng)本題是一道綜合性很強(qiáng)的傳統(tǒng)型壓軸題，其難度比較恰

6、當(dāng)，選拔功能較強(qiáng)，解第3小題時(shí)要注意分類討論，這是本題最容易失分的地方5. （06遼寧沈陽卷）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與軸，軸交于點(diǎn)，點(diǎn)（1）以為一邊在第一象限內(nèi)作等邊及的外接圓（用尺規(guī)作圖，不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）；（2）若與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)，求，四點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求經(jīng)過，三點(diǎn)的拋物線的解析式，并判斷在拋物線上是否存在點(diǎn)，使的面積等于的面積？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由解 （1）如圖，正確作出圖形，保留作圖痕跡（2）由直線，求得點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為在中，是等邊三角形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，連結(jié)是等邊三角形直線是的切線點(diǎn)的坐標(biāo)為（3）設(shè)經(jīng)過，三點(diǎn)的

7、拋物線的解析式是把代入上式得拋物線的解析式是存在點(diǎn)，使的面積等于的面積點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，點(diǎn)評(píng)本題是一道綜合性很強(qiáng)的壓軸題，主要考查二次函數(shù)、一次函數(shù)、圓、幾何作圖等大量知識(shí)，第3小題是比較常規(guī)的結(jié)論存在性問題，運(yùn)用方程思想和數(shù)形結(jié)合思想可解決。6.已知：拋物線與軸相交于兩點(diǎn)，且（）若，且為正整數(shù)，求拋物線的解析式；（）若，求的取值范圍；（）試判斷是否存在，使經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)的圓與軸相切于點(diǎn)，若存在，求出的值；若不存在，試說明理由；（）若直線過點(diǎn)，與（）中的拋物線相交于兩點(diǎn)，且使，求直線的解析式解 （）解法一：由題意得， 解得，為正整數(shù)， 解法二：由題意知，當(dāng)時(shí)， 以下同解法一） 解法三：， 又 （以下

8、同解法一） 解法四：令，即，（以下同解法三）xyO（）解法一：，即 解得 的取值范圍是 解法二：由題意知，當(dāng)時(shí)， 解得：的取值范圍是 解法三：由（）的解法三、四知， ， 的取值范圍是 （）存在 解法一：因?yàn)檫^兩點(diǎn)的圓與軸相切于點(diǎn)，所以兩點(diǎn)在軸的同側(cè)， 由切割線定理知， 即， 解法二：連接圓心所在直線， 設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，圓心為， 則 ， 在中， 即解得 （）設(shè)，則yx7 過分別向軸引垂線，垂足分別為 則 所以由平行線分線段成比例定理知， 因此，即 過分別向軸引垂線，垂足分別為， 則所以 ，或 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)直線過， 解得 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)直線過， 解得故所求直線的解析式為：，或 7. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系

9、中，已知點(diǎn)，以為邊在軸下方作正方形，點(diǎn)是線段與正方形的外接圓除點(diǎn)以外的另一個(gè)交點(diǎn)，連結(jié)與相交于點(diǎn)（1）求證：；（2）設(shè)直線是的邊的垂直平分線，且與相交于點(diǎn)若是的外心，試求經(jīng)過三點(diǎn)的拋物線的解析表達(dá)式；AEODCBGFxyl（3）在（2）的條件下，在拋物線上是否存在點(diǎn)，使該點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在軸上？若存在，求出所有這樣的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由解 （1）在和中，四邊形是正方形，又，（2）由（1），有，點(diǎn)是的外心，點(diǎn)在的垂直平分線上點(diǎn)也在的垂直平分線上為等腰三角形，而，設(shè)經(jīng)過三點(diǎn)的拋物線的解析表達(dá)式為拋物線過點(diǎn)，把點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)代入中，得即解得拋物線的解析表達(dá)式為（3）假定在拋物線上存在一點(diǎn)，

10、使點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在軸上是的平分線，軸上的點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)必在直線上，即點(diǎn)是拋物線與直線的交點(diǎn)AEODCBGFxylQ設(shè)直線的解析表達(dá)式為，并設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，則由是等腰直角三角形把點(diǎn)，點(diǎn)代入中，得直線的解析表達(dá)式為設(shè)點(diǎn)，則有把代入，得，即解得或當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在拋物線上存在點(diǎn)，它們關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)都在軸上8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(-2，0)和點(diǎn)B(0，)，直線l2的函數(shù)表達(dá)式為，l1與l2相交于點(diǎn)PC是一個(gè)動(dòng)圓，圓心C在直線l1上運(yùn)動(dòng)，設(shè)圓心C的橫坐標(biāo)是a過點(diǎn)C作CMx軸，垂足是點(diǎn)M(1)填空：直線l1的函數(shù)表達(dá)式是 ，交點(diǎn)P的坐標(biāo)是 ，F(xiàn)PB的度數(shù)是 ；(2)當(dāng)

11、C和直線l2相切時(shí)，請(qǐng)證明點(diǎn)P到直線CM的距離等于C的半徑R，并寫出R=時(shí)a的值.(3)當(dāng)C和直線l2不相離時(shí)，已知C的半徑R=，記四邊形NMOB的面積為S(其中點(diǎn)N是直線CM與l2的交點(diǎn))S是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由2134123-1-2-3-1yxOABEFPl1l2C圖2NM解 (1) P(1，) 602134123-1-2-3-1yxOABEFPl1l2C(第24題圖甲)GDM (2)設(shè)C和直線l2相切時(shí)的一種情況如圖甲所示，D是切點(diǎn)，連接CD，則CDPD過點(diǎn)P作CM的垂線PG，垂足為G，則RtCDPRtPGC (PCD=CPG=30，CP

12、=PC)， 所以PG=CD=R 當(dāng)點(diǎn)C在射線PA上，C和直線l2相切時(shí)，同理可證取R=時(shí)，a=1+R=，或a=-(R-1)(3) 當(dāng)C和直線l2不相離時(shí)，由(2)知，分兩種情況討論： 如圖乙，當(dāng)0a時(shí)， 當(dāng)時(shí)，（滿足a），S有最大值此時(shí)（或） 當(dāng)a0時(shí)，顯然C和直線l2相切即時(shí)，S最大此時(shí) 綜合以上和，當(dāng)或時(shí)，存在S的最大值，其最大面積為 9. 如圖1，已知中，過點(diǎn)作，且，連接交于點(diǎn)（1）求的長(zhǎng)；（2）以點(diǎn)為圓心，為半徑作，試判斷與是否相切，并說明理由；（3）如圖2，過點(diǎn)作，垂足為以點(diǎn)為圓心，為半徑作；以點(diǎn)為圓心，為半徑作若和的大小是可變化的，并且在變化過程中保持和相切，且使點(diǎn)在的內(nèi)部，點(diǎn)在的

13、外部，求和的變化范圍ABCPEEABCP圖1圖2解 （1）在中， ， （2）與相切 在中， 又，與相切 （3）因?yàn)?，所以的變化范圍?當(dāng)與外切時(shí)，所以的變化范圍為；當(dāng)與內(nèi)切時(shí)，所以的變化范圍為點(diǎn)評(píng)本題是一道比較傳統(tǒng)的幾何綜合題，第1題運(yùn)用相似三角形知識(shí)即可得解，第2小題也較基礎(chǔ)，第3小題注意要分類，試題中只說明了“和相切”，很多同學(xué)漏解往往是由于沒有仔細(xì)讀題和審題。8，（06江蘇宿遷課改卷）設(shè)邊長(zhǎng)為2a的正方形的中心A在直線l上，它的一組對(duì)邊垂直于直線l，半徑為r的O的圓心O在直線l上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A、O間距離為d（1）如圖，當(dāng)ra時(shí)，根據(jù)d與a、r之間關(guān)系，將O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)填入下表：d、a

14、、r之間關(guān)系公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)dar圖darardardardar所以，當(dāng)ra時(shí)，O與正方形的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能有個(gè)；（2）如圖，當(dāng)ra時(shí)，根據(jù)d與a、r之間關(guān)系，將O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)填入下表：d、a、r之間關(guān)系圖公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)dardaradarda所以，當(dāng)ra時(shí)，O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有個(gè)；圖（3）如圖，當(dāng)O與正方形有5個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，試說明ra；（4）就ra的情形，請(qǐng)你仿照“當(dāng)時(shí)，O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有 個(gè)”的形式，至少給出一個(gè)關(guān)于“O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)”的正確結(jié)論解 （1）d、a、r之間關(guān)系公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)dar0dar1ardar2dar1dar0圖 所以，當(dāng)ra時(shí)，O與正方形的公共點(diǎn)

15、的個(gè)數(shù)可能有0、1、2個(gè)； 圖（2）d、a、r之間關(guān)系公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)dar0dar1adar2da4所以，當(dāng)ra時(shí)，O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有0、1、2、4個(gè)； （3）方法一：如圖所示，連結(jié)OC則OEOCr ，OFEFOE2ar BCDFE 在RtOCF中，由勾股定理得： OF2FC2OC2即（2ar）2a2r2 4a24arr2a2r2 5a24ar5a4r r a BNE方法二：如圖，連結(jié)BD、OE、BE、DE 四邊形BCMN為正方形CMN90BD為O的直徑，BED90MDBENDEM 90CBENEBN90DEMEBNBNEEMD DMa 由OE是梯形BDMN的中位線得OE（BNMD）a

16、（4）當(dāng)ar時(shí)，O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有0、1、2、4、6、7、8個(gè)；當(dāng)ra時(shí)，O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有0、1、2、5、8個(gè)；當(dāng)時(shí)，O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有0、1、2、3、4、6、8個(gè)；當(dāng)時(shí)，O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有0、1、2、3、4個(gè)；當(dāng)時(shí)，O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有0、1、2、3、4個(gè)點(diǎn)評(píng)本題是一道較為新穎的幾何壓軸題，考查圓、相似、正方形等幾何知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，試題的區(qū)分度把握非常得當(dāng)，是一道很不錯(cuò)的壓軸題。9. （06山東棗莊課改卷）半徑為2.5的O中，直徑AB的不同側(cè)有定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)P已知BC ：CA4 : 3，點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)C作CP的垂線，與PB的

17、延長(zhǎng)線交于點(diǎn)O（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于AB對(duì)稱時(shí)，求CQ的長(zhǎng)；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，求CQ的長(zhǎng)； （3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，CQ取到最大值？求此時(shí)CQ的長(zhǎng)解 （1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于AB對(duì)稱時(shí)，CPAB，設(shè)垂足為D. AB為O的直徑，ACB=900. AB=5,AC:CA=4:3,BC=4, AC=3. 又ACBC=ABCD 在RtACB和RtPCQ中， ACBPCQ=900, CABCPQ， RtACBRtPCQ （2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到弧AB的中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)B作BEPC于點(diǎn)E（如圖）.P是弧AB的中點(diǎn)， 又CPB=CABCPB= tanCAB= 而從 由（l）得， （3）點(diǎn)P在弧AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)

18、，恒有 故PC最大時(shí)，CQ取到最大值 當(dāng)PC過圓心O，即PC取最大值5時(shí)，CQ 最大值為 點(diǎn)評(píng)本題屬于常規(guī)的幾何綜合題，解第3小問時(shí)要有動(dòng)態(tài)的思想（在草稿上畫畫圖）不難猜想出結(jié)論。10.如圖，點(diǎn)在軸上，交軸于兩點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交于，過點(diǎn)的直線交軸于，且的半徑為，（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求證：是的切線；（3）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并寫出使二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值的的取值范圍解 （1）如圖，連結(jié) ， 是的直徑（也可用勾股定理求得下面的結(jié)論）， ，（2）過點(diǎn) 當(dāng)時(shí)， ，（也可用勾股定理逆定理證明）是的切線（3）過點(diǎn) 因?yàn)楹瘮?shù)與的圖象交點(diǎn)是和點(diǎn)（畫圖可得此結(jié)論）所以滿足條件的的

19、取值范圍是或 11. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，2為半徑畫O，P是O上一動(dòng)點(diǎn)，且P在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)P作O的切線與軸相交于點(diǎn)A，與軸相交于點(diǎn)B。（1）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段AB的長(zhǎng)度在發(fā)生變化，請(qǐng)寫出線段AB長(zhǎng)度的最小值，并說明理由；（2）在O上是否存在一點(diǎn)Q，使得以Q、O、A、P為頂點(diǎn)的四邊形時(shí)平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。解 （1）線段AB長(zhǎng)度的最小值為4 理由如下：連接OP 因?yàn)锳B切O于P，所以O(shè)PAB 取AB的中點(diǎn)C，則 當(dāng)時(shí)，OC最短， 即AB最短，此時(shí) （2）設(shè)存在符合條件的點(diǎn)Q，如圖，設(shè)四邊形APOQ為平行四邊形，因?yàn)樗倪呅蜛POQ

20、為矩形又因?yàn)樗运倪呅蜛POQ為正方形所以，在RtOQA中，根據(jù)，得Q點(diǎn)坐標(biāo)為（）。 如圖，設(shè)四邊形APQO為平行四邊形因?yàn)镺QPA，所以，又因?yàn)樗?，因?yàn)?PQOA，所以 軸。設(shè)軸于點(diǎn)H，在RtOHQ中，根據(jù)，得Q點(diǎn)坐標(biāo)為（）所以符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）或（）。12. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的O的半徑為，直線l：與坐標(biāo)軸分別交于A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，1)，B與x軸相切于點(diǎn)M。（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及CAO的度數(shù)；（2）B以每秒1各單位長(zhǎng)度的速度沿x軸負(fù)方向平移，同時(shí)，直線l繞點(diǎn)A順時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)。當(dāng)B第一次與O相切時(shí)，直線l也恰好與B第一次相切。問：直線AC繞點(diǎn)A每

21、秒旋轉(zhuǎn)多少度？ABOMCyx第25題圖AEOCyx第25題圖O1（3）如圖，過A、O、C三點(diǎn)作O1，點(diǎn)E為劣弧AO上一點(diǎn)，連接EC、EA、EO，當(dāng)點(diǎn)E在劣弧AO上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不與A、O兩點(diǎn)重合)，的值是否發(fā)生變化？如果不變，求其值；如果變化，說明理由。13. （06廣東深圳課改卷）(10分)如圖10-1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸的正半軸上， 交軸于 兩點(diǎn)，交軸于兩點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），(1)(3分)求點(diǎn)的坐標(biāo). (2)(3分)連結(jié)，求證：(3)(分) 如圖10-2，過點(diǎn)作的切線，交軸于點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)在的圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的比值是否發(fā)生變化，若不變，求出比值；若變化，說明變化規(guī)律

22、. 14.(06 安徽蕪湖市課改卷）一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面軌道上滾動(dòng)一個(gè)半徑為10cm的圓盤，如圖所示，AB與C D是水平的，BC與水平面的夾角為600，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，請(qǐng)你作出該小朋友將園盤從A點(diǎn)滾動(dòng)到D點(diǎn)其圓心所經(jīng)過的路線的示意圖，并求出此路線的長(zhǎng)度。15. (07蕪湖市)24. 已知圓P的圓心在反比例函數(shù)圖象上，并與x軸相交于A、B兩點(diǎn) 且始終與y軸相切于定點(diǎn)C(0，1)(1) 求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的二次函數(shù)圖象的解析式;(2) 若二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為D，問當(dāng)k為何值時(shí)，四邊形ADBP為菱形解: (1)連結(jié)PC、PA、PB，過P點(diǎn)作PH

23、x軸，垂足為H P與軸相切于點(diǎn)C (0，1)，PC軸P點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，P點(diǎn)坐標(biāo)為（k，1） PA=PC=k在RtAPH中，AH=，OA=OHAH=k A（k，0） 由P交x軸于A、B兩點(diǎn)，且PHAB，由垂徑定理可知， PH垂直平分ABOB=OA+2AH= k+2=k+，B(k+，0) 故過A、B兩點(diǎn)的拋物線的對(duì)稱軸為PH所在的直線解析式為x=k可設(shè)該拋物線解析式為y=a+h 又拋物線過C(0，1)， B(k+，0)， 得： 解得a=1，h=1 拋物線解析式為y=+1（2）由(1)知拋物線頂點(diǎn)D坐標(biāo)為（k， 1）DH=1 若四邊形ADBP為菱形則必有PH=DH PH=1，1=1 又k1，

24、k= 當(dāng)k取時(shí)，PD與AB互相垂直平分，則四邊形ADBP為菱形16. 26. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，0)，以點(diǎn)為圓心，4為半徑的圓與軸交于，兩點(diǎn)，為弦，是軸上的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)（1）求的度數(shù)；（2分）（2）如圖，當(dāng)與相切時(shí)，求的長(zhǎng)；（3分）（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)在直徑上時(shí)，的延長(zhǎng)線與相交于點(diǎn)，問為何值時(shí)，是等腰三角形？）解：（1），是等邊三角形 （2）CP與相切， 又（4，0）， （3）過點(diǎn)作，垂足為，延長(zhǎng)交于，是半徑， ，是等腰三角形又是等邊三角形，=2 解法一：過作，垂足為，延長(zhǎng)交于，與軸交于，是圓心， 是的垂直平分線 是等腰三角形， 過點(diǎn)作軸于，在中，點(diǎn)的坐標(biāo)（4+，）在中，點(diǎn)

25、坐標(biāo)（2，）設(shè)直線的關(guān)系式為：，則有 解得：當(dāng)時(shí)，解法二： 過A作，垂足為，延長(zhǎng)交于，與軸交于，是圓心， 是的垂直平分線 是等腰三角形，平分，是等邊三角形， 是等腰直角三角形17. 26. 如圖12-1所示，在中，為的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在邊上自由移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)在邊上自由移動(dòng)（1）點(diǎn)的移動(dòng)過程中，是否能成為的等腰三角形？若能，請(qǐng)指出為等腰三角形時(shí)動(dòng)點(diǎn)的位置若不能，請(qǐng)說明理由（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，求與之間的函數(shù)解析式，寫出的取值范圍（3）在滿足（2）中的條件時(shí)，若以為圓心的圓與相切（如圖12-2），試探究直線與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論圖12-1圖12-2AEFOCBAEFOCB（圖121）（圖122）解：如圖，（

26、1）點(diǎn)移動(dòng)的過程中，能成為的等腰三角形此時(shí)點(diǎn)的位置分別是：是的中點(diǎn)，與重合與重合，是的中點(diǎn)（2）在和中，又，（3）與相切，即又，點(diǎn)到和的距離相等與相切，點(diǎn)到的距離等于的半徑與相切18. (06武漢市) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtAOBRtCDA，且A(1，0)、B(0，2)，拋物線yax2ax2經(jīng)過點(diǎn)C。(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線(對(duì)稱軸的右側(cè))上是否存在兩點(diǎn)P、Q，使四邊形ABPQ是正方形？若存在，求點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)如圖，E為BC延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，過A、B、E三點(diǎn)作O，連結(jié)AE，在O上另有一點(diǎn)F，且AFAE，AF交BC于點(diǎn)G，連結(jié)BF。下列結(jié)論：BE

27、BF的值不變；，其中有且只有一個(gè)成立，請(qǐng)你判斷哪一個(gè)結(jié)論成立，并證明成立的結(jié)論。OxyBFAECOG(第25題圖)O(第25題圖)ABCDxy解：由RtAOBRtCDA得OD=2+1=3,CD=1C點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1),拋物線經(jīng)過點(diǎn)C,1= (3)2 a(3)2，。拋物線的解析式為.在拋物線（對(duì)稱軸的右側(cè)）上存在點(diǎn)P、Q，使四邊形ABPQ是正方形。以AB邊在AB右側(cè)作正方形ABPQ。過P作PEOB于E，QGx軸于G，可證PBEAQGBAO，PEAGBO2，BEQGAO1，P點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1），Q點(diǎn)坐標(biāo)為（1,1）。由（1）拋物線。當(dāng)x2時(shí)，y1，當(dāng)x,1時(shí)，y1。P、Q在拋物線上。故在拋物線（對(duì)

28、稱軸的右側(cè)）上存在點(diǎn)P（2,1）、Q（1,1），使四邊形ABPQ是正方形。另解：在拋物線（對(duì)稱軸的右側(cè)）上存在點(diǎn)P、Q，使四邊形ABPQ是正方形。延長(zhǎng)CA交拋物線于Q，過B作BPCA交拋物線于P，連PQ，設(shè)直線CA、BP的解析式分別為y=k1x+b1, y=k2x+b2,A（1,0），C（3,1），CA的解析式，同理BP的解析式為，解方程組得Q點(diǎn)坐標(biāo)為（1,1），同理得P點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1）。由勾股定理得AQBPAB，而BAQ90，四邊形ABPQ是正方形。故在拋物線（對(duì)稱軸的右側(cè)）上存在點(diǎn)P（2,1）、Q（1,1），使四邊形ABPQ是正方形。另解：在拋物線（對(duì)稱軸的右側(cè)）上存在點(diǎn)P、Q，使四邊形ABPQ是正方形。如圖，將線段CA沿CA方向平移至AQ，C（3,1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A（1,0），A（1,0）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是Q（1,1），再將線段AQ沿AB方向平移至BP，同理可得P（2,1）BAC90，ABAC四邊形ABPQ是正方形。經(jīng)驗(yàn)證P（2,1）、Q（1,1）兩點(diǎn)均在拋物線上。結(jié)論成立，證明如下：連EF，過F作FMBG交A