福建高考數(shù)學(xué)文科

1、.2010年福建高考數(shù)學(xué)試題（文）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若集合，則等于ABCD2計算12225°的結(jié)果等于A B C D3若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，其側(cè)面積等于A B2C D64是虛數(shù)單位，等于A是BC1D-15若，且，則的最小值等于A2 B3 C5 D96閱讀右圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的值等于A2 B3 C4 D57函數(shù)的零點個數(shù)為A2 B2 C1 D08若向量，則“”是“”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件9若某校高一年級8個

2、班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是A915和915 B915和92 C91和915 D92和9210將函數(shù)的圖像向左平移個單位，若所得圖像與原圖像重合，則的值不可能等于A4B6 C8D1211若點和點分別為橢圓的中心和左焦點，點為橢圓上點的任意一點，則的最大值為A2 B3 C6 D812設(shè)非空集合滿足：當(dāng)時，有。給出如下三個命題：若，則；若，則；若，則。其中正確命題的個數(shù)是A0 B1 C2 D3二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。13若雙曲線的漸近線方程為，則等于 。14將容量為的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分步直方圖

3、。若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2：3：4：6：4：1，且前三組數(shù)據(jù)的頻率之和等于27，則等于 。15對于平面上的點集，如果連接中任意兩點的線段必定包含，則稱為平面上的凸集。給出平面上4個點集的圖形如下（陰影區(qū)域及其邊界）：其中為凸集的是 （寫出所有凸集相應(yīng)圖形的序號）。16觀察下列等式：；可以推測， 。三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（本小題滿分12分）數(shù)列中，前項和滿足。（）求數(shù)列數(shù)列的通項公式，以及前項和；（）若，成等差數(shù)列，求實數(shù)的值。18（本小題滿分12分）設(shè)平面向量，其中。（）請列出有序數(shù)組的所有可能結(jié)果；（）記“使得成立的”為事

4、件，求事件發(fā)生的概率。19（本小題滿分12分）已知拋物線：過點。（）求拋物線的方程，并求其準(zhǔn)線方程；（）是否存在平行于（為坐標(biāo)原點）的直線，使得直線與拋物線有公共點，且直線與的距離等于？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由。20（本小題滿分12分）如圖，在長方體中，分別是棱上的點（點與不重合），且。過的平面與棱相交，交點分別為。（）證明：平面；（）設(shè)。在長方體內(nèi)隨機選取一點，記該點取自于幾何體內(nèi)的概率為，當(dāng)點分別在棱上運動且滿足時，求的最小值。21（本小題滿分12分）某港口要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上。在小艇出發(fā)時，輪船位于港口的北偏西30°且與該港口相距20

5、海里的處，并正以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛。假設(shè)該小艇沿直線方向以海里/小時的航行速度勻速行駛，經(jīng)過小時與輪船相遇。（）若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？（）為保證小艇在30分鐘內(nèi)（含30分鐘）能與輪船相遇，試確定小艇航行速度的最小值；（）是否存在，使得小艇以海里/小時的航行速度行駛，總能有兩種不同的航行方向與輪船相遇？若存在，試確定的取值范圍；若不存在，請說明理由。22（本小題滿分14分）已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程為。（）求實數(shù)的值；（）設(shè)是上的增函數(shù)。（）求實數(shù)的最大值；（）當(dāng)取最大值時，是否存在點，使得過點的直線能與曲線圍成兩個封閉圖形，則

6、這兩個封閉圖形的面積總相等？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。參考答案一、選擇題：本大題考查基礎(chǔ)知識和基本運算每小題5分，滿分60分1A 2B 3D 4C 5B 6C7B 8A 9A 10B 11C 12D二、填空題：本大題考查基礎(chǔ)知識和基本運算 每小題4分，滿分16分131 1460 15 16962三、解答題：本大題共6小題；共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17本小題主要考查數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想滿分12分解：()由S n+1 S n =（）n + 1得 (nN *)；又，故(nN *)從而(nN *)

7、()由()可得，從而由S 1，t（S 1+ S 2），3（S 2+ S 3）成等差數(shù)列可得：，解得t=218本小題主要考查概率、平面向量等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、應(yīng)用意識，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、必然與或然思想滿分12分解：()有序數(shù)組（m,n）的吧所有可能結(jié)果為：（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16個()由得，即由于1,2,3,4，故事件A包含的基本條件為（2,1）和（3,4），共2個又基本事件的總數(shù)為16，故所求的概率19本小題主

8、要考查直線、拋物線等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查函數(shù)方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想。滿分12分。解：（）將代入，得，所以。故所求的拋物線的方程為，其準(zhǔn)線方程為。（）假設(shè)存在符合題意的直線l ，其方程為，由，得。因為直線與拋物線有公共點，所以得，解得。另一方面，由直線與的距離，可得，解得。因為，所以符合題意的直線存在，其方程為。20本小題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系，以及幾何體的體積、幾何概念等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、必然與或然思想。滿分12分解法一：（）證明：

9、在長方體中，。又 ，平面。（）設(shè)，則長方體的體積，幾何體的體積。，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立。從而，。故，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立。，的最小值等于。解法二：（）同解法一。（）設(shè)，則長方體的體積，幾何體的體積。設(shè)（0°90°），則，。故，當(dāng)且僅當(dāng)即45°時等號成立。從而。，當(dāng)且僅當(dāng)即45°時等號成立。所以，的最小值等于。21本小題主要考查解三角形、二次函數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查推斷論證能力、抽象概括能力、運算求解能力、應(yīng)用意識，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想滿分12分解法一：（）設(shè)相遇時小艇的航行距離為海里，則故時，。即，小艇以海里/小時的速度航行，相遇時小

10、艇的航行距離最小。（）設(shè)小艇與輪船在處相遇由題意可知，化簡得：。由于，即，所以當(dāng)時，取得最小值，即小艇航行速度的最小值為海里/小時。（）由（）知，設(shè)，于是。（*） 小艇總能有兩種不同的航行方向與輪船相遇，等價于方程（*）應(yīng)有兩個不等正根，即：解得。所以的取值范圍是。解法二：（）若相遇時小艇的航行距離最小，又輪船沿正東方向勻速行駛，則小艇航行方向為正北方向。設(shè)小艇與輪船在C處相遇。在中，。又,此時，輪船航行時間，。即，小艇以海里/小時的速度行駛，相遇時小艇的航行距離最小。（）同解法一（）同解法一22. 本小題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查推力論證能力、抽象概況能力、運算求解能力，考查函數(shù)與方

11、程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)換思想、分類與整合思想。滿分14分。解法一：（）由及題設(shè)得即。（）（）由得。是上的增函數(shù)， 在上恒成立，即在上恒成立。設(shè)。，即不等式在上恒成立當(dāng)時，不等式在上恒成立。當(dāng)時，設(shè)，因為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此。，即。又，故。綜上，的最大值為3。（）由（）得，其圖像關(guān)于點成中心對稱。證明如下： 因此，。上式表明，若點為函數(shù)在圖像上的任意一點，則點也一定在函數(shù)的圖像上。而線段中點恒為點，由此即知函數(shù)的圖像關(guān)于點成中心對稱。這也就表明，存在點，使得過點的直線若能與函數(shù)的圖像圍成兩個封閉圖形，則這兩個封閉圖形的面積總相等。解法二：（）同解法一。（）（）由得。是上的增函數(shù)， 在上恒成立，即在上恒成立。設(shè)。，即不等