反比例函數(shù)的幾何意義優(yōu)質(zhì)課教案

1、課題：反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì):比例系數(shù)“k”的幾何意義教材：義務(wù)教育課程標準實驗教科書人教版九年級下冊授課教師：商丘外國語中學(xué) 陳電亮教學(xué)目標：1.知識目標：了解反比例函數(shù)中“k”的值與相應(yīng)矩形及三角形面積之間的關(guān)系2.能力目標：逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數(shù)中比例系數(shù)“k”的幾何意義，培養(yǎng)學(xué)生類比、轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。3.情感目標：通過對圖象性質(zhì)的研究，訓(xùn)練學(xué)生的探索能力，語言組織能力和分析問題及解決問題的能力.教學(xué)重點、難點（1）、重點：通過觀察圖象，概括反比例函數(shù)圖象的共同特征，探索反比例函數(shù)的比例系數(shù)“k”的幾何意義.（2）、難點：從反比例函數(shù)的圖象

2、中歸納總結(jié)反比例函數(shù)的主要性質(zhì)及綜合應(yīng)用. 教學(xué)過程：一、 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課課件顯示：如圖，是y=6/x的圖象，點P是圖象上的一個動點。1、若P(1，y)，則四邊形OAPB的面積_2、若P(3，y)，則四邊形OAPB的面積_3、若P(5，y)，則四邊形OAPB的面積_想一想：若P(x，y)，則四邊形OAPB的面積_y B p(1,y) B p(3,y) B p(5,y)o A A A x二、合作交流，解讀探究面積性質(zhì)（一）設(shè)P（m,n）是雙曲線y=(k0)上任意一點,有:(1),過點P分別作x軸，y軸的垂線，垂足為A，B，則S矩形OAPB=OA.AP=|m|.|n|=|k|.P(m,n)Ao

3、yxB過反比例函數(shù)圖象上任一點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為A,B，它們與坐標軸形成的矩形面積是不變的，等于k的絕對值面積性質(zhì)（二）設(shè)P（m,n）是雙曲線y=(k0)上任意一點,有:(2),過P作X軸的垂線，垂足為點A，則：P(m,n)AoyxB過P作X軸的垂線，垂足為點A，則它與坐標軸所形成的三角形的面積是不變的，等于K的絕對值的一半面積性質(zhì)（三）P(m,n)AoyxPO三、學(xué)以致用，鞏固提高1，如圖，A、B是雙曲線y=上的點，分別經(jīng)過A、B兩點向X軸、Y軸作垂線段，若S陰影=1，則S1+S2= AoyXXXxBS1S22、在雙曲線y= (x0)上,任一點分別作x軸、y軸的垂線段，與x

4、軸y軸圍成矩形面積為12，求函數(shù)解析式_ xyo3.如圖,點P、Q是反比例函數(shù)圖象上的兩點,過點P、Q分別向x軸、y軸作垂線,則S1(黃色三角形）S2(綠色三角形）的面積大小關(guān)系是：S1 _ S2.4.如圖1,點P是反比例函數(shù) 圖象上的一點,PDx軸于D.則POD的面積為 .5.如圖2,點P是反比例函數(shù)圖象上的一點,過點P分別向x軸、y軸作垂線,若陰影部分面積為1,則這個反比例函數(shù)的關(guān)系式是 . 圖1 圖2 6.如圖，在y=(x0)的圖像上有三點A、B、C，經(jīng)過三點分別向X軸引垂線，交X軸于A1、B1、C1三點，連結(jié)OA、OB、OC,記OAA1、OBB1、OCC1的面積分別為S1、S2、S3，

5、則有 A. S1 = S2 = S3 B. S1 S2 S3 C. S3 S1 S2 S3 BA1oyxACB1C1 7.如圖，A、B是函數(shù)y=的圖像上關(guān)于原點O對稱的任意兩點，AC平行于Y軸，BC平行于X軸， ABC的面積為S，則 ACoyxBA.S = 1 B.1S28.思考題：如圖，在反比例函數(shù)y=(x0)的圖象上，有點P1，P2，P3，P4，它們的橫坐標依次為1，2，3，4分別過這些點作X軸與Y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為S1、S2、S3 ，則S1+S2+S3= 思考：1.你能求出S2和S3的值嗎？2.S1呢？xyOP1P2P3P41234四、課堂總結(jié)過反比例函數(shù)圖象上任意一點向x軸,y軸作垂線,與坐標軸圍成的矩形面積等于|k|,若與原點相連,所構(gòu)成的直角三角形的面積等于|k|/2.數(shù)形結(jié)合是一種很好的數(shù)學(xué)思想!由特殊到一般是一種常用的解決問題的方