中考專題復(fù)習(xí)等腰三角形

1、 結(jié)合近幾年中考試題分析，對等腰三角形的內(nèi)容考查主結(jié)合近幾年中考試題分析，對等腰三角形的內(nèi)容考查主要有以下特點(diǎn)：要有以下特點(diǎn)： 1.1.命題方式為對等腰三角形的性質(zhì)、判定及三角形全等、命題方式為對等腰三角形的性質(zhì)、判定及三角形全等、線段垂直平分線進(jìn)行綜合考查，題型以線段垂直平分線進(jìn)行綜合考查，題型以選擇、填空或解答題選擇、填空或解答題為主；為主； 2.2.命題的熱點(diǎn)為命題的熱點(diǎn)為等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用的綜合運(yùn)用. .1. （2012肇慶）如圖：在肇慶）如圖：在ABC中，中，ABAC，A40，BD為為ABC 的平分線，則的平分線，則BDC_ 2.（2012浙江寧波）浙江寧波）

2、 如圖，在如圖，在ABC中，中，AB=AC，A=36，BD、 CE 分別是分別是ABC、BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有的角平分線，則圖中的等腰三角形有_個(gè)個(gè). EDCBA基礎(chǔ)演練（第1題）（第2題）755 3.（2010山東煙臺）如圖，等腰山東煙臺）如圖，等腰 ABC中，中，AB=AC，A=20，線段，線段 AB的垂直平分線交的垂直平分線交AB于于D，交，交AC于于E，連接，連接BE，則，則CBE等于等于_. （第3題）【點(diǎn)撥】本組題主要考查【點(diǎn)撥】本組題主要考查等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)和判定等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)和判定4.（2012銅仁）如圖，在銅仁）如圖，在ABC中，中，ABC和和ACB

3、的平分線交于點(diǎn)的平分線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)，過點(diǎn) E作作MNBC交交AB于于M，交，交AC于于N，若，若BM+CN=9，則線段，則線段MN的長為（）的長為（） A6 B7 C8 D9（第4題）60D點(diǎn)撥：本組題考查等腰三角形中點(diǎn)撥：本組題考查等腰三角形中分類討論分類討論思想思想5、(2012江西江西)已知等腰三角形的兩條邊長分別是已知等腰三角形的兩條邊長分別是7和和3，則第三條邊的長是，則第三條邊的長是 () A8B7 C4 D36、(2012東陽東陽)已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為40，則這個(gè)等腰三角形的頂，則這個(gè)等腰三角形的頂 角為角為() A40 B100 C40或或10

4、0 D70或或50BBC等腰三角形中分類討論思想的應(yīng)用等腰三角形中分類討論思想的應(yīng)用對于等腰三角形中的邊、角的有關(guān)計(jì)算與證明，往往運(yùn)用到數(shù)學(xué)對于等腰三角形中的邊、角的有關(guān)計(jì)算與證明，往往運(yùn)用到數(shù)學(xué)的分類討論思想的分類討論思想: :1 1、涉及到等腰三角形的邊時(shí)，、涉及到等腰三角形的邊時(shí)，首先看某邊是腰還是底首先看某邊是腰還是底，并且在求，并且在求出了三邊的長之后，還要出了三邊的長之后，還要驗(yàn)證驗(yàn)證是否滿足三角形的三邊關(guān)系是否滿足三角形的三邊關(guān)系；2 2、等腰三角形的、等腰三角形的頂角頂角可以為銳角、直角、鈍角可以為銳角、直角、鈍角，而其，而其底角底角只只能為銳角能為銳角，在沒有指明等腰三角形的

5、頂角還是底角時(shí)，應(yīng)注，在沒有指明等腰三角形的頂角還是底角時(shí)，應(yīng)注意分類討論，以免漏解意分類討論，以免漏解. .1.(20101.(2010東陽中考東陽中考) )如圖，如圖，D D是是ABAB邊上的中點(diǎn)，將邊上的中點(diǎn)，將ABCABC沿過沿過D D的直線的直線 折疊，使點(diǎn)折疊，使點(diǎn)A A落在落在BCBC上上F F處，若處，若B=50B=50，則，則BDF=_BDF=_度度. .2.(20092.(2009煙臺中考煙臺中考) )如圖，等邊如圖，等邊ABCABC的邊長為的邊長為3 3，P P為為BCBC上一點(diǎn)，且上一點(diǎn)，且 BPBP1 1，D D為為ACAC上一點(diǎn)，若上一點(diǎn)，若APDAPD6060，則

6、，則CDCD的長為的長為 ( ) A A、 B B、 C C、 D D、 3223123480B能力拔高能力拔高3 3（20122012潛江）如圖，潛江）如圖，ABCABC為等邊三角形，點(diǎn)為等邊三角形，點(diǎn)E E在在BABA的的 延長線上，點(diǎn)延長線上，點(diǎn)D D在在BCBC邊上，且邊上，且ED=ECED=EC若若ABCABC的邊長的邊長 為為4 4，AE=2AE=2，則，則BDBD的長為的長為_2考點(diǎn)考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)。：等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)。1.(20101.(2010衡陽中考衡陽中考) )已知：如圖，已知：如圖，在等邊三角形在等邊三角形ABCABC的的ACA

7、C邊上取中邊上取中點(diǎn)點(diǎn)D D，BCBC的延長線上取一點(diǎn)的延長線上取一點(diǎn)E E，使使CE=CD.CE=CD.求證：求證：BD=DE.BD=DE.【證明【證明】ABCABC是等邊三角形，是等邊三角形， ABC=ACB=60ABC=ACB=60， DD為為ACAC中點(diǎn)，中點(diǎn)， DBC=30DBC=30，BCD=60BCD=60, , CE=CD CE=CD， E=30E=30，DBC=EDBC=E，BD=DE.BD=DE.2.2.（20122012肇慶）如圖，已知肇慶）如圖，已知ACBCACBC，BDADBDAD， AC AC 與與BD BD 交于交于O O，AC=BDAC=BD 求證：（求證：（1

8、 1）BC=ADBC=AD； （2 2）OABOAB是等腰三角形是等腰三角形ABCDO3 3（20122012湘潭）如圖，湘潭）如圖，ABCABC是邊長為是邊長為3 3的等邊三角形，的等邊三角形， 將將ABCABC沿直線沿直線BCBC向右平移，使向右平移，使B B點(diǎn)與點(diǎn)與C C點(diǎn)重合，得到點(diǎn)重合，得到 DCEDCE，連接，連接BDBD，交，交ACAC于于F F （1 1）猜想）猜想ACAC與與BDBD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論； （2 2）求線段）求線段BDBD的長的長4 4、(2011(2011日照中考日照中考) )如圖，如圖，已知點(diǎn)已知點(diǎn)D D為等腰直角為等腰直

9、角ABCABC內(nèi)一點(diǎn)，內(nèi)一點(diǎn)，CAD=CBD=15CAD=CBD=15，E E為為ADAD延長線延長線上的一點(diǎn)，且上的一點(diǎn)，且CE=CA.CE=CA.(1)(1)求證：求證：DEDE平分平分BDC;BDC;(2)(2)若點(diǎn)若點(diǎn)M M在在DEDE上，且上，且DC=DM,DC=DM,求證：求證：ME=BD.ME=BD.【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】【自主解答【自主解答】(1)(1)在等腰直角在等腰直角ABCABC中，中，CAD=CBD=15CAD=CBD=15, ,BAD=ABD=45BAD=ABD=45-15-15=30=30, ,BD=AD,BD=AD,BDCBDCADC,ADC,DCB=DCA=45DCB=DCA=45. .BDE=ABD+BAD=30BDE=ABD+BAD=30+30+30=60=60, ,EDC=DAC+DCA=15EDC=DAC+DCA=15+45+45=60=60, ,BDE=EDC,BDE=EDC,DEDE平分平分BDC.BDC.(2)(2)如圖，連接如圖，連接MCMC，DC=DM,DC=DM,且且MDC=60MDC=60, ,MDCMDC是等邊三角形，是等邊三角形，即即CM=CD.CM=CD.又又EMC=180EMC=180-DMC=180-DM