圓錐曲線的基礎(chǔ)訓(xùn)練題(共5頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上圓錐曲線典型例題一求標(biāo)準(zhǔn)方程1討論表示何種圓錐曲線，它們有何共同特征2求適合條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:（1）長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，且過點(diǎn)；（2）在軸上的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的聯(lián)機(jī)互相垂直，且焦距為63根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）過點(diǎn)，且焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上（2），經(jīng)過點(diǎn)（5，2），焦點(diǎn)在軸上（3）與雙曲線有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)(4) 過點(diǎn)，離心率（5）、是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，是雙曲線上一點(diǎn)，且，離心率為（6）雙曲線的漸近線方程為，兩條準(zhǔn)線間的距離為。4（1）求與雙曲線共漸近線且過點(diǎn)的雙曲線方程及離心率（2）求以曲線和的交點(diǎn)與原點(diǎn)的連線為漸近線，且實(shí)軸長(zhǎng)為12的雙曲線的標(biāo)

2、準(zhǔn)方程（3）中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為的雙曲線，其實(shí)軸長(zhǎng)與虛軸長(zhǎng)之比為，求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程二求離心率說明：求離心率問題，通常有兩種處理方法，一是求，求，再求比二是列含和的齊次方程，再化含的方程，解方程即可1一個(gè)橢圓的焦點(diǎn)將其準(zhǔn)線間的距離三等分，求橢圓的離心率2 已知橢圓的離心率，求的值3已知雙曲線的漸近線方程是，求雙曲線的離心率4設(shè)雙曲線的半焦距為，直線過、兩點(diǎn)，且原點(diǎn)到直線的距離為，求雙曲線的離心率三求值問題1已知雙曲線的右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在雙曲線上的左支上且，求2 已知、是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上且滿足，求的面積3若橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)和，而是這兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則的值是 4過拋物線

3、的焦點(diǎn)作傾斜角為的直線，設(shè)交拋物線于A、B兩點(diǎn)，求。5過拋物線的焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，求的值。四軌跡問題1求下列動(dòng)圓圓心的軌跡方程并說明它是什么樣的曲線： （1）與內(nèi)切，且過點(diǎn)（2）與和都外切（3）與外切，且與內(nèi)切2在中，且，求點(diǎn)的軌跡3雙曲線有動(dòng)點(diǎn)，是兩個(gè)焦點(diǎn)，求的重心的軌跡方程。五第二定義的應(yīng)用1已知橢圓上一點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為，求到左準(zhǔn)線的距離2橢圓上不同三點(diǎn)，與焦點(diǎn)的距離成等差數(shù)列（1）求證；2）若線段的垂直平分線與軸的交點(diǎn)為，求直線的斜率3已知是雙曲線上一點(diǎn)求點(diǎn)到雙曲線兩焦點(diǎn)、的距離4在雙曲線的一支上有三個(gè)點(diǎn)、與焦點(diǎn)的距離成等差(1)求 (2)求證線段的垂直平分線經(jīng)過某個(gè)

4、定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)六弦長(zhǎng)、中點(diǎn)弦、弦斜率問題說明：（1）直線與曲線的問題，經(jīng)常要借用根與系數(shù)的關(guān)系，來解決弦長(zhǎng)、弦中點(diǎn)、弦斜率問題（2）有關(guān)弦中點(diǎn)的問題，主要有三種類型：過定點(diǎn)且被定點(diǎn)平分的弦；平行弦的中點(diǎn)軌跡；過定點(diǎn)的弦中點(diǎn)軌跡（3） “點(diǎn)差法”解決有關(guān)弦中點(diǎn)問題的題較方便，要點(diǎn)是巧代斜率（4）有關(guān)弦及弦中點(diǎn)問題常用的方法是：“韋達(dá)定理應(yīng)用”及“點(diǎn)差法”1已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓與直線交于、兩點(diǎn)，為中點(diǎn)，的斜率為0.25，橢圓的短軸長(zhǎng)為2，求橢圓的方程2已知橢圓，求過點(diǎn)且被平分的弦所在的直線方程3過拋物線的準(zhǔn)線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)作直線，交拋物線于M、N兩點(diǎn)，問直線的傾斜角多大時(shí)，以線

5、段MN為直徑的圓經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)？4 已知雙曲線的兩條漸近線過坐標(biāo)原點(diǎn)，且與以為圓心，1為半徑的圓相切，雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)和關(guān)于直線對(duì)稱，設(shè)直線過點(diǎn)，斜率為 (1)求雙曲線的方程；(2)當(dāng)時(shí)，在雙曲線的上支求點(diǎn)，使其與直線的距離為；(3)當(dāng)時(shí)，若雙曲線的上支上有且只有一個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，求斜率的值及點(diǎn)的坐標(biāo)七最值問題1設(shè)AB是過橢圓中心的弦，橢圓的左焦點(diǎn)為，則F1AB的面積最大為 2已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且，則此雙曲線的離心率的最大值是 3已知，P是橢圓上一點(diǎn)，則|PA|PB|的最大值為 4橢圓的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，當(dāng)為最小值時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)5求橢圓

6、上的點(diǎn)到直線的距離的最小值6已知點(diǎn)，在雙曲線上求一點(diǎn)，使的值最小7給定拋物線，設(shè)，P是拋物線上的一點(diǎn)，且，試求的最小值。8已知直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，試在拋物線AOB這段曲線上求一點(diǎn)P，使的面積最大，并求這個(gè)最大面積。9已知點(diǎn)在拋物線上，則的最小值是 九綜合型問題1已知橢圓，、為兩焦點(diǎn)，問能否在橢圓上找一點(diǎn)，使到左準(zhǔn)線的距離是與的等比中項(xiàng)？若存在，則求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由2如果拋物線上總有關(guān)于直線對(duì)稱的相異兩點(diǎn)，試求的范圍。3已知梯形中，點(diǎn)滿足，雙曲線過、三點(diǎn)，且以、為焦點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求雙曲線離心率的取值范圍4、是我方三個(gè)炮兵陣地，和正東6千米，在正北偏西30°，相距4千米，為敵炮陣地，某時(shí)刻處發(fā)現(xiàn)敵炮陣地的某種信號(hào)，由于、兩地比距地遠(yuǎn)，因此后，、才同時(shí)發(fā)