人教版數(shù)學(xué)七上_第三章一元一次方程復(fù)習(xí)_超全!!!

1、人教大版·數(shù)學(xué)·七年級(jí)上·期末復(fù)習(xí)第六單元 一元一次方程出題形式選擇題：以下各項(xiàng)中，有哪個(gè)是一元一次方程？A B C D 未知數(shù)作分母的選擇題 （是一元一次方程）在分?jǐn)?shù)項(xiàng)里含有未知數(shù)，別的項(xiàng)必須為常數(shù) （不是一元一次方程） 專題一：一元一次方程定義 定義一元只有一個(gè)未知數(shù)一次最高次數(shù)為“1”方程等式選擇題可能項(xiàng)A X+1 （不是等式）B X+Y=1 （含有2個(gè)未知數(shù)）C 1+1=2 （不含有未知數(shù)）D X2+1=3 （最高次數(shù)不為1形式1）E XY+12=34 （最高次數(shù)不為1，形式2） 專題二：一元一次方程解法 一元一次方程解題思路去 分 母：如果乘進(jìn)去后無(wú)法將

2、分母化開的應(yīng)先去分母。去分母兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù)，注意是方程中的各項(xiàng)都得乘，而且要特別注意有括號(hào)時(shí)的處理方法。拆 括 號(hào)：同有理數(shù)解法與整式解法，拆括號(hào)要重點(diǎn)注意是否要變號(hào)。移 項(xiàng)：整理完后開始移項(xiàng)，將式子化成未知數(shù)在方程一側(cè)，常數(shù)在另一側(cè)的形式，注意，如果移到等號(hào)另一邊的時(shí)候，要記得變號(hào)。合并同類項(xiàng)：同有理數(shù)解法與整式解法除 系 數(shù)：系數(shù)化“1”，等號(hào)兩邊同除以系數(shù)或乘以系數(shù)的倒數(shù)。檢 驗(yàn)：基礎(chǔ)較差的同學(xué)最好做這一步，將解出來(lái)的方程的根帶入原方程，如果等號(hào)兩邊最后做出來(lái)答案一樣的話，那就正確，否則錯(cuò)誤。一元一次方程計(jì)算題分類.含有多層括號(hào) 考查重點(diǎn)：拆括號(hào).含有多個(gè)分?jǐn)?shù) 考查重點(diǎn)：去分

3、母.小數(shù)作系數(shù) 考查重點(diǎn)：方程整體擴(kuò)大/小數(shù)化分?jǐn)?shù)/去分母.百分?jǐn)?shù)作系數(shù) 考查重點(diǎn)：方程整體擴(kuò)大/小數(shù)化分?jǐn)?shù)/去分母.小數(shù)作分母 考查重點(diǎn)：去分母/單項(xiàng)通分.繁分?jǐn)?shù) 考察重點(diǎn)：去分母.含有絕對(duì)值 考查重點(diǎn)：將絕對(duì)值看作一個(gè)整體/整體思維典型例題1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11. 112.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24. 3079（200x）200×5425.26.27.28.29.30.31. 32.33. -=34.35.36. =437. 專題三：一元一次方程文字解答題 一元一次方程文字解答題介于計(jì)算題和應(yīng)用題之間，難度中等。

4、和計(jì)算題一樣， 它需要我們用心計(jì)算，但它沒(méi)有式子；和應(yīng)用題一樣，它需要我們列式，但它的題目?jī)?nèi)容只停留在單純的數(shù)學(xué)環(huán)境中，沒(méi)有涉及到實(shí)際問(wèn)題。因此，這種題型只要我們仔細(xì)一點(diǎn)，這種題目是一定不會(huì)失分的。解題思路解這類題目，一般有以下幾個(gè)步驟：審題，明確題目中涉及到的數(shù)字和關(guān)系量。列式，根據(jù)題目中各數(shù)的關(guān)系及其它條件，準(zhǔn)確列出式子解答，仔細(xì)解答基本分類一元一次方程的文字解答題通常可以分為以下幾類：第一類 已知方程的解，求方程中的另一個(gè)未知數(shù)（最基本、最簡(jiǎn)單、最?？迹?解題方法：將方程的解代入到原式，化簡(jiǎn)求值1. 已知是方程的解，求m的值2. 已知x是方程的解，求m的值3. 若x2是方程k（2x1）k

5、x7的解，那么求k的值變式 已知方程的解，求出方程的另一個(gè)未知數(shù)后，再代入求出一個(gè)與這個(gè)未知數(shù)有關(guān)的方程或代數(shù)式 解題方法：將方程的解代入原式，化簡(jiǎn)求出另一未知數(shù)，再將該未知數(shù)代入到與之相關(guān)的方程或代數(shù)式中，化簡(jiǎn)求值1. 已知是方程的解，解方程2. 已知是方程的解，求關(guān)于的方程的解4. 已知x=8是方程3x+8=a的解，求a2的值.5. 當(dāng)x=3時(shí)，代數(shù)式的值是7，當(dāng)x為何值時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值是1？第二類 () 已知有兩個(gè)關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式的值相等，求未知數(shù)的值 解題方法：將兩個(gè)代數(shù)式用等號(hào)連接，組成一個(gè)方程，解方程1. 當(dāng)x為何值時(shí)，代數(shù)式的值相等2. 若代數(shù)式與代數(shù)式的值相等，求y的

6、值。變式 已知兩個(gè)關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式的值成一定關(guān)系，求未知數(shù)的解解題方法：找出兩個(gè)代數(shù)式的值的關(guān)系，組成一個(gè)一元一次方程，解方程1. k取何值時(shí)，代數(shù)式值比的值小1。2. m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程的解是的解的2倍？ 3. 當(dāng)m為什么值時(shí)，代數(shù)式的值比代數(shù)式的值大5？4. 已知y1, y2.當(dāng)k取何值時(shí)，y1比y2大4？第三類 () 題目中含有隱含條件，求未知數(shù) 解題方法：根據(jù)隱含條件列式，化簡(jiǎn)求值1. 若方程的根為正整數(shù)，求滿足條件的所有整數(shù)m.2. 若方程與方程的解相同，求k的值變式 題目中含有隱含條件，解出未知數(shù)后，求與之相關(guān)的代數(shù)式或方程 解題方法：根據(jù)隱含條件列式求值，再代入新式

7、中化簡(jiǎn)求值1. 與2是同類項(xiàng)，求的值2. 與是同類項(xiàng)，求的值 專題四：一元一次方程應(yīng)用題 列一元一次方程解題，就是根據(jù)已知條件，列出一個(gè)一元一次方程，通過(guò)求方程的解達(dá)到解決問(wèn)題的目的，列方程的關(guān)鍵在于抓住問(wèn)題中有關(guān)數(shù)量的相等關(guān)系（找等量關(guān)系）。一元一次方程應(yīng)用題解題步驟l 整體地，系統(tǒng)地審題，弄清題意和其中的數(shù)量關(guān)系，用字母表示適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)。l 找出能表示問(wèn)題含義的一個(gè)主要的“等量關(guān)系”。l 根據(jù)等量關(guān)系中涉及的量，列出表達(dá)式及方程。一元一次方程應(yīng)用題系統(tǒng)分類1. 幾何問(wèn)題2. 數(shù)字問(wèn)題3. 市場(chǎng)營(yíng)銷問(wèn)題4. 路程問(wèn)題5. 調(diào)配問(wèn)題6. 工程問(wèn)題7. 儲(chǔ)蓄問(wèn)題8. 比例問(wèn)題9. 植樹問(wèn)題10.

8、 濃度問(wèn)題11. 分配問(wèn)題12. 分段問(wèn)題13. 成本分析與方案設(shè)計(jì)問(wèn)題幾何問(wèn)題常用公式平面圖形周長(zhǎng)面積長(zhǎng)方形（長(zhǎng)+寬）×2長(zhǎng)×寬正方形邊長(zhǎng)×4邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng) 邊長(zhǎng)2平行四邊形四邊相加底×高菱形四邊相加底×高三角形三邊相加底×高÷2梯形上底+下底+兩腰（上底+下底）×高÷2圓R=2r（R：直徑r：半徑）r2立體圖形表面積體積長(zhǎng)方體（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2長(zhǎng)×寬×高正方體邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)×6 6×邊長(zhǎng)2邊長(zhǎng)

9、15;邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng) 邊長(zhǎng)3圓柱側(cè)面積+底面積×2r2h（r為半徑，h為高）圓錐/幾何問(wèn)題類別【單個(gè)圖形問(wèn)題】解題步驟審題，明確題目中涉及到的是什么圖形，需要我們求什么 判斷，根據(jù)要求判斷其本質(zhì)是求圖形的周長(zhǎng)、面積、還是體積 列式，選用公式，并依據(jù)公式設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，列式解答，作答【圖形變換問(wèn)題】解題步驟審題，明確題目中涉及的是哪些的互相轉(zhuǎn)換 判斷，確定該題是屬于求周長(zhǎng)、面積還是體積（體積題較多） 分析，找出兩個(gè)圖形轉(zhuǎn)換時(shí)，不變的量，并據(jù)此列等式 列式，將各自圖形的公式轉(zhuǎn)換，并將其帶入上步等式中，未知的條件可設(shè)成未知數(shù) 解答，作答1. 在梯形面積公式。2. 把1.26m鐵絲圍

10、成一個(gè)長(zhǎng)方形，使長(zhǎng)比寬多0.18m，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。3. 已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是36cm，長(zhǎng)比寬的2倍還多3 cm，求長(zhǎng)方形的面積是多少？4. 梯形下底是a，上底是下底的，高比下底小7，求梯形的面積。5. 用一根長(zhǎng)60厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形 使長(zhǎng)方形的寬比長(zhǎng)少4厘米，求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積。6. 工人師傅制作了一個(gè)容積是，高為6cm的長(zhǎng)方體盒子，已知盒子底面的長(zhǎng)比寬多5cm，求盒子底面的寬。7. 一個(gè)長(zhǎng)方體合金底面長(zhǎng)80、寬60、高100,現(xiàn)要鍛壓成新的長(zhǎng)方體, 其底面為邊長(zhǎng)40的正方形,求新長(zhǎng)方體的高。8. 一根內(nèi)徑為3的圓柱形長(zhǎng)試管中裝滿了水，現(xiàn)把試管中的水逐漸滴入一個(gè)內(nèi)徑為8、高為1.8的圓

11、柱形玻璃杯中，當(dāng)玻璃杯裝滿水時(shí)，試求管中的水的高度下降了多少？9. 將一個(gè)裝滿水的內(nèi)部長(zhǎng)、寬、高分別為300毫米，300毫米和80毫米的長(zhǎng)方體鐵盒中的水，倒入一個(gè)內(nèi)徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高（精確到0.1毫米，3.14）數(shù)字問(wèn)題注意點(diǎn) 數(shù)字問(wèn)題的重點(diǎn)在于如何用代數(shù)式表示一個(gè)多位數(shù)，abc代表的不是一個(gè)三位數(shù)，而是代表這三個(gè)數(shù)字相加，絕對(duì)不要忘記這一點(diǎn)。表示的是一個(gè)三位數(shù)，當(dāng)然我們也有公式來(lái)表示這種多位數(shù)的組成。如下所示，因此，我們?cè)诮膺@種題型的時(shí)候，務(wù)必要記住這個(gè)公式。數(shù)字問(wèn)題分類第一類：數(shù)列型>>>>>連續(xù)的幾個(gè)含有一定差倍關(guān)系的數(shù)

12、字1. 三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是36，求它們的積。2. 三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和比其中最大的一個(gè)數(shù)大10，這三個(gè)連續(xù)偶數(shù)是什么？它們的和是多少？轉(zhuǎn)換 日歷上的數(shù)學(xué)問(wèn)題：日歷上的部分?jǐn)?shù)字組合在一起，題目條件中含有這幾個(gè)數(shù)之和，求其中的數(shù)字。這種題目經(jīng)常作為數(shù)字問(wèn)題考，通常我們可以設(shè)最中間的數(shù)為未知數(shù)，然后根據(jù)各數(shù)字之間的關(guān)系變換，可以推算出其他的數(shù)字應(yīng)該怎么用含未知數(shù)的代數(shù)式表示。1. 小華參加日語(yǔ)培訓(xùn)，為期8天，這8天的和為100，問(wèn)小華幾號(hào)結(jié)束培訓(xùn)？2. 在某個(gè)月的日歷中，圈出一個(gè)豎列上相鄰的三個(gè)日期，如果它們的和為30，那么這三天分別是幾號(hào)？3. 在日歷上任意畫一個(gè)含有9個(gè)數(shù)字的方框（33），然后把方框

13、中的9個(gè)數(shù)字加起來(lái)，結(jié)果等于90，試求出這9個(gè)數(shù)字正中間的那個(gè)數(shù)。第二類：數(shù)字轉(zhuǎn)換>>>>>原數(shù)的某幾位對(duì)調(diào)，得出的新數(shù)和原數(shù)有一定的數(shù)字關(guān)系1. 有一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字的2倍多1，將兩個(gè)數(shù)字對(duì)調(diào)后，所得的數(shù)比原數(shù)小36，求原數(shù)。2. 一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字是a,個(gè)位數(shù)字是b,把這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)，所得的數(shù)減去原數(shù)，差為72，求這個(gè)兩位數(shù)。3. 一個(gè)三位數(shù)，三個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是17，百位上的數(shù)比十位上的數(shù)大7，個(gè)位上的數(shù)是十位上數(shù)的3倍，求這三個(gè)數(shù)。4. 一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字小1，十位與個(gè)位上的數(shù)字之和是這個(gè)兩位數(shù)的五分之

14、一，求這個(gè)兩位數(shù)。市場(chǎng)營(yíng)銷問(wèn)題名詞解釋房某某投了一部分錢，準(zhǔn)備開店，賣馬桶。他花了10000元（賣家進(jìn)貨用的錢=進(jìn)價(jià)或成本）買了一個(gè)黃金馬桶，準(zhǔn)備轉(zhuǎn)手以20000元（計(jì)劃賣出的價(jià)錢=標(biāo)價(jià)）的價(jià)錢賣出去。正好董某某搬了新家，需要馬桶，于是聯(lián)系賣馬桶的房某某后，房某某以20000元（售出時(shí)定的價(jià)格=售價(jià)）賣給了董某某，賺了10000元（賺的錢=利潤(rùn)）。董某某覺得這個(gè)馬桶用得很舒服，于是準(zhǔn)備一次性訂購(gòu)10個(gè)馬桶送給準(zhǔn)備結(jié)婚的魏某某、孫某某、郭某某、姜某某、付某某、李某某、易某某、劉某某、謝某某、陶某某。房某某覺得董某某的量比較大，花了100000元（成本）進(jìn)了10個(gè)馬桶后于是決定打8折（80%）（折

15、數(shù)）出售，以每個(gè)馬桶16000元（售價(jià)）的價(jià)格賣給董某某10個(gè)。董某某付給房某某160000元，房某某凈賺60000元（多件商品售出后得到的利潤(rùn)=銷售額）?？偨Y(jié)成本（進(jìn)價(jià)）：賣家進(jìn)貨時(shí)所花的費(fèi)用。標(biāo)價(jià)：商品在賣出前所標(biāo)注的價(jià)格。售價(jià)：商品售出時(shí)，賣家與買家所定的價(jià)格。利潤(rùn)：賣家賣出商品所收的錢除去進(jìn)貨時(shí)花費(fèi)的費(fèi)用。折數(shù)：賣家在賣貨時(shí)，給買家讓利所給的價(jià)格與原價(jià)格的比例。銷售額：賣家賣商品后，所得的收入減去進(jìn)貨時(shí)用的錢。利潤(rùn)率：利潤(rùn)除以成本得出的百分比涉及公式 方法：如果在做市場(chǎng)營(yíng)銷問(wèn)題時(shí)沒(méi)有思路，可以將最基礎(chǔ)公式寫出來(lái)，然后將各個(gè)未知的量用公式代入。典型例題1. 商品進(jìn)價(jià)為400元，標(biāo)價(jià)為60

16、0元，商店要求以利潤(rùn)率不低于5%的售價(jià)打折出售，最低可以打幾折出售此商品？2、甲種運(yùn)動(dòng)器械進(jìn)價(jià)1200元，按標(biāo)價(jià)1800元的9折出售，乙種跑步器，進(jìn)價(jià)2000元，按標(biāo)價(jià)3200元的8折出售，哪種商品的利潤(rùn)率更高些？3、一批貨物，甲把原價(jià)降低10元賣，用售價(jià)的10%作資金，乙把原價(jià)降低20元，用售價(jià)的20%作資金，若兩人資金一樣多，求原價(jià)。4、某商品的售價(jià)780元，為了薄利多銷，按售價(jià)的9折銷售再返還30元禮券，此時(shí)仍獲利10%，此商品的進(jìn)價(jià)是多少元？5、一商店把彩電按標(biāo)價(jià)的九折出售，仍可獲利20%，若該彩電的進(jìn)價(jià)是2400元，那么彩電的標(biāo)價(jià)是多少元？6、某商品的標(biāo)價(jià)為165元，若降價(jià)以9折出售

17、（即優(yōu)惠10%），仍可獲利10%（相對(duì)于進(jìn)價(jià)），那么該商品的進(jìn)價(jià)是多少？7、某商品的進(jìn)價(jià)是2000元，標(biāo)價(jià)為3000元，商店要求以利潤(rùn)率不低于5%的售價(jià)打折出售，售貨員最低可以打幾折出售此商品？8、某種商品進(jìn)貨后，零售價(jià)定為每件900元，為了適應(yīng)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，商店按零售價(jià)的九折降價(jià)，并讓利40元銷售，仍可獲利10%（相對(duì)于進(jìn)價(jià)），問(wèn)這種商品的進(jìn)價(jià)為多少元？9、某商場(chǎng)售貨員同時(shí)賣出兩件上衣，每件都以135元售出，若按成本計(jì)算，其中一件贏利25%，另一件虧損25%，問(wèn)這次售貨員是賠了還是賺了？10、市場(chǎng)雞蛋按個(gè)數(shù)計(jì)價(jià)，一商販以每個(gè)0.24元購(gòu)進(jìn)一批雞蛋，但在販運(yùn)途中，不慎碰壞了12個(gè)，剩下的蛋以每個(gè)0

18、.28元售出，結(jié)果獲利11.2元，問(wèn)商販當(dāng)初買進(jìn)多少雞蛋？11、某學(xué)校準(zhǔn)備組織教師和學(xué)生去旅游，其中教師22名，現(xiàn)有甲、乙兩家旅行社，其定價(jià)相同，并且都有優(yōu)惠條件，甲旅行社表示教師免費(fèi)，學(xué)生按八折收費(fèi)；乙旅行社表示教師和學(xué)生一律按七五折收費(fèi)，經(jīng)核算后，甲、乙實(shí)際收費(fèi)相同，問(wèn)共有多少學(xué)生參加旅游？12、某股民將甲、乙兩種股票賣出，甲種股票賣出1500元，獲利20%，乙種股票也賣出1500元，但虧損20%，該股民在這次交易中是贏利還是虧損？贏利或虧損多少？13、某商店從某公司批發(fā)部購(gòu)100件A鐘商品，80件B種商品，共花去2800元，在商店零售時(shí)，每件A種商品加價(jià)15%，每件B種商品加價(jià)10%，這

19、樣全部售出后共收入3140元，問(wèn)A、B兩種商品的買入價(jià)各為多少元？14、一套家具按成本加6成定價(jià)出售，后來(lái)在優(yōu)惠條件下，按照售價(jià)的72%降低價(jià)格售出可得6336元，求這套家具的成本是多少元？這套家具售出后可賺多少元？17、個(gè)體戶小張，把某種商品按標(biāo)價(jià)的九折出售，仍可獲利20%，若按貨物的進(jìn)價(jià)為每件24元，求每件的標(biāo)價(jià)是多少元？18、某商品的進(jìn)價(jià)是3000元，標(biāo)價(jià)是4500元（1）       商店要求利潤(rùn)不低于5%的售價(jià)打折出售，最低可以打幾折出售此商品？（2）       若市場(chǎng)銷售情況不好，商店要求不賠本的銷售

20、打折出售，最低可以打幾折售出此商品？（3）       如果此商品造成大量庫(kù)存，商店要求在賠本不超過(guò)5%的售價(jià)打折出售，最低可以打幾折售出此商品？路程問(wèn)題方法從基礎(chǔ)公式出發(fā)，根據(jù)題意，找出不變的量，列式解答解題步驟 仔細(xì)審題，確定不變的量 以不變量為基礎(chǔ)，列出等式并求解 作答題型分類及涉及公式第一類 () 基礎(chǔ)公式 路程=速度×時(shí)間變 式 1. 礦山爆破為了確保安全，點(diǎn)燃引火線后人要在爆破前轉(zhuǎn)移到3000米以外的安全地帶，引火線燃燒的速度是0.8厘米/秒，人離開的速度是5米/秒，問(wèn)引火線至少需要多少厘米？2.少先隊(duì)夏令營(yíng)到學(xué)校，先下山再走平路，

21、一少先隊(duì)員騎自行車以每小時(shí)12公里的速度下山，以每小時(shí)9公里的速度通過(guò)平路，到學(xué)校共用了55分鐘，回來(lái)時(shí)，通過(guò)平路速度不變，但以每小時(shí)6公里的速度上山，回到營(yíng)地共花去了1小時(shí)10分鐘，問(wèn)夏令營(yíng)到學(xué)校有多少公里？3. 從甲地到乙地，先下山后走平路，某人騎自行車從甲地以每小時(shí)12千米的速度下山，而以每小時(shí)9千米速度通過(guò)平路，到乙地55分鐘。他回來(lái)時(shí)以每小時(shí)8千米的速度通過(guò)平路，而以每小時(shí)4千米速度上山，回到甲地用小時(shí)，求甲、乙兩地的距離第二類 () 相遇問(wèn)題解題思路：相遇問(wèn)題中，我們要知道兩方是相向而行，其中兩方共同行走的時(shí)間是一樣的，而且兩人各自走的路程和在一起是總路程。公式 總路程=甲路程+乙

22、路程 甲速度×甲時(shí)間+乙速度×乙時(shí)間=總路程=（甲速度+乙速度）×共行時(shí)間1. 甲、乙兩人相距285米，相向而行，甲從A地每秒走8米，乙從B地每秒走6米，如果甲先走12米，那么甲出發(fā)幾秒與乙相遇？2. 甲、乙兩站相距510千米，一列慢車從甲站開往乙站，速度為每小時(shí)45千米，慢車行駛兩小時(shí)后，另有一列快車從乙站開往甲站，速度為每小時(shí)60千米，求快車開出后幾小時(shí)與慢車相遇？3. 甲、乙兩架飛機(jī)同時(shí)從相距750千米的兩個(gè)機(jī)場(chǎng)相向飛行，飛了半小時(shí)到達(dá)同一中途機(jī)場(chǎng)，如果甲飛機(jī)的速度是乙飛機(jī)的1.5倍，求乙飛機(jī)的速度。4. 甲、乙兩人從相距18千米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，1

23、小時(shí)48分相遇，如果甲比乙早出發(fā)40分鐘，那么在乙出發(fā)1小時(shí)30分相遇，求甲、乙二人各自的速度。5. A、B兩地相距360千米，甲車從A地出發(fā)開往B地，每小時(shí)行駛72千米，甲車出發(fā)25分鐘后，乙車從B地出發(fā)開往A地，每小時(shí)行駛48千米，兩車相遇后，各自按原來(lái)的速度繼續(xù)行駛，那么相遇后兩車相距120千米時(shí)，甲車從出發(fā)一共用了多少時(shí)間？第三類 () 追及問(wèn)題 解題思路：兩方同時(shí)同向而行，他們相遇時(shí)，兩方走的路程不一樣，但花費(fèi)的時(shí)間是一樣的。公式 1. 甲、乙兩站相距510千米，一列慢車從甲站開往乙站，速度為每小時(shí)45千米，慢車行駛兩小時(shí)后，另有一列快車從乙站開往甲站，速度為每小時(shí)60千米，求快車開

24、出后幾小時(shí)與慢車相遇？2. 甲、乙兩相距36千米兩地相向而行，如果甲比乙先走2時(shí)，那么他們?cè)谝页霭l(fā)2.5時(shí)后相遇；如果乙比甲先走2時(shí)，那么他們?cè)诩壮霭l(fā)3時(shí)后相遇，甲、乙兩人每時(shí)各走多少千米？3. B兩地相距5公里，一輛汽車與一輛自行車同時(shí)從A地出發(fā)，駛向B地，當(dāng)汽車到達(dá)B地時(shí)，自行車才走完全程的。汽車在B停留半小時(shí)后，以原速度返回A地，經(jīng)過(guò)24分鐘與自行車相遇。求汽車、自行車的速度。4. 從甲地到乙地，海路比陸路近40千米，上午10點(diǎn)，一艘輪船從甲地駛往乙地，下午1點(diǎn)，一輛汽車從甲地開往乙地，它們同時(shí)到達(dá)乙地，輪船的速度是每小時(shí)24千米，汽車的速度是每小時(shí)40千米，那么從甲地到乙地海路與陸路各

25、是多少千米？第四類 () 環(huán)形跑道問(wèn)題解題思路：環(huán)形跑道里含有一個(gè)固定值，就是跑道的長(zhǎng)度（一般都是400米）。因此，在做環(huán)形跑道問(wèn)題的時(shí)候，一定要看好這個(gè)400，它是解題的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。公式相遇型 慢行路程 快行路程 = 跑道長(zhǎng)度追及型 快行路程 慢行路程 = 跑道長(zhǎng)度1. 有一人騎自行車?yán)@800米長(zhǎng)的環(huán)形跑道行駛，他們從同一地點(diǎn)出發(fā)，如果方向相反，每1分20秒相遇一次如果方向相同，每13分20秒相遇一次求各人的速度2. 甲、乙兩人在周長(zhǎng)是400米的環(huán)形跑道上散步若兩人從同地同時(shí)背道而行，則經(jīng)過(guò)2分鐘就相遇若兩人從同地同時(shí)同向而行，則經(jīng)過(guò)20分鐘后兩人相遇已知甲的速度較快，求二人散步時(shí)的速度3.

26、 甲、乙兩人在400米的環(huán)形跑道上跑步，從同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒。（1）如果背向而行，兩人多久第一次相遇？（2）如果同向而行，兩人多久第一次相遇？4. 甲、乙兩人都以不變速度在400米的環(huán)形跑道上跑步，兩人在同一地方同時(shí)出發(fā)同向而行，甲的速度為100米/分，乙的速度是甲速度的倍，問(wèn)：（1）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后兩人首次遇 （2）第二次相遇呢？第五類 () 航行問(wèn)題 解題思路：航行問(wèn)題要涉及到的是干預(yù)到速度的量，也就是風(fēng)速和水流速度。如果是順風(fēng)順?biāo)?，那風(fēng)速和水流就是加速，因此，要將其與原速相加。如果是逆風(fēng)逆水，那風(fēng)速和水流就是阻力，要將其與原速相減。公式順風(fēng)順?biāo)?實(shí)際速

27、度=靜水速度+水流/風(fēng)速逆風(fēng)逆水 實(shí)際速度=靜水速度-水流/風(fēng)速（順?biāo)俣饶嫠俣龋?#247;2船速（順?biāo)俣饶嫠俣龋?#247;2水速順?biāo)俅?#215;2逆水速逆水速水速×2逆水速船速×2順?biāo)夙標(biāo)偎?#215;21. 一輪船航行于兩個(gè)碼頭之間，逆水需10小時(shí)，順?biāo)?小時(shí)。已知該船在靜水中每小時(shí)航行12千米，求水流速度和兩碼頭間的距離。2. 一艘船從A港到B港順流行駛，用了5小時(shí)；從B港返回A港逆流而行，用了7.5小時(shí)，已知水流的速度是3千米/時(shí)，求船在靜水中的速度。3. 一船在兩碼頭之間航行，順?biāo)?小時(shí)，逆水4個(gè)半小時(shí)后還差8公里，水流每小時(shí)2公里，求兩

28、碼頭之間的距離？4. 一架直升機(jī)在A，B兩個(gè)城市之間飛行，順風(fēng)飛行需要4小時(shí)，逆風(fēng)飛行需要5小時(shí) .如果已知風(fēng)速為30km/h，求A，B兩個(gè)城市之間的距離.第六類 () 火車過(guò)橋問(wèn)題 解題思路：火車過(guò)橋問(wèn)題不單純是路程、時(shí)間與速度的關(guān)系，其中還包括火車本身的長(zhǎng)度，所以在做這種題目的時(shí)候，到底路程是多少是必須要考慮的因素。公式：火車過(guò)橋 過(guò)橋時(shí)間（車長(zhǎng)橋長(zhǎng)）÷ 車速火車追及 追及時(shí)間（甲車長(zhǎng)乙車長(zhǎng)距離）÷（甲車速乙車速）火車相遇 相遇時(shí)間（甲車長(zhǎng)乙車長(zhǎng)距離）÷（甲車速乙車速）1. 一座大橋長(zhǎng)2400米，一列火車以每分鐘900米的速度通過(guò)大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋

29、共需要3分鐘。這列火車長(zhǎng)多少米？2. 一列長(zhǎng)200米的火車以每秒8米的速度通過(guò)一座大橋，用了2分5秒鐘時(shí)間，求大橋的長(zhǎng)度是多少米？3. 一列長(zhǎng)225米的慢車以每秒17米的速度行駛，一列長(zhǎng)140米的快車以每秒22米的速度在后面追趕，求快車從追上到追過(guò)慢車需要多長(zhǎng)時(shí)間？4. 一列火車穿越一條長(zhǎng)2000米的隧道用了88秒，以同樣的速度通過(guò)一條長(zhǎng)1250米的大橋用了58秒。求這列火車的車速和車身長(zhǎng)度各是多少？5. 一列長(zhǎng)150米的列車以每秒22米的速度行駛，有一個(gè)扳道工人以每秒3米的速度迎面走來(lái)，那么，火車從工人身旁駛過(guò)需要多少時(shí)間？調(diào)配問(wèn)題解題思路 調(diào)配問(wèn)題的關(guān)鍵在于找到調(diào)配前與調(diào)配后數(shù)量的變化關(guān)系

30、，再通過(guò)這些數(shù)量關(guān)系找出等量關(guān)系，列出等式并解答。解題技巧在做調(diào)配問(wèn)題的應(yīng)用題時(shí)，我們可以將其中的關(guān)系式做成表格形式來(lái)找出其中數(shù)據(jù)的變化： 例：甲乙原方案現(xiàn)方案1. 如果買1本筆記本和1支鋼筆剛好需要6元錢，買1本筆記本和4支鋼筆，共需18元，那么兩種筆的價(jià)格分別是多少？2. 某車間加工機(jī)軸和軸承，一個(gè)工人每天平均可加工15個(gè)機(jī)軸或10個(gè)軸承。該車間共有80人，一根機(jī)軸和兩個(gè)軸承配成一套，問(wèn)應(yīng)分配多少個(gè)工人加工機(jī)軸或軸承，才能使每天生產(chǎn)的機(jī)軸和軸承正好配套。3. 某廠生產(chǎn)一批西裝，每2米布可以裁上衣3件，或裁褲子4條，現(xiàn)有花呢240米，為了使上衣和褲子配套，裁上衣和褲子應(yīng)該各用花呢多少米？4.

31、 某部隊(duì)派出一支有25人組織的小分隊(duì)參加防汛抗洪斗爭(zhēng)，若每人每小時(shí)可裝泥土18袋或每2人每小時(shí)可抬泥土14袋，如何安排好人力，才能使裝泥和抬泥密切配合，而正好清場(chǎng)干凈。工程問(wèn)題解題思路 根據(jù)題意，找準(zhǔn)工作總量、工作時(shí)間和工作效率這三個(gè)量，將這三個(gè)量活用，以等量關(guān)系為基礎(chǔ)，列式并解答。涉及公式工作總量=工作效率×工作時(shí)間工作時(shí)間總工作量÷（甲工作效率乙工作效率）工作效率= 工作時(shí)間=工程問(wèn)題分類第一類 () 第一類比較簡(jiǎn)單，解題需要我們找到工程問(wèn)題三個(gè)最重要的關(guān)系量，再將關(guān)系量按照公式列式解答。1. 食堂存煤若干噸，原來(lái)每天燒煤4噸，用去15噸后，改進(jìn)設(shè)備，耗煤量改為原來(lái)的一

32、半，結(jié)果多燒了10天，求原存煤量.2. 某工廠計(jì)劃26小時(shí)生產(chǎn)一批零件，后因每小時(shí)多生產(chǎn)5件，用24小時(shí)，不但完成了任務(wù)，而且還比原計(jì)劃多生產(chǎn)了60件，問(wèn)原計(jì)劃生產(chǎn)多少零件？3. 某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個(gè)或乙種零件4個(gè)在這16名工人中，一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件已知每加工一個(gè)甲種零件可獲利16元，每加工一個(gè)乙種零件可獲利24元若此車間一共獲利1440元，求這一天有幾個(gè)工人加工甲種零件第二類 () 第二類相對(duì)第一類而言，略微難一些，但還是比較簡(jiǎn)單滴這類的特點(diǎn)在于，我們需要將工作總量看做單位“1”，用單位“1”除以各自的工作時(shí)間，就得出了各自的工作效率。即：甲做

33、完一件工作需要5天，即：甲 工作效率=1. 一件工作，甲獨(dú)作10天完成，乙獨(dú)作8天完成，兩人合作幾天完成？2. 將一批工業(yè)最新動(dòng)態(tài)信息輸入管理儲(chǔ)存網(wǎng)絡(luò)，甲獨(dú)做需6小時(shí)，乙獨(dú)做需4小時(shí)，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時(shí)才能完成工作？3. 一項(xiàng)工作甲工程隊(duì)單獨(dú)施工需要30天才能完成，乙隊(duì)單獨(dú)需要20天才能完成?，F(xiàn)在由甲隊(duì)單獨(dú)工作5天之后，剩下的工作再由兩隊(duì)合作完成，問(wèn)他們需要合作多少天？4某工作,甲單獨(dú)干需用15小時(shí)完成,乙單獨(dú)干需用12小時(shí)完成,若甲先干1小時(shí)、乙又單獨(dú)干4小時(shí),剩下的工作兩人合作,問(wèn):再用幾小時(shí)可全部完成任務(wù)?5. 一件工程，甲獨(dú)做需15天完成，乙獨(dú)

34、做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨(dú)完成，問(wèn)乙還要幾天才能完成全部工程？ 儲(chǔ)蓄問(wèn)題解題思路儲(chǔ)蓄問(wèn)題的基本形式與我們之前所講的市場(chǎng)營(yíng)銷問(wèn)題一樣，都是屬于公式代入型的，因此，在解題的時(shí)候，將公式活用，是我們解決儲(chǔ)蓄問(wèn)題的基本手段。涉及公式 利息=本金×利率×期數(shù) 實(shí)得利息=應(yīng)得利息×（1 - 利息稅率（20%） 本息=本金+利息=本金本金×利率×期數(shù)如果題目考慮到利息稅，要用到上面的公式1. 李阿姨購(gòu)買了25000元某公司1年期的債券，1 年后扣除 20%的利息稅之后得到本息和為 26000 元，這種債券的年利率是

35、多少？2. 王叔叔想用一筆錢買年利率為2.89%的3 年期國(guó)庫(kù)券，如果他想 3 年后本息和為 2 萬(wàn)元，現(xiàn) 在 應(yīng)買這種國(guó)庫(kù)券多少元？3. 一年定期的存款，年利率為1.98%, 到期取款時(shí)須扣除利息的20%,作為利息稅上繳國(guó)庫(kù)，假如某人存入一年的定期儲(chǔ)蓄1000元，到期扣稅后可得利息多少元？4. 小穎的父母存三年期教育儲(chǔ)蓄，三年后取出了5000元錢，你能求出本金是多少嗎？5. 為了準(zhǔn)備小穎6年后上大學(xué)的費(fèi)用5000元，她的父母現(xiàn)在就參加了教育儲(chǔ)蓄。下面有兩種儲(chǔ)蓄方式：（1）直接存入一個(gè)6年期；（2）先存一個(gè)3年期的，3年后將本息和自動(dòng)轉(zhuǎn)存一個(gè)3年期。你認(rèn)為那種儲(chǔ)蓄方式？開始存入的本金少？比例問(wèn)

36、題解題思路比例問(wèn)題重點(diǎn)在于如何依靠關(guān)系比例量設(shè)出未知數(shù)，舉例說(shuō)明：若甲和乙之比為a:b，則：， 那我們有以下兩種未知數(shù)的設(shè)法： 等號(hào)兩邊同乘甲，去分母 得，甲= 即可設(shè)，乙為x，則甲為甲:乙=a:b 等號(hào)兩邊同乘x 得，甲:乙= 即可設(shè)，甲為，乙為1. 學(xué)校有電視和幻燈機(jī)共90臺(tái)，已知電視機(jī)和幻燈機(jī)的臺(tái)數(shù)比為2 ：3，求學(xué)校有電視機(jī)和幻燈機(jī)各多少臺(tái)？2.有某種三色冰淇淋50克，咖啡色、紅色和白色配料的比是2：3：5，這種三色冰淇淋中咖啡色、紅色和白色配料分別是多少克4. 甲、乙兩人去商店買東西，他們所帶錢數(shù)之比是76，甲用掉50元，乙用掉60元，兩人余下的錢數(shù)之比為32，則兩人余下的錢分別是多

37、少元？植樹問(wèn)題解題思路 注意樹的間距、棵數(shù)、總距離之間的關(guān)系樹間距 總 距 離涉及公式 總距離=樹間距×（棵數(shù)-1）濃度問(wèn)題涉及公式 注意點(diǎn)：如果往溶液里添溶解物的話，液體的總重量也是會(huì)發(fā)生變化的1. 某化工廠現(xiàn)有濃度為15%的稀硫酸175千克，要把它配成濃度為25%的硫酸，需要加入濃度為50的硫酸多少千克？2. 今需將濃度為80和15的兩種農(nóng)藥配制成濃度為20的農(nóng)藥4千克，問(wèn)兩種農(nóng)藥應(yīng)各取多少千克？3. 甲、乙兩塊合金，含銀和銅的比分別是甲為4：3，乙為7：9，今從兩塊合金中各取多少千克，能得到含銀84千克、含銅82千克的新合金？4.5. 有甲、乙兩種銅和銀的合金，甲種合金含銀25

38、%，乙種合金含銀37.5%，現(xiàn)在要熔制含銀30%的合金100千克，兩種合金應(yīng)各取多少？分配問(wèn)題解題思路 分配問(wèn)題要注意，雖然分配的方式會(huì)發(fā)生變化，但整體的總量是沒(méi)有變化的。在解題時(shí)，我們一定要注意這一點(diǎn)，這是我們解題的關(guān)鍵步驟。其解題的原型是除法公式：被除數(shù)÷除數(shù)= 商 余數(shù) 總量 ÷份數(shù)=單位量剩余量1. 某文藝團(tuán)體組織了一場(chǎng)義演為“希望工程”募捐，共售出1000張門票，已知成人票每張8元，學(xué)生票每張5元，共得票款6950元，成人票和學(xué)生票各幾張？2. 甲、乙兩個(gè)水池共蓄水50t,甲池用去5t，乙池又注入8t后，甲池的水比乙池的水少3t，問(wèn)原來(lái)甲、乙兩個(gè)水池各有多少噸水？

39、3. 今年哥倆的歲數(shù)加起來(lái)是55歲。曾經(jīng)有一年，哥哥的歲數(shù)與今年弟弟的歲數(shù)相同，那時(shí)哥哥的歲數(shù)恰好是弟弟歲數(shù)的兩倍.哥哥今年幾歲？4. 一個(gè)水池共有A、B兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)排水管C，單開A管6小時(shí)注滿水池，單開B管10小時(shí)注滿全池，單開C管9小時(shí)把水池中的水排完。若先同時(shí)打開A、B兩管，向空池內(nèi)注水，2.5小時(shí)后，打開C管，則打開C管幾小時(shí)后可將水池中注滿水？分段問(wèn)題 分段問(wèn)題是在以一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量的基礎(chǔ)上，出現(xiàn)了另一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量。典型的題目有：出租車車費(fèi)（二段式）、水費(fèi)/電費(fèi)（二段式）、包月費(fèi)用（二段式）、稅收（多段式）1. 電信部門推出兩種電話計(jì)費(fèi)方式如下表：AB月租費(fèi)（元/月）300通話費(fèi)（元/分鐘

40、）0.400.5(1) 當(dāng)通話時(shí)間是多少分鐘時(shí)兩種方式收費(fèi)一樣多？(2) 當(dāng)通話時(shí)間幾小時(shí)，A種收費(fèi)方式省錢？當(dāng)通話時(shí)間為多少小時(shí)時(shí)，B種收費(fèi)方式省錢？2. 某地區(qū)居民生活用電基本價(jià)格為每千瓦時(shí)0.40元，若每月用電量超過(guò)a千瓦時(shí)，則超過(guò)部分按基本電價(jià)的70%收費(fèi) （1）某戶八月份用電84千瓦時(shí)，共交電費(fèi)30.72元，求a（2）若該用戶九月份的平均電費(fèi)為0.36元，則九月份共用電多少千瓦？應(yīng)交電費(fèi)是多少元？4. 據(jù)電力部門統(tǒng)計(jì)，每天800至2100是用點(diǎn)高峰期，簡(jiǎn)稱“峰時(shí)”，2100至次日800是用電低谷期，簡(jiǎn)稱“谷時(shí)”。為了緩解供電需求緊張的矛盾，我市電力部門擬逐步統(tǒng)一換裝“峰谷分時(shí)”電表，對(duì)用電實(shí)行“峰谷分時(shí)電價(jià)”新政策，具體見下表：時(shí)間換表前換表后峰時(shí)（8002100）谷時(shí)（2100800）電價(jià)每度0.52元每度0.55元每度0.30元小明家對(duì)換表后最初使用的95度電進(jìn)行測(cè)算，經(jīng)測(cè)算比換表前使用95度電節(jié)約了5.9元，問(wèn)小明家使用“峰時(shí)” 電和“谷時(shí)” 電分別是多少度？5. 某電信公司開設(shè)了甲、乙兩種市內(nèi)移動(dòng)通信業(yè)務(wù)。甲種使用者每月需繳15元月租費(fèi)，然后每通話1分鐘, 再付話費(fèi)0.3元； 乙種使用者不繳月租費(fèi), 每通話1分鐘, 付話費(fèi)0.6元。(1)試求一個(gè)人要打電話30分鐘,他應(yīng)該選擇那種通信業(yè)務(wù)?(2)根據(jù)