行測-路程問題

1、路程問題路程問題是研討物體在一定的條件、環(huán)境、范疇內(nèi)活動(dòng)的問題，這類問題 主要觸及到路程、速度、時(shí)間三個(gè)量之間的關(guān)系。較復(fù)雜的路程問題還要留意理 解速度和、速度差以及路程中兩車的出發(fā)時(shí)間、出發(fā)地點(diǎn)、活動(dòng)方向與活動(dòng) 結(jié)果等四大要素，路程問題根據(jù)活動(dòng)方向的不同可分為三類：一、相遇問題兩個(gè)物體山于相向活動(dòng)而相遇，這就是相遇問題。解答相遇問題的關(guān)鍵是求出兩 個(gè)活動(dòng)物體的速度之和，其基本公式有：相遇時(shí)間二兩地路程F速度和速度和=兩地路程4相遇時(shí)間兩地路程=速度和x相遇時(shí)間二、相離問題兩個(gè)活動(dòng)物體III于背向活動(dòng)而相離，就是相離問題。解答相離問題的關(guān)鍵是求出 兩個(gè)活動(dòng)物體共同趨勢的距離（速度和）。基本公式

2、有：兩地距離二速度和x相離時(shí)間相離時(shí)間二兩地距離4速度和速度和二兩地距離+相離時(shí)間三、追及問題兩個(gè)活動(dòng)的物體同向而行，一快一慢，快車后，慢車前，經(jīng)過一定的時(shí)間，快的 追上慢的就是追及問題。根據(jù)所給的條件不同，可分兩種：（1）直接給追及距 離的（同時(shí)不同地的）；（2）間接給追及距離的（同地不同時(shí)）。解答追及問題的關(guān)鍵是確定或求出追及距離和速度差，基本公式有： 追及時(shí)間=追及距離十速度差 追及距離=速度差x追及時(shí)間 速度差二追及距離十追及時(shí)間行程問題的基礎(chǔ)知識行程問題中的相遇問題和追及問題主要的變化是在人（或事物）的數(shù)量和運(yùn)動(dòng)方 向上。我們可以簡單的理解成：相遇（相離）問題和追及問題當(dāng)中參與者必須

3、是 兩個(gè)人（或事物）以上；如果它們的運(yùn)動(dòng)方向相反，則為相遇（相離）問題，如 果他們的運(yùn)動(dòng)方向相同，則為追及問題。相遇（相離）問題的基本數(shù)量關(guān)系：速度和X相遇時(shí)間:=相遇（相離）路程追及問題的基本數(shù)量關(guān)系：速度差X追及時(shí)間二路程差在相遇（相離）問題和追及問題中，考生必須很好的理解各數(shù)量的含義及其在數(shù) 學(xué)運(yùn)算中是如何給出的，這樣才恩能夠提高解題速度和能力。相遇問題：知識要點(diǎn)：甲從A地到B地，乙從B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，實(shí)質(zhì) 上是兩人共同走了 A、B之間這段路程，如果兩人同時(shí)出發(fā)，那么A, B兩地的路程=（屮的速度+乙的速度）X相遇時(shí)間二速度和X相遇時(shí)間 相遇問題的核心是速度和”問題。例1

4、、甲、乙兩車從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，如果甲車提前一段時(shí)間出 發(fā)，那么兩車將提詢30分相遇。已知甲車速度是60千米/時(shí)，乙車速度是40 千米/時(shí)，那么，甲車提前了多少分出發(fā)（）分鐘。A. 30B. 40 C. 50 D. 60解析：.【答案】C,本題涉及相遇問題。方法1、方程法：設(shè)兩車一起走完A、B 兩地所用時(shí)間為 X,甲提前了 y 時(shí)，則有， （60+40）x=60y+（x-30）+40（x-30）, y=50方法2、屮提前走的路程二甲、乙共同走30分鐘的路程，那么提前走的時(shí)間為,30 （60+40） /60 = 50例2、中、乙二人同時(shí)從相距60千米的兩地同時(shí)相向而行，6小時(shí)相遇。如

5、果 二人每小時(shí)各多行1千米，那么他們相遇的地點(diǎn)距前次相遇點(diǎn)1千米。乂知屮 的速度比乙的速度快，乙原來的速度為（）A.3千米/時(shí) B.4千米/時(shí) C.5千米/時(shí)D.6千米/時(shí)解析：【答案】B,原來兩人速度和為604-6=10千米/時(shí)，現(xiàn)在兩人相遇時(shí)間 為60寧（10+2） =5小時(shí)，采用方程法：設(shè)原來乙的速度為X千米/時(shí)，因乙 的速度較慢，則5 （X+1） =6X4-1,解得X=4。注意：在解決這種問題的時(shí)候 一定要先判斷誰的速度快。方法2、提速后5小時(shí)比原來的5小時(shí)多走了 5千米，比原來的6小時(shí)多走了 1千米，可知原來1小時(shí)剛好走了 51=4千米。例3、某校下午2點(diǎn)整派車去某廠接勞模作報(bào)告，往

6、返需1小時(shí)。該勞模在下 午1點(diǎn)就離廠步行向?qū)W校走來，途中遇到接他的車，便坐上車去學(xué)校，于下午2 點(diǎn)30分到達(dá)。問汽車的速度是勞模步行速度的（）倍。A. 5B. 6 C. 7 D 8解析：【答案】A.方法1、方程法，車往返需1小時(shí)，實(shí)際只用了 30分鐘，說 明車剛好在半路接到勞模，故有，車15分鐘所走路程二勞模75分鐘所走路程（2點(diǎn)點(diǎn)）。設(shè)勞模步行速度為可汽車速度是勞模的X倍，則可列方程，75a = 15ax,解得 x=5。方法2、由于， 車15分鐘所走路程二勞模75分鐘所走路程，根據(jù)路程一定 時(shí)，速度和時(shí)間成反比。所以 車速：勞模速度=75： 15 = 5： 1二次相遇問題：知識要點(diǎn)提示：甲從

7、A地出發(fā)，乙從B地出發(fā)相向而行，兩人在C地相遇，相 遇后屮繼續(xù)走到B地后返回，乙繼續(xù)走到A地后返回，第二次在D地相遇。則 有：第二次相遇時(shí)走的路程是第一次相遇時(shí)走的路程的兩倍。例4、甲乙兩車同時(shí)從A、B兩地相向而行，在距B地54千米處相遇，它們各 自到達(dá)對方車站后立即返回，在距A地42千米處相遇。請問A、B兩地相距多 少千米？A.120B.100C.90D.80解析：【答案】Ao方法1、方程法：設(shè)兩地相距X千米，由題可知，第一次相 遇兩車共走了 X,第二次相遇兩車共走了 2x,由于速度不變，所以，第一次相 遇到第二次相遇走的路程分別為第一次相遇的二倍，即54X2=X54+42,得 出 x=12

8、0o方法2、乙第二次相遇所走路程是第一次的二倍，則有54X2-42+54=120o 總之，利用速度和與速度差可以迅速找到問題的突破口，從而保證了迅速解題。經(jīng)典例題一：1 一條街上，一個(gè)騎車人和一個(gè)步行人同向而行，騎車人的速度是步行人的3 倍，每個(gè)隔10分鐘有一輛公交車超過一個(gè)行人。每個(gè)隔20分鐘有一輛公交車 超過一個(gè)騎車人，假如公交車從始發(fā)站每隔相反的時(shí)間發(fā)一輛車，那么間隔兒分 鐘發(fā)一輛公交車？A.6 B8 C 10 D122 艘輪船從河的下游屮港逆流到達(dá)下游的丙港，然后調(diào)頭逆流向上到達(dá)中游的 乙港，共用了 12小時(shí)。已知這條輪船的逆流速度是逆流速度的2倍，水流速度 是每小時(shí)2千米，從甲港到乙

9、港相距18千米。則甲、丙兩港間的距離為（）A.44千米B.48千米C.30千米D.36千米3屮、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)相向而行，甲的速度是乙的15倍，二人相 遇后繼續(xù)行進(jìn)，中到B地、乙到A地后立即前往。已知兩人笫四次相遇的地點(diǎn) 距離第三次相遇的地點(diǎn)20千米，那么A/B相距多少千米？A.30B.25C35D. 4 04. 屮、乙兩人同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行，距離是100千米。甲每小時(shí)行6千 米，乙每小時(shí)行4千米。甲帶著一只狗，狗每小時(shí)行10千米。這只狗同甲一同 出發(fā)，碰到乙的時(shí)分，它就掉頭朝甲這邊走，碰到甲時(shí)乂往乙那邊走，直到兩人 相遇。這只狗一共跑了多少千米？5甲、乙兩港相距360千米，一

10、輪船往復(fù)兩港需35小時(shí)，逆流航行比逆流航 行多花了 5小時(shí)如今有一機(jī)帆船，靜水中速度是每小時(shí)12千米，這機(jī)帆船往 復(fù)兩港要多少小時(shí)？解析：L答案是B解析：設(shè)步行速度為V步，自行車速度則為3V步，設(shè)公共車速為X則 每個(gè)隔10分鐘有一輛公交車超過一個(gè)行人：（X-V步）xlO=Soooo 1 每個(gè)隔20分鐘有一輛公交車超過一個(gè)騎車人:（X3V步）x20 = S。21, 2聯(lián)立得X = 5V步，也就是說車單位時(shí)間走得路程為人得5倍，那么就是 說車走10x4V步才追上人，于是發(fā)車時(shí)間為10x4V步/5V步=82 答案是A。解析：逆流速度逆流速度=2x水流速度，乂逆流速度=2x逆流速度，可知逆流 速度=4

11、x水流速度=8千米/時(shí)，逆流速度=2x水流速度=4千米/時(shí)。設(shè)甲、丙 兩港間距離為X千米，可列方程XV8 （X-18）M=12解得X=443答案是B第三個(gè)相遇的時(shí)分共行使了 5個(gè)AB的距離，甲行使了 3AB的距離，乙行使了2AB的距離，闡明第三次是在一端相遇的。笫四次相遇的時(shí)分共行使了 7個(gè)AB的距離，中行使了 3.2AB的距離，乙行使T 2.8AB的距離。闡明笫四次相遇的地點(diǎn)距端點(diǎn)的比為0.8： 0.2則有0.8AB的距離等于20千米所以AB的距離為25千米4解分步解答（1）甲、乙兩人多少小時(shí)相遇？100-r （6 4） =10 （時(shí)）（2）狗跑的總路程是多少千米？10x10 = 100 （

12、千米）5輪船逆流航行的時(shí)間:（35 5） 4-2=20 （小時(shí)）, 逆流航行的時(shí)間:（35-5） 4-2=15 （小時(shí)）， 輪船逆流速度：3604-20=18 （千米/小時(shí)）, 逆流速度：3604-15 = 24 （千米/小時(shí)）， 水速：（24-18） 2=3 （千米/小時(shí)）， 帆船的逆流速度：12+3 = 15 （千米/小時(shí)）,帆船的逆水速度：12-3 = 9 （千米/小時(shí)），帆船往復(fù)兩港所用時(shí)間：360-715+3604-9 = 24 40=64 （小H寸）。經(jīng)典例題二：例題：一個(gè)騎車人和一個(gè)步行人在一條街上相向而行，騎車人的速度是步行人的 3倍。每隔10分鐘有一輛公式汽車超過行人，每隔2

13、0分鐘有一輛公共汽車超過 騎車人，如果公共汽車從始發(fā)站每次間隔同樣的時(shí)間發(fā)一次車，那么間隔兒分鐘 發(fā)一輛公共汽車？ （）A、10 B、8 C、6 D、4解答：汽車間距不變，當(dāng)一輛汽車超過行人時(shí)，下一輛汽車與行人之間的距離就是汽車 的間距每隔10分鐘有一輛汽車超過行人，說明當(dāng)一輛汽車超過行人時(shí)下一輛汽車需要 10分鐘才能追上行人，由此得：汽車間距二（汽車速度-行人速度）*10=（汽車速度-騎車速度）*20推出：汽車速度=5*步行速度乂因?yàn)椋浩囬g距二汽車速度*間隔時(shí)間可設(shè)行人速度為x,間隔時(shí)間為t,可得：（5x-x） *10=5x*tt=8 （分鐘）2介紹：一開始拿到這類題目我是一問三不知，在Q

14、壇上的瀏覽，使我終于明白。 例題：兩艘渡輪在同一時(shí)刻駛離H河的屮、乙兩岸相向而行，一艘從中岸駛向 乙岸，另一艘從乙岸開往甲岸，他們在距離甲岸720米處相遇。到達(dá)預(yù)定地點(diǎn)后, 每艘船都要停留10分鐘，以便讓乘客上船下船，然后返航。這兩艘船在距離乙 岸400米處乂重新相遇。問：該河的寬度是多少？A1120 米 B 1280 米 C 1520 米 D 1760 米解答：第一次相遇在一個(gè)路程里甲走了 720米，第二次相遇他們一共走了三個(gè)路程，那么中應(yīng)該走2160米，雖然后面的路程里他們都停了 10分鐘，他們的速度下降比是一樣的，走的路程 的比例不變那么河寬就是2160-400=1760米3、介紹：相遇

15、問題是我們碰到的最多的行程問題之一，而在行測中出現(xiàn)的往往 不是簡單的一次相遇，這無疑給我們的運(yùn)算帶來了很大的麻煩。下面我介紹一個(gè) 比較復(fù)雜的相遇問題。例題：甲、乙、丙三人沿湖邊散步，同時(shí)從湖邊一固定點(diǎn) 出發(fā)。屮按順時(shí)針方向行走，乙與丙按逆時(shí)針方向行走，屮第一次遇到乙后1 乂 1/4分鐘遇到丙.再過3又3/4分鐘第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的2/3, 湖的周長為600米.則丙的速度為：()A.24米/分；B.25米/分;C.26米/分；D.27米/分解答：設(shè)屮的速度為X,乙的速度為2X/3,丙的速度為Y,甲乙從出發(fā)到第一次相遇 需要的時(shí)間為T,根據(jù)題意：(X+2X/3) *T=600 (1)(

16、X+Y) * (T+5/4) =600一 (2)(X+2X/3) * (T+5) =1200 (3)根據(jù)(1)式和(3)式，可知X=72米/分；T=5分鐘。根據(jù)(2)式，可知Y=24米/分。所以丙的速度為24米/分，所以：答案為A這是比較常規(guī)的解答方式。他還提供了另外的一種比較簡單的算法。因?yàn)轭}里面有個(gè)600米，所以答案是6的倍數(shù)兒率很大，直接選擇答案A,比 較節(jié)約時(shí)間4、介紹：例題：甲乙兩車同時(shí)從A.B兩地相向而行，在距B地54千米處相遇, 他們各自到達(dá)對方車站后立即返回，在距A地42千米處相遇。A.B兩地相距多 少千米？(提示：相遇時(shí)他們行了 3個(gè)全程)解答：一個(gè)行程乙就走了 54千米，甲

17、乙第二次相遇時(shí)，一共走了 3個(gè) 行程，所以乙 一共走了 3*54 =162千米。從圖中可以知道甲一共走了 2X-42千米，兩者一 共行走了 3Xo所以2X-42 + 3*54 = 3X ,解出X= 120千米。5、介紹：追及問題。例題：甲從A地步行到B地，出發(fā)1小時(shí)40分鐘后，乙騎自行車也從同地出發(fā), 騎了 10公里時(shí)追到中。于是，屮改騎乙的自行車前進(jìn)，共經(jīng)5小時(shí)到達(dá)B地， 這恰是甲步行全程所需時(shí)間的一半。問騎自行車的速度是多少公里/小時(shí)？A. 12 B. 10C. 16D. 15解答：第一個(gè)是總時(shí)間等于5小時(shí)則 5/3+10/V自+（S-10）/V自=5解得3S=10V自第二個(gè)方程S/V步=

18、10得到S=10V步所以由以上兩個(gè)結(jié)果得到V自=3V步然后把他們帶入就能夠解出來V 自=12解答：乙走完全程花了 5小時(shí)-5/3小時(shí)=10/3小時(shí)（可以把屮看成一直在騎車）V 甲：V 乙=10/3： 10可得=V乙=3V甲遇到追及問題了路程差二速度差X時(shí)間5/3*V 甲=（V 乙 V 甲）*10最后得到答案了6、介紹：例題：中班與乙班同學(xué)同時(shí)從學(xué)校出發(fā)去某公園，甲班步行的速度是每小時(shí)4 千米，乙班步行的速度是每小時(shí)3千米。學(xué)校有一輛汽車，它的速度是每小時(shí) 48千米，這輛汽車恰好能坐一個(gè)班的學(xué)生。為了使這兩班學(xué)生在最短的時(shí)間內(nèi) 到達(dá)，那么，甲班學(xué)生與乙班學(xué)生需要步行的距離之比是：（）A.15：

19、11 B.17： 22 C.19： 24 D.21： 27解答：1、此題作為考試的話，可以根據(jù)題意屮的速度快，所以應(yīng)該多走路，答案明顯 選A2、作為解答來講，車無論先帶誰走，答案都是一樣的。解答的關(guān)鍵：車先帶一組A走，走到某一位置放下該組A,讓A自己走，車這 時(shí)返回遇到另一組B的時(shí)間帶上B,要求車與A組同時(shí)到達(dá)公園列寫公式即可這個(gè)題解答出來的通用公式就是S 甲：S 乙=（V 車/V 乙-1）： （V 車/V 甲-1） = （48/3-1）： （48/4-1） =15： 11 經(jīng)典例題三：【例題1】屮乙兩地相距40公里，某人從屮地騎車出發(fā)，開始以每小時(shí)30公里的速度騎了 24分鐘，接著乂以每小時(shí)

20、8公里的速度騎完剩下的路程。問該人共花了多少分 鐘時(shí)間才騎完全部路程？（）A. 117 B.234 C.15 D.210【解析】答案為B。前半段花了 24分鐘時(shí)間，走的路程為：24-60x30=12 （公里）。則剩 下的路程為：40-12=28 （公里）。28公里的路程，時(shí)速為8,則花的時(shí)間為：28-8 = 3.5 （小時(shí)）。3.5 （小時(shí)）+24 （分鐘）=234 （分鐘）。【例題2】有一架飛機(jī)，來往于甲城與乙城之間，由于受風(fēng)速的影響，來時(shí)為4小時(shí)，回去 為5小時(shí)，已知屮、乙兩城之間距離為1000千米，那么風(fēng)速為多少千米/小時(shí)？（）【解析】答案為B。這是一道有阻礙的路程問題。題中舉出了距離和時(shí)間，兩個(gè)時(shí)間之差 是因?yàn)橛酗L(fēng)，導(dǎo)致了飛機(jī)的速度不一樣。其中4小時(shí)是順風(fēng)的時(shí)候的時(shí)間，5小 時(shí)是逆風(fēng)的時(shí)候的時(shí)間。風(fēng)速為：1（10004） （10004-5）十2 = 25 （千米/小 時(shí)）?！纠}3】一輛貨車和一輛客車同時(shí)從相距29