北師版初二下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(精選)

1、最新北師大版數(shù)學(xué)（八年級(jí)下冊(cè)）知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章 三角形的證明1、等腰三角形（1）三角形全等的性質(zhì)及判定全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS。（2）等腰三角形的判定、性質(zhì)及推論性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角）判定：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（等角對(duì)等邊）推論：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（即“三線合一”）（3）等邊三角形的性質(zhì)及判定定理性質(zhì)定理：等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60度；等邊三角形的三條邊都滿足“三線合一”的性質(zhì)；等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有3條對(duì)稱(chēng)軸。判定定理：有一個(gè)角是60度的等腰三角形是

2、等邊三角形?；蛘呷齻€(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。（4）含30度的直角三角形的邊的性質(zhì)定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30度，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。2、直角三角形（1）勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。（2）命題包括已知和結(jié)論兩部分；逆命題是將倒是的已知和結(jié)論交換；正確的逆命題就是逆定理。（3）直角三角形全等的判定定理定理：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（斜邊直角邊，簡(jiǎn)稱(chēng)：HL）3、線段的垂直平分線（中垂線）（1）線段垂直平分線的性質(zhì)及判定性質(zhì)：線段垂

3、直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。判定：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。（2）三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。（3）如何用尺規(guī)作圖法作線段的垂直平分線分別以線段的兩個(gè)端點(diǎn)A、B為圓心，以大于AB的一半長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M、N；作直線MN，則直線MN就是線段AB的垂直平分線。4、角平分線（1）角平分線的性質(zhì)及判定定理性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等；判定：在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。（2）三角形三條角平分線的性質(zhì)定理性質(zhì)：三角形的三條角平分線相交

4、于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等。（3）如何用尺規(guī)作圖法作出角平分線第二章 一元一次不等式和一元一次不等式組一. 不等關(guān)系1. 一般地,用符號(hào)“<”(或“”), “>”(或“”)連接的式子叫做不等式.¤2. 要區(qū)別方程與不等式: 方程表示的是相等的關(guān)系;不等式表示的是不相等的關(guān)系.3. 準(zhǔn)確“翻譯”不等式,正確理解“非負(fù)數(shù)”、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ).非負(fù)數(shù) <=> 大于等于0(0) <=> 0和正數(shù) <=> 不小于0非正數(shù) <=> 小于等于0(0) <=> 0和負(fù)數(shù) <=> 不大于0二. 不等式的基

5、本性質(zhì) 三. 不等式的解集:1. 能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解;一個(gè)不等式的所有解,組成這個(gè)不等式的解集;求不等式的解集的過(guò)程,叫做解不等式.2. 不等式的解可以有無(wú)數(shù)多個(gè),一般是在某個(gè)范圍內(nèi)的所有數(shù),與方程的解不同.¤3. 不等式的解集在數(shù)軸上的表示:用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí),要確定邊界和方向: 邊界:有等號(hào)的是實(shí)心圓圈,無(wú)等號(hào)的是空心圓圈;方向:大向右,小向左四. 一元一次不等式:1. 只含有一個(gè)未知數(shù),且含未知數(shù)的式子是整式,未知數(shù)的次數(shù)是1. 像這樣的不等式叫做一元一次不等式.2. 解一元一次不等式的過(guò)程與解一元一次方程類(lèi)似,特別要注意,當(dāng)不等式兩邊都乘以一個(gè)負(fù)

6、數(shù)時(shí),不等號(hào)要改變方向.3. 解一元一次不等式的步驟:去分母; 去括號(hào); 移項(xiàng); 合并同類(lèi)項(xiàng); 系數(shù)化為1(不等號(hào)的改變問(wèn)題)4. 不等式應(yīng)用的探索(利用不等式解決實(shí)際問(wèn)題)列不等式解應(yīng)用題基本步驟與列方程解應(yīng)用題相類(lèi)似,即:審: 認(rèn)真審題,找出題中的不等關(guān)系,要抓住題中的關(guān)鍵字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含義;設(shè): 設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù);列: 根據(jù)題中的不等關(guān)系,列出不等式;解: 解出所列的不等式的解集;答: 寫(xiě)出答案,并檢驗(yàn)答案是否符合題意.五. 一元一次不等式與一次函數(shù)六. 一元一次不等式組1. 定義: 由含有一個(gè)相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式組成的不等式組,叫做一元一

7、次不等式組.2. 一元一次不等式組中各個(gè)不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集.如果這些不等式的解集無(wú)公共部分,就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解.幾個(gè)不等式解集的公共部分,通常是利用數(shù)軸來(lái)確定.3. 解一元一次不等式組的步驟:(1)分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集;(2)利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分,即這個(gè)不等式組的解集.兩個(gè)一元一次不等式組的解集的四種情況(a、b為實(shí)數(shù),且a<b)一元一次不等式解集圖示敘述語(yǔ)言表達(dá)x>b兩大取較大x>a兩小取小a<x<b大小交叉中間找無(wú)解在大小分離沒(méi)有解(是空集)第三章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)一、平移 1、定義在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形整體沿某方向

8、移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為平移。2、性質(zhì)平移前后兩個(gè)圖形是全等圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等。二、旋轉(zhuǎn) 1、定義在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞某一定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。2、性質(zhì)旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形是全等圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角等于旋轉(zhuǎn)角。第四章 分解因式一. 分解因式1. 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.2. 因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系.因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系:(1)整式乘法是把幾個(gè)整式相乘,化為一個(gè)多項(xiàng)式;(2

9、)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式相乘.二. 提公共因式法1. 如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái),從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法. 如: 2. 概念內(nèi)涵:(1)因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是“積”;(2)公因式可能是單項(xiàng)式,也可能是多項(xiàng)式;(3)提公因式法的理論依據(jù)是乘法對(duì)加法的分配律,即: 3. 易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng):(1)注意項(xiàng)的符號(hào)與冪指數(shù)是否搞錯(cuò);(2)公因式是否提“干凈”;(3)多項(xiàng)式中某一項(xiàng)恰為公因式,提出后,括號(hào)中這一項(xiàng)為+1,不漏掉.三. 運(yùn)用公式法1. 如果把乘法公式反過(guò)來(lái),就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式.這種分解因式的方法

10、叫做運(yùn)用公式法.2. 主要公式:(1)平方差公式: (2)完全平方公式: ¤3. 易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng):因式分解要分解到底.如就沒(méi)有分解到底.4. 運(yùn)用公式法:(1)平方差公式: 應(yīng)是二項(xiàng)式或視作二項(xiàng)式的多項(xiàng)式;二項(xiàng)式的每項(xiàng)(不含符號(hào))都是一個(gè)單項(xiàng)式(或多項(xiàng)式)的平方;二項(xiàng)是異號(hào).(2)完全平方公式:應(yīng)是三項(xiàng)式;其中兩項(xiàng)同號(hào),且各為一整式的平方; 還有一項(xiàng)可正負(fù),且它是前兩項(xiàng)冪的底數(shù)乘積的2倍.5. 因式分解的思路與解題步驟:(1)先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式,若有,則先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分組分解法,即通過(guò)分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來(lái)達(dá)到分解的目的;(4)因式分解的最

11、后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積,否則不是因式分解;(5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.四. 十字相乘法:1.對(duì)于二次三項(xiàng)式,將a和c分別分解成兩個(gè)因數(shù)的乘積, , , 且滿足,往往寫(xiě)成 的形式,將二次三項(xiàng)式進(jìn)行分解. 如: 2. 二次三項(xiàng)式的分解: 3. 規(guī)律內(nèi)涵:(1)理解:把分解因式時(shí),如果常數(shù)項(xiàng)q是正數(shù),那么把它分解成兩個(gè)同號(hào)因數(shù),它們的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)p的符號(hào)相同.(2)如果常數(shù)項(xiàng)q是負(fù)數(shù),那么把它分解成兩個(gè)異號(hào)因數(shù),其中絕對(duì)值較大的因數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)p的符號(hào)相同,對(duì)于分解的兩個(gè)因數(shù),還要看它們的和是不是等于一次項(xiàng)系數(shù)p.4. 易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng):(1)十字相乘法在對(duì)

12、系數(shù)分解時(shí)易出錯(cuò);(2)分解的結(jié)果與原式不等,這時(shí)通常采用多項(xiàng)式乘法還原后檢驗(yàn)分解的是否正確.第五章 分式一. 分式1. 兩個(gè)整數(shù)不能整除時(shí),出現(xiàn)了分?jǐn)?shù);類(lèi)似地,當(dāng)兩個(gè)整式不能整除時(shí),就出現(xiàn)了分式. 整式A除以整式B,可以表示成的形式.如果除式B中含有字母,那么稱(chēng)為分式,對(duì)于任意一個(gè)分式,分母都不能為零.2. 整式和分式統(tǒng)稱(chēng)為有理式,即有: 3. 進(jìn)行分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí),常要進(jìn)行約分和通分,其主要依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì): 分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式,分式的值不變. 4. 一個(gè)分式的分子、分母有公因式時(shí),可以運(yùn)用分式的基本性質(zhì),把這個(gè)分式的分子、分母同時(shí)除以它的們的公因式

13、,也就是把分子、分母的公因式約去,這叫做約分.二. 分式的乘除法1. 分式乘以分式,用分子的積做積的分子,分母的積做積的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘.即: , 2. 分式乘方,把分子、分母分別乘方.即: 逆向運(yùn)用,當(dāng)n為整數(shù)時(shí),仍然有成立.3. 分子與分母沒(méi)有公因式的分式,叫做最簡(jiǎn)分式.三. 分式的加減法1. 分式與分?jǐn)?shù)類(lèi)似,也可以通分.根據(jù)分式的基本性質(zhì),把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.2. 分式的加減法: 分式的加減法與分?jǐn)?shù)的加減法一樣,分為同分母的分式相加減與異分母的分式相加減.(1)同分母的分式相加減,分母不

14、變,把分子相加減;上述法則用式子表示是:(2)異號(hào)分母的分式相加減,先通分,變?yōu)橥帜傅姆质?然后再加減;上述法則用式子表示是:3. 概念內(nèi)涵:通分的關(guān)鍵是確定最簡(jiǎn)分母,其方法如下:最簡(jiǎn)公分母的系數(shù),取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);最簡(jiǎn)公分母的字母,取各分母所有字母的最高次冪的積,如果分母是多項(xiàng)式,則首先對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.四. 分式方程1. 解分式方程的一般步驟:在方程的兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母,約去分母,化成整式方程;解這個(gè)整式方程;把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母,看結(jié)果是不是零,使最簡(jiǎn)公母為零的根是原方程的增根,必須舍去.2. 列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟:審清題意;設(shè)未知數(shù);根據(jù)題意找相等關(guān)系,列出(分式)方程;解方程,并驗(yàn)根;寫(xiě)出答案.第六章 四邊形性質(zhì)探索 1、平行四邊形的性質(zhì)（1）平行四邊形的對(duì)邊平行且相等。（2）平行四邊形相鄰的角互補(bǔ)，對(duì)角相等（3）平行四邊形的對(duì)角線互相平分。（4）平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)角線的交點(diǎn)。常用點(diǎn)：（1）若一直線過(guò)平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段的中點(diǎn)是對(duì)角線的交點(diǎn)，并且這條直線二等分此平行四邊形的面積。（2）推論：夾在兩條平行線間的平