162分式的運(yùn)算（一）教學(xué)案【河大附中】

1、16.2 分式的運(yùn)算（一）目標(biāo)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標(biāo)1、經(jīng)歷探索分式乘除法以及乘方的運(yùn)算法則，并切實(shí)掌握這些基本運(yùn)算法則，達(dá)到熟練、靈活的程度。2、能進(jìn)行分式的乘、除、乘方的混合運(yùn)算。重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn):分式乘除及乘方的運(yùn)算法則難點(diǎn):分式的混合運(yùn)算中招考點(diǎn)：會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的乘、除、乘方運(yùn)算易錯(cuò)點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算學(xué)法指導(dǎo)：把握好運(yùn)算順序，靈活運(yùn)算。名師引領(lǐng)一、【回顧舊知】1、分?jǐn)?shù)的乘法和除法的運(yùn)算法則。2、乘方的意義。二、【課前教學(xué)設(shè)計(jì)】分?jǐn)?shù)的乘法法則：分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。分?jǐn)?shù)的除法法則：把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。乘方的意義：n個(gè)相同實(shí)數(shù)a相乘可表示為.三、【主體知識(shí)歸納

2、】分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。上述法則可以用式子表示為：，。分式的乘方：分式乘方要把分子、分母分別乘方。一般地，當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，即四、【梯度練習(xí)】1.計(jì)算：（1）， （2） （3）， （4）。 2. 計(jì)算：（1） （2） （3） （4）3.計(jì)算：（1） （2）梯度練習(xí)答案1.分析：直接運(yùn)用分式的乘除法運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算。 解：（1）， （2） （3），（4）， 2. 分析：（1）（2）需要先分解因式，然后再進(jìn)行乘除運(yùn)算，（3）（4）要注意運(yùn)算順序，乘除法混合運(yùn)算時(shí)，按照從左到右

3、的順序進(jìn)行運(yùn)算。 解：（1） （2）（3） （4）注：分式運(yùn)算的結(jié)果如能約分，應(yīng)約分。3. 分析：乘方、乘法、除法的混合運(yùn)算，應(yīng)該先算乘方，再算乘除。解：（1） （2）五、【為你支招】問題1：如何提高計(jì)算能力？答：熟記運(yùn)算法則，不混淆，另外要細(xì)心和認(rèn)真。沒有捷徑。 師生互動(dòng) 共解難題一、【例題精講】例1計(jì)算： 分析：利用除法的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果要進(jìn)行約分。此題還需注意最終結(jié)果的符號(hào)。解：原式=注：可以先作運(yùn)算再約分，也可以先約分再運(yùn)算。 例2計(jì)算：（1）， （2）分析：分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，先分解因式便于約分和計(jì)算。解：（1）原式= （2）原式=注：第（2）題注意結(jié)果中的符號(hào)。例3計(jì)算：（

4、1） （2）分析：乘方、乘法、除法混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)先算乘方再算乘除法。在計(jì)算乘除法時(shí)，按照從左到右的順序計(jì)算。另外在計(jì)算的過程中要細(xì)心。解：（1）原式=（2）錯(cuò)解：原式=錯(cuò)因：運(yùn)算順序出錯(cuò)，乘除法混合運(yùn)算時(shí)，按照從左到右的順序計(jì)算； 最后約分時(shí)分子分母約掉的不是公因式。正解：原式=例4“豐收1號(hào)”小麥試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為a米的正方形減去一個(gè)邊長(zhǎng)為1米的正方形蓄水池后留下的部分，“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為（a-1）米的正方形，兩塊試驗(yàn)田的小麥都收獲了500千克。（1）哪種小麥的點(diǎn)位面積產(chǎn)量高？（2）高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？分析：?jiǎn)挝划a(chǎn)量=，故需求出每塊試驗(yàn)田的面積。解：（1）“

5、豐收1號(hào)”小麥試驗(yàn)田的面積是單位面積產(chǎn)量是； “豐收2號(hào)”小麥試驗(yàn)田的面積是，單位面積產(chǎn)量是由題意可得，即，故“豐收2號(hào)”的產(chǎn)量高。（2）故“豐收2號(hào)”小麥的單位產(chǎn)量是“豐收1號(hào)”小麥單位產(chǎn)量的倍。注：此題的難點(diǎn)在于比較的大小，并且需考慮a的取值范圍。二、【學(xué)會(huì)總結(jié)】總結(jié)1：分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。上述法則可以用式子表示為：，。分式的乘方：分式乘方要把分子、分母分別乘方。一般地，當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，即總結(jié)2：嚴(yán)格按照運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果如能約分的要進(jìn)行約分，結(jié)果化為最簡(jiǎn)

6、的形式。真題再現(xiàn) 贏在中考1. （2008吉林）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中?？键c(diǎn)：分式的乘法運(yùn)算。解析：把代入得，原式= 思路拓展步驟1：遷移1、 已知，求的值。分析：會(huì)處理已知條件，能想到配方的思想，求出x,y的值。解：由得，又且，原式=步驟2：本節(jié)課知識(shí)的延伸：1、使代數(shù)式有意義的x的值是（ ）A、 B、 C、 D、本題考察的是分式有意義的情況。從整體上講是除數(shù)，不能為零，故，所以，又因?yàn)?，所以。故選D。步驟3：發(fā)散 本節(jié)課會(huì)用到的知識(shí)：1、整式的因式分解；2、整式的乘方運(yùn)算；3、完全平方式的思想。一、基礎(chǔ)鞏固1 計(jì)算：（1） （2）2計(jì)算：（1） （2）3計(jì)算：（1） （2）4計(jì)算：（1）

7、（2）5計(jì)算：6. 若，則的值為 。二、能力提高7若，則 。8使分式的值等于6的a的值是 。9.下列計(jì)算正確的是（ ）A、 B、 C、 D、10.化簡(jiǎn)求值：，其中11. 已知，求的值。12（2005，黃岡）先化簡(jiǎn)，再求值。，其中。13先化簡(jiǎn)再求值：，其中14計(jì)算：15已知，求三、思路拓展16先化簡(jiǎn)再求值：，其中a滿足參考答案1.(1)原式= （2）原式=2.（1）原式= （2）原式=3.（1）原式= （2）原式=4.（1）原式= （2）原式=5.注意運(yùn)算順序。原式=6.由得，所以7原方程可化為：，所以8.分析：需先化簡(jiǎn)分式，才能看出此題的真面目。解：，。 9.選A。10.原式=11. 由得，12.，13原式= 14=15由得，即所以三、思路拓展16，由得，或，又因?yàn)榉质奖仨氁饬x，所以，故原式=2教、學(xué)后記一、教后記（1）通過大量的