二階段評(píng)量示例-絕對(duì)值的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用

1、二階段評(píng)量示例絶對(duì)值的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用臺(tái)中市安和國中 黃怡萍臺(tái)中市逢甲國小 陳兆君壹、前言九年一貫課程總目標(biāo)強(qiáng)調(diào)的是能力的開拓，是要為國民的終身學(xué)習(xí)奠下基礎(chǔ)，以因應(yīng)社會(huì)的變遷，這有別於傳統(tǒng)的教學(xué)著重於知識(shí)的傳授。這不但不減數(shù)學(xué)的重要性，反而能使數(shù)學(xué)課程顧及技術(shù)層面外，更重視與其他領(lǐng)域的連結(jié)，更強(qiáng)調(diào)解決問題，以及與他人溝通講理等各種能力的培養(yǎng)，這些能力就是幫學(xué)生發(fā)展如何學(xué)與樂於學(xué)的基礎(chǔ)。而為了培養(yǎng)學(xué)生具備這些能力，教師除了在教學(xué)方面改進(jìn)外，評(píng)量也是重要的一環(huán)，如此方能符合教學(xué)與評(píng)量統(tǒng)合的課程精神。傳統(tǒng)的紙筆測驗(yàn)一般都傾向於教學(xué)後的總結(jié)性評(píng)量，而甚少考慮其他的評(píng)量方式，易形成學(xué)生知其然而不知其所以然的學(xué)

2、習(xí)結(jié)果。數(shù)學(xué)概念猶如一棟數(shù)學(xué)建築物的基礎(chǔ)，萬丈高樓平地起，唯有使學(xué)生對(duì)它有充份的瞭解，日後才能學(xué)習(xí)得更紮實(shí)更深入。已往有些老師認(rèn)為概念教學(xué)太簡單，往往簡單帶過，而將重點(diǎn)擺在艱深的題目上，深怕自己教得不夠多不夠廣，而忽略了學(xué)生是否真正了解。為了幫助學(xué)生學(xué)得更好，評(píng)量若能融入診斷性教學(xué)評(píng)量精神，去探討學(xué)生概念生的發(fā)展、常見的錯(cuò)誤類型、以協(xié)助學(xué)生找出迷失盲點(diǎn)，並實(shí)施補(bǔ)救教學(xué)，提供學(xué)生成功的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)機(jī)會(huì)。為了讓學(xué)生具備帶得走的能力，評(píng)量也應(yīng)有所改變，而二階段評(píng)量有別於以往的評(píng)量方式，是雙層式的診斷工具，有助於評(píng)量及診斷學(xué)生能力表現(xiàn)。以期在評(píng)量的過程中一方面瞭解學(xué)生的學(xué)習(xí)成效，另一方面瞭解學(xué)生的思考方向

3、及認(rèn)知程度，將評(píng)量結(jié)果作為提供教師安排後續(xù)教學(xué)活動(dòng)或補(bǔ)救教學(xué)之參考。絕對(duì)值在國中課程中為正負(fù)數(shù)觀念的延伸，並可作為距離觀念課程的先備知識(shí)，在國中一年級(jí)的數(shù)學(xué)課程中佔(zhàn)有相當(dāng)?shù)闹匾?，但是學(xué)生在進(jìn)行絕對(duì)值的認(rèn)識(shí)與運(yùn)算過程中往往會(huì)有概念不清與正負(fù)數(shù)渾淆的情形發(fā)生，為了改善此情形，因此針對(duì)絕對(duì)值進(jìn)行二階段評(píng)量，以期能使學(xué)生對(duì)正負(fù)數(shù)與距離的認(rèn)知與觀念更清楚。貳、評(píng)量目標(biāo)一、評(píng)量目標(biāo)(一)認(rèn)知方面：1.檢驗(yàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)概念，以便適時(shí)進(jìn)行補(bǔ)救教學(xué)。1-1能理解絶對(duì)值的意義1-1-1能知道絶對(duì)值的意義。1-1-2能認(rèn)識(shí)絶對(duì)值的符號(hào)。1-1-3能理解絶對(duì)值在數(shù)線上的圖意。1-2能比較絶對(duì)值的大小。1-3能用絶對(duì)值

4、的符號(hào)表示數(shù)線上兩點(diǎn)間的間隔(距離)。 1-3-1能將一數(shù)線上A與B表示為a、b (a < b)，並兩點(diǎn)的距離表示為=b-a 1-3-2能理解b-a即代表a、b兩點(diǎn)間的距離。 1-4能運(yùn)算絶對(duì)值 1-4-1能計(jì)算含有絶對(duì)值的觀念題 1-4-2能處理含有未知數(shù)的絶對(duì)值求值題 1-5能理解絶對(duì)值的性質(zhì) 1-5-1能知道正數(shù)的絶對(duì)值愈大，其值愈大，負(fù)數(shù)的絶對(duì)值愈小，其值愈小。1-5-2能理解一數(shù)的絶對(duì)值必為正數(shù)或0(即一數(shù)的絶對(duì)值恆不為負(fù)數(shù))。1-5-3能知道兩數(shù)相等其絶對(duì)值必相等。但兩數(shù)的絶對(duì)值相等，兩數(shù)未必相等。 1-5-4能理解若甲數(shù)0，則甲甲；若甲0，則甲甲1-6能熟練絶對(duì)值的應(yīng)用 1

5、-6-1能熟練絶對(duì)值小於(不大於)正整數(shù)n的個(gè)數(shù)求法。(二)情意方面： 1.提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣並培養(yǎng)上課專心聽講的習(xí)慣。 2.幫助學(xué)生將所學(xué)過的數(shù)學(xué)反思。 3.培養(yǎng)學(xué)生說理的習(xí)慣及溝通的能力。 4.運(yùn)用多元智慧原理，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思考的能力。二、與九年一貫相對(duì)應(yīng)的能力指標(biāo)(一)新綱對(duì)應(yīng)的能力指標(biāo)：N-3-10能理解絶對(duì)值的意義 (7-n-05)能認(rèn)識(shí)絶對(duì)值的符號(hào)，並理解絶對(duì)值在數(shù)線上的圖意。 (7-n-06)能用絶對(duì)值的符號(hào)表示數(shù)線上兩點(diǎn)間的間隔(距離)。 (7-n-07)能運(yùn)算絶對(duì)值並熟練其應(yīng)用。(二)舊綱對(duì)應(yīng)的能力指標(biāo)：A-3-11能以正、負(fù)表徴生活中相對(duì)的量，並能操作負(fù)整數(shù)的合成分解。

6、參、適用年級(jí)適用對(duì)象:國中一年級(jí)(實(shí)施對(duì)象:國中三年級(jí)學(xué)生) 本單元教授對(duì)象應(yīng)針對(duì)國中一年級(jí)的學(xué)生，但因研究者本學(xué)期任教班級(jí)都是九年級(jí)生，又一方面想瞭解九年級(jí)生在學(xué)習(xí)一年後對(duì)於該單元概念是否清楚，因此施測的對(duì)象是針對(duì)九年級(jí)任教的二班實(shí)施(這兩班為本校的特色班)。第一次評(píng)量時(shí)間是20分鐘，第二次評(píng)量時(shí)間是15分鐘。先選擇一班進(jìn)行前測後，整理學(xué)生的理由選項(xiàng)，再由另一班一班學(xué)生進(jìn)行測驗(yàn)。肆、編製流程確立教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)分析評(píng)量題目進(jìn)行評(píng)量針對(duì)第一次評(píng)量訪談學(xué)生蒐集理由選項(xiàng)與分析設(shè)計(jì)評(píng)量試題進(jìn)行二階段評(píng)量分析施測結(jié)果找出學(xué)生迷思概念及錯(cuò)誤類型參考相關(guān)文獻(xiàn)與教材內(nèi)容新單元教學(xué)伍、實(shí)施流程編製開放性試

7、題學(xué)生受測二階段試題評(píng)量編製二階段評(píng)量試卷訪談學(xué)生分析能力指標(biāo)開放試題分析編製理由選項(xiàng)施測結(jié)果分析陸、評(píng)量內(nèi)容一、單元名稱§ 2-2數(shù)的大小與絶對(duì)值(翰林版)二、相關(guān)的能力指標(biāo)(一)新綱對(duì)應(yīng)的能力指標(biāo)N-3-10能理解絶對(duì)值的意義(二)舊綱對(duì)應(yīng)的能力指標(biāo)(八十九年版)A-3-11能以正、負(fù)表徴生活中相對(duì)的量，並能操作負(fù)整數(shù)的合成分解(三)新綱對(duì)應(yīng)的分年細(xì)目 (7-n-05)能認(rèn)識(shí)絶對(duì)值的符號(hào)，並理解絶對(duì)值在數(shù)線上的圖意。 (7-n-06)能用絶對(duì)值的符號(hào)表示數(shù)線上兩點(diǎn)間的間隔(距離)。 (7-n-07)能運(yùn)算絶對(duì)值並熟練其應(yīng)用。三、教材與相關(guān)能力指標(biāo)分析圖§2-2認(rèn)識(shí)絶對(duì)值

8、N-3-10能理解絶對(duì)值的意義§2-3整數(shù)的加法與減法N-3-9能理解加、減運(yùn)算在數(shù)線上的對(duì)應(yīng)操作整數(shù)的乘除法與四則運(yùn)算N-3-11能熟練正負(fù)數(shù)的混合四則運(yùn)算§2-1認(rèn)識(shí)相反數(shù)A-3-1能以正、負(fù)表徵生活中相對(duì)的量，並能操作負(fù)整數(shù)的合成分解。§2-2認(rèn)識(shí)兩數(shù)的大小N-3-08能認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，並將負(fù)數(shù)標(biāo)記在數(shù)線上，以理解正負(fù)數(shù)之比較。§2-1認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)的意義N-3-08能認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，並將負(fù)數(shù)標(biāo)記在數(shù)線上，以理解正負(fù)數(shù)之比較。四、題目架構(gòu)(一)試題與目標(biāo)雙向細(xì)目表分析如下知 識(shí) 認(rèn) 知知識(shí)理解應(yīng)用分析綜合評(píng)鑑1-1-1能知道絶對(duì)值的意義31-1-2能認(rèn)識(shí)絶對(duì)值的符號(hào)

9、21-1-3能理解絶對(duì)值在數(shù)線上的圖意31-2能比較絶對(duì)值的大小121-3-1能將一數(shù)線上A與B表示為a、b (a < b)，並兩點(diǎn)的距離表示為=b-a1-3-2能理解b-a即代表a、b兩點(diǎn)間的距離31-4-1能計(jì)算含有絶對(duì)值的觀念題1-4-2能處理含有未知數(shù)的絶對(duì)值求值題81-5-1能知道正數(shù)的絶對(duì)值愈大，其值愈大，負(fù)數(shù)的絶對(duì)值愈小，其值愈小71-5-2能理解一數(shù)的絶對(duì)值必為正數(shù)或0（即一數(shù)的絶對(duì)值恆不為負(fù)數(shù)）4101-5-3能知道兩數(shù)相等其絶對(duì)值必相等。但兩數(shù)的絶對(duì)值相等，兩數(shù)未必相等51-5-4能理解若甲數(shù)0，則甲甲；若甲0，則甲甲61-6-1能熟練絶對(duì)值小於(不大於)正整數(shù)n的個(gè)

10、數(shù)求法9(二)試題與能力指標(biāo)的雙向細(xì)目分析對(duì)應(yīng)之能力指標(biāo)試題 正式綱要N-3-10能理解絶對(duì)值的意義7-n-057-n-067-n-071. 請(qǐng)判斷式子-3>-2是否正確?2.3的絶對(duì)值大於-5的絶對(duì)值是否正確?3.小明說:符號(hào)a是表示數(shù)線上代表a的點(diǎn)和原點(diǎn)的距離，你認(rèn)為小明的說法是否正確呢？4.小賢說: 任何數(shù)的絶對(duì)值必大於零，你認(rèn)為小賢的說法是否正確呢?5.小柳說:若兩數(shù)相加等於零，則稱此兩數(shù)互為相反數(shù)，小豪說:我們由此可知互為相反數(shù)的兩數(shù)，它們的絶對(duì)值必相等，你認(rèn)為小豪的話是否正確？6.小花說:若、b兩數(shù)，b，b，則b0，你認(rèn)為小花的話是否正確?7.小朱說:甲乙0，則甲數(shù)乙數(shù)，你認(rèn)

11、為小朱的話是否正確?8.若甲數(shù)為整數(shù)，且滿足-4<甲數(shù)-8的甲數(shù)共有4個(gè)，你認(rèn)為這敍述是否正確? 9. 若絶對(duì)值不大於甲數(shù)的整數(shù)有13個(gè)，且甲為正整數(shù)，則甲數(shù)7，你認(rèn)為這敍述是否正確? 10若a57b0 ，則b12，你認(rèn)為這敍述是否正確? (三)二階段評(píng)量理由選項(xiàng)編製方式二階段評(píng)量理由選項(xiàng)編製的方式有很多種，可以從課本例題選題或參考?xì)v屆學(xué)測考題自行設(shè)計(jì)題目或從教師手冊、相關(guān)文獻(xiàn)、晤談學(xué)生及參考第一次施測學(xué)生所陳述的解題理由為設(shè)計(jì)二階段評(píng)量的依據(jù)。而在本次二階段評(píng)量中的理由選項(xiàng)編製方式是參考第一次施測學(xué)生所陳述的解題理由並晤談部分學(xué)生後所編製而成。二階段試題評(píng)量的試題題幹和第一次在收集理由

12、選項(xiàng)的評(píng)量所採用的試題題幹相同，而作答方式是以事實(shí)選項(xiàng)及理由選項(xiàng)的方式所設(shè)計(jì)。柒、評(píng)量標(biāo)準(zhǔn)以本次評(píng)量為例：(一)第一次評(píng)量（收集理由選項(xiàng)）：開放性試題給分標(biāo)準(zhǔn) 1.題目共10題，每題10分，共100分。 2.事實(shí)選項(xiàng)答對(duì)給4分。 3.理由答對(duì)給6分。(二)二階段試題評(píng)量：二階段式試題給分標(biāo)準(zhǔn) 1.題目共10題，每題10分，共100分。 2.事實(shí)選項(xiàng)答對(duì)給2分。 3.理由選項(xiàng)為複選題，每答對(duì)一選項(xiàng)給2分，共8分。捌、學(xué)生表現(xiàn)分析 本次測驗(yàn)分為兩次，第一次評(píng)量（收集理由選項(xiàng)的試題評(píng)量）人數(shù)47人，二階段試題評(píng)量人數(shù)41人。一、第一次評(píng)量（收集理由選項(xiàng)的試題評(píng)量）試題分析 選項(xiàng)題號(hào)正確答案事實(shí)選項(xiàng)錯(cuò)

13、誤人數(shù)理由錯(cuò)誤人數(shù)理由錯(cuò)誤類型理由說明人數(shù)第1題是0111. 絶對(duì)值裡的數(shù)都代表正數(shù)12. 任何數(shù)加上絶對(duì)值必為正數(shù)10第2題否451.未作答12.3>-5，-3>-5，所以3的絶對(duì)值大於-5的絶對(duì)值13.絶對(duì)值裡的數(shù)都代表正數(shù)14.3=3，3>-515. 3的絶對(duì)值等於-3，所以大於-51第3題是6131. 未作答72. 距離為正值，絶對(duì)值亦為正值33. a點(diǎn)也可能為零14. 3-2=1，2-3=115. 因?yàn)閍=a，所以a=a的點(diǎn)和原點(diǎn)的距離1第4題否16171. 未作答12. 任何數(shù)加上絶對(duì)值必為正數(shù)，而正數(shù)大於0123. 40=40，-41=41，40>0，41

14、>014. -3=-3，所以不一定15. 有可能小於零16. 絶對(duì)值為點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，且距離無負(fù)數(shù)，所以絶對(duì)值必大於零1第5題是1121.未作答42.負(fù)數(shù)從絶對(duì)值出來變成正數(shù)，正數(shù)出來還是正數(shù)，所以相等23. 任何數(shù)加上絶對(duì)值必為正數(shù)34. 重覆題目15. 2的倒數(shù)是-2，-2+2=0，-2=2 -2=216. 需相共數(shù)質(zhì)，符號(hào)相反之2數(shù)相加會(huì)=01第6題是691. 未作答42. 看不懂題意，回答說、b兩數(shù)沒有說明那一個(gè)正，那一個(gè)負(fù)33. a=b，則014. 正數(shù)或負(fù)數(shù)加上絶對(duì)值都是正數(shù)1第7題否461. 未作答12. 不一定13. 因去除絶對(duì)值有正負(fù)號(hào)，如有絶對(duì)值就沒有14. 正數(shù)加上

15、絶對(duì)值還是正數(shù)，所以甲乙15. 重覆題目16. 是實(shí)選項(xiàng)答錯(cuò)但理由選項(xiàng)答對(duì)1第8題是16231. 未作答92. 甲數(shù)為5678或8共9個(gè)33. 忽略了甲為整數(shù)，回答共有8個(gè)44. 甲數(shù)不只4個(gè)，應(yīng)有無限多個(gè)35. 甲數(shù)可5,6,7,8共4個(gè)16. 甲數(shù)可能為負(fù)整數(shù)，因?yàn)轭}目中甲數(shù)並未加上絶對(duì)值17. 甲數(shù)為整數(shù)，不可能為分?jǐn)?shù)18. 因?yàn)?<甲<8,8-4=4,可是它也8,所以是錯(cuò)的1第9題否20281. 未作答72. 不大於甲數(shù)7的有0123456共13個(gè)113. 甲數(shù)可能為1234567共14個(gè)34. 甲數(shù)可能為123456共12個(gè)25. 小於7的數(shù)有無限多個(gè)16. 因絶對(duì)值無負(fù)

16、，所以甲數(shù)可能有7個(gè)27. 甲應(yīng)為7，因?yàn)?,2,3,4,5,6加上絶對(duì)值有正、負(fù)數(shù)共13個(gè)18.甲應(yīng)為14，因?yàn)榻~對(duì)值後的數(shù)不可能是負(fù)數(shù)1第10題是6111. 未作答32. 因?yàn)榻~對(duì)值拿掉負(fù)的就變成正的，所以1213. 因?yàn)閍=5，b=-7，兩數(shù)相加不等於1224. a-5+7-b=0，a-b=-2，a+b=215. 要讓式子等於0，就是要使絶對(duì)值內(nèi)的數(shù)也等於0，所以絶對(duì)值裡的未知數(shù)就是另一數(shù)的相反數(shù)16. 因絶對(duì)值運(yùn)算一定要除絶對(duì)值，所以a-5+7-b017. 把數(shù)字帶進(jìn)去可知a-b=0，所以是對(duì)的18. 和並沒有絶對(duì)的數(shù)1二、二階段評(píng)量試題分析（一）學(xué)生作答分析以次測驗(yàn)是以九年級(jí)學(xué)生為施

17、測對(duì)象，班級(jí)人數(shù)41人，平均：73.6分分?jǐn)?shù)未滿4040-5050-6060-7070-8080-9090-100合計(jì)人數(shù)0人4人4人4人13人11人5人41人百分比0%10%10%10%31%27%12%100%（二） 評(píng)量結(jié)果分析1.事實(shí)選項(xiàng)答對(duì)率與理由選項(xiàng)答對(duì)率的落差針對(duì)以下的事實(shí)選項(xiàng)答對(duì)率與理由選項(xiàng)答對(duì)率分析表可以看出，十道題目中事實(shí)選項(xiàng)的答對(duì)率皆比理由選項(xiàng)的答對(duì)率高，可見學(xué)生在答對(duì)題目的同時(shí)是會(huì)有概念上錯(cuò)誤的情形發(fā)生，而以二階段評(píng)量的題目設(shè)計(jì)是可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)上的落差。另外，事實(shí)選項(xiàng)與理由選項(xiàng)落差較大（大於10%）的分別為第二題、第三題、第四題、第五題、第六題及第七題，從幾題可發(fā)現(xiàn)這

18、些題目應(yīng)是學(xué)生容易有觀念偏差的類型，其中落差最大的第二題（9%）由於理由選項(xiàng)的正確答案有三個(gè)，所以理由選項(xiàng)的答對(duì)率偏低。事實(shí)選項(xiàng)及理由選項(xiàng)答對(duì)率一覽表第一題第二題第三題第四題第五題第六題第七題第八題第九題第十題事實(shí)選項(xiàng)100%93%89%66%93%87%91%66%68%87%理由選項(xiàng)78%9%12%36%33%11%60%64% 65%85%2.四種答題類型的比率由於每一道題目學(xué)生都必須選擇事實(shí)選項(xiàng)及理由選項(xiàng)，所以就會(huì)有四種答題組合的產(chǎn)生，而針對(duì)此次學(xué)生答題類型的比率我們以下表呈現(xiàn)，從表中可以看出除了第一題外，四種類型以事實(shí)選項(xiàng)對(duì)；理由選項(xiàng)對(duì)及事實(shí)選項(xiàng)錯(cuò)；理由選項(xiàng)錯(cuò)兩種類型的比率最高，可見

19、解題的概念還是影響學(xué)生答題正確與否的主要因素，第二、三、五、六題中事實(shí)選項(xiàng)對(duì)；理由選項(xiàng)錯(cuò)的答題組合比率高，則顯示學(xué)生有概念上的迷失；第二、三、四、五、六題事實(shí)選項(xiàng)及理由選項(xiàng)皆選對(duì)的比率不高的原因在於理由選項(xiàng)的都是複選，而第一題的答題情況良好沒有事實(shí)選項(xiàng)錯(cuò)及理由選項(xiàng)對(duì)及事實(shí)選項(xiàng)錯(cuò)；理由選項(xiàng)錯(cuò)兩種類型。而事實(shí)選項(xiàng)及理由選項(xiàng)皆選錯(cuò)的學(xué)生在各題的比率都30%以下，可見學(xué)生對(duì)於本單元完全不了解的學(xué)生占少數(shù)，但事實(shí)選項(xiàng)對(duì)；理由選項(xiàng)錯(cuò)的比率占多數(shù)，可見學(xué)生並未真正理解該單元。四種答題類型比率一覽表第一題第二題第三題第四題第五題第六題第七題第八題第九題第十題事對(duì)理對(duì)78%9%10%29%30%11%60%60

20、%62%82%事對(duì)理錯(cuò)22%84%79%37%63%76%31%6%6%5%事錯(cuò)理對(duì)0%0%2%7%3%0.0%0%4%3%3%事錯(cuò)理錯(cuò)0%7%9%27%4%13%9%30%29%10%(三)學(xué)生的錯(cuò)誤類型1.任何數(shù)的絶對(duì)值未必都大於0在本次評(píng)量中，有多數(shù)學(xué)生認(rèn)為任何數(shù)的絶對(duì)值必都大於0，而忽略了0本身的絶對(duì)值還是0的概念。2.能從數(shù)線上了解絶對(duì)值的概念也是本單元的一個(gè)評(píng)量重點(diǎn)從第三題答題的情況可觀察出學(xué)生對(duì)於符號(hào)a是表示數(shù)線上代表a的點(diǎn)和原點(diǎn)的距離的概念並不清楚，只是死記加上絶對(duì)值的數(shù)就是正數(shù)的口訣的錯(cuò)誤想法。玖、分享與建議一、就教師教學(xué)方面而言 二階段評(píng)量能幫助教師檢驗(yàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)概念是否正

21、確理解，瞭解學(xué)生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)狀況，找出學(xué)生迷思概念及容易犯錯(cuò)的類型後，以學(xué)生為本位，尊重學(xué)生的的不同想法，因材施教加以補(bǔ)救教學(xué)。一方面可以使學(xué)生學(xué)得夠好，同時(shí)也助於教師瞭解自己教學(xué)上的盲點(diǎn)外，並可在未來的教學(xué)當(dāng)中，適當(dāng)?shù)恼{(diào)整教學(xué)方法、步驟與時(shí)間，正如所謂的教學(xué)相長。教學(xué)與評(píng)量是教師專業(yè)的一環(huán)，二階段式試題評(píng)量除了可將評(píng)量結(jié)果作為給分依據(jù)及後續(xù)教學(xué)活動(dòng)安排或?qū)嵤┭a(bǔ)救教學(xué)及輔導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)之參考外，在安排教學(xué)活動(dòng)或輔導(dǎo)學(xué)生之際，除了結(jié)合教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，改進(jìn)評(píng)量及教學(xué)，更可以讓教師發(fā)揮專業(yè)自主權(quán)。老師有豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的瞭解與應(yīng)用，相信對(duì)於學(xué)生的能力開拓必有很大的擴(kuò)展空間。二、就學(xué)生學(xué)習(xí)

22、方面而言在許多國內(nèi)數(shù)學(xué)相關(guān)的研究報(bào)告都顯示：數(shù)學(xué)是多數(shù)人討厭、恐懼學(xué)習(xí)的科目之一。影響的原因：除了可能和教材內(nèi)容、老師上課方式有關(guān)以外，另一原因可能是學(xué)生害怕考試，感覺學(xué)習(xí)沒有成就感。以往的評(píng)量方式大都採用傳統(tǒng)的紙筆測驗(yàn)，著重於總結(jié)性評(píng)量，而忽略了學(xué)習(xí)的過程。長久以來處於單一的評(píng)量方式，使得學(xué)生養(yǎng)成死背，被動(dòng)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，而欠缺了自我反省、思考能力而影響的學(xué)習(xí)的興趣。二階段評(píng)量可以讓學(xué)生思考為什麼，找出自己學(xué)習(xí)上有那些概念不懂的地方，再加強(qiáng)學(xué)習(xí)，化被動(dòng)為主動(dòng)，培養(yǎng)獨(dú)主思考與主動(dòng)求知的能力。三、實(shí)施中遭遇的問題1.在二階段評(píng)量中，試題出現(xiàn)的文字?jǐn)櫴霰壤?，?duì)於語文能力及耐心不足的學(xué)生較不利，也因此

23、有必要加強(qiáng)學(xué)生的閱讀能力。2.因?yàn)楸敬窝芯康氖y對(duì)象為本校的特色班，學(xué)生的程度為中上程度，在實(shí)作上較不易發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤類型。礙於時(shí)間，下次可再針對(duì)常態(tài)編班的班級(jí)實(shí)施。3.二階段評(píng)量和其他評(píng)量最終的目的都是為了使學(xué)生有效學(xué)習(xí)，但因此種方式而秏費(fèi)較多時(shí)間，故教師可依單元實(shí)際需要實(shí)施。四、對(duì)於未來教師針對(duì)絕對(duì)值的評(píng)量內(nèi)容設(shè)計(jì)的建議 針對(duì)本次評(píng)量實(shí)施後發(fā)現(xiàn)，大部分的學(xué)生在學(xué)習(xí)絶對(duì)值單元時(shí)，都把絶對(duì)值當(dāng)作是一個(gè)符號(hào)背誦，而忽略了絶對(duì)值的真正涵義是距離的概念，因此建議老師在教授本單元時(shí)能從數(shù)線引入絶對(duì)值距離概念，讓學(xué)生從數(shù)線真正理解絶對(duì)值的概念，同時(shí)在評(píng)量時(shí)也能設(shè)計(jì)開放性的問題，了解學(xué)生的概念想法，而非只著重在

24、絶對(duì)值式子的計(jì)算。拾、參考文獻(xiàn)教育部(92.11.14)臺(tái)國字第0920167129號(hào)國民中小學(xué)九年一貫課程綱要數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，教育部印製。教育部(2000年九月)國民中小學(xué)九年一貫課程暫行綱要數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，教育部。教育部九年一貫課程推動(dòng)工作小組(2004年一月) 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域多元評(píng)量手冊，教育部印行。拾壹、附件附件一：第一次評(píng)量（收集理由選項(xiàng)的試題評(píng)量二階段式評(píng)量試題單元：絶對(duì)值班級(jí): 座號(hào): 姓名: u 開放式題目1.請(qǐng)判斷式子-3>-2是否正確?是 否你的理由是 2.3的絶對(duì)值大於-5的絶對(duì)值是否正確?是 否你的理由是 3.小明說:符號(hào)a是表示數(shù)線上代表a的點(diǎn)和原點(diǎn)的距離，你認(rèn)為小明

25、的說法是否正確呢？是 否你的理由是 4.小賢說: 任何數(shù)的絶對(duì)值必大於零，你認(rèn)為小賢的說法是否正確呢?是 否你的理由是 5.小柳說:若兩數(shù)相加等於零，則稱此兩數(shù)互為相反數(shù)，小豪說:我們由此可知互為相反數(shù)的兩數(shù)，它們的絶對(duì)值必相等，你認(rèn)為小豪的話是否正確？是 否你的理由是 6.小花說:若、b兩數(shù)，b，b，則b0，你認(rèn)為小花的話是否正確?是 否你的理由是 7.小朱說:甲乙0，則甲數(shù)乙數(shù)，你認(rèn)為小朱的話是否正確?是 否你的理由是 8.若甲數(shù)為整數(shù)，且滿足-4<甲數(shù)-8的甲數(shù)共有4個(gè)，你認(rèn)為這敍述是否正確? 是 否你的理由是 9. 若絶對(duì)值不大於甲數(shù)的整數(shù)有13個(gè)，且甲為正整數(shù)，則甲數(shù)7，你認(rèn)為

26、這敍述是否正確? 是 否你的理由是 10若a57b0 ，則b12，你認(rèn)為這敍述是否正確? 是 否你的理由是 附件二：二階段評(píng)量試題二階段式評(píng)量試題單元：絶對(duì)值 班級(jí): 座號(hào): 姓名: u 二階段式題目1.請(qǐng)判斷式子-3>-2是否正確?u 你覺得上面的敍述正確嗎? 是 否u 你的理由是( )A.負(fù)數(shù)加上絶對(duì)值會(huì)變成正數(shù)，所以-3>-2B.由絶對(duì)值出來的數(shù)為正數(shù)，所以-3>-2C.-3到0的距離比-2到0的距離長D. -33，-22-3>-2E.其他 2.3的絶對(duì)值不大於-5的絶對(duì)值是否正確?u 你覺得上面的敍述正確嗎? 是 否u 你的理由是( )A.負(fù)數(shù)加上絶對(duì)值會(huì)變成正

27、數(shù)，所以3<-5B. 33，-553不大於-5C. 33，-55-5不大於3D. -5到0的距離比3到0的距離長E.其他 3.小明說:符號(hào)a是表示數(shù)線上代表a的點(diǎn)和原點(diǎn)的距離，你認(rèn)為小明的說法是否正確呢？u 你覺得上面的敍述正確嗎? 是 否u 你的理由是( )A.a點(diǎn)可能為零B. 兩點(diǎn)距離不能是負(fù)數(shù)，表示點(diǎn)和原點(diǎn)的距離C. 兩點(diǎn)距離都是正數(shù)，加上絶對(duì)值變成正數(shù)D. 不管 a點(diǎn)是正數(shù)或負(fù)數(shù)，在數(shù)線上與原點(diǎn)的距離都一様E.其他 4.小賢說: 任何數(shù)的絶對(duì)值必大於零，你認(rèn)為小賢的說法是否正確呢?u 你覺得上面的敍述正確嗎? 是 否u 你的理由是( )A. 因?yàn)槿魏螖?shù)加上絶對(duì)值後，都不可能為負(fù)數(shù)B. 0的絶對(duì)值等於0C. 因?yàn)榧由辖~對(duì)值後的數(shù)都變?yōu)檎龜?shù)D. 任何數(shù)的絶對(duì)值必大於零，但0的絶對(duì)值還是0E.其他 5.小柳說:若兩數(shù)相加等於零，則稱此兩數(shù)互為相反數(shù)，小豪說:我們由此可知互為相反數(shù)的兩數(shù)，它們的絶