高三數(shù)學(xué)試題

1、高三數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（ ）A.B.C.D.3.已知拋物線：的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，且，則拋物線的方程是（ ）A.B.C.D.4.隨著社會(huì)的發(fā)展

2、與進(jìn)步，傳播和存儲(chǔ)狀態(tài)已全面進(jìn)入數(shù)字時(shí)代以數(shù)字格式存儲(chǔ)，以互聯(lián)網(wǎng)為平臺(tái)進(jìn)行傳輸?shù)囊魳窋?shù)字音樂已然融入了我們的日常生活.雖然我國音樂相關(guān)市場仍處在起步階段，但政策利好使音樂產(chǎn)業(yè)逐漸得到資本市場更多的關(guān)注.對比如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖，下列說法正確的是（ ）20112018年中國音樂產(chǎn)業(yè)投融資事件數(shù)量統(tǒng)計(jì)圖 20132021年中國錄制音樂營收變化及趨勢預(yù)測統(tǒng)計(jì)圖A.20112018年我國音樂產(chǎn)業(yè)投融資事件數(shù)量逐年增長B.20132018年我國錄制音樂營收與音樂產(chǎn)業(yè)投融資事件數(shù)量呈正相關(guān)關(guān)系C.2016年我國音樂產(chǎn)業(yè)投融資事件的平均營收約為1.27億美元D.20132019年我國錄制音樂營收年增長率最大的是2

3、018年5.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（ ）A.2B.C.1D.6.在中，點(diǎn)在線段上，且，為的中點(diǎn)，則（ ）A.B.C.D.7.用一個(gè)平面去截正方體，截面的形狀不可能是（ ）A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形8.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（ ）A.30B.60C.90D.1209.已知直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸，則的最小值是（ ）A.B.C.D.10.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng)時(shí)，則（ ）A.3B.C.7D.11.在四面體中，分別為，的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角為（ ）A.B.C.D.12.設(shè)函數(shù)是定義在上的單調(diào)函數(shù)，且，.若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范

4、圍是（ ）A.B.C.D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.已知函數(shù)，若，則_.14已知實(shí)數(shù)，滿足不等式組，則的最小值為_.15.輥?zhàn)邮强图覀鹘y(tǒng)農(nóng)具，南方農(nóng)民犁開田地后，仍有大的土塊.農(nóng)人便用六片葉齒組成輥軸，兩側(cè)裝上木板，人跨開兩腳站立，既能掌握平衡，又能增加重量，讓牛拉動(dòng)輥軸前進(jìn)，壓碎土塊，以利于耕種這六片葉齒又對應(yīng)著菩薩六度，即布施、持戒、忍辱、精進(jìn)、禪定與般若.若甲、乙每人依次有放回地從這六片葉齒中隨機(jī)取一片，則這兩人選的葉齒對應(yīng)的“度”相同的概率為_.16.設(shè)雙曲線：的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)，已知點(diǎn)在雙曲線的左支上，若的周長的最小值是8，則雙曲

5、線的離心率是_，此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為_.（本題第一空2分，第二空3分）三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17 21題為必考題，每道試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.（12分）針對某新型病毒，某科研機(jī)構(gòu)已研發(fā)出甲、乙兩種疫苗，為比較兩種疫苗的效果，選取100名志愿者，將他們隨機(jī)分成兩組，每組50人.第一組志愿者注射甲種疫苗，第二組志愿者注射乙種疫苗，經(jīng)過一段時(shí)間后，對這100志愿者進(jìn)行該新型病毒抗體檢測，發(fā)現(xiàn)有的志愿者未產(chǎn)生該新型病毒抗體，在未產(chǎn)生該新型病毒抗體的志愿者中，注射甲種疫苗的志愿者占.（1）根據(jù)題中數(shù)

6、據(jù)，完成答題卡上的列聯(lián)表；（2）根據(jù)（1）中的列聯(lián)表，判斷能否有95%的把握認(rèn)為甲、乙兩種疫苗的效果有差異.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.82818.（12分）在中，角，所對的邊分別為，已知.（1）求；（2）若，且，求的面積.19.（12分）在三棱錐中，平面，為的中點(diǎn)，且.（1）證明：平面.（2）若，求點(diǎn)到平面的距離.20.（12分）已知橢圓：的離心率為，且橢圓的右頂點(diǎn)到直線的距離為3.（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，求面積的最大值（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.21.（12分）（1）試比較與的大小.（2）若函數(shù)的兩個(gè)

7、零點(diǎn)分別為，求的取值范圍；證明：.（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求曲線，的普通方程；（2）已知點(diǎn)，若曲線，交于，兩點(diǎn)，求的值.23.選修4-5：不等式選講（10分）已知函數(shù).（1）求不等式的解集（2）若函數(shù)的最小值為，且實(shí)數(shù)，滿足，求的最大值.高三數(shù)學(xué)試卷參考答案1.A【解析】本題考查集合的交集，考查運(yùn)算求解能力.因?yàn)?，所?2.D【解析】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查運(yùn)算

8、求解能力.3.B【解析】本題考查拋物線，考查運(yùn)算求解能力.由題意可得，解得，則拋物線的方程是.4.B【解析】本題考查統(tǒng)計(jì)圖的實(shí)際應(yīng)用，考查數(shù)據(jù)處理能力.對于A，2013年我國音樂產(chǎn)業(yè)投融資事件數(shù)為10，比2012年我國音樂產(chǎn)業(yè)投融資事件數(shù)11少，故A錯(cuò)誤；對于B，由圖可知20132018年我國錄制音樂營收隨音樂產(chǎn)業(yè)投融資事件數(shù)量的增加而增加，故呈正相關(guān)關(guān)系，故B正確；對于C，2016年我國音樂產(chǎn)業(yè)投融資事件的平均營收為億美元，故C錯(cuò)誤；對于D，20132019年我國錄制音樂營收年增長率最大的是2015年，年增長率為，故D錯(cuò)誤.5.D【解析】本題考查等比數(shù)列，考查運(yùn)算求解能力.由題意可得，則，解

9、得.6.A【解析】本題考查平面向量，考查運(yùn)算求解能力.由題意可得，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，故.7.C【解析】本題考查立體幾何，考查空間想象能力與推理論證能力.由面面平行的性質(zhì)定理可知選C.8.B【解析】本題考查等差數(shù)列，考查運(yùn)算求解能力.因?yàn)?，所以，則.9.D【解析】本題考查三角函數(shù)圖象的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力與推理論證能力.由題意可得，則，即，因?yàn)?，所?l0.D【解析】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力與推理論證能力.由題意可得，所以.11.B【解析】本題考查異面直線所成的角，考查空間想象能力與運(yùn)算求解能力.如圖，把四面體補(bǔ)成一個(gè)長、寬、高分別為，1的長方體，取的中點(diǎn)，連接，.因?yàn)?，分別是，

10、的中點(diǎn)，所以，同理，.因?yàn)?，所以，所以是等腰直角三角形，則，即異面直線與所成的角為.12.C【解析】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)零點(diǎn)問題，考查化歸與轉(zhuǎn)化能力與運(yùn)算求解能力.由題意可得為常數(shù)，設(shè)，所以，則，解得，故，有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，當(dāng)直線與曲線相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)，則，解得，此時(shí)，.故要使得函數(shù)與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則.13.1【解析】本題考查函數(shù)，考查運(yùn)算求解能力.由題意可得，解得.14.2【解析】本題考查線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.畫出可行域（圖略），當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取得最小值2.15.【解析】本題考查數(shù)學(xué)文化與古典概型，考查運(yùn)算求解能力.記布施、持戒、忍辱、精進(jìn)、禪

11、定，般若分別為，則基本事件有，共36個(gè)，其中符合條件的有6個(gè)，故所求概率.16.；【解析】本題考查雙曲線，考查運(yùn)算求解能力與推理論證能力.如圖，設(shè)為的左焦點(diǎn)，連接，則，所以的周長.因?yàn)椋缘闹荛L.因?yàn)榈闹荛L的最小值是8，所以，所以，所以雙曲線的離心率是.當(dāng)?shù)闹荛L取最小值點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，聯(lián)立解得，故的坐標(biāo)為.17.解：（1）由題意可得未產(chǎn)生該新型病毒抗體的志愿者的人數(shù)為，1分則注射甲種疫苗的志愿者中未產(chǎn)生抗體的人數(shù)為，產(chǎn)生抗體的人數(shù)為；3分注射乙種疫苗的志愿者中未產(chǎn)生抗體的人數(shù)為，產(chǎn)生抗體的人數(shù)為.5分產(chǎn)生抗體未產(chǎn)生抗體合計(jì)甲48250乙42850合計(jì)90101006分（2），9分因?yàn)?，所以?/p>

12、95%的把握認(rèn)為甲、乙兩種疫苗的效果有差異. 12分評分細(xì)則：（1）在第一問中，沒有計(jì)算過程，直接完成列聯(lián)表的，只要結(jié)果正確，不予扣分，結(jié)果不正確的每空扣1分，最多扣6分；（2）在第二問中，若的值計(jì)算正確，但沒有寫出，直接得到結(jié)論，可以不扣分，若的值計(jì)算不正確，則不給分；（3）若用其他解法，參照評分標(biāo)準(zhǔn)按步給分.18.解：（1）因?yàn)?，所以?分所以，所以，4分因?yàn)?，所以，所?6分（2）由余弦定理可得，8分因?yàn)?，所以，所?10分故的面積為.12分評分細(xì)則：（1）在第一間中也可以用角轉(zhuǎn)化成邊得到，從而求出，不予扣分；（2）在第二問中，先由正弦定理求出外接圓的半徑，再由余弦定理求出的值，最后通過

13、三角形的面積公式，求出的面積，只要計(jì)算正確，不予扣分；（3）若用其他解法，參照評分標(biāo)準(zhǔn)按步給分.19.（1）（1）證明：因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，且，所以，1分所以，所以.2分因?yàn)?，所以，?3分因?yàn)槠矫妫叶矫?，所?4分因?yàn)槠矫?，平面，且，所以平?5分（2）解：由（1）可知.因?yàn)?，所以，所以?分則的面積為.7分因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以的面積為.8分因?yàn)槠矫?，所以，所以，則的面積為.10分設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，因?yàn)?，所以，解?12分平分細(xì)則：（1）在第一問中，直接由，得到，沒有中間過程，扣2分；（2）第二問中，也可以先求出的面積，再得到的面積，從而求出點(diǎn)到平面的距離要計(jì)算正確，不予扣分；（3）若用其他解

14、法，參照評分標(biāo)準(zhǔn)按步給分.20解：（1）因?yàn)闄E圓的右頂點(diǎn)到直線的距離為，所以，解得.2分因?yàn)闄E圓的離心率為，所以，所以，所以.4分 故橢圓的方程為.5分（2）由題意可知直線的斜率不為0，則可設(shè)直線的方程為，3，聯(lián)立，整理得，6分則，7分從而.8分故的面積.9分設(shè)，則，故.11分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，的面積取得最大值2. 12分評分細(xì)則：（1）在第一問中，先根據(jù)離心率求出，從而得到，再由點(diǎn)到直線的距離公式求出的值，從而求出橢圓的方程，只要計(jì)算正確，不予扣分；（2）在第二問中，沒有給出當(dāng)?shù)拿娣e取最大值時(shí)的值，扣1分；（3）在第二問中，直線的方程也可設(shè)為（斜率在時(shí)），從而將的面積用含直線的斜率的式子表示，

15、從而求出的面積的取值范圍，再求出當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)的面積，從而得出的面積的最大值，只要計(jì)算正確，不予扣分；（4）若用其他解法，參照評分標(biāo)準(zhǔn)按步給分.21.解（1）設(shè)，則，故在上單調(diào)遞減.1分因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.2分即當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，.3分（2）因?yàn)?，所以，令，得；令，得，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故.4分因?yàn)橛袃蓚€(gè)零點(diǎn)，所以，即.5分因?yàn)椋援?dāng)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，的取值范圍為.6分證明：因?yàn)?，是的兩個(gè)零點(diǎn)，不妨設(shè)，則.因?yàn)椋?分所以，即，9分則，即，即.11分因?yàn)椋?，則，即.12分評分細(xì)則：（1）在第一問中，漏掉一種情況扣1分，至多扣2分；（2）在第二問中，只根據(jù)，得到，沒有考慮存在和，扣1分；（3）若用其他解法，參照評分標(biāo)準(zhǔn)按步給分.22.解：（1）由曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去得.2分由曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去得.4分（2）曲線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為（為參數(shù)）.5分代入，整理得，7分所以，8分因?yàn)椋?10分評分細(xì)則：（1）在第一問中，先求的方程，再求的方程，不予扣分；（2）在第二問中，沒有說明，直接得到，不予扣分；（3）若用其他解法，參照評分標(biāo)準(zhǔn)按步給分.評分細(xì)則：（1）在第一問