4.2.1直線、射線、線段

1、第四章第四章 幾何圖形初步幾何圖形初步4.2 4.2 直線、射線、線段直線、射線、線段第第1 1課時(shí)課時(shí) 直線、射線、直線、射線、 線段線段1課堂講解課堂講解u直線的基本事實(shí)直線的基本事實(shí)u直線、射線、線段間的關(guān)系直線、射線、線段間的關(guān)系2課時(shí)流程課時(shí)流程逐點(diǎn)逐點(diǎn)導(dǎo)講練導(dǎo)講練課堂課堂小結(jié)小結(jié)課后課后作業(yè)作業(yè)電筒射出的光線電筒射出的光線筆直的公路筆直的公路繃緊的琴弦繃緊的琴弦射線射線直線直線線段線段觀察欣賞這一組生活中觀察欣賞這一組生活中的圖片，從中你能找出的圖片，從中你能找出我們熟悉的幾何圖形么？我們熟悉的幾何圖形么？1知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)直線的基本事實(shí)（性質(zhì)）直線的基本事實(shí)（性質(zhì)）知知1 1導(dǎo)導(dǎo)知知

2、1 1講講經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線；經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線；或：兩點(diǎn)確定一條直線；或：兩點(diǎn)確定一條直線；1. 直線的基本性質(zhì)：直線的基本性質(zhì)：公公理理知知1 1講講2.直線的表示方法直線的表示方法： (1)用表示直線上兩點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母表示；用表示直線上兩點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母表示； (2)用一個(gè)小寫字母表示用一個(gè)小寫字母表示3.點(diǎn)與直線的位置關(guān)系點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：一個(gè)點(diǎn)在直線上，也：一個(gè)點(diǎn)在直線上，也 可以說(shuō)直線可以說(shuō)直線經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)；一個(gè)點(diǎn)在直線外，這個(gè)點(diǎn)；一個(gè)點(diǎn)在直線外， 也可以說(shuō)直線也可以說(shuō)直線不經(jīng)過(guò)不經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)這個(gè)點(diǎn)例例1 要整齊地栽一行樹(shù)，只要確定兩端的樹(shù)坑位要整齊地栽一行樹(shù)，只要

3、確定兩端的樹(shù)坑位 置，就能確定這一行樹(shù)坑所在的直線，這里置，就能確定這一行樹(shù)坑所在的直線，這里 所用的數(shù)學(xué)知識(shí)是所用的數(shù)學(xué)知識(shí)是_導(dǎo)引：導(dǎo)引：把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，再根據(jù)所學(xué)知把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，再根據(jù)所學(xué)知 識(shí)解答識(shí)解答知知1 1講講（來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥）兩點(diǎn)確定一條直線兩點(diǎn)確定一條直線總總 結(jié)結(jié)知知1 1講講 本例應(yīng)用數(shù)學(xué)本例應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想建模思想解答即本例將樹(shù)解答即本例將樹(shù)坑看成點(diǎn)，固定兩個(gè)樹(shù)坑亦即固定兩個(gè)點(diǎn)而坑看成點(diǎn)，固定兩個(gè)樹(shù)坑亦即固定兩個(gè)點(diǎn)而兩點(diǎn)確定一條直線，所以要整齊地栽一行樹(shù)，兩點(diǎn)確定一條直線，所以要整齊地栽一行樹(shù)，只要先確定兩棵樹(shù)的位置即可只要先確定兩棵樹(shù)的位置即

4、可（來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥）例例2 已知同一平面內(nèi)有已知同一平面內(nèi)有M，N，O，P四個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)四個(gè)點(diǎn)，請(qǐng) 畫圖并回答：經(jīng)過(guò)四個(gè)點(diǎn)中的任意兩個(gè)點(diǎn)共畫圖并回答：經(jīng)過(guò)四個(gè)點(diǎn)中的任意兩個(gè)點(diǎn)共 能畫多少條直線？能畫多少條直線？導(dǎo)引：導(dǎo)引：M，N，O，P四點(diǎn)在同一平面上位置的情形四點(diǎn)在同一平面上位置的情形 共有三種：共有三種：(1)四個(gè)點(diǎn)都在同一直線上；四個(gè)點(diǎn)都在同一直線上；(2) 有三點(diǎn)在同一直線上；有三點(diǎn)在同一直線上；(3)任意三點(diǎn)都不在同任意三點(diǎn)都不在同 一直線上因此需分類討論一直線上因此需分類討論知知1 1講講（來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥）解：解：(1)如圖如圖，這種情況下只能畫一條直線，這種情況下只能畫一條直

5、線 (2)如圖如圖，這種情況下能畫四條直線，這種情況下能畫四條直線 (3)如圖如圖，這種情況下能畫六條直線，這種情況下能畫六條直線知知1 1講講（來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥）總總 結(jié)結(jié)知知1 1講講 本例中本例中M，N，O，P四點(diǎn)位置不確定，我四點(diǎn)位置不確定，我們解題時(shí)，必須將這四點(diǎn)位置的各種情形進(jìn)行們解題時(shí)，必須將這四點(diǎn)位置的各種情形進(jìn)行分類，分類時(shí)要切記不重復(fù)不遺漏分類，分類時(shí)要切記不重復(fù)不遺漏（來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥） 例例3 閱讀理解題閱讀理解題觀察圖中的圖形，并閱讀觀察圖中的圖形，并閱讀 圖形下面的相關(guān)文字圖形下面的相關(guān)文字 (1)5條直線相交，最多有幾個(gè)交點(diǎn)？條直線相交，最多有幾個(gè)交點(diǎn)？ (2

6、)6條直線相交，最多有幾個(gè)交點(diǎn)？條直線相交，最多有幾個(gè)交點(diǎn)？ (3)n條直線相交，最多有幾個(gè)交點(diǎn)？條直線相交，最多有幾個(gè)交點(diǎn)？知知1 1講講（來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥）解：解：(1)5條直線相交，最多有條直線相交，最多有 (2)6條直線相交，最多有條直線相交，最多有 (3)n條直線相交，最多有條直線相交，最多有知知1 1講講（來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥）= = （個(gè)個(gè)）交交點(diǎn)點(diǎn). .5 4102 1515 個(gè)個(gè) 交交點(diǎn)點(diǎn)6 5()2 個(gè)個(gè)交交點(diǎn)點(diǎn)(1)2n n 總總 結(jié)結(jié)知知1 1講講 交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多時(shí)沒(méi)有任何交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多時(shí)沒(méi)有任何3條直線交于一點(diǎn)，條直線交于一點(diǎn)，即每?jī)蓷l直線有一個(gè)不同的交點(diǎn)，如即每?jī)蓷l直線

7、有一個(gè)不同的交點(diǎn)，如5條直線相條直線相交，每條直線與其他交，每條直線與其他4條直線各有一個(gè)交點(diǎn)，按條直線各有一個(gè)交點(diǎn)，按5420(個(gè)個(gè))交點(diǎn)計(jì)算時(shí)，每個(gè)交點(diǎn)重復(fù)計(jì)算了交點(diǎn)計(jì)算時(shí)，每個(gè)交點(diǎn)重復(fù)計(jì)算了一次，因此一次，因此5條直線相交最多有條直線相交最多有 10(個(gè)個(gè))交交點(diǎn)，點(diǎn)，n條直線相交最多有條直線相交最多有 個(gè)交點(diǎn)個(gè)交點(diǎn)（來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥）5 42 (1)2n n 1 下列說(shuō)法中：下列說(shuō)法中：過(guò)兩點(diǎn)只能畫一條直線；過(guò)過(guò)兩點(diǎn)只能畫一條直線；過(guò) 兩點(diǎn)只能畫一條射線；過(guò)兩點(diǎn)只能畫一條線兩點(diǎn)只能畫一條射線；過(guò)兩點(diǎn)只能畫一條線段；過(guò)兩點(diǎn)能畫兩條射線其中，正確的有段；過(guò)兩點(diǎn)能畫兩條射線其中，正確的有

8、() A1個(gè)個(gè) B2個(gè)個(gè) C3個(gè)個(gè) D4個(gè)個(gè)知知1 1練練（來(lái)自（來(lái)自典中點(diǎn)典中點(diǎn)）A 2知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)直線、射線、線段間的關(guān)系直線、射線、線段間的關(guān)系知知2 2講講線段、射線、直線的表示方法線段、射線、直線的表示方法線段線段射線射線直線直線ABaOPMl線段線段 AB線段線段 BA線段線段 a射線射線 OP直線直線 MN直線直線 NM直線直線 l記作：記作：端點(diǎn)字母必須端點(diǎn)字母必須寫在前面寫在前面N知知2 2講講將線段向兩個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了將線段向兩個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了直線直線.象國(guó)旗的旗桿、繃緊的琴弦都可以近似地看作象國(guó)旗的旗桿、繃緊的琴弦都可以近似地看作線段線段.將線段向一個(gè)方向無(wú)限

9、延長(zhǎng)就形成了將線段向一個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了射線射線.想一想：線段、射線、直線之間有何異同？想一想：線段、射線、直線之間有何異同？知知2 2講講線段、射線、直線的區(qū)別與聯(lián)系線段、射線、直線的區(qū)別與聯(lián)系類型類型端點(diǎn)數(shù)端點(diǎn)數(shù)可否延伸可否延伸可否度量可否度量線段線段射線射線直線直線2個(gè)個(gè)不能延伸不能延伸可度量可度量1個(gè)個(gè)向一個(gè)方向無(wú)向一個(gè)方向無(wú)限延伸限延伸不可度量不可度量無(wú)端點(diǎn)無(wú)端點(diǎn)向兩個(gè)方向無(wú)向兩個(gè)方向無(wú)限延伸限延伸不可度量不可度量 例例4 如圖所示，如圖所示，A，B，C是同一直線上的三點(diǎn)，是同一直線上的三點(diǎn)， 下列說(shuō)法正確的是下列說(shuō)法正確的是() A射線射線AB與射線與射線BA是同一條射線是同一

10、條射線 B射線射線AB與射線與射線BC是同一條射線是同一條射線 C射線射線AB與射線與射線AC是同一條射線是同一條射線 D射線射線BA與射線與射線BC是同一條射線是同一條射線知知2 2講講（來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥）C導(dǎo)引：導(dǎo)引：一條射線可用表示它的端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)一條射線可用表示它的端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn) 的兩個(gè)大寫字母來(lái)表示，表示端點(diǎn)的字母必的兩個(gè)大寫字母來(lái)表示，表示端點(diǎn)的字母必 須寫在前面，所以只有端點(diǎn)相同，并且延伸須寫在前面，所以只有端點(diǎn)相同，并且延伸 方向也相同的射線才是同一條射線選項(xiàng)方向也相同的射線才是同一條射線選項(xiàng)A， B中的兩條射線端點(diǎn)不同，所以中的兩條射線端點(diǎn)不同，所以A，B不正確；

11、不正確； 選項(xiàng)選項(xiàng)D中射線中射線BA與射線與射線BC的延伸方向不同，的延伸方向不同， 所以所以D不正確；選項(xiàng)不正確；選項(xiàng)C中的兩條射線的端點(diǎn)中的兩條射線的端點(diǎn) 和延伸方向都相同，所以和延伸方向都相同，所以C正確正確知知2 2講講（來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥）例例5 圖中共有幾條線段？圖中共有幾條線段？導(dǎo)引：導(dǎo)引：以以A為左端點(diǎn)的線段有：線段為左端點(diǎn)的線段有：線段AC、線段、線段AD、 線段線段AB，以，以C為左端點(diǎn)的線段有：線段為左端點(diǎn)的線段有：線段CD、 線段線段CB，以，以D為左端點(diǎn)的線段有：線段為左端點(diǎn)的線段有：線段DB. 解：解：共有共有6條線段條線段知知2 2講講（來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥）總總

12、結(jié)結(jié)知知2 2講講(1)順序數(shù)，勿遺漏，勿重復(fù)，即順序數(shù)，勿遺漏，勿重復(fù)，即有序數(shù)數(shù)法有序數(shù)數(shù)法根據(jù)線段根據(jù)線段 有兩個(gè)端點(diǎn)的特征，可以先固定第一個(gè)點(diǎn)為一個(gè)端點(diǎn)，有兩個(gè)端點(diǎn)的特征，可以先固定第一個(gè)點(diǎn)為一個(gè)端點(diǎn)， 再以其余的點(diǎn)為另一個(gè)端點(diǎn)確定線段，然后固定第二再以其余的點(diǎn)為另一個(gè)端點(diǎn)確定線段，然后固定第二 個(gè)點(diǎn)為一個(gè)端點(diǎn)，與其余的點(diǎn)個(gè)點(diǎn)為一個(gè)端點(diǎn)，與其余的點(diǎn)(第一個(gè)點(diǎn)除外第一個(gè)點(diǎn)除外)確定線確定線 段，以此類推，直到找出最后的線段為止，按這種順段，以此類推，直到找出最后的線段為止，按這種順 序可以避免遺漏、重復(fù)現(xiàn)象序可以避免遺漏、重復(fù)現(xiàn)象(2)如果平面上有如果平面上有n個(gè)點(diǎn)，那么可作線段的總條數(shù)

13、為個(gè)點(diǎn)，那么可作線段的總條數(shù)為()2.1n n （來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥）知知2 2練練（來(lái)自（來(lái)自典中點(diǎn)典中點(diǎn)）1 下列幾何語(yǔ)言描述正確的是下列幾何語(yǔ)言描述正確的是() A直線直線mn與直線與直線ab相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)D B點(diǎn)點(diǎn)A在直線在直線M上上 C點(diǎn)點(diǎn)A在直線在直線AB上上 D延長(zhǎng)直線延長(zhǎng)直線ABC知知2 2練練（來(lái)自（來(lái)自典中點(diǎn)典中點(diǎn)）2 如圖，直線的表示方法如圖，直線的表示方法() A都正確都正確 B都錯(cuò)誤都錯(cuò)誤 C只有一個(gè)錯(cuò)誤只有一個(gè)錯(cuò)誤 D只有一個(gè)正確只有一個(gè)正確D知知2 2練練（來(lái)自（來(lái)自典中點(diǎn)典中點(diǎn)）3 下列說(shuō)法正確的是下列說(shuō)法正確的是() A射線可以延長(zhǎng)射線可以延長(zhǎng) B射線的長(zhǎng)度可以是射線的長(zhǎng)度可以是5 m C射線可以反向延長(zhǎng)射線可以反向延長(zhǎng) D射線不可以反向延長(zhǎng)射線不可以反向延長(zhǎng)C知知2 2練練（來(lái)自（來(lái)自典中點(diǎn)典中點(diǎn)）4 將線段將線段AB延長(zhǎng)至延長(zhǎng)至C，再將線段，再將線段AB反向延長(zhǎng)至反向延長(zhǎng)至 D，則共得到的線段有，則共得到的線段有() A8條條 B7條條 C6條條 D5條條C 本節(jié)你哪些收獲？本節(jié)你哪些收