基于降雨空間變異的潛水運動隨機模擬方法_非條件模擬_圖文

1、 Cv = 100 % m ( 21 式中 :、 m 分別表示某隨機變量的標準差和均值 。 分析水頭和流速的變異系數(shù)可知 : t = 40d , y = 100 剖面水頭的平均變異系數(shù)僅為 113 % , 而 x 方向 流速絕對值在 t = 40d ,50 < x < 110 范圍內的變異系數(shù)達到 13 %84 % ,水流穩(wěn)定后流速最大變異系數(shù) 達到 219 % 。因此 ,降雨的隨機性并不會引起水頭 h 很大的波動 , 但是能導致流速強烈的空間變異性 , 并且隨水流趨于穩(wěn)定 ,流速的變異程度逐步增大 。 在二維滲流問題中 ,當平均流動方向與 x 軸一致 ,忽略分子擴散時 ,則水動力

2、彌散系數(shù)可表示為 ( 22 Dxx = Dyy = Dxy = Dyx = 0 Lv ; Tv ; Dxx 的方差可表示為 2 2 2 2 2 2 2 2 = E ( Dxx - D xx = - 2L v E ( D L E( vx + vy + Lv xx vx + vy 2 2 ( 23 忽略 vx vy 項 ,式 ( 23 可表示為 2 2 2 2 = L (vx + vy D xx ( 24 ( 25 同理有 2 2 2 2 = T (vx + vy D yy 縱向彌散系數(shù)和橫向彌散系數(shù)的標準差具有以下關系 D L xx = D T yy ( 26 如圖 8 所示 ,當研究區(qū)域作用有

3、降雨隨機場時 ,流速的變異性引起了水動力彌散系數(shù)的變異性 ,當 t = 40d , y = 100 剖面縱向水動力彌散系數(shù)絕對值的變異系數(shù)最大值達到 128 % ,通過式 ( 23 和式 ( 26 可 知 ,橫向水動力彌散系數(shù)與縱向水動力彌散系數(shù)具有相同的變異程度 。同時 ,隨著水流趨于穩(wěn)定 ,水動 力彌散系數(shù)絕對值的變異系數(shù)也呈增大趨勢 ( 圖 9 。 綜上所述 ,在降雨隨機場的作用下 ,水頭 、 流速和水動力彌散系數(shù)產生了不同程度的變異 。降雨隨 機場對水頭的影響較小 ,可以忽略 。但是水頭場的空間變異導致了流速和水動力彌散系數(shù)強烈的空間 變異特性 ,在溶質隨機分析中需要充分考慮降雨場對污

4、染物輸送產生的影響 。 圖 8 y = 100 剖面的水頭 、 流速及 x 方向水動力彌散系數(shù)變異系數(shù) 圖9 不同時刻 y = 100 剖面 x 方向 水動力彌散系數(shù)大小的變異系數(shù) 5 結論 利用基于 K L 展開和 PC 展開的 K LPC 方法 ,研究了降雨的隨機特性對潛水流動的影響 ,以及降雨的 空間變異對水動力彌散系數(shù)的影響 ,主要研究成果包括 : ( 1 基于 K LPC 方法的地下水隨機模型具有優(yōu) 越的求解速度和良好的精度 ; ( 2 水頭標準差隨降雨場方差和相關長度的增加而增加 ; 在非穩(wěn)定流中 ,水 頭協(xié)方差函數(shù)表現(xiàn)出 “擴散” 和 “平移” 的特性 ,即協(xié)方差函數(shù)隨時間的增加

5、以極大值點為中心向四周擴 散 ,同時向分水嶺移動 ; ( 3 降雨場對水頭 、 流速和水動力彌散系數(shù)的影響不同 ,降雨的空間變異性對水 400 © 1994-2007 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 頭的影響很小 ,在水頭的隨機分析中 ,可以不考慮降雨的空間變異性 。在溶質的隨機分析 ,降雨的空間 變異引起了流速和水動力彌散系數(shù)具有強烈的變異特性 。在本文算例中 , 雖然 x 方向沒有平均流動 , 但是 x 方向具有與 y 方向相同程度的水動力彌散系數(shù)變異 。 參 考 文

6、 獻: 1 蔡淑英 ,林琳 ,楊金忠 ,劉金峰 . 含水層和土壤的隨機特性對水分運動的影響 J . 水科學進展 ,2005 ,16 (3 :313 - 320. 2 Zhang D , Lu Z. Stochastic analysis of flow in a heterogeneous unsaturated 2saturated system J . Water Resources Research ,2002 ,38 (2 :1029 - 1044. 3 廖華勝 ,李連俠 ,Li Shuguang. 地下水非平穩(wěn)隨機模型及空間變異性與非均勻性相互關系研究的展望 J . 水 利學報 ,2

7、004 , (10 :13 - 21. 4 葉澤綱 ,汪娜娟 ,周文波 . 降水特性空間變異性初步研究 J . 水利學報 ,1994 , (12 :7 - 13. 5 Holawe F , Dutter R. Geostatistical study of precipitation series in Austria : time and space J . Journal of Hydrology , 1999 ,219 :70 - 82. 6 李麗娟 ,王娟 ,李海濱 . 無定河流域降雨量空間變異性研究 J . 地理研究 ,2002 ,21 (4 :434 - 439. 7 Ghanem

8、 R G, Spanos P D. Stochastic Finite Elements :A Spectral ApproachM . New Y ork :Springer Verlag , 1991. 8 Yang J , Zhang D X , Lu Z. Stochastic analysis of saturated 2unsaturated flow in heterogeneous media by combining karhunen2loeve expansion and perturbation methodJ . Journal of Hydrology ,2003 ,

9、294(1 - 3 :18 - 38. 9 史良勝 , 楊金忠 , 李少龍 , 林琳 . 基于 K L2Galerkin 解法的地下水流動隨機分析 J . 四川大學學報 ( 工程科學 版 ,2005 , (5 :42 - 50. 10 Deutsch CV , Journel A G. GSLIB :geostatistical software libraryM . New Y ork :Oxford Uni. Press ,1998. 11 Simunek J , Vogel T , van Genuchten M. The SWMS2D code for simulating water

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11、( Wuhan University , Wuhan 430072 , China Abstract :On the basis of Karhunen2Loeve expansion and polynomial chaos expansion ( K LPC methods a model describing the 22D steady2unsteady groundwater flow is established. In the model the distribution of precipitation is regarded as random field and the r

12、elationship between infiltration and groundwater depth is taken into account . By using this model the effects of random characteristics of precipitation on mean water head , variance and covariance are analyzed and the variability of water head , flow velocity and hydrodynamic dispersivity can be e

13、xpressed by variability coefficients. The result shows that the variance of water head increases with the increase of variability of precipitation as well as the increase of correlation length. Under the condition of isotropic and homogeneous random precipitation the water head exhibits the characte

14、ristics of strong nonstationarity and anisotropy. In case of transient flow the spatial structure of the random pressure head field changes with time and space. The variability of precipitation can be neglected in stochastic analysis because of its small effect on groundwater flow. The variability of pressure head results in significant variability of flow velocity and di