2021屆湖北省孝感市普通高中高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

2020-2021學(xué)年湖北省孝感市普通高中高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題考試時間：2021年7月6日上午8:00-10:00本試卷滿分150分，考試時間120分鐘★?？荚図樌镒⒁馐马棧?.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.下列調(diào)查方式合適的是（）A.為了了解一批炮彈的殺傷半徑，采用普查的方式B.為了了解一批玉米種子的發(fā)芽率，采用普查的方式C.為了了解一條河流的水質(zhì)，采用抽查的方式D.為了了解一個班級的學(xué)生每周體育鍛煉的時間，采用抽查的方式3.設(shè)為平面，，為兩條不同的直線，則下列敘述正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則4.在中，內(nèi)角，，所對的邊分別是，，，若，則角的大小為（）A. B. C. D.5.已知圓錐的底面半徑為1，其側(cè)面展開圖是一個半圓，則此圓錐的母線長為（）A. B.2 C. D.46.如圖，在中，，，分別是，，的中點，則（）A. B.C. D.7.在正方體中，為和的交點，則異面直線與所成的角為（）A. B. C. D.8.如圖，在透明塑料制成的長方體容器內(nèi)灌進一些水，將容器底面一邊固定于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個說法：①有水的部分始終呈棱柱形；②水面所在的四邊形面積為定值；③棱始終與水面所在的平面平行；④當(dāng)點在棱時，是定值.其中正確說法的是（）A.①②④ B.①③④ C.①②③ D.②③④二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.若復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（）A.的虛部為-1 B.C.為純虛數(shù) D.的共軛復(fù)數(shù)為10.有一組樣本數(shù)據(jù)，，…，和一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，如果，，…，，其中為非零常數(shù)，則（）A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同 B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本方差相同C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同 D.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同11.習(xí)近平總書記強調(diào)：“一個忘記來路的民族是沒有出路的民族，一個忘記初心的政黨必定是沒有未來的政黨”某學(xué)校利用學(xué)習(xí)強國APP安排教職工（共200人）在線學(xué)習(xí)黨史知識.其教職工年齡情況和每周在線學(xué)習(xí)時長達3小時的情況分別如圖1和圖2所示，則下列說法正確的是（）A.該學(xué)校中年教職工每周在線學(xué)習(xí)黨史時長達3小時的人數(shù)最多B.該學(xué)校老年教職工每周在線學(xué)習(xí)黨史時長達3小時的人數(shù)最多C.若要從該校的120名教職工中通過分層隨機抽樣的方法抽取20人，則應(yīng)該從青年教職工中抽取6人D.該學(xué)校在線學(xué)習(xí)黨史時長達3小時的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的12.如圖，在正三棱柱中，，為線段上的動點，則下列結(jié)論中正確的是（）A.點到平面的距離為B.平面與底面的交線平行于C.三棱錐的體積為定值D.二面角的大小為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，滿足，且向量與的夾角為，則__________.14.為了了解一家公司生產(chǎn)的白糖的質(zhì)量情況，現(xiàn)從這家公司生產(chǎn)的白糖中隨機抽取了10袋白糖，稱出各袋白糖的質(zhì)量（單位：克）如下：495500503508498500493500503500則質(zhì)量落在區(qū)間（表示質(zhì)量的平均值，為標(biāo)準(zhǔn)差）內(nèi)的白糖有____________袋.15.記的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，面積為，，，則__________；外接圓的半徑為___________.16.已知的三個頂點都在球的球面上，且，，若三棱錐的體積為，則球的表面積為___________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知平行四邊形的頂點，，.（1）求向量的坐標(biāo)和；（2）若，其中為坐標(biāo)原點，求實數(shù)的值.18.已知的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且.（1）證明：；（2）若，，求的面積.19.一家保險公司決定對推銷員實行月標(biāo)管理，按以往月銷售額（單位：千元）把推銷員分為、、三個層次，各層次人數(shù)如下：月銷售額人數(shù)150250100（1）為了了解推銷員對目標(biāo)設(shè)定的意見，決定從、、三個層次中采取比例分配的分層隨機抽樣抽取30人進行座談，請計算、、三個層次各應(yīng)抽取多少人？（2）確定的銷售日標(biāo)是否合適，直接影響到公司的經(jīng)濟效益，如果目標(biāo)定得過高，多數(shù)推銷員完不成任務(wù)，會使推銷員失去信心；如果目標(biāo)定得太低，將不利于挖掘推銷員的工作潛力.現(xiàn)已知按上面的方法抽取了部分推銷員的月銷售額（單位：千元）：14.215.817.719.222.418.216.421.815.624.623.219.812.813.516.311.513.614.915.716.217.017.217.818.018.420.521.522.124.024.8公司為了使的推銷員能夠完成銷售目標(biāo)，根據(jù)這組樣本數(shù)據(jù)，應(yīng)將銷售目標(biāo)定為多少比較合理？20.如圖，在正三棱柱中，為棱的中點.（1）證明：平面；（2）證明：.21.為了解某市家庭用電量的情況，該市統(tǒng)計部門隨機調(diào)查了200戶居民去年一年的月均用電量（單位：），并將得到數(shù)據(jù)按如下方式分為9組：，，…，，繪制得到如下的頻率分布直方圖：（1）求頻率分布直方圖中的值，并估計抽查樣本中用電量在的用戶數(shù)量；（2）為了既滿足居民的基本用電需求，又提高能源的利用效率，市政府計劃采用階梯電價，使的居民繳費在第一檔，的居民繳費在第二檔，其余的居民繳費在第三檔.請確定各檔月用電量的范圍（計算百分位數(shù)時，結(jié)果四舍五入取整數(shù)，范圍用左開右閉區(qū)間表示.）22.如圖，四棱錐中，四邊形是正方形，是邊長為2的等邊三角形，，分別為和的中點，且.（1）證明：平面平面；（2）求直線和平面所成角的正弦值.2020—2021學(xué)年度下學(xué)期孝感市普通高中協(xié)作體期末聯(lián)合考試高一數(shù)學(xué)參考答案及評分細(xì)則說明：一、如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評分細(xì)則.二、對解答題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分.三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù).選擇題和填空題不給中間分.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.題號12345678答案BCADBDAB二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9101112ABBDACDBC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.14.715.；216.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.解：（1）由題意，，，所以，即.（2）由題設(shè)知：，.因為，所以，所以，所以，解得.18.解：（1）因為，由余弦定理得，即，由正弦定理得，所以.（2）因為，，所以.所以，所以，的面積.19.解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得，三層共有人，抽樣比為，故應(yīng)該從層抽取人；從層抽取人；從層抽取人.（2）將30個數(shù)據(jù)按照從小到大的順序進行排序，可得：11.5，12.8，13.5，13.6，14.2，14.9，15.6，15.7，15.8，16.2，16.3，16.4，17.0，17.2，17.7，17.8，18.0，18.2，18.4，19.2，19.8，20.5，21.5，21.8，22.1，22.4，23.2，24.0，24.6，24.8，為使得的銷售員完成目標(biāo)，則沒有完成目標(biāo)的員工占，只需求出第25百分位數(shù)即可.由，可知樣本數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)為第8項數(shù)據(jù)，即為15.7.所以應(yīng)該將銷售目標(biāo)定位157000元比較合理.20.解：（1）證明：連接，交于點，連接.因為為矩形，則為的中點；因為為的中點，所以，又因為平面，平面，所以平面.（2）在正三棱柱中，因為平面，平面，所以.因為為等邊三角形，為的中點，所以.又因為，平面，所以平面；因為平面，所以.21.（1）由直方圖可得，樣本落在，，，的頻率分別為0.02，0.15，0.27，0.23，落在，，，的頻率分別為0.09，0.06，0.04，0.01.因此，樣本落在的頻率為.所以.樣本中用電量在的用戶數(shù)為.（2）為了使的居民繳費在第一檔，需要估計月用電量的分位數(shù)，使的居民繳費在第二檔，還需要確定月用電量的分位數(shù)，因為月用電量在以下的居民用戶所占比例為，在以下的居民用戶所占比例為，因此分位數(shù)一定位于對應(yīng)的用電位于內(nèi)，于是，即月用電量的分位數(shù)約為185.又在以下的居民用戶所占比例為，所以對應(yīng)的用電量為280.月用電量的分位數(shù)約為280.所以月用電量第一檔的范圍可