5.2.2平行線的判定——利用“同位角、垂直于第三直線”判定

1、平行線的判定利用“同位角、垂直于第三直線”判定1理解并掌握同位角的概念，能夠判定同位角并確定其個數(shù)；2能夠運用同位角相等判定兩直線平行；(重點，難點 )3理解并掌握平行公理及其推論，能夠運用其解決實際問題一、情境導(dǎo)入數(shù)學(xué)來源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)，觀察下面的圖片，你發(fā)現(xiàn)了什么？以上的圖片中都有直線平行，這將是我們這節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容二、合作探究探究點一：同位角【類型一】判斷同位角下列圖形中，1 和 2 不是同位角的是()解析： 選項 A 、 B、D 中，1 與 2 在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方向，是同位角，即在圖中可找到形如“F”的模型； 選項 C 中，1 與 2 沒有公共直線， 不是同位

2、角故選 C.方法總結(jié)： 判斷兩個角是否是同位角的有效方法描圖法：把兩個角在圖中 “ 描畫 ”出來；找到兩個角的公共直線；觀察所描的角，判斷所屬“ 字母 ”類型是否為 “ F”型【類型二】 數(shù)同位角的個數(shù)如圖，直線 l 1， l 2 被 l3 所截，則同位角共有 ()1A1對B2 對C3 對D4 對解析： 圖中同位角有：1 和 5，2 和 6，3 和 7，4 和 8 共 4 對故選D.方法總結(jié)： 數(shù)同位角的個數(shù)時，應(yīng)從各個方向逐一觀察，避免重復(fù)或漏數(shù)探究點二：利用同位角判定兩直線平行如圖，直線 AB、CD 分別與 EF 相交于點 G、H ，已知 1 70°， 2 70°，試說

3、明： AB CD .解析： 要說明AB CD，可轉(zhuǎn)化為說明 1 與其同位角相等，這由 2 的對頂角容易證出解： 因為 2 EHD (對頂角相等 )，又因為 270°，所以 EHD 70° .因為 170°，所以 EHD 1，所以 AB CD(同位角相等，兩直線平行 )方法總結(jié)： 本題考查的是平行線的判定，熟知 “同位角相等， 兩直線平行 ” 是解答此題的關(guān)鍵探究點三：平行公理及其推論【類型一】應(yīng)用平行公理及其推論進行判斷有下列四種說法：(1) 過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行； (2) 同一平面內(nèi)，過一點能且只能作一條直線與已知直線垂直； (3)直線外一

4、點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短；(4) 平行于同一條直線的兩條直線平行其中正確的個數(shù)是()A1個B2 個C3 個D4 個解析： 根據(jù)平行公理、垂線的性質(zhì)進行判斷(1)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行， 正確； (2) 同一平面內(nèi)， 過一點能且只能作一條直線與已知直線垂直，正確； (3)直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，正確；(4)平行于同一條直線的兩條直線平行，正確正確的有4 個故答案為D.2方法總結(jié)： 平行線公理和垂線的性質(zhì)兩者比較相近，特別注意，對于平行公理中，必須是過直線外一點可以作已知直線的平行線，過直線上一點不能做已知直線的平行線但垂線的性質(zhì)中

5、，無論點在平面內(nèi)何處都能作出已知直線的唯一垂線【類型二】應(yīng)用平行公理進行推論論證四條直線a， b， c，d 互不重合，如果a b， b c，c d，那么直線a，d 的位置關(guān)系為 _解析： 由于 a b，bc，根據(jù)平行公理的推論得到a c，而 c d，所以 a d.故答案為a d.方法總結(jié)： 平行公理的推論是證明兩條直線相互平行的理論依據(jù)【類型三】平行公理推論的實際應(yīng)用將一張長方形的硬紙片ABCD 對折后打開， 折痕為 EF ，把長方形ABEF 平攤在桌面上，另一面CDFE 無論怎樣改變位置，總有CD AB 存在，為什么？解析： 根據(jù)平行公理的推論得出答案即可解： CD EF， EF AB， CDAB .方法總結(jié)： 利用平行公理的推論進行證明時，關(guān)鍵是找到與要證兩條直線都平行的第三條直線進行說明三、板書設(shè)計1同位角的概念2運用同位角判定兩條直線平行：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行3平行公理及其推論：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；平行于同