二次函數(shù)填空壓軸題精選

1、 二次函數(shù)填空壓軸題精選一填空題（共20小題）1（2013綿陽）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：2a+b0；bac；若1mn1，則m+n；3|a|+|c|2|b|其中正確的結(jié)論是_（寫出你認為正確的所有結(jié)論序號）2（2013錦州）二次函數(shù)y=的圖象如圖，點A0位于坐標原點，點A1，A2，A3An在y軸的正半軸上，點B1，B2，B3Bn在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上，點C1，C2，C3Cn在二次函數(shù)位于第二象限的圖象上，四邊形A0B1A1C1，四邊形A1B2A2C2，四邊形A2B3A3C3四邊形An1BnAnCn都是菱形，A0B1A1=A1B2A2=A2B3A3=An1

2、BnAn=60°，菱形An1BnAnCn的周長為_3（2013大連）如圖，拋物線y=x2+bx+與y軸相交于點A，與過點A平行于x軸的直線相交于點B（點B在第一象限）拋物線的頂點C在直線OB上，對稱軸與x軸相交于點D平移拋物線，使其經(jīng)過點A、D，則平移后的拋物線的解析式為_4（2012貴港）若直線y=m（m為常數(shù)）與函數(shù)y=的圖象恒有三個不同的交點，則常數(shù)m的取值范圍是_5（2011揚州）如圖，已知函數(shù)y=與y=ax2+bx（a0，b0）的圖象交于點P點P的縱坐標為1則關(guān)于x的方程ax2+bx+=0的解為_6（2010長春）如圖，拋物線y=ax2+c（a0）交x軸于點G，F(xiàn)，交y軸于

3、點D，在x軸上方的拋物線上有兩點B，E，它們關(guān)于y軸對稱，點G，B在y軸左側(cè)，BAOG于點A，BCOD于點C，四邊形OABC與四邊形ODEF的面積分別為6和10，則ABG與BCD的面積之和為_7（2007宜賓）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象的頂點為D，其圖象與x軸的交點A，B的橫坐標分別為1，3，與y軸負半軸交于點C下面五個結(jié)論：2a+b=0；a+b+c0；4a+b+c0；只有當a=時，ABD是等腰直角三角形；使ACB為等腰三角形的a的值可以有三個那么，其中正確的結(jié)論是_8（2013孝感模擬）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0），下列說法：若b24ac=0，則

4、拋物線的頂點一定在x軸上；若b=a+c，則拋物線必經(jīng)過點（1，0）；若a0，且一元二次方程ax2+bx+c=0有兩根x1，x2（x1x2），則ax2+bx+c0的解集為x1xx2；若，則方程ax2+bx+c=0有一根為3其中正確的是_（把正確說法的序號都填上）9（2013吳江市模擬）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點B（3，0），C（1，0），與y軸相交于點4（0，3），O為坐標原點點M為y軸上的動點，當點M運動到使OMC+OAC=ABC時，AM的長度為_10（2013蘇州一模）如圖，正方形ABCD邊AB在x軸上，且坐標分別為A（1，0），B（1，0），若拋物線經(jīng)過A，B兩點，將正

5、方形繞A點順時針旋轉(zhuǎn)30°后D點轉(zhuǎn)到D位置，且D在拋物線上，則拋物線的解析式為_11（2013如東縣模擬）如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線y1=x2（x0）與y2=（x0）于B、C兩點，過點C作y軸的平行線交y1于點D，直線DEAC，交y2于點E，則=_12（2013金華模擬）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的頂點為A，與x軸交于O，B兩點，點P（m，0）是線段OB上一動點，過點P作y軸的平行線，交直線y=于點E，交拋物線于點F，以EF為一邊，在EF的左側(cè)作矩形EFGH若FG=，則當矩形EFGH與OAB重疊部分為軸對稱圖形時，m的取值范圍為_13（2013黃陂區(qū)模擬）拋物線y=

6、ax2+bx+c和雙曲線交于A（6，4），B（m，12），C（n，6），則方程組的解是_14（2012歷下區(qū)一模）如圖，拋物線與x軸交于A（1，0），B（4，0）兩點，與y軸交于C（0，3），M是拋物線對稱軸上的任意一點，則AMC的周長最小值是_15（2012黃岡模擬）如圖，已知點F的坐標為（3，0），點A，B分別是以y軸為對稱軸的某二次函數(shù)部分圖象與x軸、y軸的交點，點P是此圖象上的一動點設(shè)點P的橫坐標為x，PF的長為d，且d與x之間滿足關(guān)系：d=5（0x5），則此二次函數(shù)的解析式為_16（2012鼓樓區(qū)二模）如圖，將2個正方形并排組成矩形OABC，OA和OC分別落在x軸和y軸的正半軸上正方

7、形EFMN的邊EF落在線段CB上，過點M、N的二次函數(shù)的圖象也過矩形的頂點B、C，若三個正方形邊長均為1，則此二次函數(shù)的關(guān)系式為_17（2012安?？h模擬）小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代數(shù)式x24x+5的值的情況他們分工完成后，各自通報探究的結(jié)論：小明認為只有當x=2時，x24x+5的值為1；小亮認為找不到實數(shù)x，使x24x+5的值為O；小梅發(fā)現(xiàn)x24x+5的值隨x的變化而變化，因此認為沒有最小值；小花發(fā)現(xiàn)當x取大于2的實數(shù)時，x24x+5的值隨x的增大而增大，因此認為沒有最大值則其中正確結(jié)論的序號是_18（2011化州市二模）如圖，直線l：經(jīng)過點M（0，），一組拋物線的頂點B1（1，y

8、1），B2（2，y2），B3（3，y3）Bn（n，yn）（n為正整數(shù)）依次是直線l上的點，這組拋物線與x軸正半軸的交點依次是：A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0），An+1（xn+1，0）（n為正整數(shù)），設(shè)x1=d（0d1）若拋物線的頂點與x軸的兩個交點構(gòu)成的三角形是直角三角形，則我們把這種拋物線就稱為：“美麗拋物線”則當d（0d1）的大小變化時美麗拋物線相應(yīng)的d的值是_19如圖，拋物線y1=x2+2向右平移1個單位得到拋物線y2，則圖中陰影部分的面積S=_20如圖，O的半徑為2，C1是函數(shù)的的圖象，C2是函數(shù)的的圖象，C3是函數(shù)的y=x的圖象，則陰影部分的面積是_2014年1

9、月發(fā)哥的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一填空題（共20小題）1（2013綿陽）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：2a+b0；bac；若1mn1，則m+n；3|a|+|c|2|b|其中正確的結(jié)論是（寫出你認為正確的所有結(jié)論序號）考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系1904127專題：壓軸題分析：分別根據(jù)二次函數(shù)開口方向以及對稱軸位置和圖象與y軸交點得出a，b，c的符號，再利用特殊值法分析得出各選項解答：解：拋物線開口向下，a0，2a0，對稱軸x=1，b2a，2a+b0，故選項正確；b2a，b2a0a，令拋物線解析式為y=x2+bx，此時a=c，欲使拋物線與x軸交點的橫坐標分別為

10、和2，則=，解得：b=，拋物線y=x2+x，符合“開口向下，與x軸的一個交點的橫坐標在0與1之間，對稱軸在直線x=1右側(cè)”的特點，而此時a=c，（其實ac，ac，a=c都有可能），故選項錯誤；1mn1，2m+n2，拋物線對稱軸為：x=1，2，m+n，故選項正確；當x=1時，a+b+c0，2a+b0，3a+2b+c0，3a+c2b，3ac2b，a0，b0，c0，3|a|+|c|=3ac2b=2|b|，故選項正確故答案為：點評：此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，利用特殊值法求出m+n的取值范圍是解題關(guān)鍵2（2013錦州）二次函數(shù)y=的圖象如圖，點A0位于坐標原點，點A1，A2，A3An在y軸

11、的正半軸上，點B1，B2，B3Bn在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上，點C1，C2，C3Cn在二次函數(shù)位于第二象限的圖象上，四邊形A0B1A1C1，四邊形A1B2A2C2，四邊形A2B3A3C3四邊形An1BnAnCn都是菱形，A0B1A1=A1B2A2=A2B3A3=An1BnAn=60°，菱形An1BnAnCn的周長為4n考點：二次函數(shù)綜合題1904127專題：壓軸題分析：由于A0B1A1，A1B2A2，A2B3A3，都是等邊三角形，因此B1A0x=30°，可先設(shè)出A0B1A1的邊長，然后表示出B1的坐標，代入拋物線的解析式中即可求得A0B1A1的邊長，用同樣的方法可求得A

12、0B1A1，A1B2A2，A2B3A3，的邊長，然后根據(jù)各邊長的特點總結(jié)出此題的一般化規(guī)律，根據(jù)菱形的性質(zhì)易求菱形An1BnAnCn的周長解答：解：四邊形A0B1A1C1是菱形，A0B1A1=60°，A0B1A1是等邊三角形設(shè)A0B1A1的邊長為m1，則B1（，）；代入拋物線的解析式中得：（）2=，解得m1=0（舍去），m1=1；故A0B1A1的邊長為1，同理可求得A1B2A2的邊長為2，依此類推，等邊An1BnAn的邊長為n，故菱形An1BnAnCn的周長為4n故答案是：4n點評：本題考查了二次函數(shù)綜合題解題時，利用了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)等

13、知識點解答此題的難點是推知等邊An1BnAn的邊長為n3（2013大連）如圖，拋物線y=x2+bx+與y軸相交于點A，與過點A平行于x軸的直線相交于點B（點B在第一象限）拋物線的頂點C在直線OB上，對稱軸與x軸相交于點D平移拋物線，使其經(jīng)過點A、D，則平移后的拋物線的解析式為y=x2x+考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換1904127專題：壓軸題分析：先求出點A的坐標，再根據(jù)拋物線的對稱性可得頂點C的縱坐標，然后利用頂點坐標公式列式求出b的值，再求出點D的坐標，根據(jù)平移的性質(zhì)設(shè)平移后的拋物線的解析式為y=x2+mx+n，把點A、D的坐標代入進行計算即可得解解答：解：令x=0，則y=，點A（0，），根

14、據(jù)題意，點A、B關(guān)于對稱軸對稱，頂點C的縱坐標為×=，即=，解得b1=3，b2=3，由圖可知，0，b0，b=3，對稱軸為直線x=，點D的坐標為（，0），設(shè)平移后的拋物線的解析式為y=x2+mx+n，則，解得，所以，y=x2x+故答案為：y=x2x+點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性確定出頂點C的縱坐標是解題的關(guān)鍵，根據(jù)平移變換不改變圖形的形狀與大小確定二次項系數(shù)不變也很重要4（2012貴港）若直線y=m（m為常數(shù)）與函數(shù)y=的圖象恒有三個不同的交點，則常數(shù)m的取值范圍是0m2考點：二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象1904127專題：壓軸題；圖表型分析：首

15、先作出分段函數(shù)y=的圖象，根據(jù)函數(shù)的圖象即可確定m的取值范圍解答：解：分段函數(shù)y=的圖象如圖：故要使直線y=m（m為常數(shù)）與函數(shù)y=的圖象恒有三個不同的交點，常數(shù)m的取值范圍為0m2，故答案為：0m2點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象及反比例函數(shù)的圖象，首先作出分段函數(shù)的圖象是解決本題的關(guān)鍵，采用數(shù)形結(jié)合的方法確定答案是數(shù)學(xué)上常用的方法之一5（2011揚州）如圖，已知函數(shù)y=與y=ax2+bx（a0，b0）的圖象交于點P點P的縱坐標為1則關(guān)于x的方程ax2+bx+=0的解為x=3考點：二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征1904127專題：壓軸題；探究型分析：先根據(jù)點P的

16、縱坐標為1求出x的值，再把于x的方程ax2+bx+=0化為于x的方程ax2+bx=的形式，此方程就化為求函數(shù)y=與y=ax2+bx（a0，b0）的圖象交點的橫坐標，由求出的P點坐標即可得出結(jié)論解答：解：P的縱坐標為1，1=，x=3，ax2+bx+=0化為于x的方程ax2+bx=的形式，此方程的解即為兩函數(shù)圖象交點的橫坐標的值，x=3故答案為：x=3點評：本題考查的是二次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)圖象的交點問題，能把方程的解化為兩函數(shù)圖象的交點問題是解答此題的關(guān)鍵6（2010長春）如圖，拋物線y=ax2+c（a0）交x軸于點G，F(xiàn)，交y軸于點D，在x軸上方的拋物線上有兩點B，E，它們關(guān)于y軸對稱，點

17、G，B在y軸左側(cè)，BAOG于點A，BCOD于點C，四邊形OABC與四邊形ODEF的面積分別為6和10，則ABG與BCD的面積之和為4考點：二次函數(shù)綜合題1904127專題：壓軸題分析：根據(jù)拋物線的對稱性知：四邊形ODBG的面積應(yīng)該等于四邊形ODEF的面積；由圖知ABG和BCD的面積和是四邊形ODBG與矩形OCBA的面積差，由此得解解答：解：由于拋物線的對稱軸是y軸，根據(jù)拋物線的對稱性知：S四邊形ODEF=S四邊形ODBG=10；SABG+SBCD=S四邊形ODBGS四邊形OABC=106=4點評：此題主要考查的是拋物線的對稱性，能夠根據(jù)拋物線的對稱性判斷出四邊形ODEF、四邊形ODBG的面積關(guān)

18、系是解答此題的關(guān)鍵7（2007宜賓）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象的頂點為D，其圖象與x軸的交點A，B的橫坐標分別為1，3，與y軸負半軸交于點C下面五個結(jié)論：2a+b=0；a+b+c0；4a+b+c0；只有當a=時，ABD是等腰直角三角形；使ACB為等腰三角形的a的值可以有三個那么，其中正確的結(jié)論是考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系1904127專題：壓軸題分析：先根據(jù)圖象與x軸的交點A，B的橫坐標分別為1，3確定出AB的長及對稱軸，再由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷解答：

19、解：圖象與x軸的交點A，B的橫坐標分別為1，3，AB=4，對稱軸x=1，即2a+b=0；由拋物線的開口方向向上可推出a0，而0b0，對稱軸x=1，當x=1時，y0，a+b+c0；圖象與x軸的交點A，B的橫坐標分別為1，3，當x=2時y0，4a+2b+c0，又b0，4a+b+c0；要使ABD為等腰直角三角形，必須保證D到x軸的距離等于AB長的一半；D到x軸的距離就是當x=1時y的值的絕對值當x=1時，y=a+b+c，即|a+b+c|=2，當x=1時y0，a+b+c=2又圖象與x軸的交點A，B的橫坐標分別為1，3，當x=1時y=0即ab+c=0；x=3時y=09a+3b+c=0，解這三個方程可得：

20、b=1，a=，c=；要使ACB為等腰三角形，則必須保證AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，當AB=BC=4時，AO=1，BOC為直角三角形，又OC的長即為|c|，c2=169=7，由拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸上，c=，與2a+b=0、ab+c=0聯(lián)立組成解方程組，解得a=；同理當AB=AC=4時AO=1，AOC為直角三角形，又OC的長即為|c|，c2=161=15，由拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸上，c=與2a+b=0、ab+c=0聯(lián)立組成解方程組，解得a=；同理當AC=BC時在AOC中，AC2=1+c2，在BOC中BC2=c2+9，AC=BC，1+c2=c2+9，此方程無解經(jīng)

21、解方程組可知只有兩個a值滿足條件故正確的有點評：二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確定：（1）a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a0；否則a0；（2）b由對稱軸和a的符號確定：由對稱軸公式x=判斷符號；（3）c由拋物線與y軸的交點確定：交點在y軸正半軸，則c0；否則c0；（4）b24ac由拋物線與x軸交點的個數(shù)確定：2個交點，b24ac0；1個交點，b24ac=0；沒有交點，b24ac08（2013孝感模擬）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0），下列說法：若b24ac=0，則拋物線的頂點一定在x軸上；若b=a+c，則拋物線必經(jīng)過點（1，0）；若a0，且一元二次方程a

22、x2+bx+c=0有兩根x1，x2（x1x2），則ax2+bx+c0的解集為x1xx2；若，則方程ax2+bx+c=0有一根為3其中正確的是（把正確說法的序號都填上）考點：二次函數(shù)的性質(zhì)1904127專題：代數(shù)綜合題分析：令y=0，利用根的判別式判定頂點在x軸上，令x=1求出a、b、c的關(guān)系式，判斷正確；a0時，拋物線開口向下，根據(jù)二次函數(shù)的增減性寫出不等式的解集，判斷錯誤；把已知等式整理得到a、b、c的關(guān)系式，然后判斷出x=3，從而得到正確解答：解：令y=0，則ax2+bx+c=0，b24ac=0，拋物線與x軸只有一個交點，即頂點一定在x軸上，故正確；x=1時，ab+c=0，b=a+c，b=

23、a+c，則拋物線必經(jīng)過點（1，0）正確，故正確；a0時，二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象開口向下，ax2+bx+c0的解集為xx1或xx2，故錯誤；b=3a+，9a3b+c=0，a（3）2+b（3）+c=0，方程ax2+bx+c=0有一根為3，故正確綜上所述，正確的是故答案為：點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)與x軸的交點問題，利用二次函數(shù)圖象求解一元二次不等式，利用特殊值法確定函數(shù)值，綜合題，但難度不大9（2013吳江市模擬）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點B（3，0），C（1，0），與y軸相交于點4（0，3），O為坐標原點點M為y軸上的動點，當點M運動到使OM

24、C+OAC=ABC時，AM的長度為1或5考點：二次函數(shù)綜合題1904127專題：綜合題分析：在OA上截取ON=OC=1，分類討論，M在y軸上半軸上，M在y軸下半軸上，利用外角的知識及OMC+OAC=ABC，證明CANM1AC，CNAM2AC，繼而可分別求出AM的長度解答：解：連接AB，AC，OB=OA=3，ABO=BAO=45°，在OA上截取ON=OC=1，則ONC=OCN=45°，在RtOAC中，AC=，在RtONC中，NC=，當M在y軸上半軸上時，ONC=OAC+NAC=45°，ABC=OMC+OAC=45°，OMC=NAC，又CAN=M1AC（同一

25、個角），CANM1AC，=，即=，解得：AM1=5當M在y軸下半軸上時，ONC=OM2C+NCM2=45°，ABC=OM2C+OAC=45°，OAC=NCM2，又CNA=M2NC（同一個角），CNAM2AC，=，即=，解得：NM2=1，故AM2=OAONNM2=1綜上可得AM的長度為1或5故答案為：1或5點評：本題考查了二次函數(shù)的綜合，解答本題的關(guān)鍵是分類討論點M的位置，利用相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊成比例求出有關(guān)線段的長度，有一定難度10（2013蘇州一模）如圖，正方形ABCD邊AB在x軸上，且坐標分別為A（1，0），B（1，0），若拋物線經(jīng)過A，B兩點，將正方形繞A點順時

26、針旋轉(zhuǎn)30°后D點轉(zhuǎn)到D位置，且D在拋物線上，則拋物線的解析式為y=（x+1）（x1）（或y=x2）考點：二次函數(shù)綜合題1904127分析：如圖，過點D作DEx軸于點E根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推知直角AED中的AD=2，DAE=60°，通過解該直角三角形即可求得AE、DE的長度，從而求得點D的坐標，然后將其代入二次函數(shù)解析式y(tǒng)=a（x+1）（x1）（a0），從而求得a的值解答：解：根據(jù)題意，可設(shè)該二次函數(shù)解析式為y=a（x+1）（x1）（a0），如圖，過點D作DEx軸于點EA（1，0），B（1，0），AB=2四邊形ABCD是正方形，AB=AD=2，DAB=90°又由旋轉(zhuǎn)的性

27、質(zhì)知，DAD=30°，AD=AD=2，在直角AED中，AE=ADcos60°=2×=1，DE=ADsin60°=2×=，D（2，）點D在拋物線上，=a（2+1）（21），解得，a=，該二次函數(shù)解析式是：y=（x+1）（x1）（或y=x2）故答案是：y=（x+1）（x1）（或y=x2）點評：本題綜合考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，點的坐標與圖形的性質(zhì)，解直角三角形以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式在求點D的坐標時，也可以在直角AED中利用“勾股定理、30°角所對的直角邊是所對的斜邊的一半”進行解答11（2013如東縣模擬）如圖，平行于x軸的直線AC分別交

28、拋物線y1=x2（x0）與y2=（x0）于B、C兩點，過點C作y軸的平行線交y1于點D，直線DEAC，交y2于點E，則=3考點：二次函數(shù)綜合題1904127專題：代數(shù)幾何綜合題；壓軸題分析：設(shè)A點坐標為（0，a），利用兩個函數(shù)解析式求出點B、C的坐標，然后求出AB的長度，再根據(jù)CDy軸，利用y1的解析式求出D點的坐標，然后利用y2求出點E的坐標，從而得到DE的長度，然后求出比值即可得解解答：解：設(shè)設(shè)A點坐標為（0，a），（a0），則x2=a，解得x=，點B（，a），=a，則x=，點C（，a），CDy軸，點D的橫坐標與點C的橫坐標相同，為，y1=2=3a，點D的坐標為（，3a），DEAC，點E的

29、縱坐標為3a，=3a，x=3，點E的坐標為（3，），DE=3，=3故答案為：3點評：本題是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)平行與x軸的點的縱坐標相同，平行于y軸的點的橫坐標相同，求出用點A的縱坐標表示出各點的坐標是解題的關(guān)鍵12（2013金華模擬）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的頂點為A，與x軸交于O，B兩點，點P（m，0）是線段OB上一動點，過點P作y軸的平行線，交直線y=于點E，交拋物線于點F，以EF為一邊，在EF的左側(cè)作矩形EFGH若FG=，則當矩形EFGH與OAB重疊部分為軸對稱圖形時，m的取值范圍為m=1或6或或m考點：二次函數(shù)綜合題1904127專題：

30、壓軸題分析：把拋物線整理成頂點式形式并求出頂點A的坐標，令y=0，解方程求出點B的坐標，利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，然后判斷出AOB是等腰直角三角形，再分矩形EFGH為正方形時，根據(jù)拋物線和直線解析式表示出EF，再根據(jù)EF=FG列出方程求解即可；矩形EFGH關(guān)于拋物線對稱軸對稱時，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，對稱軸向有FG即為點P的橫坐標；點H在AB上時，設(shè)直線y=x與直線AB相交于點C，聯(lián)立兩直線解析式求出點C的坐標，然后求出點H在直線AB上時，求出CHE和CBO相似，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例求出，然后求出，過點C作CDx軸于D，求出OEP和OCD相似，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出PE

31、，從而得到點E的縱坐標，再代入直線解析式求出點E的橫坐標，即為點P的橫坐標，從此位置到點E與點C重合，重疊部分為等腰直角三角形，是軸對稱圖形解答：解：y=x22x=（x+4）2+4，頂點A的坐標為（4，4），令y=0，則x22x=0，整理得，x2+8x=0，解得x1=0，x2=8，點B的坐標為（8，0），設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k0），則，解得，直線AB的解析式為y=x+8，ABO=45°，由拋物線的對稱性得，AOB是等腰直角三角形，矩形EFGH為正方形時，EF=FG，（m22m）（m）=，整理得，m2+7m+6=0，解得m1=1，m2=6；矩形EFGH關(guān)于拋物線對稱軸對稱

32、時，點P的橫坐標m=4+FG=4+×=4+=；如圖，點H在AB上時，設(shè)直線y=x與直線AB相交于點C，聯(lián)立解得，點C的坐標為（，），PEy軸，四邊形EFGH為矩形，EHx軸，CHECBO，=，=，過點C作CDx軸于D，則CDPE，OEPOCD，=，即=，解得PE=，點E的縱坐標為，代入y=x得，x=，解得x=，點P的橫坐標m=，從此位置到點E與點C重合，重疊部分為等腰直角三角形，m；綜上所述，矩形EFGH與OAB重疊部分為軸對稱圖形時，m的取值范圍是：m=1或6或或m故答案為：m=1或6或或m點評：本題是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，矩形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)

33、，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，難點在于要根據(jù)矩形EFGH的位置分情況討論13（2013黃陂區(qū)模擬）拋物線y=ax2+bx+c和雙曲線交于A（6，4），B（m，12），C（n，6），則方程組的解是（1×3）考點：二次函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)1904127分析：首先將點A的坐標代入反比例函數(shù)的解析式后求得其解析式，然后求得m、n的值，從而確定方程組的解解答：解：將A（6，4）代入雙曲線得：解得k=24故解析式為：y=把B（m，12），C（n，6）代入y=得：m=2，n=4則B（2，12），C（4，6），故方程組的解是 ，故答案為：點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)

34、，解題的關(guān)鍵是知道兩函數(shù)的交點坐標就是方程組的解14（2012歷下區(qū)一模）如圖，拋物線與x軸交于A（1，0），B（4，0）兩點，與y軸交于C（0，3），M是拋物線對稱軸上的任意一點，則AMC的周長最小值是+5考點：拋物線與x軸的交點；軸對稱-最短路線問題1904127專題：計算題分析：連接BC，與拋物線的對稱軸交于M，連接AM，AC，由A與B關(guān)于拋物線對稱軸對稱，利用兩點之間線段最短得到此時AMC的周長最小，其值等于AC+AM+CM，再由線段垂直平分線定理得到MA=MB，等量代換可得出周長最小值為AC+BC，由A、B、C三點的坐標得到OA、OB、OC的長，在直角三角形AOC與直角三角形BOC中

35、，利用勾股定理分別求出AC與BC的長，即可得到三角形AMC周長的最小值解答：解：連接BC，與拋物線的對稱軸交于M，連接AM，AC，此時AMC的周長最小，A（1，0），B（4，0），C（0，3），OA=1，OB=4，OC=3，在RtAOC中，根據(jù)勾股定理得：AC=，在RtBOC中，根據(jù)勾股定理得：BC=5，A與B關(guān)于拋物線對稱軸對稱，MA=MB，則ACM周長最小值為AC+CM+AM=AC+CM+MB=AC+BC=+5故答案為：+5點評：此題考查了拋物線與x軸的交點，以及軸對稱最短路線問題，根據(jù)題意得出周長最小值為AC+BC是解本題的關(guān)鍵15（2012黃岡模擬）如圖，已知點F的坐標為（3，0），點

36、A，B分別是以y軸為對稱軸的某二次函數(shù)部分圖象與x軸、y軸的交點，點P是此圖象上的一動點設(shè)點P的橫坐標為x，PF的長為d，且d與x之間滿足關(guān)系：d=5（0x5），則此二次函數(shù)的解析式為y2=x2+16考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；勾股定理1904127專題：計算題分析：過點P作PCx軸于點C，根據(jù)勾股定理得PF2=PC2+FC2，建立關(guān)于x、y的函數(shù)關(guān)系式，從而得到關(guān)于x的二次函數(shù)解答：解：過點P作PCx軸于點C，則由勾股定理得：PF2=PC2+FC2，則d2=（3x）2+y2，d=5x，（5x）2=（3x）2+y2整理得，y2=x2+16故答案為y2=x2+16點評：本題考查了待定系數(shù)法

37、求二次函數(shù)解析式、勾股定理，巧用P的坐標是解題的關(guān)鍵16（2012鼓樓區(qū)二模）如圖，將2個正方形并排組成矩形OABC，OA和OC分別落在x軸和y軸的正半軸上正方形EFMN的邊EF落在線段CB上，過點M、N的二次函數(shù)的圖象也過矩形的頂點B、C，若三個正方形邊長均為1，則此二次函數(shù)的關(guān)系式為y=x2+x+1考點：二次函數(shù)綜合題1904127專題：代數(shù)幾何綜合題分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)求出點B、C的坐標，再根據(jù)二次函數(shù)圖象的軸對稱性確定出點M的坐標，然后利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解答即可解答：解：正方形的邊長為1，OA=1+1=2，OC=1，點B（2，1）、C（0，1），正方形EFMN的兩頂點M、

38、N在拋物線上，根據(jù)二次函數(shù)圖象的軸對稱性，點M的橫坐標為1×1=1=，縱坐標為1+1=2，點M（，2），設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c，則，解得，所以，二次函數(shù)的關(guān)系式為y=x2+x+1故答案為：y=x2+x+1點評：本題是二次函數(shù)綜合題型，主要涉及正方形的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象的軸對稱性，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，綜合題但難度不大，確定出點B、C、M的坐標是解題的關(guān)鍵17（2012安?？h模擬）小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代數(shù)式x24x+5的值的情況他們分工完成后，各自通報探究的結(jié)論：小明認為只有當x=2時，x24x+5的值為1；小亮認為找不到實數(shù)x，使x24x+5的值為

39、O；小梅發(fā)現(xiàn)x24x+5的值隨x的變化而變化，因此認為沒有最小值；小花發(fā)現(xiàn)當x取大于2的實數(shù)時，x24x+5的值隨x的增大而增大，因此認為沒有最大值則其中正確結(jié)論的序號是考點：二次函數(shù)的最值1904127專題：壓軸題；探究型分析：本題考查二次函數(shù)最?。ù螅┲档那蠓▽⑺膫€人的結(jié)論分別進行分析計算解答：解：、x24x+5=（x2）2+1，故只有當x=2時，x24x+5的值為1；、當x24x+5=O時，=164×5=40，方程無解，故找不到實數(shù)x，使x24x+5的值為O；、函數(shù)y=x24x+5開口向上，有最小值；、對稱軸為x=2，當x取大于2的實數(shù)時，x24x+5的值隨x的增大而增大，無最大值故正確點評：求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當二次系數(shù)a的絕對值是較小的整數(shù)時，用配方法較好，如y=x22x+5，y=3x26x+1等用配方法求解比較簡單18（2011化州市二模）如圖，直線l：經(jīng)過點M（0，），一組拋物線的頂點B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3）Bn（n，yn）（n為正整數(shù)）依次是直線l上的點，這組拋物線與x軸正半軸的交點依次是：A1（x1，0），